22.1.3 第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

C新导学课时练 数学·九年级(全)·R 第3课时 二次函数y三a(x一h){}十k的图象和性质 3.(兰州中考)已知二次函数y=-3(x-2)* 知识梳理·自主学习 一3,下列说法正确的是( ) 1.二次函数y一a(x一h)*十的图象和性质 A.对称轴为直线x一-2 (1)顶点坐标: B.顶点坐标为(2,3) (2)对称轴: C.函数的最大值是一3 (3)增减性:如果a>0,当x<h时,y随 D.函数的最小值是一3 的增大而 ,当x>h时,y随x的增 4.已知二次函数y三3(x-1)*十 的图象上 大而 ;如果a<o,当xh时,y随 有三点A(2,y).B(2,y),C(-,y). x的增大而 ,当x>h时,y随x的 则y,y。,y。的大小关系为 增大而 5.已知二次函数y=-(x-1)十4. 2.二次函数图象的平移 (1)用列表描点法,在所给的如图坐标系中 抛物线y=a(x-h){}十 ,当h>0,>0时$$ 画出这个二次函数的图象 可由抛物线y-ax*}向平移 2 3 __. 平移 单位长度,再向 个单 位长度得到. 知识要点·多维突破 知识点一 二次函数y三a(x-h)}十 的图 象和性质 1.抛物线y=-2(x十3)②-4的顶点坐标 是( ) A.(3,-4) B.(一3,4) (2)根据图象写出当y为正数时x的取值 范围. C.(-3,-4) D.(-4,3) (3)当一2x4时,求y的取值范围 【变式】(沈阳中考)二次函数y一一(x十1)② 十2图象的顶点所在的象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.二次函数=2(x十2)-1的图象是( ) ##4# 名师点晴 二次函数y一a(x一h){}十k的系数与图象 的关系;(1)a决定抛物线的开口方向和开 C B D A 口大小.(2)h,k决定抛物线的对称轴和顶 点位置. 236 第二十二章 二次函数 新导学课时练5 知识点二 抛物线y=a(x-h)^{}十与y= 知识点三 二次函数y=a(x一h){}十 的图 ax^}之间的平移 象的应用 6.(广西中考)将抛物线y一x*}先向右平移 8. 如图是某中学教学楼前喷水池喷出的抛物 3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得 线形水柱,其解析式为y=-(x-2){}十6 (单位:m),则水柱的最大高度是( 到的抛物线是( ) ) C.6m A.2m B.4m A.y-(x-3)②+4 D.7m B.y-(x+3)*+4 C.y-(r-3)-4 D.y-(x+3)-4 【变式】将抛物线y=-x②十1向左平移2个 单位长度,再向下平移1个单位长度所得的 0 20 40x 抛物线的对称轴为 ) 第8题图 第9题图 A.直线x-2 B.直线x-3 9.一个足球从地面踢出的运动路线呈抛物线 C.直线:二-2 D.直线x--3 状,如图,当球离踢出点的水平距离为20m 7.把抛物线C:y=(x十1)}+2先向右平移 时,达到最大高度10m,若设球离踢出点的 4个单位长度,再向下平移5个单位长度得 水平距离为xm,对应高度为ym,则y与 到抛物线C. r的函数解析式为 (1)直接写出抛物线C。的函数解析式 名师点晴 (2)动点P(a,一6)能否在抛物线C。上?请 建立出平面直角坐标系,设抛物线的解析式 说明理由. 为y一a(x一h){}十,把顶点坐标及图象上 (3)若点A(m,y),B(n,y。)都在抛物线C 另一个点的坐标代入,确定函数解析式,再 应用解析式解决实际问题. 上,且m n0,比较y,y。的大小,并说明 理由. 综合演练·应用提升 【能力提升】 1.(陷阱题)如图,二次函数y一a(x-h)*}十b 的图象经过(一2,一1),(1,1)两点,则下列说法 一。 正确的是( A.y的最大值小于( ) (1.1) B.当x一0时,y的 值大于1 (-2-1) C.当x三-1时,y的值大于1 D.当x=-3时,y的值小于0 2.若抛物线y三a(x十n)十n的开口向下, 顶点是(1,3),y随x的增大而减小,则x的 取值范围是( - A.x>-1 B.x<3 C.>1 D.x<0 新导学课时练 数学·九年级(全)·R 3.若抛物线y=一2x{}平移后所得新抛物线的 【素养闯关】 顶点坐标是(一1,3),则该抛物线的解析 7.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y 式为 4.(一题多问)已知二次函数y三a(x一h)^}+$ 的图象如图所示 2个单位长度,得到抛物线y. (1)这个二次函数的解析式是 (1)求抛物线y。的解析式. 时,y-3. (2)当:- (2)求出抛物线y。的对称轴与两段抛物线 (3)根据图象回答:当y>0时,x的取值范 狐围成的阴影部分的面积. 围是 ym 第4题图 第5题图 5.如图,物体从点A抛出,物体的高度y(m) 与飞行时间7(s)近似满足函数关系式y (1)OA- m. (2)在飞行过程中,若物体在某一个高度时 总对应两个不同的时间,则7的取值范围 是 6.(教材P。例4变式)如图1是某公园一圆形 喷水池,水流在各个方向沿形状相同的抛物 线落下,建立如图2所示的坐标系,已知喷 头所在处A(0,1.25).水流路线最高处 M(1,2.25),如果不考虑其他因素,那么水 池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流 不落到池外? y 图1 图2 -38把B(0,-2)代入，得a(0+2)2=-2, (2)当y为正数时x的取值范围为一1<x<3. 