22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象和性质-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 第2课时 二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 A 知识梳理·自主学习 4.已知抛物线y=一(x十1)上的两点 A(-4,y1)和B(-3,y),那么y1,y2与0 L.二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 的大小关系为 (1)顶点坐标： 5.函数y=-3(x十1)2，当x 时，函 (2)对称轴： 数值y随x的增大而减小：当x= (3)增减性：如果a>0,当x<h时，y随x 时，函数取得最 值，最 值 的增大而 ,x>h时，y随x的增大 为 而 :如果a<0,当x<h时，y随x 6.二次函数y=a(x十h)2的图象如图所示，已 的增大而 ,x>h时，y随x的增大 知a】,OA三OC,试求该抛物线的解析式. 而 2.二次函数y=a(x-h)与y=a.x2的图象 关系 抛物线y=a(x一h)2是由y=a.x2沿x轴方 向左右平移h个单位长度得到的，当h>0 时，向 平移：当h<0时，向 平移. B 知识要点·多维突破 知识点一 二次函数y=a(x一h)2的图象和 性质 名师点睛 1.下列图象是二次函数y=一2(x十1)2图象 二次函数y=a(x一h)2的图象的对称轴 的是( x=h是一条平行于y轴的直线，与x轴的 头六 交点为顶点(h,0),要注意顶点横坐标h的 符号不要弄错。 知识点二抛物线y=a(x一h)2与y=ax2 2.在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=2 之间的平移 的是() 7.将函数y=x的图象向左平移2个单位长 A.y=3(x-2)2 B.y=(x+2) 度后，得到的新图象的解析式是() C.y=3x2 D.y=2.x2-2 A.y=(x+1) B.y=x2+4x+3 3.抛物线y=一(x+1)2的顶点坐标为( C.y=x2+4x十4 D.y=x2-4.x+4 A.(-1,0) B.(1,0) 8.将抛物线y=2x向左平移1>0)个单位长 C.(1,1) D.(-1,-1) 度，使它过点(2,8)，则1的值为 。@34 第二十二章二次函数 新导学课时练 9.下列二次函数的图象是由二次函数 4.如图，直线y1=一x一2交x轴于点A,交 y=产的图象怎样平移得到的： y轴于点B,抛物线y2=a(x一h)2的顶点 为A,且经过点B. 1 (1)y=2(x-4)°.(2)y=2x+2) (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)求该抛物线对应的函数解析式 (3)根据图象直接写出y1<y2时，自变量x 的取值范围 一名师点睛 抛物线y=a(x一|h|)2的左右平移规律： 平移方向由h前面的符号决定，“十”号则 向左平移，“一”号则向右平移，简记为“左加 右减” 【素养闯关】 5.如图，抛物线y=2(x一2)2与平行于x轴 C 综合演练·应用提升 的直线交于点A,B,抛物线顶点为C, △ABC为等边三角形，求： 【能力提升】 (1)点B的坐标 1.若二次函数y=2(x一1)2的图象如图所示， (2)△ABC的面积. 则坐标原点可能是() A.点P B.点Q C.点M D.点N 2.已知二次函数y=一(x十a)2.当x<一4 时，y随x的增大而增大；当x>一4时，y 随x的增大而减小，当x=0时，y的值 是 3.已知二次函数y=a(x一h)的图象与二次 函数y=2(x一2)2的图象关于y轴对称， 则二次函数y=a(x一h)2与y轴的交点坐 标为 356.B7.D8.A【变式】6或-29.2x 10.解：(1)，二次西数y=ar(a≠0)的图象经过点A(一3，一6)， 心a·(-3)=6a=-号 二此抛物线对应的函数解析式为y=一了户 点M的坐标为(W3.3), ∴.MM=3. (2):y=-2, 3, MF=√(W3-0)+(3-2)=2,且PF=PM', ,抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0)， ,.△PMF周长的最小值为MM+MF=3+2=5. (3)把x=-代入，得y=- 2×(-)=-2 第2课时二次函数y=a(x一h)”的图象和性质 【知识梳理·自主学习】 所以点B(一√3,2)不在此抛物线上： 1.