27.2.1 第2课时 利用三边或两边及夹角判定三角形相似-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 第2课时 利用三边或两边及夹角判定三角形相似 4.如图，点D在△ABC内， A 知识梳理·自主学习 连接BD并延长到E,连 相似三角形的判定 接AD,AE,若∠BAD= B (1)三边 的两个三角形相似： AB BC AC (2)两边成比例且 相等的两个三角形 20,ADDE-AE,则∠EAC 相似。 5.判断下列△ABC与△DEF是否相似，并说 明理由 B 知识要点·多维突破 (1)AB=12,BC=10,AC=8:DE=3,EF 知识点一应用三边成比例判定三角形相似 =2.5,DF=2. 1.如图，每个小正方形边长均 (2)AB=15,BC=25,AC=20;EF=45 为1，则下列图中的三角形 DF=40,DE=27. (阴影部分)与图中△ABC 相似的是 A B D 2.若△ABC的每条边长增加各自的20%得 △A'B'C‘,则∠B的度数与其对应角∠B 名师点暗 的度数相比() 利用三边成比例判断两个三角形相似的关 A.增加了20% 键是找准对应边，网格中寻找两个相似的三 B.减少了20% 角形，要结合勾股定理计算三边的长，再利 C.增加了(1+20%) 用三组对应边的比相等来证明】 D.没有改变 知识点二应用两边成比例且夹角相等判定 3.如图所示的4个三角形中，相似三角形 三角形相似 有( 6.如图，在△ABC中，D为AB上一点，若 AC=AD·AB,则( A.△ADC∽△CBD B.△BDC∽△BCA A.1对 B.2对 C.△ADC∽△ACB C.3对 D.4对 D.无法判断 146 第二十七章相似 新导学课时练 7.如图，不等长的两对角线 10.如图，AB=3AC,BD-3AE,又BD∥AC, AC,BD相交于点O,且 点B,A,E在同一直线上 将四边形ABCD分成甲、 (1)求证：△ABD∽△CAE 乙、丙、丁四个三角形.若 (2)已知AD=12cm,求线段EC的长. OA:OC=OB:OD=1:2,则此四个三角 形的关系，下列叙述正确的是( A.甲、丙相似，乙、丁相似 B.甲、丙相似，乙，丁不一定相似 C.甲、丙不一定相似，乙、丁相似 D.甲、丙不一定相似，乙、丁不一定相似 8.在△ABC中，AB=9, AC=6.点M在边AB B 上，且AM=3,点N在 名师点晴 AC边上.当AN= 时，△AMN与 应用两边成比例且夹角相等来判定三角形 原三角形相似。 相似时，相等的角必须是两组对应边的夹 9.如图，在△ABC中，CD=CE,2AD=3AE, 角.当已知条件中有比例式（或等积式），或 2BD=3CD.求证：△ABD∽△ACE. 者已知三角形多条边的长度时，常考虑应用 此种判定方法。 C 综合演练·应用提升签 【能力提升】 1.如图，若A,B,C,P,Q,甲，乙，丙，丁都是方 格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC,则点 R应是甲、乙、丙、丁四点中的( 甲乙 A A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.如图，已知一个等腰三角 形和一条线段，以这条线 段为边画三角形，使之与 已知等腰三角形相似，所画三角形的腰长 为 147●2 C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 3.在平面直角坐标系中，A(3,一3)，B(1,0), 【素养闯关】 C(3,0),点P在y轴的正半轴上运动，若以 6.(变式探究题)如图1，在钝角三角形ABC 点O,B,P为顶点的三角形与三角形ABC 中，点D在边AB上，点E在边BC上，且 相似，则点P的坐标为 DE∥AC,易得△BDE∽△BAC 3 (1)母题变式：将图I中△BDE绕点B逆时 针旋转a度(0<&<180)得到图2，连接 1B. -3-2-10124x AD,CE.求证：△BDA∽△BEC. (2)类比探究：如图3，在△OAB和△OCD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB= 4.如图，在△ABC中，∠C ∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于 90°，BC=16cm,AC= 12cm,点P从点B出发， 点M,求部的值。 沿BC以2cm/s的速度向 点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的 速度向点A移动，若点P,Q分别从点B,C 同时出发，设运动时间为t$,当t= 图 图3 时，△CPQ与△CBA相似. 5.如图，点O是△ABC外的一点，分别在射线 0A,OB,0C上取-点A',B',C,使得OA' OA OB'OC' OB OC =3,连接A'B',B'C,C'A',所得 △A'B'C'和△ABC是否相似？