24.2.1 点和圆的位置关系-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 A 知识梳理·自主学习签 2.已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心 O的距离为5，则此点可能是( L.点和圆的位置关系 N. 设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP= d,则点P在圆外台d r:点P在圆上 M 台d r:点P在圆内台d r. A.P点 B.Q点 2.过三点的圆 C.M点 D.N点 (1) 的三个点确定一个圆. 3.已知⊙O的直径是6，若P是⊙O内部的一 (2)经过三角形的三个顶点可以作一个圆， 点，则OP的长度的取值范围是 这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心 4.如图，已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3, 是三角形三条边的 的交点， BC=4,以点C为圆心作⊙C,半径为r 叫做这个三角形的 外心到三角形三 (1)当r取什么值时，点A,B在⊙C外？ 个顶点的距离相等。 (2)当r取什么值时，点A在⊙C内，点B 3.反证法 在⊙C外. 假设命题的 不成立，经过推理得 出 ,由 断定所作假设 从而得到原命题成立。 B 知识要点·多维突破 知识点一点和圆的位置关系 1.在平面直角坐标系中，已知点A(4,3),以原 点O为圆心，5为半径作⊙O,则() A.点A在⊙O上B.点A在⊙O内 C.点A在⊙O外D.无法确定 【变式】已知⊙O的半径为5，点A为线段 OP的中点，当OP=12时，点A与⊙O的 位置关系是() 名师点睛 A.在圆内 点与圆的位置关系台点到圆心的距离(d) B.在圆上 和半径()的数量关系，即由位置关系可以 C.在圆外 得到数量关系，反过来由数量关系可以判断 D.不能确定 位置关系 。090 第二十四章圆 新导学课时练 知识点二确定圆的条件 名师点睛 5.平面直角坐标系内的三个点A(1,一3)， 过不在同一直线上的三个点作圆时，只需作 B(0,-3),C(2,-3), 确定一个圆 出其中两条线段的垂直平分线，这两条垂直 (填“能”或“不能”). 平分线的交，点就是圆心，这个交点到三个点 6.下列说法正确的是() 中的任意一点的距离就是圆的半径 A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任 知识点四反证法 意点 10.用反证法证明“若⊙O的半径为r,点P到 B.同一平面内，过两点A,B的圆的圆心在 圆心的距离d<r,则点P在⊙O的内部” 一条直线上 首先应假设( C.过三点A,B,C的圆的圆心有且只有 A.d≤ 一点 B.d≥r D.过四点A,B,C,D的圆不存在 C.点P在⊙O的外部 知识点三三角形的外接圆和外心 D.点P在⊙O上或点P在⊙O的外部 7.在如图所示的正方形网格中，A,B,C三点均 11.用反证法证明：一个三角形中不能有两个 在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是() 角是直角。 H A.点E B.点F C.点G D.点H 8.直角三角形的两条边长分别为6和8，那么 这个三角形的外接圆半径为 9.如图，已知等腰三角形ABC,AB=AC. (1)用直尺和圆规作△ABC的外接圆⊙O. (2)若∠BOC=128°，求∠BAC C 综合演练·应用提升茶 【能力提升】 1.已知⊙O的半径为1，AO=d,且关于x的 方程x2一2dx+1=0有两个相等的实数根， 则点A与⊙O的位置关系是( A.在⊙O内 B.在⊙O外 C.在⊙O上 D.无法确定 91●2 C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 2.如图，已知空间站A与星球B距离为a,信 6.(教材P1o2T。变式)将图中破损的轮盘复原， 号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶， 已知弧上三点A,B,C. B,C之间的距离为b.数据s表示飞船C与 (1)画出该轮盘的圆心. 空间站A的实时距离，那么s的最大值 (2)若△ABC是等腰三角形，底边BC= 是() 16cm,腰AB=10cm,求圆片的半径R. A.A B.b C.a+b D.a-b 3.已知点O是△ABC的外心，连接OB,若 ∠OBC=28°，则∠A的度数为() 【素养闯关】 A.28 B.52 7.如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥ C.56 D.62 BC,垂足为F,∠ABC的平分线交AD于 4.已知在△ABC中，AB=AC,求证：∠B< 点E,连接BD,CD. 90°，下面写出运用反证法证明这个命题的 (1)求证：BD=CD 四个步骤： (2)请判断B,E,C三点是否在以点D为圆 ①.∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形内 心，以DB为半径的圆上？并说明理由 角和为180°矛盾， ②因此假设不成立.∴.∠B<90 ③假设在△ABC中，∠B≥90°， ④由AB=AC,得∠B=∠C≥90°，即∠B +∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应是() A.④③①②@ B.③①②① C.①②③④ D.③④①② 5.已知矩形ABCD的边AB=15,BC=20,以 点B为圆心作圆，使A,C,D三点至少有一 点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则 ⊙B的半径r的取值范围是 ®@92(2)连接OA 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 OM=MC,∠OMC=90°， 24.2.1点和圆的位置关系 ∴.