22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 22.1.2 二次函数y=a.x2的图象和性质 知识梳理·自主学习 5.(1)在同一平面直角坐标系中，画出函数y= 1.二次函数y=a.x2的图象和画法 2x2和y=-x的图象. (1)二次函数y=ax2的图象是一条关于y (2)观察画出的图象，写出它们的开口方向、 轴对称的曲线，这条曲线叫做 顶点坐标、对称轴。 (2)二次函数y=ax2的图象的画法： ① :②描点：③连线， 2.二次函数y=ax2的性质 抛物线y=a.x2的对称轴是 ,顶点 是 当a>0时，抛物线的开口向， 顶点是抛物线的最 点；当a<0时， 抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的 最 点 B 知识要点·多维突破 知识点一 二次函数y=a.x2的图象和画法 1.二次函数y=x2的图象经过的象限是( 知识点二二次函数y=ax2的性质 A.第一、二象限 B.第一、三象限 6.已知二次函数y=(a.一1)x2,当x>0时， C,第二、四象限 D.第一、四象限 y随x增大而增大，则实数a的取值范围 2.二次函数y=5.x2图象的对称轴为( 是() A.x轴 B.y轴 A.a>0 B.a>1 C.直线y=x D.直线y=一x C.a≠1 D.a<1 3.二次函数y=a.x2的图象过点(3,4)，则其图 7.抛物线y=4x2与y=一4x2在同一平面直 象不经过点( ) 角坐标系内，下列说法不正确的是( A(1 B.(-3,4) A.顶点坐标相同 B.对称轴相同 C.开口方向相反 D.都有最小值 C.(4,3) (-1, 8.已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y,), 4.已知四个二次函数的图象如图所示，那么 B(一1，y:)两点，则下列关系式一定正确的 a1,a2,a,a4的大小关系是 是() (请用“>”连接排序) A.yi>y:>0 B.y2>y1>0 C.yi>0>y D.y2>0>y 【变式】若A(x,8),B(一2，y)是二次函数y= 2x图象上的两个点，则x十y 30 第二十二章二次函数 新导学课时练 9.如图，⊙O的半径为2，C:是 2.(学科融合·物理)苹果熟了，从树上落下所 函数y=x2的图象，C2是函 经过的路程：与下落的时间：满足 数y=一x2的图象，则阴影 部分的面积是 (g为常数，g>0),则s与1的函数图象大 10.已知二次函数y=a.x(a≠0)的图象经过 致是( 点A(-3,-6). (1)求这个二次函数的解析式 上 (2)指出它的开口方向、对称轴和顶点 坐标 3.二次函数y=a.x2与一次函数y=a.r十a在 (3)判断点B(一√3,2)是否在此抛物线上 同一坐标系中的大致图象可能是( 米衣名 4.已知二次函数y=(m十2)xm 名师点睛 (1)m的值为 二次函数y=ax2的图象是关于y轴对称 (2)当x<0时，y随x的增大而增大，则m 的轴对称图形，性质主要包括开口方向、顶 的值为 点坐标、对称轴、函数的最大值或最小值以 【素养闯关】 及函数的增减性等， 5.如图，直线y=一x十2过x轴上的点A(2, 易错点求区间内最值时忽视对称轴的位置 0),且与抛物线y=a.x2交于B,C两点，点 11.当一1≤x≤2时，二次函数y=x2的最大 B坐标为(1,1). 值是 ,最小值是 (1)求抛物线的函数解析式. 易特提醒 (2)连接OC,求出△AOC的面积. 在自变量取值范围内求二次函数的最大值 与最小值时，应画出函数图象，根据图象确 定函数的最大值与最小值. 综合演练·应用提升签 【能力提升】 1 L.抛物线y=2xy=x,y=一x的共同性 质是：①都开口向上：②都以点(0,0)为顶点： ③都以y轴为对称轴.其中正确的有() A.0个B.1个 C.2个 D.3个 31(2)四边形APOD的形状有可能为矩形,理由如下 数,它的二次项系数为一1,一次项系数为一7,常数项为一1 当四边形APOD为矩形时,则AP三DO 6.B 即3t-15-2t, 7.解:(1)y=x*+7x. (2)v是x的二次函数. (3):>0. 解得:-3. 8.A 答:当;-3时四边形APQD为矩形 【综合演练·应用提升】 24-:m. 6.解:(1)设BC的长为工m,则AB的长为 1.D 2 2.B【变式】y-16--xc* 0<x<4 .24-1-40,整理,得x*-24x十80-0. 