30.2 第4课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

新导学课时练 数学·九年级·1] 第4课时 二次函数y=ax{②}十bx十c的图像和性质 知识点2 二次函数y=ax十bx十c的图像 知识梳理·自主学习 和性质 1.二次函数y=ax十bx十c的图像 典题2 已知二次函数y=x②-2x十4. 二次函数y=ax+bx十c的图像是一条抛 (1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标, 物线,通过配方可得y=ax*十bx十c=a( (2)当x为何值时,y随x的增大而减小? (3)把此抛物线向左平移3个单位长度,再 向下平移7个单位长度后,得到的新抛 2.二次函数y一ax十bx十c的图像和性质 物线是否过点P(),一5).请说明理由 二次函数 y-ax+bx+c a的取值 a>0 a<0 开口方向 向 对称轴 顶点坐标 -时,y 随 2 的 增随 x 的增 大而__; 大而 增减性 ; 一时# 当一 当x>一 随 x 的增大 随工的增大 而 最值 y y大 典题变式·突破新知 知识点1 用配方法将y=ax十bx十c(子 0)化为y一a(x十h)}十 的形式 典题1 将二次函数y=x2-4x十6化为y= 变式2-1 在二次函数y=-x②+2x+1的 ) a(x一h)}十的形式,正确的是( 图像中,若y随x的增大而增大,则x的取 值范围是( A.y-(-2)*+2 B.y-(x-2)*+3 ) A.x<1 C.y-(r-4)*+2 D.y-(r-4)*+4 B.x>1 C.<-1 变式1-1 把二次函数y=-2x-4x十2化 D.x-1 为y一a(x一h){}十 的形式: 变式2-2 将二次函数y-2x-4x+8化为顶 点式为 ,对称轴是直线 -140 第三十章 二次画数 新导学课时练5 知识点3 二次函数y=ax}十bx十c的图像 上,则n和n的大小关系是 _ A.m>n 与系数的关系 B.n-7n 典题3 已知二次函数y=ax②}+bx十c(a C.n<n D.以上答案都不对 0)的图像如图所示,则下列结论;①a十b+c 2.(新考法)某校一老师在授课时,设计了接力 0;②a-b+c0;③b+2a<0;④abc>0 游戏,用合作的方式完成“求抛物线y-2x^②} 正确的是 __.(填序号) 十4x一4的顶点坐标”,规则如下:每人只能 & 看到前一人给的式子,并进行一步计算,再 将结果传递给下一人,最后完成解答,过程 如图所示. 老师 甲 乙 典题3图 变式3一1图 y=2$+4-4+y=-2-2→=’-2+1-3 变式3-1 如图是二次函数y=ax}+bx+c 丁 _丙 图像的一部分,其对称轴是x三一1,且过点 (-1.-3) (-3,0),下列说法:①abc 0;②2a-b-0; ③若(一5,y).(3,y。)是抛物线上两点,则 接力中,自已负责的一步出现错误的是 ) y.=y。;④4a+26十c<0.其中说法正确的 A.丁 B.乙和丁 甫 .(填序号) C.乙和丙 D.甲和丁 名师点晴 3.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y 二次函数的图像与系数a,b,c的关系 ax^{}十bx十c的图像如图所示,下列说法正 开口向上时a0开口向下时a<0 确的是( ) 对称轴在y轴 对称轴在y轴 A.abc0,b-4ac>0 b 左侧时a,b同号 右侧时a,b异号 B.abc>0,b-4ac>0 交于y轴正半 交于y轴负半 C.abc<0,b?-4ac0 轴,则0 轴,则c<0 D.abc>0,b-4ac<0 2a十b 4.如图,现要在抛物线y=x(4一x)上找点 看对称轴文一- (或2a-b) P(a,b),针对的不同取值,所找点P的个 a十C, 点(1,a十b十c),(-1,a-b十c),(2. 数,三人的说法如下: 4a+2b+c).(-2,4a-2b+c)在 a一十c. 甲;若6一5,则点P的个数为0; 4a++c. 轴上方时,对应纵坐标为正,在1 乙:若6一4,则点P的个数为1; 4a-2+c 轴下方时对应纵坐标为负 丙:若6一3,则点P的个数为1. 下列判断正确的是( ) ” 阶梯训练·知能检测 A.乙错,丙对 y-x(4-x) B.甲和乙都错 --基础巩固练--- C.乙对,丙错 1.若点A(-2,n),B(3,”)都在二次函数y D.甲错,丙对 ax^}-2ax+5(a为常数,且a0)的图像 141 新导学课时练 数学·九年级·J] $.