27.2.1 第3课时 利用角相等判定三角形相似-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

又 AB-3AC.BD-3AE..ABBD 4.BDEoCDF,ABFoACE(答案不唯一). AC3. 5.证明::1=2. ..ABDoCAE '/1+ BAE= /2+ BAE 即 DAE- BAC. "/AED-/C. .AD-12cm..EC- .△ABCo△ADE. 【综合演练·应用提升】 6.证明:'.AB-AC.A-36*...ABC=C-72* I.C ·.BD是ABC的平分线..ABD-DBC-36{。 '. A= DBC.'/ABC=C..'ABC△BCD 7.D 3.(o)或(0.) 8.证明:'.AD BC.A'DB'C'. 4 4. .ADB= A'D'B'-90{ AD 5.解:△A'B'C'△ABC. 证明:.OAoc 040-3.AOC-乙A'oC. . B-B...ABBC “ABC ..△AOCo△AOC. '△ABCo△ABC. #0 B'C A'B' -3. 【综合演练·应用提升】 1.C 2.C 3.3 4. 15 【变式】(0.1) 6.(1)证明:由题图1可得/\BDEC/BAC. 5.(1)证明:.DE/AB. BD BE 所以D B,BD BA BD BA .EDA-/CAB. “:B= DAE. 在题图2中,因为 DBE一 ABC. 所以 DBA- EBC,所以△BDAC△BEC .△ABCO△DAE (2)解:.△ABCo△DAE. (2)解:在Rt△AOB中,OAB-30. 所以AB-2OB.根据勾股定理,可得OA-/③OB 以OB 0__. .BC-16. 6.(1)证明:. ABC-90{,DG 1AD. OC 在Rt△COD中,同理可得O-3.所以OO OAOC . ADG- ABC-90. 因为 AOB- COD-90{. '. BAD+ADB-90$.$ADB+/CDG=90$$ 所以 COD十AOD=AOB+AOD. '. BAE-CDG. 即乙AOC-BOD. : BF AC.. ABE+ BAC90 ACOC 所以△AOC△BOD,所以AC-O一3. .C+/BAC-90{. ../ABE=/C...ABEoDCG 第3课时 利用两角相等判定三角形相似 (2)解:.AD平分 BAC.../BAE- DAC 【知识梳理·自主学习】 'ABE=C..△ABE△ACD..△ABE△ACD (1)角(2)成比例 △DCG. 【知识要点·多维突破】 数答案为ACD.DCG 1.C 2.C 3.C 7.证明:(1)'ADB-乙ACB. 259 'BDE= /ACE .'Sa-9. 又.E=E.△ACE△BDE .△ADE的面积为1. (2)"'△ACE△BDE. 【综合演练·应用提升】 1.B 2.D 【变式】解:(1).四边形ABCD是平行四边形...AB/CD. 又:E-E...△ECD△EAB AB=CD. .FAE- FCD.FEA- FDC '.△AEFo△CDF. .AE.EB-1.2..AE:AB-1:3. *.BE.DC-AB·DE '.AE:CD-1:3..'.△AEF与△CDF的周长比为1:3 27.2.2 相似三角形的性质 (2):△AEFo△CDF...S.·Sc*=1:9. 【知识梳理·自主学习】 .Sar-6 em.'Scnr-6X9-54(em). (1)相似比 (2)相似比的平方 3.D 4.1.8 5.1:4 【知识要点·多维突破】 6.解:(1)在Rt△ABC中,ACB-90”,AB-,AC-2. 1.C 2.C 3.C $.BC=AB-AC-(V)-2-② 4.解:作AH BC于H,交GF于M. ABAD 如围, .△ABC的面积是6,BC-4. 解得AD-3: #2V 设正方形DEFG的边长为x,则GF=x,MH=x,AM= 解得AD-3②. 3一r. 则AD的长为3或3②. “.GF/BC. 'AGFo/ABC. (2)当△ABDo△ACB时,面积比一 一3#_3. ) 当△ABDo△BCA时,面积比-( 即正方形DEFG的边长为。 12 5.B 6.2 7.B 【变式】D 8.B 9. B 7.解:甲的加工方法符合要求 10.解:(1)△ADE与△ABC相似 设题图1加工的桌面长为rm. 理由:'/CAE=/BAD. ·FD//BC. AFD-C. ADF= B. '.CAE+CAD=BAD+CAD '.RAFDC一RACB..'AF:AC=FD:BC 即DAE- BAC. 即(4-x):4-x:3,解得x= 又:E-C. ..△ADEo△ABC. 