22.3 第3课时 实际应用中的抛物线型图象问题-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第二十二章 二次函数 新导学课时练5 第3课时 实际应用中的抛物线型图象问题 为了保证安全,船顶距离桥拱顶部至少 知识梳理·自主学习 0.5m,则这艘船在正常水位时能否安全通 实际应用中常见抛物线问题 过拱桥大孔? (1)抛物线型拱桥问题 (3)当水位上涨到刚好淹没小孔时,求出此 (2)球类运动问题 时大孔的水面宽度EF (3)喷泉问题 知识要点·多维突破 BC 知识点一 拱桥问题 图① 图② 1.某石拱桥的桥拱近似抛物线形,建立如图所 示的平面直角坐标系,其丽数的解析式头 y二一 25{},当水面离拱顶的高度DO是 4m时,这时水面宽度AB为( _ A.-20m B.20m C.10m D.-10m 知识点二,抛物线在体育运动中的应用 4.小明在体育训练中掷出 y/m 的实心球的运动路线呈 如图所示的抛物线形,若 0 AX/m 第1题图 第2题图 实心球运动的抛物线的解析式为y= 2.如图,某大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物 线的解析式是y一ax②}十bx,小强骑自行车 从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的 高度,x是实心球飞行的水平距离,则小明 桥面OC,当小强骑自行车行驶8s时和28s 此次掷球的成绩(即OA的长度)是( -) 时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱 A.3m B.5m C.8m D.9m 梁部分的桥面OC共需 5.(宜昌中考)如图,一名学生推铅球,铅球行 3.如图①,三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线 进高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m) 形,两小孔形状、大小都相同,正常水位时, 之间的关系是y一一 大孔水面宽度AB为10m,顶点M距水面 6m(即MO-6m),小孔顶点N距水面4m 铅球推出的距离OA一 (即NC-4m),建立如图②所示的平面直 y/m 角坐标系. (1)求出大孔抛物线的解析式 Ax/m (2)现有一艘船高度是4.5m,宽度是4m, 新导学课时练 数学·九年级(全)·R 6.如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞 8.如图,从某建筑物10m高的 出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不 窗口A处用水管向外喷水,喷 考虑空气阻力,小球的飞行高度y(m)与飞 出的水呈抛物线状(抛物线所 行时间x(s)之间具有函数关系y=一5x^*十 在平面与墙面垂直).如果抛 # 20x.请根据要求解答下列问题: m,那 (1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为 么水流落地点B离墙的距离OB是( ~_ 15m时,飞行时间是多少? C.4m A.2m B.3m D.5m (2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用 时间是多少? 9.如图是一款抛物线 (3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大? 形落地灯简示意图 防滑蝶母C为抛物 1.5m 2.5m 最大高度是多少? 线支架的最高点,灯 罩D距离地面1.5m,最高点C距灯柱的水 平距离为1.6m,灯柱AB=1.5m,若茶几 摆放在灯罩的正下方,则茶几到灯柱的距离 AE为( ) A.3.2m B.0.32m C.2.5m D.1.6m 10.某城门的截面由一段抛物线和一个正方形 (OMNE为正方形)的三条边围成,已知城 门宽度为4米,最高处距地面6米,如图所 示,现以点O为原点,OM所在的直线为 名师点睹 x轴,OE所在的直线为y轴建立直角坐 标系. 利用二次函数解决球类运动问题时,要恰当 地把这些实际问题中的数据落实到平面直 (1)求上半部分抛物线的函数解析式,并写 角坐标系中的抛物线上,从而确定抛物线的 出其自变量的取值范围 解析式,再通过解析式解决问题. (2)有一辆宽3米,高4.5米的消防车需要 通过该城门,请问该消防车能否正常进入? 知识点三 抛物线在其他生活中的应用 7.如图,嘉淇以抛物线y一x^一2x十4为灵感 设计了一款杯子,若AB一4,DE一2,则杯 子的高CE为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 60 第二十二章 二次函数 新导学课时练5 名师点晴 【素养闯关】 利用二次函数解决实际问题的步骤:(1)建 4.