29.3 第2课时 切线的判定-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

29.3切线的性质和判定 第1课时切线的性质 【知识梳理·自主学习】 1.垂直 别CG=FG=OG,OC=√E,∠OCE=45, 【典题变式·突破新知】 .CG=0G=FG=1. 典题解：(1)如图，连接OQ 在R1△OGE中，∠E=30°，.GE=5 0Q=OB,∠OQB=∠QBP=25, ∴EF=GE-FG=5-1. ∴.∠POQ=∠QBP+∠OQB=50°. ·直线PE切⊙O于点Q, 第2课时切线的判定 .∠PQ0=90°， 【知识梳理·自主学习】 .∠P=90°-∠POQ=40 1.外端 【典题变式·突破新知】 典题1证明：如图，连接(OD, 0 OA=OD,∴∠OAD=∠ODA. D为BC的中点，即CD=BD (2)设OQ=r,则P0=PA+r=2十r, ∴∠CAD=∠BAD. PQ+OQ=OP, ∠CAD=∠ODA. ∴r2+4=(2+r),解得r=3, .OD∥AE.DE⊥AE,.DE⊥OD .⊙0的半径为3 又OD为⊙O的半径， 变式1B ∴，DE为⊙O的切线. 变式23 变式1-1D 【阶梯训练·知能检测】 典题2(1)证明：如图，连接OC, 1.A2.D3.C4.C5.46.16 OE∥AC,∠I=∠ACB. 7.(1)证明：：DC⊥OA, AB是⊙O的直径， .∠OAB+∠CEA=90 ,.∠1=∠ACB=90°， BD为切线，OB⊥BD, ,∴.OD⊥BC,由垂径定理得OD垂直平 ∴.∠OBA+∠ABD=90 分BC, .OA=OB. .DB=DC,.∠DBE=∠DCE .∠OAB=∠OBA,'.∠CEA=∠ABD. 又，(0C=OB. ·∠CEA=∠BED,∠BED=∠ABD, ,.∠OBE=∠(OCE,即∠DBO=∠(OCD .DE=DB. :DB为⊙O的切线，OB是丰径， (2)解：：∠BDE=70, ∴.∠DBO=90°， ∴∠BED=∠ABD=55. .∠OCD=∠DBO=90°，即OC⊥DC. OB⊥BD..∠OBA=35 OC是⊙O的半径，DC是⊙O的切线。 OA =OB. (2)解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°， ∴.∠A0B=180°-2×35°=110° .∠3=60°.又0A=0C, 8.B9,C10.C11.512.1cm或9cm ,.△AOC是等边三角形，·∠COF=60° 13.(1)证明：CD是⊙O的切线， .OC⊥CD. 在R△COF中，an∠COF=CF】 OC' AD⊥CD,.AD∥OC,∴∠DAC=∠OCA. .CF=4√3 'OC=OA,.∠OCA=∠OAC, 变式2-1D .∠OAC=∠DAC,.AC平分∠DAO 【阶梯训练·知能检测】 (2)解：①：AD/OC, 1.C2.D3.A4.D5.506.1024r ∴.∠EOC=∠DAO=105°， 7.(1)证明：如图，连接OM.OB=(OM, ∠E=30°，∴∠0CE=180°-∠E0C-∠E=180°-105° .∠1=∠3. -30°=45°. 又BM平分∠ABC交AE于，点M, ②如图，作OG⊥CE于点G, ∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴.OM∥BE. :AB=AC,AE是△ABC的角平分线， AE⊥BC. 235 .OM⊥AE.又OM是⊙O的半径， 专题集训五与切线有关的 .AE与⊙O相切， (2)解：设⊙0的毕径是r, 辅助线的作法 :AB=AC,AE是△ABC的角平分线， 1.证明：如图，连接OD. ∴.BE=CE=3,∠ABC=∠C. 又m6C- BE AB=- s∠ABC=12,则0A=12- OM∥BE, AC=CD,∠A=∠ADC 器-器中行-解得一24 OB=OD,∴∠B=∠BDO. 则⊙0的直径是4.8. :∠ACB=90°，∴∠A十∠B=90 8.D9.C ∠ADC+∠BDO=90. 10.(1)证明：连接OD,OG,如图1. ∴.∠ODC=180°-（∠ADC+∠BDO)=90. :BP是∠ABC的平分线，.∠DBE=∠FBE. 又OD是⊙O的半径， 'DG⊥BP,∴∠BED=∠BEF=90 ∴CD是⊙O的初线. :BE=BE,△DBE≌△FBE(ASA), 2.(1)证明：违接OB,如图， .∠BDE=∠BFE. OP⊥OA. '∠BFE=∠GFN,.∠GFN=∠BDE ∠AOP=909 ,.∠A+∠AP0=90 点G是MN的中点，∴OG⊥MN, CP=CB. .∠G+∠GFN=90°. .∠CBP=∠CPB. OD=OG,∴∠G=∠ODG, :∠CPB=∠APO, .∠ODG十∠BDF=90°，∴.∠BDO=90 OD是⊙O的半径， ∠APO=∠CBP. OA=OB,∠A=∠OBA. ,BA是⊙)的切线 ∴.∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90 (2)解：FG=2d, OB⊥BC, 过点O作OH⊥BP于点H,交AB于点I,如图2. 又，OB是⊙O的半径， .∠BHI=∠BHO=90. ∴BC是⊙O的切线. BP是∠ABC的平分线， (2)解：设BC=xr,则PC=x, .∠IBH=∠OBH. 在Rt△OBC中，OB=3,OC=CP+OP=x+1, BH=BH. 根据为股定理，得OB十BC2=OC, ∴.△IBH≌△OBH(ASA), ∴.3十x2=(x十1)2，解得x=4, .OH=HI,∠BIH=∠BOH 即BC的长为4. .O=20H. 3.证明：如图，连接OM,过，点O作OE⊥AC,垂足为E. 连接OD,OG, :以点O为圆心的圆与AB相切于 OD=0G. 点M, ·.∠ODG=∠OGD. ..OM LAB. OI⊥BP,DGLBP, ,.OI∥DG, 点O在∠BAC的平分线上， .∠MAO=∠EAO. .∠ODG=∠DOI,∠BOI=∠DFO. OM LAB,OE⊥AC, ·∠DOI=∠OGD,∠BIO=∠DFO. ÷∠AMO=∠AE0=90. ∴.