22.3 第2课时 二次函数与商品利润问题-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 第2课时 二次函数与商品利润问题 (2)若销售该服装获得利润为W元，试写出 A 知识梳理·自主学习 利润W与销售单价x之间的关系式：销售 利润问题 单价为多少元时，可获得最大利润，最大利 商品利润=售价一 润是多少元？ 商品总利润=每件商品利润× B 知识要点·多维突破 知识点一简单销售问题中的利润问题 1.某种商品每天的销售利润y(元)与单价 x(元)之间的函数关系式为y=一0.1(x一 3)2+25.则这种商品每天的最大利润 为() 5.(锦州中考)端午节前夕，某批发部购入一批 A.0.1元 B.3元 进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日 C.25元 D.75元 销量y(袋)与售价x(元/袋)满足如图所示 2.服装店将进价为每件100元的服装按每件 的一次函数关系 x(x>100)元出售，每天可销售(200-x) (1)求y与x之间的函数关系式。 件，若想获得最大利润，则x应定为( (2)每袋粽子的售价定为多少元时，所获日 A.150元 B.160元 销售利润最大，最大日销售利润是多少元？ C.170元 D.180元 ↑y(袋) 3.某公司经过市场调查，整理出某种商品在某 280 个月的第x天与日销售量的相关信息如表 所示.已知商品的进价为20元/件，设该商 120 品的日销售利润为y元 1014x元/袋 第x天 售价/（元/件） 日销售量/件 1≤x≤30 x+40 100-2x (1)y与x的函数解析式为 (2)日销售的最大利润为 元 4.某商场试销一种成本为每件60元的服装， 规定试销期间销售单价不低于成本单价，且 获利不得高于50%.经试销发现，销售量 y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函 数y=-x+140. (1)直接写出销售单价x的取值范围. 56 第二十二章 二次函数 新导学课时练○ 知识点二“每…每…”型销售利润问题 综合演练·应用提升 6.将进货价格为35元的商品按单价40元售 出时，能卖出200个.已知该商品单价每上 【能力提升】 涨1元，其销售量就减少5个.设这种商品的 1.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽 售价上涨x元时，获得的利润为y元，则下 车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元) 列关系式正确的是( 与销售量x(辆)之间分别满足：y1=一x2十 A.y=(x-35)(200-5x) 10x,y2=2x,若该公司在甲、乙两地共销售 B.y=(x+40)(200-10x) 15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润 C.y=(x+5)(200-5x) 为( D.y=(x+5)(200-10x) A.30万元 B.40万元 7.某服装店购进单价为15元的童装若干件， C.45万元 D.46万元 销售一段时间后发现：当销售价为25元时， 2.在1一7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜 平均每天能售出8件，而当销售价每降低 农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这 种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如 2元，平均每天能多售出4件，当每件的定 图所示，则出售该种蔬莱每千克利润最大的 价为 元时，该服装店平均每天的销 月份可能是( 售利润最大。 8.某商场以每件280元的价格购进一批商品， 当每件商品售价为360元时，每月可售出60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价 的方式促销，经调查发现，如果每件商品降 价1元，那么商场每月就可以多售出5件 可123456789x/月份 (1)当该商品的销售价为多少元时，所获利 A.1月份 B.2月份 润最大？最大利润是多少？ C.5月份 D.7月份 (2)要使商场每月销售这种商品的利润达到 3.(聊城中考)某食品零售店新上架一款冷饮 7200元，且更有利于减少库存，则每件商品 产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天 应降价多少元？ 