24.1 一元二次方程-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

第二十四章 一元二次方程 24.1一元二次方程 知识梳理·自主学习 变式1一2若方程(m-1)x2+√mx=1是关 于x的一元二次方程，则m的取值范围是 1.一元二次方程的概念 (1)只含有 个未知数，并且未知数的 知识点2一元二次方程的一般形式 最高次数为 的整式方程，叫做一 典题2已知关于x的方程a.x2一x=2x2 元二次方程。 ax-3. (2)一元二次方程的一般形式为 (1)若此方程是一元二次方程，将方程化为 其中， 是二次项，a是二次项系数， 一般形式，并写出它的二次项、一次项、 是一次项，b是一次项系数， 常数项及二次项系数和一次项系数。 是常数项 (2)若此方程是一元一次方程，求出a的值. 2.一元二次方程的根 一元二次方程的 也叫做这个方程 的根。 B 典题变式·突破新知 知识点1一元二次方程的相关概念 典题1若关于x的方程(m十3)xm-1十2(m +3)x一5=0是一元二次方程，求m的值. 变式2-1把方程(2x-1)(3x+2)=x2+2 化成一般形式后，二次项的系数和常数项分 别是() A.5,-4 B.5,1 C.5,4 D.1,-4 变式2一2将关于x的一元二次方程x2十m =4(x+1)化为一般形式后，其常数项为0， 则m的值为 名师点睛 变式1一1下列方程一定是一元二次方程的 判断是否为一元二次方程： 是() (1)必须是整式方程。 A+0 B.x2+2x=x2-1 (2)化简后必须含有二次项. (3)若二次项的系数是字母，必须注明不为0. C.ax2+bx+c=0 D.x2+x=0 ®914 第二十四章一元二次方程 新导学课时练了 知识点3一元二次方程的根 3.(传统文化)嘉祺同学是一位古诗文爱好者， 典题3已知m是方程x2一3x一2=0的一个 在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏 根，求代数式2m2-6m-2023的值. 轼的词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪 淘尽，千古风流人物.而立之年督东吴，早逝 英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与 寿同.哪位学子算得快，多少年华数周瑜？” 假设周瑜去世时年龄的十位数字是x,则可 列方程为() A.10x+(x-3)=(x-3) B.10(x+3)+x=x2 C.10x+(x+3)=(x+3)2 D.10(x十3)十x=(x十3) 4.若方程2x2十mx=4x十2中不含x的一次 项，则m= 5.如表是某同学求代数式x2一x的值的情况， 根据表格中数据，可知方程x2一x=6的根 是 -2 -1 2 变式3一1若关于x的一元二次方程ax2+ x2-x620026 bx+c=0(a≠0)一个根为x=一1，则下列 等式成立的是() 6.已知x=2是一元二次方程x2十mx十n=0的 一个根，则4m2十4m十n2的值为 A.a+b+c=0 B.a-b+c=0 7.将下列方程化成一元二次方程的一般形式， C.-a-b+c=0 D.-a+b+c=0 变式3一2已知x=0是关于x的一元二次方 并写出其中的二次项系数、一次项系数和常 程(m+1)x2+mx+4m2-4=0的一个解，则 数项。 (1)3x2=5.x-1. m的值是 阶梯训练·知能检测签 一 基础巩固练一 1.下列各式中，是一元二次方程的是( A.5x2-2x-3=0 B.x+y=0 c2+8=0 D.4x-1=0 2.已知关于x的一元二次方程x2+3x一m 0的一个根是x=1,则m的值为() A.2 B.4 C.-4 D.-2 15●@ C新导学课时练 数学·九年级·J小 (2)(x-3)2=x+3. 10.某工厂一月份生产机器100台，计划二、三 月份扩大生产，共生产机器240台，设二、 三月份的平均增长率为x,则可列方 程： 11.