22.3 第1课时 二次函数与图形面积问题-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

第二十二章二次函数 新导学课时练 22.3 实际问题与二次函数 第1课时二次函数与图形面积问题 A.25 cm2 B.50 cm" A 知识梳理·自主学习 C.100 cm D.不确定 1.二次函数y=a.x2十bx十c的最值 4.如图，小明的叔叔要靠墙（足够 (1)如果a>0.当x= 时，函数有最 长)用20m的栅栏围一个矩形 小值，最小值为y= 鸡舍，要使所围的矩形面积最大，长和宽分 (2)如果a<0,当x= 时，函数有最 别为( 大值，最大值为y= A.10m,10m B.15m,5m 2.利用二次函数求解图形面积时，一般先结合 C.16m,4m D.18m,2m 图形的面积公式建立函数关系式，再结合二 5.用总长为a米的材料做成如图1所示的矩 次函数的性质求解.求解图形的面积时常常 形窗框，设窗框的宽为x米，窗框的面积为 根据不同的情况采取不同的办法：①规则图 y平方米，y关于x的函数图象如图2，则a 形的面积由面积公式直接计算（如圆、三角 的值是( 形、平行四边形等).②不规则图形的面积多 采用分割法求得，即把图形分割为几个规则 图形的面积，再求它们的和或差.解这类问 2 4 题时要注意自变量的取值范围，保证自变量 图1 图2 和函数具有实际意义。 A.16 B.12 C.8 D.4 B 知识要点·多维突破 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm, ● BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以 知识点一求二次函数的最值 1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB 1.（正向)函数y=x”一x十 1 的最小值 向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到 点B停止)，在运动过程中，四边形PABQ 是( 的面积最小值为 cm2. A.月 c D.-4 135 2.(逆向)二次函数y=x2十4.x十a的最小值 是5，则a的值是( 第6题图 第7题图 A.5 B.6 C.7 D.9 7.如图，利用135°的墙角修建一个四边形 知识点二图形的面积问题 ABCD的花坛，使得AD∥BC,∠C=90°，如 3.已知一个直角三角形两直角边之和为 果新建围墙折线B一C一D总长15米，那么 20cm,则这个直角三角形的最大面积 当CD= 米时，花坛的面积会达到 为() 最大 53● C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 8.如图，线段AB=6,点C是 名师点睛 AB上一点，点D是AC的 (1)根据面积公式关系列出二次函数的解 B 中点，分别以AD,DC,CB为边作正方形， 析式 则AC= 时，三个正方形的面积之 (2)把解析式化为顶点式y=a(x一h)2十 和最小. k,然后利用二次函数的性质确定最大值 9.如图，四边形ABCD是一块边长为2m的 (3)注意实际问题中自变量的取值范国，实 正方形铁板，在边AB上选取一点M,分别 际问题的最大值应在自变量的取值范围内 以AM和MB为边截取两块相邻的正方形 取得 板材，当AM的长为何值时，截取的板材面 积最小？ C 综合演练·应用提升签 【能力提升】 1.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙 (墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图 所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的 材料可建墙体（不包括门）总长为27m,则 能建成的饲养室面积最大为( ) 10.(教材P,T,变式)如图，要建一个矩形仓 库ABCD,一边靠墙（墙长22m),并在BC 门 边上开一道2m宽的门，现在可用的材料 A.75m 75 为38m长的木板， Bm (1)若仓库的面积为150m,求AB. C.48m 225 (2)当仓库的面积最大时，求AB,并指出仓 D.2 m 库的最大面积。 2.九年级(2)班的师生计划在劳动实践基地内 22m 种植蔬菜，老师买回来8米长的围栏，准备 D 围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜 园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、 42 m 等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方 案，最佳方案是( 方案1 方案2 方案3 A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案1或方案2 54 第二十二章二次函数 新导学课时练 3.