的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关 系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线 段AB,则该食品零售店每天销售这款冷饮 产品的最大利润为 元（利润=总销 售额一总成本) ↑个 20 10t 10 20x元/个) 57● C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 4.某超市销售一款洗手液，其成本价为每瓶 【素养闯关】 16元，当销售单价定为20元时，每天可售出 6.(十堰中考)“端午节”吃粽子是中国传统习 80瓶.根据市场行情，现决定降价销售.市 俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品 场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每 牌棕子，每盒进价是40元，并规定每盒售价 天可多售出20瓶（销售单价不低于成本 不得少于50元，日销售量不低于350盒.根 价)，若设这款的销售单价为x(元)，每天的 据以往销售经验发现，当每盒售价定为 销售量为y(瓶) 50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提 (1)每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元) 高1元，日销售量减少10盒.设每盒售价为 之间的函数解析式为 x元，日销售量为p盒 (2)销售这款洗手液每天的最大利润为 (1)当x=60时，p= 元 (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润 5.(辽宁中考)电商平台销售某款儿童组装玩 w(元)最大？最大利润是多少？ 具，进价为每件100元，在销售过程中发现， (3)小强说：“当日销售利润最大时，日销售 每周的销售量y(件)与每件玩具售价x(元) 额不是最大.”小红说：“当日销售利润不低 之间满足一次函数关系（其中100≤x≤ 于8000元时，每盒售价x的范围为60≤x 160,且x为整数)，当每件玩具售价为120 ≤80.”你认为他们的说法正确吗？若正确， 元时，每周的销量为80件：当每件玩具售价 请说明理由；若不正确，请直接写出正确的 为140元时，每周的销量为40件 结论， (1)求y与x之间的函数关系式 (2)当每件玩具售价为多少元时，电商平台 每周销售这款玩具所获的利润最大？最大 周利润是多少元？ ●58专题集训四二次函数的 最大为1200平方米. (2)设购买鞋丹m株，则购买芍药1200×2一m=(2400 图象与字母系数a,b,c之间的关系 1.C2.C3.B4.B5.A6.m≤2 m)株， 7.C8.B9.D10.D11.C :学校计划购买费用不超过5万元， ,.25m十15(2400-m)≤50000.解得m≤1400， 22.3实际问题与二次函数 ,.最多可以购买1400株牡丹 第1课时二次函数与图形面积问题 5解：1)报据题唐，得y=20×10-4×20,×10-江 2 2 【知识梳理·自主学习】 =200-(20-x)(10-r) b Aac-b 1.1)-0a(2)一20 4a =200-200+30.r-x 【知识要点·多维突破】 =-x+30x, 1.C2.D3.B4.A5.B6.157.58.4 .y与x的函数解析式为y=一x十30x(4≤x8). 9.解：设AM的长为xm,则BM的长为(2-r)m,以AM和 (2)由(1)，知y=-x2+30x=-(x-15)2十225， BM为边的两个正方形的面机之和为ym,根据题意，得y -1<0. =x2十(2-x)”=2x-4x十4=2(x-1)2十2. .当x<15时，y随x的增大而增大， 'a=2>0. 4≤r≤8， ,当x=1时，y有最小值，最小值是2 ,.当x=8时，y有最大值，最大值为176， .当AM=1m时，戴取的板材面积最小，最小面积为2m, ,.当x取8m时，活动区面积最大，最大面积是176m, 10.解：(1)设AB的长为xm,则AD=(38十2-2x)m, (3)设布置场地所用货用为元， 根据题意，得x(38十2一2x)=150, 则w=10(-x2+30x)+8[200-(-x2+30.x)] 解得t1=15,x2=5, =-10x2+300.x+1600+8x-240x 当x1=15时，AD=10,当r1=5时，AD=30>22(不合题 =-2x3+60x+1600, 意舍去)， 令=1850. ,AB=15. 即-2x2+60.x十1600=1850， (2)设仓库的面积为y平方米， 解得x=25或x=5, 报据题意，得y=x(38十2-2.x)=-2x十40.x=-2(.x一 4≤x≤8， 10)+200. .4≤r≤5， a=-2<0.38+2-2×10=20<22. ,活动区战面积为y=一x十30.r,一1<0，对称轴为 .当x=10时，yak=200. x=15, 答：当AB一10时，仓库的最大而积为200平方米 .