(河南中考)小林同学不仅是一名羽毛球运 立平面直角坐标系,并将已知条件转化为点 动爱好者,还喜欢运用数学知识对羽毛球比 的坐标.(2)求出二次函数解析式.(3)利用 赛进行技术分析,下面是他对击球线路的 解析式求解实际问题. 分析. 如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴 综合演练·应用提升 上,球网AB与y轴的水平距离OA=3m, 【能力提升】 CA=2m,击球点P在y轴上,若选择扣 .h/m 1.从地面竖直向上抛出一 球,羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离 40- 小球,小球的高度h(单 x(m)近似满足一次函数关系y三一0.4x+ 20 位:m)与小球运动时间 2.8;若选择吊球,羽毛球的飞行高度y(m) 5.6 1/s t(单位:s)之间的函数 与水平距离x(m)近似满足二次函数关系 关系如图所示,下列结论: y-a(x-1)*+3.2 ①小球在空中经过的路程是40m (1)求点P的坐标和a的值 ②小球运动的时间为6s; (2)小林分析发现,上面两种击球方式均能 ③小球抛出3秒时,速度为0 使球过网.要使球的落地点到C点的距离更 ④当t=1.5s时,小球的高度h=30m 近,请通过计算判断应选择哪种击球方式 其中正确的是( ) y=a(x-1)+3.2 --0.4x+2.8 A.②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ B 2.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当 球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高 度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈 中心距离地面高度为3.05m,在如图所示 的平面直角坐标系中,则此抛物线的解析式 为 (0.3.5) 3.05m 4m 第2题图 第3题图 3.如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2m 时,水面宽4m,若水面下降2m,则水面宽 度增加 m. 61-1<0, 件玩具售价为140元时，每周的销量为40件， W有最大值。 /120k+b=80. 1k=一2， 解得 60≤x≤90， 140k+b=40. b=320. ∴.当x=90时，W女=1500. 即y与r之间的函数关系式为y=一2x+320, 答：销售单价为90元时，可藏得最大利测，最大利润是 (2)设周利润为0元，由题意可得：=(r一100)（一2x十 1500元. 320)=-2(.x-130)°+1800. 5,解：(1)设y与x的虽数关系式为y=kx十b, .当x=130时，取得最大值，此时=1800. 把x=10,y=280和r=14,y=120代入关系式. 答：当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩 110k+b=280, k=一40， 具所获的利润最大，最大周利润是】800元 得 解得 14k+6=120, b=680. 6.解：(1)由题意可得p=500一10(x-50)=一10x十1000， .y与x的函数关系式为y=一40x十680 即每天的销售量p与每盒售价x之间的函数关系式是P= (2)设这种粽子日销售利润为世元， -10.x+1000. 则=(x-8)(一40x+680)=一40x+1000x-5440= 当x=60时，p=-10×60十1000=400(x≥50)，故答案 -4o(-)'+s1o. 为400. (2)由题意可得 :一400，抛物线开口向下， w=(x-40)(-10x+1000)=-10x+1400x-40000 .x=12,5时，te有最大值，最大值为810， -10(x-70)°+9000， 答：当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最 由题可知，每盒售价不得少于50元，日销售量不低于 大日销售利润是810元. 350盒， 6.C7.22 /r≥50. x≥50. 8.解：(1)设每件商品应降价r元，获得利润为y元， 解得50x≤65. 1p≥350， -10x+1000≥350. 根据题意，得y=(360一r一280)(60十5.r) ,.