22.1.3 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 22.1.3 二次函数y=a(x一h)2十k的图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+十k的图象和性质 知识梳理·自主学习签密 3.关于二次函数y=2x2+3,下列说法中错误 的是() 1.二次函数y=ax2十k的图象和性质 A.它的开口方向向上 (1)顶点坐标： B.当x<一1时，y随x的增大而增大 (2)对称轴： C.其图象关于y轴对称 (3)增减性：当a>0时，在对称轴左侧，y随 D.当x=0时，y有最小值是3 x的增大而 ,在对称轴右侧，y随x 4.(安徽中考)下列函数中，y的值随x值的增 的增大而 ;当a<0时，在对称轴左 大而减小的是( 侧，y随x的增大而 ,在对称轴右侧， A.y=x2+1 B.y=-x2+1 y随x的增大而 C.y-2x+1 D.y=-2x+1 2.二次函数y=ax2十k与y=ax2的图象 5.(广州中考)已知点A(x1y1),B(x2,y2)在 关系 抛物线y=x2-3上，且0<x1<x2,则y (1)抛物线y=a.x2十k与y=a.x2的形状，开口 (填“<”“>”或“=”)y2: 名师点晴 方向和开口大小均相同，只是 不同. 二次函数y=ax2十k的图象关于y轴对 (2)抛物线y=a.x2十k是由y=ax2沿y轴 称，a的符号决定开口方向，a|决定开口大 方向平移 个单位长度得到的，当 小，及的值决定顶点的位置」 k>0时，向 平移；当<0时，向 平移 知识点二抛物线y=ax2十k与y=ax2之 间的平移 知识要点·多维突破 6.抛物线y=一6x2可以看作是由抛物线y= 知识点一 二次函数y=ax2十k的图象和 一6x2+5按下列何种变换得到的？() A.向上平移5个单位长度 性质 B.向下平移5个单位长度 1.(正向)二次函数y=x2一1的顶点坐标 C.向上平移6个单位长度 是() D.向下平移6个单位长度 A.(0,1) B.(1,0) 7.将二次函数y=2x2+3的图象沿y轴向下 C.(-1,0) D.(0,-1) 平移2个单位长度，所得图象对应的函数解 2.(逆向)已知二次函数y=ax2+的图象如 析式为 图所示，则a,k的符号正确的是( 名师点睛 A.a>0,k>0 (1)把抛物线向上平移|k|个单位长度，解 B.a<0,k<0 析式的常数项加上|，简记为“上加” C.a>0,k<0 (2)把抛物线向下平移|k|个单位长度，解 D.a<0,k>0 析式的常数项减去||，简记为“下减” ●@32 第二十二章二次函数 新导学课时练了 ◆◆◆ 【素养闯关】 C 综合演练·应用提升 【能力提升】 6已知抛物线y=女+1，具有如下性质：该 1.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax 抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与 十c和二次函数y=ax2十c的图象大致 到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标 为( 1 为3,3)，P是抛物线y=4x2+1上一个 年承学 动点，求△PMF周长的最小值. 2.如图，两条抛物线y1= 2x2+1,y2 1-2x2-1与分别经过点(-2,0)，(2,0)且 平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分 的面积为() A.8 B.6 C.10 D.4 -2210 B 第2题图 第4题图 3.对于二次函数y=-2x2十4，当一2≤x≤1 时，y的取值范围是 4.如图，已知抛物线y=x2一k的顶点为P,与 x轴交于点A,B,且△ABP是等腰直角三 角形，则k的值是 5能否适当地上下平移抛物线y=一专，使 得到的新抛物线过点(3，一18)？若能，说出 平移的方向和距离；若不能，请说明理由. 33●6.B7.D8.A【变式】6或-29.2x 10.解：(1)，二次西数y=ar(a≠0)的图象经过点A(一3，一6)， 心a·(-3)=6a=-号 二此抛物线对应的函数解析式为y=一了户 点M的坐标为(W3.3), ∴.MM=3. (2):y=-2, 3, MF=√(W3-0)+(3-2)=2,且PF=PM', ,抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,0)， ,.△PMF周长的最小值为MM+MF=3+2=5. (3)把x=-代入，得y=- 2×(-)=-2 第2课时二次函数y=a(x一h)”的图象和性质 【知识梳理·自主学习】 所以点B(一√3,2)不在此抛物线上： 1.(1)(h,0)(2)x=4(3)减小增大增大减小 11.40 2.右左 【综合演练·应用提升】 【知识要点·多维突破】 1.C2.B3.D4.(1)±5(2)-√5 1.C2.A3.A4.y<y<05.>-1-1大大0 5.解：(1)把(1,1)代入y=ax.得1=a, 1 .抛物线的蓝数解析式为y=x 6.解：a=2 (y=r, (2)联立二次函数与一次函数解析式得方程组 六y=2(x+h), y=一x十2， 1=1,x=-2, 当=0时y=,则A(0,) 解得 y1-1.yg=4. 1 当y=0时，2(x十h)'=0,解得x=一方，则C(-h,0), 点C的金标为(-240.Se-号×2X有-4 OA=OC. 22.1.3二次函数y=a(x-h)+k的图象和性质 -=,解得A=0(合去)或人=-2 第1课时二次函数y=a,x+k的图象和性质 1 六抛物线解析式为y=2工一2) 【知识梳理·自主学习】 7.C8.2 1.(1)(0.k) (2)y轴 9解：1)y=乞r的图象向右平移4个单位长度得到 (3)减小增大增大减小 1 y=2r-4) 2.(1)位置 (2)1k1上下 (2)y=豆的图象向左平移2个单位长度得到y= 【知识要点·多维突破】 1.D2.D3.B4.D5.<6.B 2+2 7.y=2x2+1 【综合演练·应用提升】 1.B2.-163.(0,8) 【综合演练·应用提升】 1.B2.A3.-4y≤44.1 4.解：(1)当y1=0时，一x一2=0.解得x=一2，则点A的坐 标为（一2,0）：当x=0时y1=一x一2=一2，则点B的坐 5.解：能，向下平移6个单位长度. 标为(0，一2). 6.解：如图，过点M作MM⊥x轴于点M,交抛物线y= 故答案为(-2,0)1(0，-2) 中1于点P.光时△PMF月长最小 (2)设抛物线的函数解析式为y:=a(x十2)， 229