当x=5时，活动区面积最大，此时的布置成本为 【综合演练·应用提升】 1850元. 1.A2.C 第2课时二次函数与商品利润问题 3.450 【知识梳理·自主学习】 4.解：(1)设垂直于墙的边为x米，围成的矩形面积为S平方 进价商品侑售数量 米，则平行于墙的边为(120-3r)米， 【知识要点·多维突破】 根据题意，得S=x(120-3x)=-3x2+120x=一3(x 1.C2.A 20)2+1200, 3.(1)y=-2x+60.x+2000(2)2450 :-3<0,.当x=20时，S取最大值1200， 4.解：(1)60≤x≤90. ∴.120-3x=120-3×20=60, (2)W=y(x-60)=(-x+140)(x-60 ,∴，垂直于墙的边为20米，平行于墙的边为60米，花园面积 =-x+200.x-8400=-(x-100)2+1600. 235 -1<0, 件玩具售价为140元时，每周的销量为40件， W有最大值。 /120k+b=80. 1k=一2， 解得 60≤x≤90， 140k+b=40. b=320. ∴.当x=90时，W女=1500. 即y与r之间的函数关系式为y=一2x+320, 答：销售单价为90元时，可藏得最大利测，最大利润是 (2)设周利润为0元，由题意可得：=(r一100)（一2x十 1500元. 320)=-2(.x-130)°+1800. 5,解：(1)设y与x的虽数关系式为y=kx十b, .当x=130时，取得最大值，此时=1800. 把x=10,y=280和r=14,y=120代入关系式. 答：当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩 110k+b=280, k=一40， 具所获的利润最大，最大周利润是】800元 得 解得 14k+6=120, b=680. 6.解：(1)由题意可得p=500一10(x-50)=一10x十1000， .y与x的函数关系式为y=一40x十680 即每天的销售量p与每盒售价x之间的函数关系式是P= (2)设这种粽子日销售利润为世元， -10.x+1000. 则=(x-8)(一40x+680)=一40x+1000x-5440= 当x=60时，p=-10×60十1000=400(x≥50)，故答案 -4o(-)'+s1o. 为400. (2)由题意可得 :一400，抛物线开口向下， w=(x-40)(-10x+1000)=-10x+1400x-40000 .x=12,5时，te有最大值，最大值为810， -10(x-70)°+9000， 答：当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最 由题可知，每盒售价不得少于50元，日销售量不低于 大日销售利润是810元. 350盒， 6.C7.22 /r≥50. x≥50. 8.解：(1)设每件商品应降价r元，获得利润为y元， 解得50x≤65. 1p≥350， -10x+1000≥350. 根据题意，得y=(360一r一280)(60十5.r) ,.当x=65时，w取得最大值，此时=8750. =-5x2+340x+4800 答：当每盒售价定为65元时，每天销售的利润础（元）最大， =-5(x-34)°+10580， 最大利涧是8750元 -5<0, (3)小强：50≤x≤65，设日销售额为y元， ,当x=34时，y取得最大值10580， y=x·p=x(-10x+1000)=-10r2+1000r=-10(x 此时360-x=360一34=326. -50)2+25000. 答：孩商品的销售价为326元时，所利润最大，最大利润 者x=50时，y值最大，此时y=25000, 为10580元. 当x=65时，e值最大，此时0=8750，.小强正确. (2)由(1)可知，当y=7200时，一5.x2十340.x十4800= 小红：当日销售利涧不低于8000元时，即≥8000， 7200. -10(x一70)+9000≥8000.解得60≤x≤80， 解得x1=8,x:=60. :50≤r≤65，∴.当日销售利润不低于8000元时，60≤x 要更有利于减少库存，则x=60. ≤65. 答：要使商场每月销售这种商品的利涧达到7200元，且更 故小红错辑误，当日镇售利涧不低于8000元时，60≤x≤65. 有利于减少库存，则每件商品应降价60元. 【综合演练·应用提升】 第3课时实际应用中的抛物线型图象问题 1.D2.C3.121 【知识要点·多维突破】 4.(1)y=-40x+880(2)360 1.B2.36 5.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx十b, 3.解：(1)设大孔抛物线的解析式为y=ax”十6，把燕A(一5 :当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件：当每 0)代入，得25a十6=0， 236