24.2.2 第2课时 切线的判定与性质-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

&新导学课时练 数学·九年级(全)·R 第2课时 切线的判定与性质 3. 如图,在ABC中, B=30{}, BAC 知识梳理·自主学习 105{*},以点A为圆心,以3cm为半径作 1.切线的判定定理 A,当BC三 cm时,BC所在的 经过半径的外端并且 于这条半径 直线与A相切. 的直线是圆的切线 2.切线的性质定理 圆的切线 于过切点的半径 知识要点·多维突破 4.如图,AB是O的直径,D是BC的中点; 知识点一 切线的判定 DE AC交AC的延长线于点E.求证:DE 1.如图,已知O的半径为5,直线EF经过 是⊙O的切线. Q上一点P(点E,F在点P的两旁),下 列条件能判定直线 EF 与O 相切的 是( ) A.OP-5 B.OE-OF C.O到直线EF的距离是4 D.OP [EF 2.如图,AB是O的直径,BC交O于点 D.DE AC于点E,要使DE是O的切 线,还需补充一个条件,则补充的条件不正 确的是( ) 名师点晴 C 切线的判定方法 (1)若已知直线与圆有公共点,则连接圆心 与公共点,证明已知直线与过公共点的半径 垂直,简记为“有交点,连半径,证垂直” A. DE-DO (2)若已知直线与圆没有公共点,则过圆心 B.AB-AC 作直线的垂线,证明圆心到直线的距离与圆 C.CD-DB 的半径相等,简记为“无交点,作垂直,证 D.AC/OD 相等”. 96 第二十四章 圆 新导学课时练5 知识点二 切线的性质 9.如图,在△ABC中,AB是O的直径,BC 5.如图,AB是O的弦,AC与⊙O相切于点 是O的切线,BC-2OB,AC与O相交 A.连接OA,OB,若 O=130{*,则 BAC 于点D.求证:OD|AB 的度数是( ) A.60* B.65* C.700 D.75{ 第5题图 变式图 【变式】(重庆中考)如图,AB为⊙O的直 径,直线CD与⊙O相切于点C,连接AC, 若 ACD=50{*},则 BAC的度数为 ) A.30。 B.40* C.50* D.60* 6.如图,PA是⊙O的切线,点A为切点,PO 综合演练·应用提升 交O于点B, P=30*,点C在O上. 【能力提升】 连接AC,BC,则 ACB的度数为 ) 1.如图,AB是O的直径,下列条件中不能 判定直线AT是⊙0的切线的是 ) A.AB-4.AT-3,BT-5 B$ B-45*,AB-AT C. B-55*,TAC-55$ A.25” B. 28P D. ATC-B C.30* D.35* 1 7.(黑龙江中考)如图,AB是⊙O的直径,PA 切O于点A,PO交O于点C,连接BC 若 B-28^{*},则 P- A 第1题图 第2题图 2.如图,AB为O的直径,射线CB为O的 切线,连接OC,交O于点D,连接AD.若 B C=30{*},O的半径为2,则AD的长 第7题图 第8题图 为( ) 8.如图,线段AB与O相切于点B,线段AO A.③ B.2/2 与O相交于点C,AB-12,AC-8,则O C.2③ 的半径长为 D.1 &新导学课时练 数学·九年级(全)·R 3.如图,已知PC平分MPN,点O是PC上 【素养闯关】 任意一点,PM与O相切于点E,O交 5.(变式探究题)(1)如图1,已知OA和OB是 PC于A,B两点. O的半径,并且OA1OB,P是OA上任 (1)求证:PN与O相切. 意一点(不与O,A重合),BP的延长线交 (2)如果 MPC=30{*,PE-43,求线段 O于点Q,过点Q作⊙O的切线交OA的 PB的长. 延长线于点R.证明:RP一RQ. (2)母题变式 变式一:如图2,若0A向上平移,(1)中的结 论还成立吗? 答: 变式二:如图3,如果P在OA的延长线上 时,BP交O于Q,过点Q作O的切线 交OA的延长线于点R,(1)的结论还成立 吗?为什么? 4.(教材P。T。变式)如图,AB为O的直 径,PQ与O相切于点E,AC1PQ于点 图1 图2 图3 C,交O于点D (1)求证:AE平分 BAC (2)若AD=EC=4,求⊙O的半径 o98在R△BCE中，BE=√BC+CE=2√I, 3.(1)证明：连接OE,过点O作OF⊥PN,垂足为F,如图 所示」 0c=2E=V而， ,PM与⊙O相切，.OE⊥PM. 在R△OMC中，MG=√OG-(OMF=1.∴FG=2MG=2. PC平分∠MPN,OF⊥PN, M ∴OF=OE,.PN与⊙O相切. (2)解：设⊙O的半径为r, 在R1△PE0中，∠MPC=30°， ,.OP=20E=2r 图1 图2 根据勾股定理，得r2十(43)°=(2r),解得r=4, (2)如图2中，当⊙O与AD相切于点M时，连接OM并反 所以PB=3r=12. 向廷长交BC于点N, 4.