证明你的 结论 1487.解：：11∥l://.AB=2BC.AG=4, 能深能 提-2-器-86F-9- 2 2 =2(cm),DE 膝 NK =2EF, EF NK .AF=AG+GF=4+2=6(cm), 派派-4 DF=DE+EF=2EF+EF=3EF=5(cm), 5解：1)AE1 球=号cm (2)AC=2M十理由如下， 1 即GF=2cm,AF=6m,EF=号cm 如图，过点D作DG∥BE,交AC于点 8.B【变式C9.C 10.解：四边形ABCD为菱形， 6,能-品 .AD∥BC,AD=BC=8, .AE:EG=1:EG=AE. △AEM0△CBM,且AE=8-3=5,:-5 AD是△ABC的中线，.D是BC的中点， BC 又：DG∥BE,∴.G是EC的中点，.CG=EG=nAE. ..AC=AE+EG+CG=(2n+1)AE. 【综合演练·应用提升】 是 1 1c2号 第2课时利用三边或两边及夹角判定三角形相似 3.证明：四边形ABCD是正方形， 【知识梳理·自主学习】 r/CDAn/e8部需 (1)成比例(2)夹角 【知识要点·多维突破】 FG∥BE,.FG∥AD, 1.B2.D3.A+.20 需儒孺 5,解：(1)相似.理由如下： 又CD=AD..BF=GF 南+提鉴 =4,所以△ABC△DEF. 4.解：过N,M分别作AC的平行线交AB于H,G,交AM于 (2)不相似.理由如下： K,如图， 将两三角形三边从小到大分别排列为 AB=15,AC=20,BC=25. H DE=27.DF=40.EF=45. G M VN :提品≠祭△AC与△DEF不相仅 :BM:MN:NC=1:2:3 6.C7.B8.2或4.5 ..BG GH:AH=1:2:3. 9.证明：CD=CE,∴∠CDE=∠CED,.∠ADB HK∥GM, =∠AEC. Hk-g6M.6N-号N 2AD=3AE,2BD=3CD.提-0-=是而Cm HK-吉NH. =CE. ÷提-0△AB0O△ACE 10.(1)证明：：BD∥AC,B,A,E在同一直线上 ,DF∥NH, ∴·∠ABD=∠CAE. 258 AB-3AC.BD-3AE...AB_BD 4.△BDE△CDF,△ABFO△ACE(答案不唯一). AC AE-3. 5.证明：∠1=∠2， ∴.△ABDn△CAE. ∴.∠1+∠BAE=∠2+∠BAE, (2)解：△ABD∽△CAE,÷A5=AD AC EC 3. 即∠DAE=∠BAC. 1 1 :∠AED=∠C, :AD=12cmBc-3AD-号×12-4(cm. ,.△ABC△ADE 【综合演练·应用提升】 6.证明：AB=AC,∠A=36°，.∠ABC=∠C=72° I.C :BD是∠ABC的平分线，∠ABD=∠DBC=36. 24政号 .∠A=∠DBC.∠ABC=∠C..△ABC∽△BCD 7.D 3.(o.)或(o.2) 8.证明：：AD⊥BC,A'D'⊥B'C, 4号 ∴∠ADB=∠A'D'B'=90. 5.解：△A'B'C△ABC 0-品：△ADn△AFDm. 明：0 =3,∠A0C=∠A'0C', ∠B=∠X“0瓷. .△AOC∽△A'C', ∴.△ABC△A'B'C', -器-同理可特瓷- A'B' 【综合演练·应用提升】 3, 1.C2.C .A'C'-B'c A'B' AC=BC=AB△A'B'C'0△ABC. 【变式】(0,1) 6.(1)证明：由题图1可得△BDEC∽△BAC, 5.(1)证明：，DE∥AB, 所船股品股 BD BA .∠EDA=∠CAB. :∠B=∠DAE, 在题图2中，因为∠DBE=∠ABC, 所以∠DBA=∠EBC,所以△BDAC△BEC. △ABCO△DAE. (2)解：在Rt△AOB中，∠OAB=30°， (2)解：△ABC∽△DAE 所以AB=2OB.根据为股定理，可得OΛ=√3OB, 识能 所0- .BC=16. 6.(1)证明：，∠ABC=90°，DG⊥AD. 在△0D中，月理可%-，所胎-品 ·∠ADG=∠ABC=90', 国为∠A(0B=∠COD=90°， ∴.∠BAD+∠ADB=90°，∠ADB+∠CDG=90°， 所以∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD, ∴∠BAE=∠CDG. 即∠AOC=∠BOD. BF⊥AC.∴∠ABE+∠BAC=90. AC OC :∠C+∠BAC=90°， 所以△AOCn△BOD,所以D-OD. .∠ABE=∠C,∴.△ABEC∽△DCG 第3课时利用两角相等判定三角形相似 (2)解：，AD平分∠BAC,.∠BAE=∠DAC. 【知识梳理·自主学习】 :∠ABE=∠C,.△ABE∽△ACD,∴△ABE△ACD (1)角(2)成比例 ∽△DCG 【知识要点·多维突破】 故答案为ACD.DCG I.C 2.C 3.C 7.证明：(1)：∠ADB=∠ACB, 259