当-1<x<3时,二次函数y=r^{}-4x+5$$ 思维拓展练 有最大值n,则n=___. 9.抛物线L:y=ax+4ax+5a的顶点的纵 6.(易错题)以x为自变量的二次函数y=x{} 坐标为2,若一5<x<-1,则有关该函数的 -2(b-2)x+b-1的图像不经过第三象 最值情况,下列判断正确的是 ) 限,则实数5的取值范围是 甲:最大值为2,最小值为一20; 7.已知二次函数y=ax十bx十c 乙:最大值为20,最小值为4; (a去0)图像的顶点坐标(1,3)及 丙:a值不确定,故无法求最值 部分图像(如图所示),其中图像 013x A.只有甲正确 与工轴的正半轴交点为(3,0),由图像可知; B.只有乙正确 (1)当x 时,y随着x的增大而 C. 只有丙正确 减小; D.甲、乙、丙均不正确 (2)关于x的一元二次不等式ax{}十bx十c 10.抛物线y=ax-6ax-5(a 0)与y轴交 >0的解集是 于点A,过点A作平行于x轴的直线,交该 8.已知二次函数y=6-4x-2x^②. 抛物线于另一点B. (1)写出函数图像的开口方向,项点坐标和 (1)若a一1,将该抛物线向左平移3个单 对称轴. 位长度后,所得新抛物线的表达 (2)判断点(3,一4)是否在该函数图像上,并 式为 说明理由: (2)点B的坐标为 (3)求出以该抛物线与两坐标轴的交点为项 (3)已知点M(-2,0).点N(10,0),若该 点的三角形的面积 抛物线与线段MN恰有一个公共点. 则a的取值范围是 11.如图,已知二次函数y=x十ax十3的图 像经过点P(-2,3). (1)求a的值和图像的顶点坐标. (2)点Q(m,n)在该二次函数图像上. ①当m一2时,求n的值; ②若点Q到y轴的距离小于2,请根据 图像直接写出”的取值范围. ##. -142(2),a的值为3， ,二次函数的表达式为y=3(x一1). :点P的纵坐标为3，PQ∥x轴，交抛物线y=a(x一1)2于 :当=y:时：预点到MN的距高为号十1=是 9 点Q,.3=3(x-1). 解得x=2或x=0, (2)已知，点M,N在对称轴的异侧，对称轴为直线r=2 点Q的坐标为(03) .PQ=2, 若≥9>2，且<2 1 56w-合×8x2-3 “x-x1=3,-1<1≤2 :函数的最大值为y,=a(x1一2)-1，最小值为-1， 第3课时二次函数y=a(x一h)十k的图像和性质 1 y-（-1)=1=x1-2 【知识梳理·自主学习】 9 1 4 1.上下直线x=有直线x=h(h,)(h,k)或小 ≤(x1-2)<9心g<a≤g 增大增大减小 2.①y=ax'±k②a(x土h)③y=a(x士h)'±k 若≤制<2且≥2 【典题变式·突破新知】 1 典题1解：：批物线y=a(一h)+k先向左平移2个单位长 x-x1=32≤x<2, 度：再向上个移4个单位长度，得到船物度y-之红十1 ”函数的最大值为y:=a(r:一2)2一1，最小值为一1， 1 -1. y-(-1)=1a-(x,+1 a=7h-2=-1k+4=-1.a=2h=1k=-5 1 由时<，<2得<，+0r<9<a< 1 变式1一1B 1 变式1-2左2上5（或上5左2） 综上所速，9<a≤9· 典题2解：0在画其-吉-P+2中。-言<0， 第4课时 二次函数y=ax2十b.r十c的图像和性质 所以抛物线开口向下，对称轴是直线x=1,顶点坐标为(1， 【知识梳理·自主学习】 2),当x=1时，y有最大值2，无最小值. b Aac-b (2)当x>1时，y随x的增大而减小 12a4a 变式2-1D 变式2-2x>1 2上下品（名。) 减小增大增大减 【阶梯训练·知能检测】 小 Aac-b 4ac-b L.B2.B3.A4.B5.D 4a 6.y=3(x+1)-1 【典题变式·突破新知】 7.y-(:-1)2-12024 典题1A 8.解：(1)y=(x一3)2-3. 变式1-1.y=-2(x+1)+4 (2)动点P(a,一6)不在抛物线C:上，理由如下： 典题2解：(1)：y=x2-2x十4中，a=1>0,孩抛物线的开 ”抛物线C,的表达式为y=(x-3)-3, 口向上. ,画数的最小值为一3. y=x2-2x+4=(x-1)2+3顶点为(1.3). -6<-3, (2)抛物线开口向上，对称轴为直线x=1,当x<1时y .动点P(a,一6)不在地物线C:上. 随x的增大而减小， (3),批物线C:的表达式为y=(x一3)2一3， (3)把此抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移？个单位 ,抛物线的开口向上，对称轴为直线x=3. 