当x=65时，w取得最大值，此时=8750. =-5x2+340x+4800 答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润础（元）最大， =-5(x-34)°+10580， 最大利涧是8750元 -5<0, (3)小强：50≤x≤65，设日销售额为y元， ,当x=34时，y取得最大值10580， y=x·p=x(-10x+1000)=-10r2+1000r=-10(x 此时360-x=360一34=326. -50)2+25000. 答：孩商品的销售价为326元时，所利润最大，最大利润 者x=50时，y值最大，此时y=25000, 为10580元. 当x=65时，e值最大，此时0=8750，.小强正确. (2)由(1)可知，当y=7200时，一5.x2十340.x十4800= 小红：当日销售利涧不低于8000元时，即≥8000， 7200. -10(x一70)+9000≥8000.解得60≤x≤80， 解得x1=8,x:=60. :50≤r≤65，∴.当日销售利润不低于8000元时，60≤x 要更有利于减少库存，则x=60. ≤65. 答：要使商场每月销售这种商品的利涧达到7200元，且更 故小红错辑误，当日镇售利涧不低于8000元时，60≤x≤65. 有利于减少库存，则每件商品应降价60元. 【综合演练·应用提升】 第3课时实际应用中的抛物线型图象问题 1.D2.C3.121 【知识要点·多维突破】 4.(1)y=-40x+880(2)360 1.B2.36 5.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b, 3.解：(1)设大孔抛物线的解析式为y=ax”十6，把燕A(一5 :当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件：当每 0)代入，得25a十6=0， 236 6 解得a= (2)由题意知，当消防车走最中间时，进入的可能性最大， 25 大元秘杨钱的解折式为y=一名十6 即当x= 2时y=一 ×（）广+2x+4=5> 4.5, (2)当x=2时，y=- r'+6= 6 25×2+6= 126 25 ,消防车能正常进入 27 【综合演练·应用提升】 1.B2.y=-0.2x2+3.53.(42-4) ,·这皱船在正常水位时能安全通过拱桥大孔。 4.解：(1)在y=一0.4r十2.8中，令x=0得y=2.8,.点P (3)由NC=4m,可知点F的纵坐标为4，代入解析式y 的坐标为(0,2.8) 名+6得名+6=4 把P(0,2.8)代入y=a(x-1)+3.2,得a+3.2=2.8,解 尔得=士。 得a=一0.4，，.a的值是一0.4 (2)OA=3m.CA=2m,.0C=5m,.C(5.0). 由批指线对轮丝可如点E的套标为（一.），点F的生 在y=-0.4x十2.8中.令y=0得x=7, 在y=-0.4(x-1)+3.2中.令y=0得x=-22+1 #为(5小： (舍去)或T=2√2十1， F- 7一5>2√2十1一5，.选择吊球方武，球的落地点到点 C的距离更近. 等：定时大乳的亦面宽度EF为0表。 专题集训五 4.C5.10 二次函数的实际应用 6.解：(1)当y=15时，即-5，x+20x=15,解得x1=1,x: 1,解：(1)，AC=3,CD=r, =3, .EF=AC+CD=3+ 所以在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时 ,.DE=23-CD-EF+2=23-x-(3+x)+2=23-x 间是1s或3s. 3-T十2=22-2.x. (2)当y=0时，即-5.x2十20r=0,解得r1=0,x1=4, 0<22-2x≤12 所以在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4$， ,.5≤x<11, (3)y=-5.x2+20x=-5(x-2)2+20. 故答案为22一2x:5≤x<11. 所以当x=2时，y取得最大值，此时y镜无=20， (2)由题意，得S=(3十x)(22-2x)=一2x十16x十66= 即在飞行过程中，小球飞行第2“时高度最大，最大高度是 -2(x-4)2+98, 20m. -2<0. 7.C8.B9.A .当x>4时，S随工的增大而减小 10.解：(1)由题意知，抛物线的顶，点为(2,6)， ,5≤x<11, ,设抛物线的解析式为y■a(r一2)2+6. ,.当x=5时，S有最大值，最大值=一2×(5一4)2+98 又抛物线经过点E(0,4), =96. ..4=4a十6， 答：x=5时，莱园的最大面积为96m. 1 ∴a=-2 2.解：(1)根撼题意知：较大矩形的宽为2.xm,长为 1 24-x一2红=(8-x)m, 心抛物线的解析式为y=一之（x一2)+6， 3 .(x十2x)×(8-x)=36,解得r=2或r=6, 即3=-2+2z+40c<. 经检脸，x=6时，3x=18>10不特合题意，舍去，.x=2. 237