一养鸡专业户计划用 D 【素养闯关】 116m长的篱笆围成 5.在校园嘉年华中，九年级同学将对一块长 R 如图所示的三间长方 20m,宽10m的场地进行布置，设计方案如 Q S 形鸡舍，门MN宽 图所示.阴影区域为绿化区（四块全等的矩 B M 2m,门PQ和RS的宽都是1m,围成的鸡 形)，空白区域为活动区，且4个出口宽度相 舍面积最大是 m2. 同，其宽度不小于4m,不大于8m.设出口 4.(菏泽中考)某学校为美化学校环境，打造绿 宽度均为x(m),活动区面积为y(m2). 色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙 (1)求y关于x的函数解析式， 足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分 (2)当x取多少时，活动区面积最大？最大 为A,B两块（如图所示），花园里种满牡丹 面积是多少？ 和芍药.学校已定购篱笆120米. (3)若活动区布置成本为10元/m2,绿化区 (1)设计一个使花园面积最大的方案，并求 布置成本为8元/m,布置场地的预算不超 出其最大面积. 过1850元，当x为整数时，请求出符合预 (2)在花园面积最大的条件下，A,B两块内 算且使活动区面积最大的x值及此时的布 分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株， 置成本。 已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15 +xm 出口 元，学校计划购买费用不超过5万元，求最 出 10m 多可以购买多少株牡丹？ 出口 20m B 55®2专题集训四二次函数的 最大为1200平方米. (2)设购买鞋丹m株，则购买芍药1200×2一m=(2400 图象与字母系数a,b,c之间的关系 1.C2.C3.B4.B5.A6.m≤2 m)株， 7.C8.B9.D10.D11.C :学校计划购买费用不超过5万元， ,.25m十15(2400-m)≤50000.解得m≤1400， 22.3实际问题与二次函数 ,.最多可以购买1400株牡丹 第1课时二次函数与图形面积问题 5解：1)报据题唐，得y=20×10-4×20,×10-江 2 2 【知识梳理·自主学习】 =200-(20-x)(10-r) b Aac-b 1.1)-0a(2)一20 4a =200-200+30.r-x 【知识要点·多维突破】 =-x+30x, 1.C2.D3.B4.A5.B6.157.58.4 .y与x的函数解析式为y=一x十30x(4≤x8). 9.解：设AM的长为xm,则BM的长为(2-r)m,以AM和 (2)由(1)，知y=-x2+30x=-(x-15)2十225， BM为边的两个正方形的面机之和为ym,根据题意，得y -1<0. =x2十(2-x)”=2x-4x十4=2(x-1)2十2. .当x<15时，y随x的增大而增大， 'a=2>0. 4≤r≤8， ,当x=1时，y有最小值，最小值是2 ,.当x=8时，y有最大值，最大值为176， .当AM=1m时，戴取的板材面积最小，最小面积为2m, ,.当x取8m时，活动区面积最大，最大面积是176m, 10.解：(1)设AB的长为xm,则AD=(38十2-2x)m, (3)设布置场地所用货用为元， 根据题意，得x(38十2一2x)=150, 则w=10(-x2+30x)+8[200-(-x2+30.x)] 解得t1=15,x2=5, =-10x2+300.x+1600+8x-240x 当x1=15时，AD=10,当r1=5时，AD=30>22(不合题 =-2x3+60x+1600, 意舍去)， 令=1850. ,AB=15. 即-2x2+60.x十1600=1850， (2)设仓库的面积为y平方米， 解得x=25或x=5, 报据题意，得y=x(38十2-2.x)=-2x十40.x=-2(.x一 4≤x≤8， 10)+200. .4≤r≤5， a=-2<0.38+2-2×10=20<22. ,活动区战面积为y=一x十30.r,一1<0，对称轴为 .当x=10时，yak=200. x=15, 答：当AB一10时，仓库的最大而积为200平方米 .当x=5时，活动区面积最大，此时的布置成本为 【综合演练·应用提升】 1850元. 1.A2.C 第2课时二次函数与商品利润问题 3.450 【知识梳理·自主学习】 4.解：(1)设垂直于墙的边为x米，围成的矩形面积为S平方 进价商品侑售数量 米，则平行于墙的边为(120-3r)米， 【知识要点·多维突破】 根据题意，得S=x(120-3x)=-3x2+120x=一3(x 1.C2.A 20)2+1200, 3.(1)y=-2x+60.x+2000(2)2450 :-3<0,.当x=20时，S取最大值1200， 4.解：(1)60≤x≤90. ∴.120-3x=120-3×20=60, (2)W=y(x-60)=(-x+140)(x-60 ,∴，垂直于墙的边为20米，平行于墙的边为60米，花园面积 =-x+200.x-8400=-(x-100)2+1600. 235