∠DIO=∠OFG. AO=AO. ,OD=OG,.△ODI≌△GOF(AAS). .△AMO≌△AEO(AAS). .OI=FG,∴.FG=2OH,即G=2d. .OE=OM=⊙O半径，.AC与⊙O相切 4.解：BC与半圆O的位置关系为相切.证 明如下： 如图，过国心O作(OG⊥BC于点G, :EF为△ABC的中位线， ∴EF/C,EF=专C. 图2 设EF与AD交于，点H, 则FH是△ADC的中位线， 236C新导学课时练 数学·九年级·J刀 第2课时 切线的判定 名师点晴 知识梳理·自主学习 切线的判定方法 1.切线判定定理 (1)有交点，连半径，证垂直 经过半径的 并且垂直于这条半径 (2)无交点，作垂直，证相等 的直线是圆的切线。 知识点2切线性质和判定的综合应用 2.切线的判定方法 典题2如图，已知AB是⊙O的直径，AC, (1)定义：和圆只有一个公共点的直线是圆 BC是⊙O的弦，OE∥AC交BC于点E,过 的切线： 点B作⊙O的切线交OE的延长线于点D, (2)数量关系：到圆心的距离等于半径的直 连接DC并延长交BA的延长线于点F, 线是圆的切线： (1)求证：DC是⊙O的切线 (3)判定定理 (2)若∠ABC=30°，AB=8,求线段CF B 典题变式·突破新知 的长 知识点1切线的判定 典题1如图，已知AB是⊙O的直径，D是 BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于点 E.求证：DE是⊙O的切线. 变式2一1下列说法正确的是() 变式1一1在矩形ABCD中，AB=3,BC= A.垂直于半径的直线是圆的切线 6.如果以AD为直径作圆，那么与这个圆相 B.圆的切线垂直于半径 切的矩形的边共有() C.经过半径的外端的直线是圆的切线 A.0条B.1条 C.2条 D.3条 D.圆的切线垂直于过切点的半径 120 第二十九章直线与圃的位置关系 新导学课时练 A.点(5,0) B.点(2,3) 阶梯训练·知能检测 C.点(6,1) D.点(1,3) —基础巩固练 5.如图，点A,B,C在⊙O上，∠A=20°，DC 1.已知AB为⊙O的直径，在同一平面内，过 是⊙O的切线，C为切点，OB的延长线交 AB上一点作⊙O的切线，最多能作( ) DC于点D,则∠ODC 度 24680☐ A.0条 B.1条 第5题图 第6题图 C.2条 D.无数条 6.如图所示为一张圆形光盘，已知光盘内直径 2.下列说法正确的是( 为2cm,一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘 A.AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的 上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一 切线 边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2” B.经过半径外端的直线是圆的切线 和“10”（单位：cm),那么该光盘的外直径是 C,经过切点的直线是圆的切线 cm,该光盘的面积是 cm2. D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直 7.已知，如图，在△ABC中，AB=AC,AE是 线是圆的切线 △ABC的角平分线，BM平分∠ABC交 3.(教材P10B组T1变式)如图，AB是⊙O的 AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC 直径，BC交⊙O于点D,DE⊥AC于点E, 于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的 下列说法不正确的是( 直径 (1)求证：AE与⊙O相切. (2)当BC=6,cosC=时，求⊙0的直径. A.若DE=DO,则DE是⊙O的切线 B.若AB=AC,则DE是⊙O的切线 C.若CD=DB,则DE是⊙O的切线 B D.若DE是⊙O的切线，则AB=AC 4.如图，在平面直角坐标系中，过边长为1 的正方形格点A,B,C作一圆弧，点B与 下列格点的连线，能够与该圆弧相切的是 ( ) 121®2 C新导学课时练 数学·九年级·J刀 思维拓展练— 当点G是MN的中点时，求证：BA是 8.如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O的切 ⊙O的切线， 线，切点为D,过点A的直线与DC交于点 (2)如图2，当BC过点O时，画出点O到 BP的距离d,猜想线段FG与d有怎 C,则下列结论错误的是( 样的数量关系，并证明结论， A.∠AOD=2∠ADC 图 图2 B.如果AD平分∠BAC,那么AC⊥DC C.如果CO⊥AD,那么AC也是⊙O的 切线 D.如果AD=2CD,那么AD=√3AO 9.如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A, OA=AP.甲、乙两人想作一条通过点P与 ⊙O相切的直线，其作法如下. 甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交 ⊙O于点B,则直线BP即为所求 乙：过点A作直线MN⊥OP,以点O为圆 心，OP为半径画弧，交射线AM于点B,连 接OB,交⊙O于点C,直线CP即为所求. 对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 () A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 C.两人都正确 D.两人都错误 10.点B是⊙O外一点，BP是∠ABC的平分 线，BA与⊙O的一个公共点为D,过点D 作BP的垂线交BP于点E,交BC于点 F,交⊙O于点G. (1)如图1，BC与⊙O交于点M和点N, 122