24.2 第1课时 配方法-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

第二十四章一元二次方程 新导学课时练○ 24.2解一元二次方程 第1课时配方法 变式1一1老师出示问题：“解方程x2一4= A 知识梳理·自主学习 0.”四位同学给出了各自的答案.小琪：x 1.直接开平方法 2;子航：x1=x2=2；一帆：x1=x2=一2；萱 (1)方程x2=p(p≥0)的解为x1= 萱：x=士2.你认为谁的答案正确？你的选 T:= 择是() (2)方程(m.x十n)2=p(p≥0)可化为mx十 A.小琪B.子航 C.一帆 D.萱萱 n= 或m.x十n= 变式1-2若(x2+y2-3)2=16,则x2+y2 2.用配方法解一元二次方程 的值为() 通过配方，把一元二次方程变形为一边为含 A.7 B.7或-1C.-1D.19 未知数的一次式的 ,另一边为常数， 变式1一3若方程(x一1)2=m十1有解，则 当常数为非负数时，利用 ,将一元 m的取值范围是 二次方程转化为两个 ,从 知识点2用配方法解一元二次方程 而求出原方程的根.这种解一元二次方程的 典题2解下列方程： 方法叫做配方法. (1)x2-4x+1=0. B 典题变式·突破新知 知识点1用直接开平方法解一元二次方程 典题1解下列方程： (2)2x2-3x+1=0. (2)4(x-3)2-64=0. (3)x2+2x+1=9. 变式2一1用配方法解一元二次方程x2 16x+15=0,下列变形结果正确的是() A.(x-4)2=7 B.(x-4)2=49 C.(x-8)2=7 D.(x-8)2=49 17●2 C新导学课时练 数学·九年级·J刀 变式2一2把一元二次方程x2十6.x+4=0化成 4.在解方程2x2+4x+1=0时，对方程进行配 (x十m)2=n的形式，则m十n的值为 方，对于两人的做法，说法正确的是( 名师支晴一 用配方法解一元二次方程的步骤 小思：2x2+4x=-1 小博：2x2十4x=-1 (1)除：两边同除以二次项系数，把二次项的 x2+2x= 4x2+8x=-2 Γ2 系数化为1. 4x2+8.x+4=-2+4 x2+2x+1=- (2x+2)2=2 (2)移：把含未知数的项移到方程左边，常数 2+1 项移到方程右边. (x+1)= 2 (3)配：方程的两边同时加上一次项系数一 半的平方. A.两人都正确 (4)开：若方程的右边是非负数，则两边直接 B.小思正确，小博不正确 开平方，求出原方程的解. C.小思不正确，小博正确 D.两人都不正确 阶梯训练·知能检测 5.用配方法解一元二次方程x2-2x=35时， ◆◆◆。 步骤如下： 基础巩固练— ①x2-2x+1=36:②(x-1)2=36:③x-1 1.若一元二次方程(x一2)2=9可转化为两个 =士6；④x=士7，即x1=7,x2=一7.其中， 一元一次方程，一个一元一次方程是x一2 开始出现错误的步骤是 (填序号). =3,则另一个一元一次方程是() 6.若把代数式x2-2x一3化为(x一m)2+k的形 A.x-2=3 式，其中m,k为常数，则m十k= B.x-2=-3 7.(新定义)对于符号“7”，我们作如下规定： C.x+2=3 a7b=a2+b2-1,如475=42+52-1=16十 D.x+2=-3 25-1=40,因此，(-1)7(-2)= 2.用配方法解方程x2十8x一3=0，配方后得 若37x=12,则x= 到的方程是() 8.解下列方程： A.(x+4)2=19 (1)x2-8x+16=2.(2)x2-2x-2=0. B.(x-4)2=19 C.(x-4)2=13 D.(x十4)2=13 3.一元二次方程x2+px十q=0在用配方法配成 (3)2x2=4x-1.(4)x2+6.x+9=(2x-1)2. (x十m)2=n时，下面关系正确的是( A.m是p的一半 B.m是p的一半的平方 C.m是p的2倍 D.m是p的一半的相反数 ●18 第二十四章一元二次方程 新导学课时练5 思维拓展练— (1)小静的解法是从第几步开始出现错误 9.关于x的方程m(x十h)2十k=0(m,h,k均为 的？