长度后，得到的新抛物线为y=(x一1十3)十3一7，即y=(z ,当x<3时，y随x的增大而减小. +2)-4, 点A(my1),B(n,y:)都在抛物线C:上，且m<n<0<3, 当x=1时，y=(1十2)-4=5≠-5， ∴.y>ya· “.新抛物线不过点P(1,一5). 9.D10.18 变式2-1A 11.解：(1)①二次函数y=a(x-2)2-1(a>0)的图像经过点 变式2-2y=2(x-1)+6x=1 (3.1),.1=4一1，.a=2..二次函数的表达式为y 典题3②③ =2(x-2》-1. 变式3一1①②② ②：y1=y:点M,V关于抛物线的对称轴对称，：抛物【阶梯训练·知能检测】 线的对称轴是直线x-2,且x:一x1一3， 1.A2.D3.B4.C 51066>7 7.(1)>1(2)-1<x<3 240 8.解：(1)y=6-4r-2x=-2(x+1)2+8, 【阶梯训练·知能检测】 .函数图像的开口向下，顶点坐标为（一1,8），对称轴为直线 1.D2.D3.A4.D x=-1. 5.y=2x2+4x+2 (2)不在函数图像上.理由如下： 6.x=x2十4x 当x=3时，y=-2(x+1)2+8=-2(3+1)2+8=-24≠ 一4， 7.y=-2r+16x-24 .点(3，一4)不在该函数图像上. 8,解：选择二次函数，设y=a.r十bx+c, (3)当x=0时，y=6,则抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)， (49=4a-2b+c, a=-1. 当y=0时，-2(x+1)十8=0，解得x1=1,x2■一3， 则349=c, 解得b=一2， .抛物线与t抽的交点坐标为(1,0)，（一3,0）， 41=4a+2h+c. e=49, ,以滨批物线与两坐标抽的变点为顶点的三角形的面积 y关于x的函数关系式是y=一x2-2x十49. 为7×1+3)×6=12. 不选另外一个函数的理由：：点（一4,41），（一2,49），(2,41) 9.D 等不在同一直线上， 10.(1)y=x-14(2)(6,-5) .y不是x的一次函数. 9.C 10.(1)y=a.x2+hx-2(a≠0) 11.解：(1)把P(-2,3)代入y=x2+ax+3,得3=(-2) (2)y=a(r+2)2+3(a≠0) -2a+3, 解得a=2. (3)y=a(x-h)°+6(a≠0) .y=x2+2x+3=(x+1)+2, 11.解：(1)二次西数y=ax十bx+c过点(0，-3)， .该函数图像的顶点坐标为（一1,2） .c=-3. (2)①把x=2代入y=x+2r+3,得y=11, :由表中x,y的对应值可知，当x=一1与x=3时y的 ,当m=2时，n=11: 值相等， ②2≤n<11. 、“对称轴是直线一名31· 30.3由不共线三点的坐标确定二次函数" 故答紫为一3，直线x=1. 【知识梳理·自主学习】 (2),抛物线经过点（一1,0），(3,0)， 2.a(x-h)十k 设表达式为y=a(x+1)(r-3) 【典题变式·突破新知】 代入点(0，一3)得，一3a=一3，解得a=1, 典题1解：(1)设二次函数的表达式为y=ax十bx十c, .二次画数的表达式为y=(x十1)(x一3)， 把A(1.3).B(-4,-12),C(3,-5)代入， 即y=x2-2.x-3, 4+b+c=3, a=-1. 当y=5时x-2r-3=5, 得16a一4b+c=一12，解得b=0, 解得？=4或一2. 9a+3b+e=-5, g=4, (3)如图所示，由图像可知，当0<y<5时，自变量工的取位 所以二次函数的表达式为y=一x十4. 范围是一2r<一1或3<x<4. (2)把x=0代入y=一x+4得y=4,则抛物线与y轴的交 点坐标为(0,4)： 把y=0代入y=一x2+4得-x+4=0, 解得x1=一2r:=2, 所以物线与x轴的交点坐标为(2.0)和（一2,0）. 变式1-1y=2x2-3x+1 典题2解：(1)设抛物线的表达式为y=a(x一2)2-3. 把(0,1)代入，得4a-3=1,解得a=1, 所以二次函数的表达式为y=(x一2)一3=x-4r十1， 12.解：(1)当n为奇数时，y=一r+br十c, (2)当x=-2时，y1=(-2-2)2-3=13, ,1经过点H(0,1)和C(2.1), 当x=3时，y4=(3-2)2-3=-2, c=1, b=2. 解得 所以y1>y· -4+2h+=1. e=1. 变式2-1C 抛物线的表达式为y=-x+2x+1=一(r一1)+2. 顶点为格点E(1,2) 241