23.2.1 中心对称-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 23.2中心对称 23.2.1 中心对称 3.如图，在□ABCD中，对角 A 知识梳理·自主学习 线AC,BD相交于点O,则 L.中心对称的概念 图中成中心对称的三角形共有( 把一个图形绕着某一个点旋转 ,如 A.4对 B.3对 果它能够与另一个图形重合，那么就说这两 C.2对 D.1对 个图形关于这个点对称或中心对称，这个点 知识点二中心对称的性质 叫做 ,这两个图形在旋转后能重合 4.如图，△ABC与△A'BC关于点O成中心 的对应点叫做关于对称中心的 对称，则下列结论不成立的是( 2.中心对称的性质 A.点A与点A'是对称点 (1)中心对称的两个图形，对称点所连线段 B.BO=B'O 都经过 ,而且被对称中心所 C.AB∥A'B (2)中心对称的两个图形是 图形. D.∠ACB=∠C'AB 【温馨提示】中心对称是旋转的一种特殊情况. 5.如图，将一张直角三角形纸 B 知识要点·多维突破 片ABC沿中位线DE剪开 E 后，在平面上将△BDE绕 知识点一中心对称的概念 着CB的中点D逆时针旋 1.下列各组图形中的△ABO与△DEO成中 B(C 转180°，点E到了点E位 心对称的是( 置，则四边形ACE'E的形状是 D 6.如图，△ABC和 △DEC关于点C成 B 中心对称，若AC=1, B B AB=2,∠BAC=90°，则AE的长是 D 7.如图，四边形ABCD与四边形A'BCD'关 2.如图，已知△ABC与△DEF成中心对称， 于某点中心对称，找出它们的对称中心并用 则对称中心是( O表示 A.点C B.点D C.线段BC的中点 D.线段FC的中点 268 第二十三章旋转 新导学课时练 名师点睛 3.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，BC 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经 2cm.以AC的中点O为对称中心，画出与 过对称中心，且被对称中心平分，因此连接 △ABC关于点O成中心对称的△DEF,点 任意两对对称，点，这两条线段的交点即是对 A,B,C的对称点分别是点D,E,F,并求出 称中心 BE的长 知识点三中心对称的作图 8.如图，请在网格中画出四边形AB'CD',使它 与原四边形ABCD关于点O成中心对称. 4.如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对 称，点E,F在线段AC上，且AF=CE. 求证：FD=BE,FD∥BE 名师点晴 分别作出各关键点关于对称中心的对称点， 将对称点按原图形顺次连接起来，即可得出 与原图形成中心对称的图形 ◆◆◆ 【素养闯关】 综合演练·应用提升 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E是 【能力提升】 CD上一点，点D与点C关于点E成中心对 1.下列说法正确的是() 称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F, A.在成中心对称的图形中，连接对称点的 (1)E是线段CD的 ,点A与点F 线段不一定都经过对称中心 关于点 成中心对称，若AB=AD B.在成中心对称的图形中，连接对称点的线 +BC,则△ABF是 三角形 段都被对称中心平分 (2)四边形ABCD的面积为12，求△ABF C.若两个图形的对应点连成的线段都经过 的面积 某一点，则这两个图形一定关于这一点 成中心对称 D.以上说法都正确 2.(陷阱题)如图，在2×2的正 方形方格纸中，有一个以格点 为顶点的△ABC,则方格纸 中所有与△ABC成中心对称 且也以格点为顶点的三角形共有 个.（不包括△ABC本身） 69【综合演练·应用提升】 8.解:①连接OA并延长.②在AO的延长线上截取OA' 1.A 2.A 3.(1.-1) 4.18-a OA,得到点A的对称点A'.③同样,依次画出B,C,D关于 5.