26.1.2 第1课时 反比例函效的图象和性质-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第二十六章反比例函数 新导学课时练) 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 A 知识梳理·自主学习签 A.增大 B.减小 C.不变 D.先增大后减小 1.反比例函数的图象 【变式2】已知反比例函数y=3二”的图象 反比例函数的图象是双曲线，它既是轴对称 图形，也是中心对称图形 位于第一、三象限，则m的值可以是( 2.反比例函数的性质 A.2 B.3 一般地，反比例函数y=具有以下性质： C.4 D.5 3.在下面的平面直角坐标系中画出反比例函 当k>0时，双曲线的两支分别位于第 数y=一的图象。 象限，在每一个象限内，y随x的 增大而 :当k<0时，双曲线的两支 分别位于第 象限，在每一个象限 内，y随x的增大而 B 知识要点·多维突破 T23456x 知识点一 反比例函数y=(k>0)的图象 和性质 1.反比例函数y= 2025的大致图象是( ”名师点睛 反比例函数图象的画法：(1)列表：x分别取 不小： 一些负数值和一些正数值，并且计算出相应 的函数值y,(2)描点.(3)连线：把y轴右边 各点和左边各点，分别用一条光滑曲线顺次 2.对于每一象限内的双曲线y=二，y都随x 连接起来 的增大而减小，则m的取值范围是( 知识点二 A.n>0B.m<0C.m≥0D.n≤0 反比别面数y-(<0)的图象 和性质 【变式1】反比例函数y=二(x<0)的图象如 4.反比例函数y=一，的图象是( 图所示，随着x值的增大，y值( 129 C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 15 5.在双曲线y=一°上的点是( 易错点错误应用反比例函数的性质 A.(-3,-5) B.(5,-3) 9.反比例函数y=名图象上的两个点为(1 C.(-15,-1) D.(15,1) y1),(xg,y),且x>x2,则y1与y2的关 2 ，下列说法正确的 系是( ) 6.对于反比例函数y=一 A.y1>y2 B.y<y2 是( C.y=y: D.不能确定 A.图象经过点（一2，一1） 易错提醒 B.已知点P(一2，y1)和点Q(6,y2),则 应用反比例函数的性质时，未考虑前提条件 y1<y2 “在每个象限内”，或者未给自变量x加上 C其图象既是轴对称图形也是中心对称 取值范围，从而得到错误的结果， 图形 D.当x>0时，y随x的增大而减小 综合演练·应用提升 7.已知雨数y=一当x<0时 【能力提升】 0, 此时，其图象的相应部分在 象限 1.已知号(m+3)>1,则函数y=一的图象 8.反比例函数y=2m一3 大致是( 的图象如图所示. (1)m的取值范围是 (2)若A(一2，a),B(一3，b)是该函数图象 为↓本 上的两点，试说明a与b的大小关系， 2.如图，有四条直线m,n,p,q和 条曲线，曲线是反比例函数y=S (x>0)在平面直角坐标系中的图 象，则y轴可能是( A.直线m B.直线n C.直线p D.直线q 【变式1】如图，把函数y=2(x>0)和函数 y=一二(x>0)的图象画在同一平面直角坐 标系中，则坐标系的横轴可能是( A.I B.l2 一名师点晴 C.Is 利用<0时反比例函数的性质解题时，注 D. 意此时性质与k>0时的区别，切勿混淆， 130 第二十六章反比例函数 新导学课时练 1 (3)若k=11,试判断点B(3,4),C(2,5)是 (x>0), 【变式2】如图，函数y 的图象 否在这个函数的图象上，并说明理由 -(x0) 所在坐标系的原点是( A.点M B.点N C.点P D.点Q 3(滨州中考)若点A(-1y).B(-子y)小， 【素养闯关】 C(1,y)都在反比例函数y k十(k为常 6对于两数y=2小明根据学习一次丽数 数)的图象上，则y1·y2,ya的大小关系 和反比例函数的经验，研究了它的图象和性 为 质.下面是小明的分析和研究过程，请补充 +,反比例函数y=的图象如图所示，以下 完整， (1)自变量x的取值范围是 结论： (2)根据列表计算的部分对应值，在平面直 角坐标系中用描点法画出该函数的图象. …-101 3 45… …-2-3-6632… ①常数m<-1: (3)分别从中心对称和轴对称的角度分析图 ②在每个象限内，y随x的增大而增大； 象特征，并说说这个函数的增减性。 ③若A(一1，h),B(2,k)在图象上，则h<k: ◆y ④若P(x,y)在图象上，则P'(一x,一y)也 在图象上 其中正确的是 .(填序号) 21T2345 5.