∠MC=∠MCO=45. 0A=0C, 【知识梳理·自主学习】 1>=< .∠(0AM=45°. 2.(1)不在同一条直线上(2)垂直平分线外心 .∠AOC=90°， 3.结论矛盾矛盾不正确 ZB=7∠A0C=4. 【知识要点·多维突破】 四边形ABCD内接于⊙O, L.A【变式】C2.D3.0≤OP3 ÷∠ADC+∠B=180°， 4.解：(1)若，点A,B在⊙C外，则AC>r, ∴.∠ADC=135 AC=3, 5.解：(1)BC是⊙O的直径..∠BDC=90 .0<r3 :AD平分∠CAB,∠BAD=∠CAD..BD=CD. (2)如点A在⊙C内，点B在⊙C外，制AC<r<BC, 在R1△BDC中，斜边BC=10,由勾股定理， AC=3,BC=4, 得BD+CD'=BC, .3<r<4. ∴.2BD=10,解得BD=5VE. 5.不能6.B7.C8.4或5 (2)如图，连接OB,OD, 9.解：(1)作图如图所示 四边形ABDC内接于⊙O, (2)如图，连接OB,OC,:∠BOC ∴∠BDC+∠BAC=I80. =128°， ∠BDC=120°.∴∠BAC=60. ∠aAC=子360-∠B00=16G :AD年分∠BAC.·∠BAD=Z∠BAC=30∠BOD 10.D =2∠BAD=60. 1L.已知：∠A,∠B,∠C是△ABC的三个内角。 ⊙O直径是10..半径OB=OD=5,.△BOD是等边 求证：∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角 三角形，.BD=OB=5. 证明：假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角，不妨设∠A 6.证明：(1)AB=BC,AB=BC =∠B=90°， ∴∠ADB=∠CDB,DB平分周周角∠ADC,.圆中存 附∠A+∠B十∠C>180°， 在“爪形D” 这与三角形内角和等于180°相矛盾， (2)如图，延长DC至点E.使得CE■AD,连接BE, .假设不成立， ∴∠A,∠B,∠C中不能有两个角是直角 【综合演练·应用提升】 1.C2.C3.D4.D5.15<r<25 6.解：(1)如图1所示，分别作弦AB和AC的垂直平分线，交 :∠A+∠DCB=180°，∠ECB+∠DCB=180, 东O即为所求的圆心 ∠A=∠ECB. ,CE=AD,AB=BC..△BAD≌△BCE(SAS), ∴∠E=∠ADB. ∠ADC=120,.∠E=∠ADB=∠CDB=60°， ∴△BDE是等边三角形， .DE=BD,即AD十CD=BD. 图1 图2 245 (2)如图2，连接AO.OB,BC,BC交OA于D. .B0=4. .'BC=16 cm,:'BD=8 cm.'AB=10 cm,..AD=6 cm. 0<x<4时，相交：江=4时，相切：x>4时，相离. 设周片的半径为R,在Rt△BOD中，OD=(R一6)cm, 5.解：者点P在射线OA上且⊙P与CD相切时，如图1， R=8+(R-6,解得R=要cm圆片的丰径R为 0B D 2 E 3 cm. 图1 7.(1D证明：：AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC, 过点P作PE⊥CD于点E, ∴.由垂径定理，得BD=CD, PE=1 cm. .BD=CD :∠A0C=30°， (2)解：B,E,C三，点在以点D为圆 ∴.OP=2PE=2cm, 心，以DB为半径的圆上，理由如下： ,'.⊙P的圆心在直线AB上向右移动了6一2■4(cm)后与 如图，由(1)知，BD=CD CD相切， ∴∠1=∠2.：∠2=∠3. ,.⊙P移动所用的时间为4÷1=4(s). ∠1=∠3. 当点P在射线OB上且⊙P与CD相切时，如图2，过，点P :BE是∠ABC的平分线， 作PF⊥CD于点F, .∠4=∠5. D ∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5， ∴∠DBE=∠DEB,∴.DB=DE C 图2 由(1)知BD=CD,.DB=DE=DC, ,∴.PF=1ctm ,B,E.C三，点在以，点D为圆心，以DB为半径的圆上. ∠A(0C=∠DOB=30°， 24.2.2直线和圆的位置关系 ∴.OP=2PF=2cm, 第1课时直线和圆的位置关系 ,⊙P的圆心在直线AB上向右移动了6十2=8(cm)后与 【知识梳理·自主学习】 CD相切， 1,212.相交相切相离 ,.⊙P移动所用的时问为8÷1=8(s). 【知识要点·多维突破】 (1)当⊙P的运动时间t(s)满足条件0≤t<4或t>8时， 1.A【变式B2.C【变式】B ⊙P与直线CD相离， 3.解：(1)当r=2时，AB和圈相离：(2)当r=2,4时，AB和 (2)当⊙P的运动时间t(s)满足条件t=4或t=8时，⊙P 圆相切：(3)当r=3时，AB和圆相交. 与直线CD相切. 4.D5.D【变式】26.A (3)当⊙P的运动时间t(s)满足条件4<t<8时，⊙P与直 7.解：(1)当⊙A与BC相切时，r=6.(2)当⊙A与线段BC有 线CD相交. 两个公共点时，6<r≤10 6.解：(1)如图1，过点O作OM⊥FG于点M,挺长MO交BC 【综合演练·应用提升】 于点N,连接OG, 1.A2.A 四边形ABCD是矩形，∴.∠C=∠D=90, 3.0<x≤22 ,.BE是⊙O的直径 4.解：过点O作OD⊥AB,e足为D, B :∠C=∠D=∠DMN=90°，.四边形MNCD是矩形， :∠A=90°，∠C=60°，∴∠B=309 ∴.MN⊥BC,MN=CD=AB=4, 00=0B= ∴BN=CN.OB=OE,.ON是△BCE的中位线， 当AB所在的直线与⊙O相切时，OD=r=2, ∴0N=2cE=1∴0M=4-1=3. 246