(1)证明：如图，连接OE 由1)易得ON=之CE=7m,0B=0M=4-m. ..OA=OE. BN=3. ·∠OEA=∠OAE PQ与⊙O相切于点E, 在R△BON中，ON+BN=OB,即（分n）+3=( .OE⊥PQ.AC⊥PQ..OE∥AC ,.∠OEA=∠EAC,.∠OAE=∠EAC .AE平分∠BAC. 解得m=个六当0m<子时，⊙0与AD相离到 7 (2)解：过点O作OM⊥AC于点M, 言m=子时.⊙0与AD相切：当 <m<4时，⊙O与AD AM=MD-号AD=2 相交 又：∠OEC=∠ACE=∠OMC-90°， 第2课时切线的判定与性质 .四边形OECM为矩形，.OM=EC=4. 【知识梳理·自主学习】 在Rt△AOM中，OA=√OM+AM严=√+2=25. 1.垂直2.垂直 即⊙0的羊径为25. 【知识要点·多维突破】 5,(1)证明：连楼OQ,如图1. 1.D2.A3.(33+3) ,RQ是⊙O的切线，.OQ⊥QR, ∠OQB+∠BQR=90. 4.证明：连接OD(图略).，OA=OD,.∠OAD=∠ODA. OA⊥OB,.∠OPB+∠B=90" D为BC的中点，.CD=BD.∴∠CAD=∠BAD. 又：OB=(OQ.∴.∠OQB=∠B. ∠CAD=∠ODA..OD∥AE. .∠OPB=∠PQR. DE⊥AE,.DE⊥OD. ∠RPQ=∠OPB, 又，OD是⊙O的半径， ∴∠PQR=∠RPQ, ∴.DE是⊙O的切线. RP=RQ. 5.B【变式】B6.C7.34°8.5 (2)解：变式一：成立 9.证明：：BC是⊙O的切线，.AB⊥BC. 变式二：成立.理由如下： .BC=20B,AB=20B,.AB=BC, 连接(O0Q,如图2， △ABC是等腰直角三角形，∠A=45°， :RQ是⊙O的切线，OQ⊥QR, ∴∠BOD=2∠A=90°，即OD⊥AB. .∠OQB+∠PQR=90 【综合演练·应用提升】 1.D2.C OA⊥OB..∠OPB+∠B=90 247 又：OB=OQ,.∠OQB=∠B. ∠ADO=∠CDO,即DO是∠ADC的平分线， ∠OPB=∠PQR,∴RP=RQ. .DO⊥AC, 第3课时切线长定理与三角形的内切圆 又BC⊥AC,.OD∥BC (2)由(1)知：OD∥BC,D0垂直平分AC, 【知识梳理·自主学习】 1.(1)切点(2)相等 .∠B=∠EOA,AE=EC.文DA⊥AO,.∠EOA= 2.(1)相切内心(2)角平分线 ∠EAD,.∠EAD=∠B. AC=2BC..BC=AE.∴△ABC≌△DAE(ASA). 【知识要点·多维突破】 .AB=AD. 1.B2.C3.5.54.655.2 7.解：变式一：如图，连接OB,OA, 6.证明：PA,PB分别切⊙O于点A,B, .PA=PB,∠APC=∠BPC. OC.OD.OE.OF. 1 又PC=PC..△APC2△BPC(SAS)..AC=BC :Saw=zBC.0E+zAC· B 7.D8.B9.2 【变式C 1 10.解：∠B0C=130°. OF+2AB·0D=2BC·AC 【综合演练·应用提升】 .ar+br+cr=ab:r= 1.A2.Λ3.140°4.14 a+b+c 变式二：设BD=BF=x,则AF=AE=c一x,CD=CE= 5.(1)证明：过点O作OE⊥CD于点E,如图. a-x. AM切⊙O于点A,.OA⊥AD .AC=c-r十a-x=b. 又DO平分∠ADC,.OE=OA,.OE为⊙O的半径， .CD是⊙O的切线. x=+g-b,即BD=0+g-b 2 2 (2)解：过点D作DF⊥BC于点 D M 专题集训六圆中辅助线的作法 F,如图.AM,BN分别切⊙O于 点A,B,.AB⊥AD,AB⊥BC. 0 1.1002.A3.A+.40°5.D6.B7.C 8.证明：(1)AC=CD,∴.∠CAD=∠ADC 四边形ABFD是矩形，AD= B :∠ABC=∠ADC, BF.AB=DF.AD=4.BC=9. .∠ABC=∠CAD ∴.FC=9-4=5. (2)如图，连楼0℃， 'AM,BN,DC分别初⊙O于点A,B,E, .DA=DE.CB=CE. ∴.DC=AD+BC=4+9=13. 在Rt△DFC中，DC=DF+FC. ∴.DF=√DC-FC=√13-5=12. "CE与⊙O相切于点C..∠OCE=90 AB=12,.⊙O的半径是6. :四边形ADBC是圈内接四边形，：∠CAD十∠DBC 6.证明：(1)连接OC,如图， =180°： '∠DBC+∠CBE=180°..∠CAD=∠CBE. '∠ABC=∠CAD,·∠CBE=∠ABC OB=OC,∴.∠OCB=∠ABC,.∠(OCB=∠CBE. ∴OC∥BE. :DA,DC是半国O的切线， ∴∠E=180°-∠OCE=90°..BE⊥CE. ∴.AD=CD.且OA⊥AD.OCICD 9.(1)证明：如图，连接OB, 又0A=OC,OD=OD,,'.△OAD≌△OCD(SS), OP⊥0A,.∠AOP=90: 248