(1)(h,0)(2)x=4(3)减小增大增大减小 11.40 2.右左 【综合演练·应用提升】 【知识要点·多维突破】 1.C2.B3.D4.(1)±5(2)-√5 1.C2.A3.A4.y<y<05.>-1-1大大0 5.解：(1)把(1,1)代入y=ax.得1=a, 1 .抛物线的蓝数解析式为y=x 6.解：a=2 (y=r, (2)联立二次函数与一次函数解析式得方程组 六y=2(x+h), y=一x十2， 1=1,x=-2, 当=0时y=,则A(0,) 解得 y1-1.yg=4. 1 当y=0时，2(x十h)'=0,解得x=一方，则C(-h,0), 点C的金标为(-240.Se-号×2X有-4 OA=OC. 22.1.3二次函数y=a(x-h)+k的图象和性质 -=,解得A=0(合去)或人=-2 第1课时二次函数y=a,x+k的图象和性质 1 六抛物线解析式为y=2工一2) 【知识梳理·自主学习】 7.C8.2 1.(1)(0.k) (2)y轴 9解：1)y=乞r的图象向右平移4个单位长度得到 (3)减小增大增大减小 1 y=2r-4) 2.(1)位置 (2)1k1上下 (2)y=豆的图象向左平移2个单位长度得到y= 【知识要点·多维突破】 1.D2.D3.B4.D5.<6.B 2+2 7.y=2x2+1 【综合演练·应用提升】 1.B2.-163.(0,8) 【综合演练·应用提升】 1.B2.A3.-4y≤44.1 4.解：(1)当y1=0时，一x一2=0.解得x=一2，则点A的坐 标为（一2,0）：当x=0时y1=一x一2=一2，则点B的坐 5.解：能，向下平移6个单位长度. 标为(0，一2). 6.解：如图，过点M作MM⊥x轴于点M,交抛物线y= 故答案为(-2,0)1(0，-2) 中1于点P.光时△PMF月长最小 (2)设抛物线的函数解析式为y:=a(x十2)， 229 把B(0,一2)代入，得a(0+2)2=一2. (2)当y为正数时r的取值范围为一1<x<3. 解得a=一立 (3)当x=1时，y有最大值4.当x=一2或者4时，y有最 小值-5.∴当-2≤x≤4时，一5≤y≤4. 所以抛物线的通数解析式为=一之x十2)， 6.A【变式】C (3)当y<y:时，自变量x的取值范国是一2<x<0 7.解：(10y=(r-3)-3. 5,解：(1)如图，过点C作CD⊥AB (2)动点P(a,一6)不在抛物线C上.理由如下： D 于D, ,抛物线C:的函数解析式为y=(x一3)一3， 设AD为a, .画数的最小值为一3. :△ABC为等边三角形，CD⊥AB, -6<一3， .AD=DB=a,∠ACD=30°， .动点P(a,一6)不在抛物线C:上. ..CD=V3a. (3):抛物线C:的函数解析式为y=(x一3)2-3， ,.抛物线的开口向上，对称轴为直线x=3, .点B的坐标为(2十a,√3a), 当x<3时y随r的增大而减小. ∴5a=2(2+a-2)2. :点A(my1),B(ny)都在抛物线C2上，且m<n<03, y1>y± B(,》 8.C9.y= 40r-20)+10. 【综合演练·应用提升】 @a- L.D2.C3.y=-2(x+1)2+3 六AD=DB= 4.(1)y=(x-1)-1(2)-1或3(3)x<0或x>2 (1)16 (2)01≤6且1≠3 .AB=3, 6.解：M(1,2.25)为抛物线的顶点， 六△ABC的面积-ABCD- 4 设抛物线解析式为y=a(x-1)”+2.25. 第3课时二次函数y=a(x一h)2+k的图象和性质 把A(0.1.25)代入.得1.25=4(0-1)十2.25，解得 a=-1. 【知识梳理·自主学习】 1.(1)(h,k)(2)x=h(3)减小增大增大减小 .抛物线解析式为y=一(x-1)2十2.25. 2.右h上k 将y=0代入，得0=-(x-1)2+2.25, 解得x1=2.5,x:=一0.5（不合题意，含去）， 【知识要点·多维突破】 1.C【变式】B2.C3.C+.y>y>y 所以水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不落到 池外 5.解：(1)填表如下： 123… 7.解：1)别物线=子的预点坐标为0.01.花点0.0)元 430 向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到 如图 的点的坐标为(2，一2)， 1 六抛物线y:的解析式为y=2x一2)一2 (2)如图，抛物线y:的对称轴与x轴交 于点C,过，点A作AB⊥y轴于，点B, 抛物线y:的顶点坐标为(2，一2)， ∴AC=AB=2,.四边形OBAC为正 230