请把错误步骤改正过来 常数，m≠0)的解是x1=一3，x2=2,则关于x (2)用配方法解第n个方程x2十2x一 的方程m(x十h一3)2+k=0的解是() 8m2=0.(用含有n的式子表示方程的根) A.x1=-6,x2=-1 B.x1=0,x2=5 C.x1=-3,x2=5 D.x1=-6,x2=2 10.已知方程x2一6x十4=口，等号右侧的数字 印刷不清楚.若可以将其配方成(x一p)2=7 的形式，则印刷不清的数字是() A.6 B.9 C.2 D.-2 11.若关于x的一元二次方程ax2=b(ab>0) 素养提升练— 的两个根分别是x1=m一1，x2=2m十4， 则？的值为( 15.(阅读理解题)先阅读理解下面的例题，再 按要求解答问题， A.4 B.3 C.2 D.1 例题：求代数式y2十4y十8的最小值. 12.对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2) p,g两数中较小的数，如min{1,2}=1,若 +4. min{(x-1)2,x2}=1,则x= (y+2)2≥0， 13.小明设计了一个魔术盒，当把任意实数对 .(y+2)2+4≥4， (a,b)放人其中，会得到一个新的实数 y2十4y+8的最小值是4. a2-2b十3.若把实数对(x,一2x)放人其 (1)求代数式m十m+1的最小值. 中，得到一1，则x的值为 (2)求代数式7一2x2+4x的最大值. 14.有n个方程：x2+2x-8=0:x2+2×2x 8X22=0;…;x2+2nx-8n2=0. 小静同学解第1个方程x2十2x一8=0的 步骤为： “①x2+2x=8: ②x2+2x+1=8+1: ③(x+1)2=9: ④x+1=士3： ⑤x=1士3； ⑥x1=4,x2=-2.” 19●1 1 8.解：1)x,=×(50+36+40+34)=40(千克)，2=了 (2)化成一散形式为2x+x-10=0.所以二次项系数、一次 项系数和常数项分别为2,1，一10 (36+40+48+36)=40(千克)：估计甲、乙两座山苹果的产量 5 总和为100×98%×2×40=7840（千克）. (3)分别起r=2x=一之代入原方程，左边=右边，所以 (2=×[(60-40)r+(36-40)r+(40-40)+(34- x=2=一号都是原方程的解， 40)]=38.元=×[36-40)2+(40-40+(48-40)产+ 24.2解一元二次方程 (36-40)]■24. “>2.乙山上的苹果产量较稳定 第1课时配方法 第二十四章一元二次方程 【知识梳理·自主学习】 L.(1)p-√p(2)Wp-p 24.1一元二次方程 2.平方开平方一元一次方程 【典题变式·突破新知】 【知识梳理·自主学习】 1.(1)一2(2)ar2+r+c=0(d≠0)ax2brc 典题1解：(1Dx1=10,x=-10 2.解 (2)x1=7.xg=-1. 【典题变式·突破新知】 (3)x1=2,g=-4 1m|-1=2,① 变式1一1D 典题1解：由一元二次方程的定义可知 m十3k0,② 变式1-2A 由①得m=士3. 变式1-3m≥一1 由②得m≠一3，所以m=3 典题2解：(1Dx1=2十5，x=2-√3. 变式1-1D (2-2=1 变式1-2m≥0且m≠1 典题2解：(1)移项，合并同类项，得 变式2-1D (a-2)x+(a-1)x+3=0, 变式2-28 方程的二次项为(a一2)x,一次项为(a一1)x,常数项为3.二 【阶梯调练·知能检测】 次项系教为4一2，一次项系数为“一1. 1.B2.A3.A4.A (2)若方程是一元一次方程，则a一2=0，a一1≠0，解得a=2. 5.④6.-37.4士2 变式2-1A 8.解：(1)x1=4+2,x:=4-√2. 变式2-24 (2).x1=3+1.x:=-3+1. 典题3解：根据题意得m°一3m一2=0， .m2-3m=2, 8-1+号，1-号 ∴.2m-6m-2023=2(m3-3m）-2023=4-2023 2 (4)71=4,72= -2019. 