设题图2加工桌面长为ym,如图,过点C作CMIAB,垂 (2):AB-3AD 足是M,与GF相交于点N. .GF//DE.. CGF= A. CFG- B. '.△CGFCo△CAB...CN.CM-GF:AB. .△ADE△ABC. '.(CM-y):CM-y:AB 260第二十七章相似 新导学课时练 第3课时 利用两角相等判定三角形相似 4.如图，锐角三角形ABC的边 AB,AC上的高线CE和BF A 知识梳理·自主学习 相交于点D,请写出图中的两 相似三角形的判定 对相似三角形 (1)两 分别相等的两个三角形相似， .(用相似符号连接) (2)斜边和一条直角边对应 的两个直 5.如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C,求证： 角三角形相似。 △ABC△ADE. B 知识要点·多维突破 知识点一 利用两角相等判定三角形相似 1.下列命题正确的是( A.所有的矩形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.有一个角是100的所有等腰三角形都相似 D.有一个角是50°的所有等腰三角形都相似 2.如图，在△ABC中，∠A=76°，AB=8,AC=6. 将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三 角形与原三角形不相似的是( 6.如图，AB=AC,∠A=36°，BD是∠ABC 的平分线，求证：△ABC∽△BCD △76 76 B 3.如图，在△ABC中， AD是中线，BC=8, 名师点骑 当已知条件中出现平行线、对顶角、公共角 ∠B=∠DAC,则线段 或给出几个角的大小时，一般选用两组角对 AC的长为() 应相等的两个三角形相似进行判定， A.4B.6 C.42 D.43 149● C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 知识点二直角三角形相似的判定 ◆◆◆ 综合演练·应用提升 7.在△ABC和△A1B,C1中，∠A=∠A1= 90°，添加下列条件不能判定两个三角形相 【能力提升】 1.已知图(1)(2)中各有两个三角形，其边长和 似的是( ) 角的度数已在图上标注，图(2)中AB,CD A.∠B=∠B 交于点O,对于各图中的两个三角形而言， AB AC B.A:B A C 下列说法正确的是( AB BC C.A:B:B:Cy AB AC D.B:C:A.C 359 8.如图，在△ABC和△A'B'C中，AD⊥BC于点 (1) (2) AB AD D,AD⊥B'C于点D,且AB=AD A.只有(1)相似 B.只有(2)相似 C.都相似 D.都不相似 BC 2.如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B, B'C.求证：△ABC∽△A'B'C C的一定点，过点M作直线截△ABC,使截 得的三角形与△ABC相似，这样的直线共 有() A.1条B.2条 C.3条 D.4条 B B F GC 第2题图 第3题图 3.如图，点D,E,F在△ABC三边上，EF, DG相交于点H,∠ABC=∠EFC=70°， ∠ACB=60°，∠DGB=50°，图中与△GFH相 似的三角形有 个 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是 AC边上的一点，DE垂直平分AB,垂足为 E.若AC=8,BC=6,则线段DE的长 度为 A(0.4 名师点睛 判定直角三角形相似的方法：(1)可证一个 B(2.0)x 锐角相等.(2)可证两直角边对应成比例. 第4题图 变式图 【变式】如图，已知两点A(0,4),B(2,0),且 (3)可证一直角边和斜边对应成比例. ∠1=∠2，则点C的坐标是 150 第二十七章相似 新导学课时练) 5.已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB,∠B 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC-90°，BF⊥ =∠DAE. AC于F,AD是∠BAC的平分线，DG⊥ (1)求证：△ABC∽△DAE. AD交AC于G,AD与BF交于点E. (2)若AB=8,AD=6,AE=12,求BC (1)求证：△ABEc∽△DCG. 的长 (2)△ABEc∽△ C△ 【素养闯关】 7.如图，已知在四边形ABCD中，∠ADB= ∠ACB,延长AD,BC相交于点E.求证： (1)△ACEc△BDE. (2)BE·DC=AB·DE. 151●2