解得a=一2' 1 (3)当x=1时，y有最大值4.当x=-2或者4时，y有最 小值一5..当2≤x≤4时，一5≤y≤4 1 所以抛物线的画数解折式为：一2x十2)， 6.A【变式】C (3)当y1<y:时，自变量x的取值范图是一2<x<0. 7.解：(1)y=(x-3)2-3. 5.解：(1)如图，过点C作CD⊥AB (2)动，点P(a,一6)不在抛物线C:上.理由如下： D 于D, :抛物线C,的函数解析式为y=(x-3)2一3， 设AD为a, ,.函数的最小值为一3. ,'△ABC为等边三角形，CD⊥AB, .-6<-3, .AD=DB=a,∠ACD=30°， .动点P(a,一6)不在抛物线C,上 ∴.CD=3a, (3)抛物线C:的函敦解析式为y=(x-3)2-3, 抛物线的开口向上，对称軸为直线x=3, .点B的坐标为(2十a,√3a), .当x<3时，y随x的增大而减小. ∴3a=2(2+a-2)2, :点A(m,y1),B(n,yz)都在抛物线C:上，且m<n<0<3, a y1>y2 (9,2》 8.C9.y= 40x-20)2+10. 【综合演练·应用提升】 ②a9 1.D2.C3.y=-2(x+1)°+3 AD-DB-3 .CD- 4.(1)y=(x-1)-1(2)-1或3(3)x<0或x>2 $)6 (2)0≤1≤6且t≠3 .AB=√5， 6.解：，M(1,2.25)为抛物线的顶点， 六△ABC的面教=号AB,CD= 41 设抛物线解析式为y=a(x-1)2+2.25. 第3课时二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 把A(0,1.25)代入，得1.25=a(0一1)2+2.25，解得 a=-1. 【知识梳理·自主学习】 1.(1)(h,k)(2)x=A(3)减小增大增大减小 ·抛物线解析式为y=-(x一1)2+2.25. 2.右h上k 将y=0代入，得0=-(x-1)2+2.25, 【知识要点·多维突破】 解得x1=2.5,x2=-0.5(不合题意，舍去)， 1.C【变式】B2.C3.C4.y>y>y 所以水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不落到 池外 5.解：(1)填表如下： 1 0 123 7.解：(1)抛物线y1= 1的顶点坐标为(0,0)，北，点(0,0)先 430 向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到 如图 的点的坐标为(2，一2)， 1 六抛物线y1的解折式为y=2(x一2)-2， (2)如图，抛物线y:的对称轴与x轴交 于点C,过点A作AB⊥y轴于点B, 抛物线y:的顶点坐标为(2，一2)， ∴.AC=AB=2,.四边形OBAC为正 230 方形 .抛物线的顶点的纵坐标为5， 根据抛物线的轴对称性及平移的性质，可得抛物线y的对称 :4ax2-1-2a》=5, 抽与两役抛物线孤围成的阴影部分的面积=Sa利O照c=4, 22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 解得a=二2±3 2 第1课时二次函数y=ax2+bx十c的图象和性质 中。的位是2线2≥6 2 【知识梳理·自主学习】 (3):当0≤x≤2时，y随x的增大而增大， （1)抛物线(2)一2a b 4ac-b* (3)开口方向 含a<0时，122≥2，解得-号<a<0, 【知识要点·多维突破】 1.B 当>0时，1220<0，解件0<a<2 2.解：(1)y=x2-4x十3=x3-4x+22-22+3=(x-2) 即a的取值花周是-弓<a<0或0Ca<行 -1. 6.解：(1)，抛物线y=x2十bx十e与x轴交于点A(-1,0), (2) B(4,0), (1-b+c=0, b=-3, 解得 16+4b+c=0, c=-4, 线的数解新式为y=一3江一4，P(受，一)】 (2)如图，连接OP, 3.B4.C5.C6.0 A(-1,0),B(4,0),C(0,-4) 7,x=2 8.D9.D 1 10.-4 3 SAOPE-2X4X2-3.- 【综合演练·应用提升】 2525 1.B2.D 2X4X =，Sa=2X4X4 3.-1y1<y2 =8, 4.解：(1)抛物线y=x2+bx十c可以看作是抛物线y=x2 awe-aoe+8 25 4x十4先向右平移3个草位长度，再向下平移4个单位长 度得到的， 专题集训二二次函数 又y=x2-4x十4=（红-2）2 的最值及函数值的范围 .y=x2+bx+c=(x-5)2-4=x2-10x+21. 1.D2.D3.D4.D5.B6.D7.B8.D .b=-10c=21. 9.-1≤y<3 (2)由(1)得顶点坐标为(5，一4)，对称轴为x=5. 10.D11.C12.1 5.解：(1)抛物线y=ax2+(1-2a)x+c过点(0,2)， 13.2或-√ c=2, 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 .抛物线的解析式为y■ax十(1一2a)x十2， 【知识梳理·自主学习】 当x=2时，y=4a+2(1-2a)+2=4a+2-4a+2=4, 1.(1)y=ax+bx+c(a≠0) 即点(2,4)在该抛物线上 (2)y=a(x一h)+k(a≠0) (2)抛物线y=a-x2十(1一2a)x十2与直线y=5只有 (3)y=a(x-x1)(x-x)(a≠0) 个交点， 2.(1)y=ax2十bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0) 231