根据题意,得工. 3.(1)1(2)m1且m0 解得.-4,x:-20. .2015..'x.-20含去.'.BC的长为4m. .25-ym. 所以y-x. (2)设BC的长为ym,则AB的长为 的二次函数. 25-y-50,整理,得y-25y+100-0. 根据题意,得y. 2 (0. 解得y-5.y-20 所以0x<20. .2015...v=20舍去...BC的长为5m 3×6{+30×6=126. (2)当r-6时,y=一 3 3 即大矩形的面积为126cm{}. 3 5.解:(1)由运动可知,AP=2x,BQ-4x,则BP-12-2 整理,得a-24a+135-0 -BC·AB-BQ·BP 解得a=9,a。=15.*.BC的长为9m或15m 2·4·(12-22) (4)不能围成,理由如下; ) m 即y-4x-24x+144. 5 (2)'0 AP AB:0 BOBC.'0 t6 5 22.1.2 二次函数y一ax的图象和性质 整理,得6-246+225-0 【知识梳理·自主学习】 :△-(-24)*-4$1225--324<0. 1.(1)抛物线 (2)列表 2.y轴 原点 上 低 下 高 '.该方程无实数根. 【知识要点·多维突破】 '.不能围成面积为45m的花圈 1.A 2. B 3.C 4.a.>aa a 第二十二章 二次函数 5.解:(1)如图所示 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 【知识梳理·自主学习】 y=ax*+bx十c(a,b,c是常数,az0) x 一次项系数 【知识要点·多维突破】 1.B 2.D 3.m73 (2)画数y-2x*的图象开口向上,y=一 _:的图象开口 4.0 a=0且bo a-0,b0且c-0 5.解:y=-(x+3)(x+4)+11--x-7x-1,它是二次画 向下,两图象的顶点坐标都是(0,0),对称轴都是y轴. 228 6.B 7.D 8.A 【变式】6或-2 9.2π ### 10.解:(1)'二次函数y-ax(a:0)的图象经过点A(-3,-6), '.(-3)--6..a-- 2 心.此抛物线对应的函数解析式为y一 .点M的坐标为(3,3). .MM'-3. (2:y- VMF=(3-0)*+(3-2)*-2,且PF=PM .抛物线开口向下,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0) '.△PMF周长的最小值为MM'+MF-3+2-5. (3)把x--3代入,得y-一 第2课时 二次函数y三a(x一h)*}的图象和性质 【知识梳理·自主学习】 所以点B(-3,2)不在此抛物线上 11.40 1.(1)(h,0) (2)x=h (3)减小 增大 增大 减小 2.右 左 【综合演练·应用提升】 【知识要点·多维突破】 1.C 2.B 3.D 4.(1)+5 (2)-5 1.C 2.A 3.A 4.y.<y<0 5.-1 -1 大 大0 5.解:(1)把(1,1)代入y=ax*,得1-a 6.解::- -1. '.抛物线的函数解析式为v一工^{} (=r”, y-(cth), (2)联立二次函数与一次函数解析式得方程组 =-x十2, 当x-0时,y一,则A(o,), [x1-1,(x:--2. 解得 ly-1,:-4, .OA-OC, 22.1.3 二次函数y=a(x一h)十 的图象和性质 第1课时 二次函数y三ax}十i的图象和性质 【知识梳理·自主学习】 7.C8.2 1.(1)(0,b) (2)y轴 9.解:(1)y= (3)减小 增大 增大 减小 2.(1)位置 (2)|上下 (2)y- 【知识要点·多维突破】 #(22)}. 1.D 2.D 3. B 4.D 5.< 6.B 7.y-2x*+1 【综合演练·应用提升】 1.B 2.-16 3.(0.8) 【综合演练·应用提升】 1.B 2.A 3.-4<y<4 4.1 4.解:(1)当y1-0时,-x-2-0,解得x--2,则点A的坐 标为(-2,0);当x-0时,y.--x-2--2,则点B的坐 5.解:能,向下平移6个单位长度。 6.解:如图,过点M作MMI工轴于点M',交抛物线y 标为(0,-2) 故答案为(-2,0);(0,一2). +1于点P,此时△PMF周长最小. (2)设抛物线的函数解析式为y:-a(x十2)}, 229