3 变式3-1B 9.B10.C 变式3-21 11.A12.2或-113.-2 【阶梯训练·知能检测】 14.解：(1)小静的解法是从第⑤步开始出现错误的，第①步以后 1.A2.B3.C4.4 的正确解法如下： 5.x1=-2,x2=3 60x=-1±3， 6.16 ⑥x1=2.xe=-4. 7.解：(1)整理，得3r-5r十1=0， (2),x2十2n.x-8n2=0, 故二次项系数为3，一次项系数为一5，常数项为1， .x2+2mz=8n2, (2)整理，得x-7x+6=0, .x2+2nx+n2=8n2+n°. 故二次项系数为1，一次项系数为一7，常数项为6， .(x十n)2=9n, (3)整理.得2x°十3x-5=0, .x十n=士3n, 故二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为一5. .x1=2n,x:=-4n 8.B9.B10.100(1十x)+100(1十x)2=240 11.解：(1)(2x+1)x=10. 213 所以m十m十1的最小位是是 (4)x1=-1.6,x:=4. 8.解：(1)由题意，得 27-2+r=-2r2+r+7=-2(2-2x-） (2m一1)一4m(m一4)>0， =-2-2+1-1）=-[--号] 4m-4m+1-4m+16n>0,得m>-12: 诚方程为一元二次方程，加≠0， =-2(x-1)2+9≤9. 1 所以7一2x2十4x的最大值是9， 六当m>一2且m≠0时，方程有两个不相等的实数根 第2课时公式法 (2)当m=2时，方程为2x十3x一2=0，这里a=2,b=3,c= -2. 【知识梳理·自主学习】 b2-4ae=9+4×2×2=25>0, 1.(1)b2一4ac(2)不相等相等没有 2.x=-±V0-4a “x--3±v压-3±5 2×2 4 2a 1 【典题变式·突破新知】 .x1=-2g=2 典题1(1)证明：(2a+1)2-8(a-1) 9.B10.B =4a3+4a+1-8a+8 =4a2-4a+1+8 儿一1或号无解 =(24-1》2+8, 12.解：(1)根据题意得25-a=一15+3a, (2a-1)2≥0， 整理得a十3a一40=0， .(2a-1)2+8>0. 解得a1=一8.a:=5 此方程一定有两个不相等的实数根。 即a的值为一8或5. (2)解：由题意，得(2a一1)2+8=9， (2)根据题意得25-3a2+(-15+9a)=1, .(2a-1)2=1. 整理得a3-3a-3=0, 解得a1=0,ag=1. 解得a,3+团，43二团 a≠1.a=0. 2 2 变式1-1B 即4的值为3+y或3-V② 变式1-2D 2 2 典题2解：(1)这里d=2,b=一4.c=一1.：b-4ac=(-4)2 13.(1)解：属于“和谐方程”的是①③. -4×2×(-1)=16+8=24>0. (2)证明：一元二次方程ar2十br十c=0(a≠0)为“和请方 ÷x-4生v2☒2生6 程”， 4 2 .b=a+c, 即，=2+6，-2-6 .b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)≥0， 2=2 .“和瑞方程”总有实数根 (2)原方程可化为x2--4=0,这里a=1,b=-1.0=-4, (3)解：，”一元二次方程ax十r十c=0(a≠0)为“和瑞 :62-4ac=(-1)°-4×1×(-4)=1+16=17>0， 方程”， “r-l生7 ∴.b=a+c 2 :“和谐方程”ar十br十c=0(a≠0)有两个相等的实数根， 1+71-7 即x1= .h:-4ac 2 2 =(a+c)-4ac 变式2-1B =(a-c)2=0, 变式2-2D .a=c. 【阶梯训练·知能检测】 1.C2.C3.C4.B 第3课时因式分解法 5≥-669号1 【知识梳理·自主学习】 7.解：(1)x1=4+√17，x:=4-√17. 1.(2)(a-b)(a+b)(a±b) (2)原方程无实数根， 2.乘积 1 【典题变式·突破新知】 (3)z1=1=2 典题1解：(1)因式分解，得x(x-3)=0. 214