解:(1)如图,△ACE为所作。 点O的对称点B'.C'.D'.连接A'B'.B'C'.C'D'.D'A',四 边形A'BC'D即为所求的四边形,如图. (2)AB/CE,理由如下: :△ABC为等边三角形. '. B- ACB-60. 【综合演练·应用提升】 .△ABD绕点A旋转得到△ACE 1.B 2.2 . ACE- B-60{ 3.解;所作图形如图所示,BE的长为2/5cm . BCEF-120* E. D . B+BCE-180*, '.AB/CE. 6.解:(1):OD/AC.*AOD=A=30 4.证明:如图,连接BF,DE. .将三角板DOE绕点O顺时针方向旋转。(0 。90)度 到三角形D.OE。位置, .AOD-a-30。 (2)四边形OHE。G是正方形,理由如下; .EOD.=90*.OD =OE.G是E.D.的中点 .△ABO与△CDO关于点O成中心对称. 'E.G-OG.E.G 1OG. *.OB=OD.OA-OC. .OD./AC. .AF-CE. . GOH- AHO-90{,OGE$- $CE G-90$$$ .OF-OE '.四边形OHE.G是矩形. '四边形BEDF是乎行四边形: 又.E.G-OG. '.FD-BE,FD/BE. .四边形OHE.G是正方形 5.解:(1).点D与点C关于点E中心对称, 23.2 中心对称 'E是线段CD的中点,DE一EC. 23.2.1 中心对称 .AD/BC. .D-/DCF. 【知识梳理·自主学习】 (D-ECF. 1.180{对称中心对称点 在△ADE与△FCE中,DE-CE. 2.(1)对称中心平分(2)全等 AED-FEC. 【知识要点·多维突破】 .△ADE△FCE(ASA). 1.C 2.D 3.A 4.D 5.平行四边形 6.2② ..AE-FE.AD-CF 7.解:如图,连接BB'.CC'.交于点O.点O即为所求。(作法 .点A与点F关于点E成中心对称。 不唯一) .AB-AD+BC.'AB-BF ##7# 则△ABF是等腰三角形. 故答案为中点,E,等腰. (2).△ADEAFCE 240 '.△ADE与△FCE面积相等, 9.(-4,-8) '.ABF的面积等于四边形ABCD的面积 【综合演练·应用提升】 .四边形ABCD的面积为12, 1.A 2.D 3.B '△ABF的面积为12. 4.(4.-1)5.r.=r.-1 23.2.2 中心对称图形 6.解:(1)如图,△A.BC 为所作. 【知识梳理·自主学习】 (2)如图,△A.B。C。为所作 1.180{}对称中心2.对称中心 【知识要点·多维突破】 1.A 2.(4)(1)(3)(5)(2) 3.16 4.B C 5.解:如图,两条直线都经过正方形的对称中心,且互相垂直 111 1 (③)B.(-1.2).C.(4.1). 【综合演练·应用提升】 7.解:(1)A(-2.2),A(-2.-2),如图; 1.B 2.3 15 3.3 -1--1-4 4.解:所画图形如图所示,图2答案不唯一。 4) 图1 图2 5.解:如图所示:共有三种分判方案,(任选一种即可) (2)设点P坐标为(1.0).0A-v②+2-2v. 当OP-0A时,点P坐标为(-2②,0)或(2v2.0) 当AP一A0时,点P坐标为(4,0). 当PO-PA时,点P坐标为(2,0). 6.(1)902(2)6 综上所述,点P坐标为(-2②,0)或(2②,0)或(4.0)或(2.0). 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 23.3 课题学习 图案设计 【知识梳理·自主学习】 1.相反(-r.一y)2.旋转 【知识要点·多维突破】 【知识要点·多维突破】 1.D 2.D 3.3.5 1.A 2.D 【变式】C 3.A 4.D 5.C 6.-1 【变式】1 4.向右平移2个格,再向下平移3个格(或先向下平移3个 7.B 格,再向右平移2个格) 8.解:如图,八ABC为所作. 5.C 6.B A.(-1.4),B(-5,4).C.(-4.1. 7.解:如图所示; 含义:表示圆形的插座,(答案不唯一) 8.解:如图所示(答案不唯一): 241