(方程思想)有一块长方形草坪，长比宽的2 倍多1m,它的面积为10m2 (1)设草坪的宽为xm,列出关于x的一元 (3)(2x-1)(x+5)=6x. 二次方程。 (2)把方程化成一般形式，并写出二次项系 数、一次项系数和常数项 】(3)x=2,x二一号都是(1)中方程的解吗？ 思维拓展练一 8.已知0和一1都是某个方程的解，则这个方 程是() A.x2-1=0 B.x(x+1)=0 C.x2-x=0 D.x2=x+1 9.关于x的一元二次方程(m一1)x2+2x十 |m|一1=0的常数项为0，求m的值.下面 是小明和小莉的解题过程，其中解题过程正 确的是() 小明：由题意，得|m|一1=0，所以m=1或 -1: 小莉：由题意，得|m|一1=0，且m一1≠0， 所以m=一1. A.小明正确，小莉不正确 B.小明不正确，小莉正确 C.两人都不正确 D.无法判断 ®●161 1 8.解：1)x,=×(50+36+40+34)=40(千克)，2=了 (2)化成一散形式为2x+x-10=0.所以二次项系数、一次 项系数和常数项分别为2,1，一10 (36+40+48+36)=40(千克)：估计甲、乙两座山苹果的产量 5 总和为100×98%×2×40=7840（千克）. (3)分别起r=2x=一之代入原方程，左边=右边，所以 (2=×[(60-40)r+(36-40)r+(40-40)+(34- x=2=一号都是原方程的解， 40)]=38.元=×[36-40)2+(40-40+(48-40)产+ 24.2解一元二次方程 (36-40)]■24. “>2.乙山上的苹果产量较稳定 第1课时配方法 第二十四章一元二次方程 【知识梳理·自主学习】 L.(1)p-√p(2)Wp-p 24.1一元二次方程 2.平方开平方一元一次方程 【典题变式·突破新知】 【知识梳理·自主学习】 1.(1)一2(2)ar2+r+c=0(d≠0)ax2brc 典题1解：(1Dx1=10,x=-10 2.解 (2)x1=7.xg=-1. 【典题变式·突破新知】 (3)x1=2,g=-4 1m|-1=2,① 变式1一1D 典题1解：由一元二次方程的定义可知 m十3k0,② 变式1-2A 由①得m=士3. 变式1-3m≥一1 由②得m≠一3，所以m=3 典题2解：(1Dx1=2十5，x=2-√3. 变式1-1D (2-2=1 变式1-2m≥0且m≠1 典题2解：(1)移项，合并同类项，得 变式2-1D (a-2)x+(a-1)x+3=0, 变式2-28 方程的二次项为(a一2)x,一次项为(a一1)x,常数项为3.二 【阶梯调练·知能检测】 次项系教为4一2，一次项系数为“一1. 1.B2.A3.A4.A (2)若方程是一元一次方程，则a一2=0，a一1≠0，解得a=2. 5.④6.-37.4士2 变式2-1A 8.解：(1)x1=4+2,x:=4-√2. 变式2-24 (2).x1=3+1.x:=-3+1. 典题3解：根据题意得m°一3m一2=0， .m2-3m=2, 8-1+号，1-号 ∴.2m-6m-2023=2(m3-3m）-2023=4-2023 2 (4)71=4,72= -2019. 3 变式3-1B 9.B10.C 变式3-21 11.A12.2或-113.-2 【阶梯训练·知能检测】 14.解：(1)小静的解法是从第⑤步开始出现错误的，第①步以后 1.A2.B3.C4.4 的正确解法如下： 5.x1=-2,x2=3 60x=-1±3， 6.16 ⑥x1=2.xe=-4. 7.解：(1)整理，得3r-5r十1=0， (2),x2十2n.x-8n2=0, 故二次项系数为3，一次项系数为一5，常数项为1， .x2+2mz=8n2, (2)整理，得x-7x+6=0, .x2+2nx+n2=8n2+n°. 故二次项系数为1，一次项系数为一7，常数项为6， .(x十n)2=9n, (3)整理.得2x°十3x-5=0, .x十n=士3n, 故二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为一5. .x1=2n,x:=-4n 8.B9.B10.100(1十x)+100(1十x)2=240 11.解：(1)(2x+1)x=10. 213