28.5 第2课时 圆锥-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

心n-90,即△EAA是等腰直角三角形, '.由勾股定理,得AA'=A'E+AE-80v②(cm). 11.解:(1)在Rt△ABC中,BC-1.AC-/3, 答:蚂蚁爬行的最短距离为80v2cm. 9.B 10.(1)4(2)2V21 ./ABA'-120”。v.A'的长为12080 120×24π 11.(1)(-4.0)(2)45(3)5 )7 12.解:(1)如图1,连接BC,则BC=1m. .A'C'B'-90.'A'C“A-90. CAB-90AB-AC' ABC- ACB-45^$$ .AA”的长为90r33 2 180 2” 0x({) #点A所经过的路线长为 2 4v3n .SsAnr (mn). -## 360 (2)SsAa.= 3 则枚育掉部分的面积为xx()#---吾-(mr). SaAc_.= 2 (2)设该圈锥的底面圆的半径是rm, 用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥,底面圆的周长为 S= 90x 22 -180 ##n(m), ##25 ② 8 该圆锥的底面圆的半径是^{}m. ② 第2课时 圆 锥 (3)如果从被剪掉的部分中给圆锥配一个底,不够用,理由 【知识梳理·自主学习】 如下: 2.xrf r(r十) 如图2,剪掉的部分中③的面积最大。 【典题变式·突破新知】 典题1 D 如图3,连接AO.并延长交BC于点D,交O于点E,则 DE-(1-})mn. 变式1-19 典题2 解:(1)圆锥的侧面积是 120-x6 --12n(em). 360 由(2)可知,能与扇形围成圆锥的底面圆的直径d一2r-2x 180 8 则围成的回锥的全面积是12-+4π-16-(cm) 2 又DE-1- 变式2-1B ,即国成圆锥的底面圆的直径大于 【阶梯训练·知能检测】 DE,故不围成圆锥。 06.16 7.解;小亮的说法不正确,理由如下: , C 设直角三角尺三边长分别为BC-a,AC-3a,AB-2a, 则甲圆锥的侧面积为S。-π·BC·AB-πXax2a-2x^{* 乙圆锥的侧面积为S.=π·AC·AB=πx3ax2a= 图1 2③z..S.-S. .小亮的说法不正确. 8.解:如图,设圆锥例面展开后扇形的圆心角为”^{③},圆锥的顶点 .C 为E. *r=20 cm.h=2015 em. '.由勾股定理可得,母线/一十^{} 图2 图3 -80(cm). “.圆锥倒面展开后的扇形的张长为2×20- ___×80 180-. 233第二十八章圆 新导学课时练 第2课时 圆 锥 A 知识梳理·自主学习 知识点2圆锥的侧面积与全面积 典题2如图，已知扇形AOB的半径为6cm, 1.圆锥的母线 圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线 圆锥，求： 叫做圆锥的母线。 (1)围成的圆锥的侧面积. 2.圆锥的侧面积和全面积 (2)围成的圆锥的全面积. 若圆锥的底面圆半径为r,母线长为(，则 S鳝= ,S坐= 温馨提示：圆锥的侧面展开图是扇形；扇形 的半径是国锥的母线；扇形的孤长是圆锥底 面圆的周长 B 典题变式·突破新知 知识点1圆锥的有关概念和侧面展开图 典题1如图，在等腰△ABC中，∠BAC 120°，AD是∠BAC的平分线，且AD=6, 以点A为圆心，AD长为半径画弧EF,交 AB于点E,交AC于点F,将阴影部分剪 掉，余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个 圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面 无重叠，这个圆锥的高为( 变式2一1已知圆锥的底面半径 为5cm,侧面积为65πcm2,设 圆锥的母线与高的夹角为9（如 E(F D 图所示)，则sin0的值为( ) A.2 B.23 5 b.3 C.4 D.4√2 名师点骑 变式1一1如图，沿一条母线将圆锥 若圆锥的母线长为【，底面圆半径为r,侧面 侧面剪开并展平，得到一个扇形，若 00 展开图的圆心角度数为 圆锥的底面圆的半径r=3cm,扇 (1)求侧面展开图的圆心角可应用公式 形的圆心角0=120°，则该圆锥的母 360r 线长1为 cm. (2)求侧面积可应用公式S=πrl. 109●2 C新导学课时练 数学·九年级·J刀 ●●● 阶梯训练·知能检测 5.(新考法)（四川自贡中考）如图，小珍同学用 半径为8cm,圆心角为100°的扇形纸片，制 基础巩固练 作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆 1.已知圆锥的底面圆半径为2，母线长为4，则 锥上粘贴部分的面积是 cm. 其侧面积为() 粘贴部分 A.6π B.8π C.16π D.32π 2.如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮， 用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不 6.若圆锥底面圆的周长为8π，侧面展开图的圆 计)，圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇 心角为90°，则该圆锥的母线长为 形铁皮的半径是( 7.(山东潍坊中考)在数学实验课上，小莹将含 30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴 旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软 270 -1= 件画出如下示意图， A.40 cm B.50 cm C.60 cm D.80 cm 3.如图所示的正方形网格中每 个小正方形的边长均为1， 以小正方形的顶点为圆心，2为半径做了一 甲 乙 个扇形，用该扇形围成一个圆锥的侧面，针 小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三 对此做法，小明和小亮通过计算得出以下结 角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面 5 论：小明说此圆锥的侧面积为3：小亮说此 积相等” 你认同小亮的说法吗？请说明理由： 5 扇形的弧长为3元。下列结论正确的 是( A.只有小明对 B.只有小亮对 C.两人都对 D.两人都不对 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= BC=22,若把Rt△ABC绕AB边所在直线 旋转一周，则所得几何体的表面积为( A.4 B.4√2π C.8π D.8√2π 110 第二十八章圆 新导学课时练 8.已知圆锥的底面半径为r=20cm,高h (1)则这个圆锥的底面半径r= 20√15cm,现在有一只蚂蚁从底面上一点A (2)这个圆锥的高h= 出发，在侧面上爬行一周又回到点A,求蚂 11.如图，在正方形网格中建立平面直角坐标 蚁爬行的最短距离 系，一条圆弧经过网格点A(0,8),B(一8， 8),C(一12,4)，请在网格图中进行如下 操作： ox (1)若该圆弧所在圆的圆心为D,则点D 的坐标为 (2)连接AD,CD,则⊙D的半径长为 (结果保留根号) 思维拓展练— (3)若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图， 9.斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据 则该圆锥的底面圆的半径长为 斐波那契数1,1,2,3,5，…画出来的螺旋曲 (结果保留根号) 线.在由每个边长为1的小正方形组成的网 格中，分别以1,1,2,3,5为半径，90°为圆心 —素养提升练 角画出如图所示的斐波那契螺旋线.若用图 12.(核心素养·应用意识)如图，从一直径为 中接下来的一个四分之一圆做圆锥的侧面， 1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90 则该圆锥的底面半径为() 的最大扇形ABC.求： (1)被剪掉部分的面积. (2)用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥， 该圆锥的底面圆的半径是多少？ (3)如果从被剪掉的部分中给圆锥配一个 A B.2 c 底，请问是否够用？ D.4 10.如图所示的扇形中，半径R=10,圆心角 0 0=144°，用这个扇形围成一个圆锥的 B 侧面 R=10 111®2