25.1 比例线段-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

可售出(30+3x)件，依题意，得(40一x)(30+3x)=1800, 变式1一1D 整理，得x2-30x十200=0， 变式1-2C 解得x1=10,xg=20. 典题2(10√5-10)或(30-10√5) 当x=10时，40一x=40一10=30>25，特合题意： 变式2-1B 当x=20时，40一x=40一20=20<25，不符合题意，舍去. 【阶梯调练·知能检测】 .每件商品降价10元. 1.D2.A3.B4.D 5.(1)(1100-x-750)(30十x÷50×10)=12000 5.(7√5+7)6.9 y-750)(30+1100-2×10）=1200 50 7.解：xy:x=2:3:4, (2)1050或950 .设x=2k,y=3k,x=4板. 解析：(1)小明：设每件皮衣降价x元，则平均每天的销售量为 :x+2)2_2k+2×3k-444 x一y+3z2k-3k+3×4k11k=17 (30+x÷50×10)件， 依题意，得(1100-x一750)(30十x÷50×10)12000: 小红：设每件皮衣定价为y元，则平均每天的销售量为(30十 号-器-2 1100-y×10)件， 50 培-2 依题意，得(y-750)(30+1100-Y×10)=1200. 50 8-音72 (2)选择小红的设法，则y-750)(30+110-2×10）=12 ∴.a=2b,c=2d,e=2f. 50 000,整理，得y2-2000y+997500=0, a-2c+3e=5, ,.2b-2×2d+3×2fm5, 解得y1=1050,y2=950. ∴.b-2d+3f=2.5. 答：每件皮衣定价为1050元或950元. 9.2或-1 6.解：(1)根据题意，得 10.解：(1)正方形AEFD如图所示. 300×15×20%=900(元). (600×10+300×15)-900=9600(元). 故答案为900：9600. (2)设11月份“堂食”价格提高x元，则11月份的“堂食”的价 格为(10十x)元，销售量为(600一5x)份， 由题意知(600一5x)(10+x)+15×[800一(600一5x)]×(1 -20%)=10760, (2)四边形EBCF是黄金矩形. 整理，得x2-122x+472=0. 证明：，四边形AEFD是正方形， 解得x1=4,x:=118. .∠AEF=90°，∠BEF=90° ”xg=118>30-10,不合题意，含去. ,四边形ABCD是矩形，，∠B=∠C=90°，，四边形EBCF是 .10+x=14. 矩形.设CD=a,AD=b,则FD=EF=b,CF=a一b.由题意，得 ,“堂食”价格每份定为14元时，11月份的收入是10760元. 6_5-1.CFa-b_a =6=6-1= 2-1=51,四 a 5-1 2 第二十五章 图形的相似 边形EBCF是黄金矩形， (3)在黄金矩形内以宽为边作一个正方形后，所得到的另外 25.1比例线段 一个四边形仍是矩形，而且是黄金矩形. 【知识梳理·自主学习】 2.ad-灰g-音(2g++m- b十d十…十 福器 【典题变式·突破新知】 典题1①)-号 (2)2023 218第二十五章 图形的相似 25.1 比例线段 知识梳理·自主学习 1.比例线段 变式1一2 下列四条线段中,不能成比例 的是( 在四条线段a,b,c,d中,如果a与的比等 ) 于:与d的比,即 ,我们就把 A.a-2,b-4,c-3,d-6 这四条线段叫做成比例线段,简称比例线 B.=6,b-3,c-1,d-② 段,此时也称这四条线段成比例 C.a-6,b-4,c-10,d-5 2. 比例的基本性质 D.=5,-2③,c-15,d-2 一名师点晴 解决比例问题的常用方法 如果ad-bc,那么 (b,d字0). (1)通过比例的基本性质来改变比例的形式 (2)如果C 得出所求的比. -0),那么 (2)通过设辅助未知数来计算比例式的值. 3.黄金分割 知识点2 黄金分割 在线段AB上有一点C,如果点C把AB分 典题2 一名主持人站在舞台的黄金分割点处 成的两条线段AC和BC满足 最自然得体,如果舞台AB长为20m,这名 那么称线段AB被点C黄金分割,点C称为 主持人现在站在A处(如图所示),则她应 线段AB的黄金分割点A称为黄金比. AC 再走 _m才到达最理想处. 典题变式·突破新知 知识点1 成比例线段与比例的基本性质 典题1 (1)已知3 ,则-3 , 的值 a+3 变式2-1 如图,点C是线段AB的黄金分 为 割点(AC>BC),下列结论错误的是( ) A BCAC A.ACAB 则 B.BC*-AB·AC 变式1-1 4 CAB AC 5-1 式子成立的是( ~ BC D. D4C~0.618 ②38 第二十五章 图形的相似 新导学课时练5 阶梯训练·知能检测 (1#)求+2d# --基础巩固练-- a+2c (+2d-0)的值 1.已知线段a,b,c,d是成比例线段,a=1. (2)若a -2c+3e-5,求b-2d+3f的值 b-2,c一4,则线段d的长是( ) A.1 B.2 C.3 D.8 2.已知线段a=4cm,b-16cm,则a,b的比 例中项是( ) C.12cm A.8cm B.10 cm D. 16cm 3.若a·b=2:3,且a+-10,则a-2b的 值是( C.4 A.-10 B.-8 D.6 4.如图,画线段AB的垂真平分线交AB于点 思维拓展练 0.在这条垂直平分线上截取OC一OA,以 +bbt6c+. 点A为圆心,AC为半径画狐交AB于点 9.已知一 C P,则线段AP与AB的比是( ) 为 A.③:2 10.(核心素养·推理能力)若一个矩形的宽与 B.1:3 5-1 - 长的比值为 2 .我们把这样的矩形叫 C.2:③ D./2:2 做黄金矩形: 5. 一本书的宽与长之比为黄金比,书的宽为 (1)请你在如图所示的黄金矩形ABCD 14cm,则它的长为 cm. (AB>AD)中,以宽AD为一边在矩形 内作正方形AEFD. (2)(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩 形?若是,请予以证明;若不是,请说明 x十2y-2 理由。 7.已知x:y·=2:3:4,求 r-y+3z (3)通过上述操作及探究,请概括出具有 的值. 一般性的结论(不需要证明). D 39