24.3 一元二次方程根与系数的关系-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

新导学课时练 数学·九年级·J] 24.3 一元二次方程根与系数的关系* 知识梳理·自主学习 知识点2 由根与系数的关系求未知系数的值 典题2 若x,x是方程x2-2mx+m{}-m 一元二次方程根与系数的关系 -1=0的两个根,且x十x。=1一xx。,则 一元二次方程ax②}+bx +c=0(a去0,b^2} m的值为( ) 4ac0)的两根x,x。和系数a,b,c有如下关 A.-1或2 B.1或-2 系:十=,x:·x。= C.-2 D.1 温馨提示:根与系数关系的前提是二次项系 变式2-1 已知关于x的一元二次方程x^{}- 数不为0. 2(1-m)x十m2-0的两实数根为x,x. 若x·x2=1,则m的值为( ) 典题变式·突破新知 A.-1 B.1 知识点1 由根与系数的关系求有关两根的代 C.1或-1 数式的值 典题1 若方程x②-x-1-0的两实数根为 变式2-2 方程2x*+(+1)x-6-0的两$ 实数根的和是一2,则的值是( a,b.求下列代数式的值 ) B.-3 A.3 C.0 D.1 一名师点晴 在应用一元二次方程根与系数的关系解题 时,一定要先把一元二次方程化成一般形 式,同时注意关系成立的前提条件:①是一 变式1-1 若m,n为方程x②-3x-1=0的 元二次方程,即a子0;②方程有实数根,即 两根,则多项式z{}十3n的值为 ) b^}一-4ac二0.(特别注意解决含字母方程型 B.-9 D.10 A.-8 C.9 问题时,注意验证) 名师点晴 求某些代数式的值常用的变形公式 阶梯训练·知能检测 ($1)x}+x2}-(x.+x。)*-2x 基础巩固练--- (2)(x-x)?-(x.+x)-4x,x 1.已知关于x的方程x{十3x十a=0有一个 根为一2,则另一个根为( x1x2 21X2 ) A.5 B.-1 (4)(2+x。)-2x C.2 1x2 D.-5 x2 x1 ($5) (x,十)(x+)=xx+(x+x) 2.下列方程中,满足两个实数根的和等于3的 方程是( 十2。 ) A.2x2+6x-5-0 (6)lπ.-xl-(x+x)-4x. B.2x2-3x-5-0 C.2x*-6x+5-0 D.2x2-6x-5-0 28 一元二次方程 第二十四章 新导学课时练5 3.已知x,x。是关于x的方程x2-ax-2-0 -思维拓展练 的两根,下列结论一定正确的是( ) 9.(陷阱题)方程x{-x十1-0与方程x2-5x- A.x.≠x2 B.x.+x>0 1-0的所有实数根的和是( ) C.xx>0 D.x.<0,x<0 A.6 C.3 B.5 D.2 4.关于x的一元二次方程x*十(1一m)x十 10.已知关于x的一元二次方程x2-2(n+1)x m^}一0的两个实数根互为倒数,则m的 +m{2}+5=0有两个实数根x.x。.若x+x} 值为( ) -3xx。=-14,则m的值为 A.1 B.-1 C.1或-1D.0 11.(河北特色习题)若a≠b,且a{2一4a+1- 5.已知x-2-/5是一元二次方程x^}-4x+c-0 0,6-4b+1-0,则: 的一个根,则方程的另一个根是_,c的 (1)a十b的值为 值是 (2)- 6.若x,x。是一元二次方程x^*}+3x-5-0的 两个根,则x^{x。十x1x^{}的值是__. 12.关于x的一元二次方程x*-4x十b-1- 7.若方程2x*十x-2m十1-0有一正实根和一 有两个实数根x1,x。. 负实根,则n的取值范围是 (1)求的取值范围. 8.已知关于x的一元二次方程x-2(m十1)x+ (2)若x,x。分别是一个矩形的长和宽 n-2-0.试根据下列条件求n的值 ①是否存在,使得矩形的面积为10? (1)两根互为相反数 若存在,请求出的值;若不存在,请说 (2)两根之和等于3. 明理由. (3)两根之积等于1. ②是否存在,使得矩形的对角线长为 (4)两根的平方和等于8 /10?若存在,请求出的值;若不存 (5)两根之和的相反数等于两根之积 在,请说明理由. 。“原方程可化为y一y-2=0. 即k的取值范国为k≤5 .(y-2)(y+1)=0. (2)①不存在，理由如下： ·y=2或y=一I(舍去)， 矩形的面积为10， 当y=2时，√x+3z=2. ∴.x1x2=k-1=10,解得k=11, 两边平方，得x2十3x=4. 而k5, .x2+3x-4=0..(x十4)(x-1)=0. 不存在实数k,使得矩形的面积为10。 x1=-4.x2=1. ②存在. ,原方程的解为x1=一4，x=1. 根据根与系数的关系，得x1十x:=4,1xg=一1， :矩形的对角线长为√0· 24.3一元二次方程根与系数的关巢" 即x”+x=(√10)， 【知识梳理·自主学习】 (x1+x)-2r1xg=10, -么 即4一2(k一1)=10.解得k=4,而k≤5，.存在k,使得矩 形的对角线长为10，k的值为4， 【典题变式·突破新知】 典题1解：因为方程x一x一1■0的两实数根为a.b, 24.4一元二次方程的应用 所以a十b=1.ab=一1. (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=12-2×(-1)=3. 第1课时几何类问题 e+-- 【知识梳理·自主学习】 变式1一1D L.宽平方高 典题2D 【典题变式·突破新知】 变式2-1A 典题1解：设小路的宽度为工m,那么草坪的总长度和总宽度 变式2-2A 分别为(16-2x)m,(9-r)m. 【阶梯训练·知能检测】 根据题意，得出方程(16一2x)(9一x)=112. 1.B2.D3.A+.B 鲜得x1=1,r:=16. 5.2+√5-1 16>9, 6.15 .x■16不符合题意，舍去 >号 x=1. 答：小路的宽为1m 8.解：设方程的两根为x1,x:, 变式1一1D 对有x1十x2=2(m十1)，x1·x2=m2-2, 典题21 且62-4ac=[-2(m+1)]2-4(m°-2)=8m+12. 变式2-1C (1)2(m十1)=0，得m=一1. 【阶梯调练·知能检测】 1 (2)2(m+10=3.得m=2 1.D2.A 【变式】20 (3)m2-2=1,得m=士√3， 3.B4.B5.5 :当m=-√3时，b2-4ac=一8v3十12<0， 6,解：(1)设剪成的较短的这段为xCm,较长的这段就为(40-一 ∴m=3, x)cm,由题意，得 (4)x十x=8.即(x1十x:)-2x1·r:=8, ()°+(9)=… .[2(m+1)]1-2(m°-2)=8， 解得x1=12,r:=28, 解得m1=0,2=一4. 当r=12时，较长的为40一12=28(cm), :当m=-4时，b2-4ac=一20<0.∴.m=0. 当x=28时，较长的为40-28=12cm<28cm(舍去). (5)一2(m+1)=m2-2, 答：李明应该把铁丝算成长为12cm和28cm的两段. 解符m1=0,m2=一2 (2)李明的说法正确，理由如下： 当m=-2时，b2一4ac=一4<0，∴.m=0. 设剪成的较短的这段为mcm,较长的这较就为(40一m)cm, 9.B10.7 由题意，得 11.(1)4(2)1 12.解：(1)根据题意，得（一4）°一4(k一1)≥0，解得k≤5， ()+(0）)-48, 216