已知反比例函数y=一 (k为常数，k≠1). (1)若点A(2,一4)在这个函数的图象上，求 k的值 (2)若在这个函数图象的每一支上，y随x 的增大而减小，求k的取值范围. 13162设计方案：①设计一个可测量而积的规则图形将非规则图|【综合演练·应用提升】 形图起来（如正方形，其面积为S),如图所示， 1.A2.B3.C4.400 ②往图形中榔点（如蒙上戴往图形中随意掷石子，榔在图外 3 5.解：1)y=之x,不是反北例函数 不作记录). ③当抑点数充分大（如1万次），记录并统计结果，设鄉入正 (2)y=,是反比例函数. 方形内m次，其中n次螂入非规则图形内. (3)y=100一10.x,不是反比例函数， ④设非规则图形的而积为S:,用频率估计概率，即辉入非 规期国形内的频率=”，P(掷入非规别图形内)=S,所以 6解：1根据道意，设y=红=2≠0m≠0 加 ”S 则y=y+y:=x十m ,所以S,=S -2 x=1, x=3 和 分别代入y=k红十m 第二十六章 反比例函数 y=-1y=3 -2 k 26.1反比例函数 /k一m=一1， 解得 3k十m=3, 3 26.1.1反比例函数 21 【知识梳理·自主学习】 3 则y=21+2x-4 ≠xy不等于0的一切实数 11 (2)当x=一1时，y=一 22=-1, 2.(1Dy=车(k≠0)(（2y=r1k≠0)（3)ry=k(k≠0) 26.1.2反比例函数的图象和性质 【知识要点·多维突破】 第1课时反比例函数的图象和性质 L.C2.A【变式】23.x≠7 4.解：反比例函数有②③⑤⑧. 【知识梳理·自主学习】 @y-兰的系线是-31@y-2的系数是受 2.…,三减小二.四增大 【知识要点·多维突破】 @y-号化成一故形式为y立系款是 L.A2.A【变式1】B【变式2】A 3.解：困象如图所示 ⑧一2化成一级移式为y=己，系载是-2 5.A6.D7.S=5X10 8.B9.y=7 24 10,解：1)：y与x成反比钢“设y=(k≠0). 3 4 4.C5.B6.C7.>二 8.解：(1)反比例函数图象分布在第二、四象限， 心y关于x的函数解析式为y=一 x 2m-3<0,解得m<是此答案为m<号 2 13 (2)当x=一子时y=一 22 (2)反比例西数图象分布在第二、四象限， ∴在每个象限内y随x的增大而增大。 11.(1)A(2)-1 :A(一2，a),B(-3,b)是该函数图象上的两点，一2>-3. .a>b. 254 9.D 6.2【变式】C7.D8.D9.D【变式2<x<4 【综合演练·应用提升】 10.解：1)八反比例画数y=”的困象过点A(-2.-2), 1.C2.D【变式1】B【变式2】A3.y<y<y 4.③① m=4反比例画数的解折式是= 5.解：(1)，点A(2,一4)在这个函数的图象上， .k一1=2×（一4），解得k=一7 北=3代入=兰择y-专B8号》 (②：在画数y=园象的每一支上，y随工的增大而 ,一次函敏y,=kr十b过A,B两点， -2k+b=-2, k= 减小， 4 解得 .k-1>0,解得卖>1. 3k+b-3: b- (3):6=1山，心反此例函数的解析式为y=10 2 一次画敏的解析式是少=31一3· 把点B(3,4)代入y= -得4 2北r=0代入=子-号释D(0,-号) 22 _10的图象上： 点B不在函数y= 1 2 Sw=SMw+S2地=2X3X2十3X3X3」 1 10 10 将点C(2,5)代入y= .得5=2 _的国象上， :点C在函数y= 【综合演练·应用提升】 6.解：(1)要使函数有意义，则x一2≠0， 1.D2.63.(1)4(2)-2 解得x≠2. +解：北点A3,m)南点B(a+2)我入y=g。 故答案为x≠2 (2)函数图象如图所示： 得3m=m,2(n十）=m,解得n=1,m=3。 A(81D.B(受2）反比例函数的解折式为y=是 3k+b=1, 2 te- 由题意得 3 解得 31 k+6=2, b=3. ·一次函数的解析式为y= 2 3x+3. 45 故答案为y=3 y-号+8 2 r (③)振据图象可知，画数y=2的图象关于点（20)成中 (2)作AE⊥x轴于点E,即E(3,0), 心对称，关于直线y=一x十2或直线y=工一2成轴对称， 2 ”一次函数y=一子十3的图象与 当z>2时y随？的增大而减小，当x<2时，y随x的增 y轴交于点C,.C(0.3). 大而减小 O D D(1.0)..DE=2.OD=1, 第2课时反比例函数的图象和性质的应用 S6=Sea一Saep一SAbE= ×(1+3)×3 【知识梳理·自主学习】 2 12②解折武21名到 1x8-×2X1= 1 【知识要点·多维突破】 5.解：D:点B(4.一3》在反比例通铁y=冬的图象上. 1.D 2.y33 3.D4.A【变式】-65.2 255