22.2 二次函数与一元二次方程-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

知图，当CP=CD时，则P.(是小： △=b2-4a=[一(m+4)]于一4(m十3)=m2十4m+4= (m十2)2≥0. 当DP=时P(受，）P(受 D BX ”.不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点 (2)解：y=(x一1)(x一m-3), .当x=0时，y=m十3， 综上所速，满足条件的点P的垒标为（号4）友（受，）】 即该函数的图象与y轴交点的纵坐标是m十3， 由随意得m十3<0.解得m<一3， (受-) 即m<一3时，孩函数的图象与y抽的交点在x轴的下方， 7.解：在y=-x2-2x+3中，当x=0时，y=3, 5.解：(1)抛物线y=a.x2+2x+c与x轴交于A(一1,0)， ∴.C(0.3) B(3,0)两点， 令y=0,即-x-2x十3=0，解得x1=-3,x1=1. 1a-2+c=0, .A(-3.0),B(1.0) 9a+6+c=0, :y=-x-2x十3=-(x+1)2十4， a=-1, 解得 .预点P的坐标为（一1,4） c=3. 如图，分别作△PAC的三边的平 M ∴抛物线的解析式为y=一x+2x十3. 行线，三条直线两两相交， (2)抛物线上的点C(m,n), 产生3个符合条件的点M:, ,∴.n=一m+2m+3. M M2,M. 当m=3时，n=0, AM1⊥CP,且C(0,3),P( 0 ∴.C(3.0) 1,4),A(-3,0), :一次函数y=kx十b的图象（经过抛物线上的点C(m, .M(-4.1) n）, AM⊥PC,且P(-1,4),C(0,3),A(-3,0). .3k十b=0. .M2(-2,-1). .b=-3k, CM,LAP,且A(一3,0)，P(-1,4),C(0,3) .一次函数的解析式为y=kx一3k. .M(2,7). 直线1与抛物线只有一个公共点， 蝙上所述，点M的坐标为（一4,1）成（一2，一1）或(2.7). 方程r一3歌=一x2+2x十3有两个相等的实数根， ∴.(k-2)2+4(3k十3)=0. 22.2二次函数与一元二次方程 解得k=一4. 【知识梳理·自主学习】 1 L,没有实数根有两个相等的实数根有两个不等的实数根 6.解：1)y=2(2)r2-2x 2.axi+br+c=0 (3)如图.(4)3. 【知识要点·多维突破】 (5)"关于x的方程2.x(|r| 1.D 2)=m有三个不等的实数根，且 2.B【变式】解：m的慎为3. 这三个实数根的和为负数， 3.C【变式】C4.A5.m<1且m≠0 六抛物线y=x一2)与直我y=受有三个交点，且三个 6.C7.D8.A9.-3<x<1 【综合演练·应用提升】 交点的横多标之和为负款，南国泉可得一1<号<0，部得 1.B2.A3.C -2<m<0. 4.(1)证明：y=(x一1)(x一m一3)=x2-(m+4)x十m十3. 当y=0时，x2一(m十4)x十m十3=0， 234C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 22.2二次函数与一元二次方程 A 知识梳理·自主学习 【变式】已知关于x的二次函数y=(m2一1)x 一(2m+2)x+2的图象与x轴只有一个公 L.二次函数y=ax2十bx十c的图象与x轴的 共点，求m的值. 位置关系 二次函数y=a.x十bx十c的图象与x轴的 位置关系有三种：没有公共点，有一个公共 点，有两个公共点.这对应着一元二次方程 a.x2十bx十c=0的根的三种情况： 2.一元二次方程的图象解法 一般地，从二次函数y=a.x2十b.x十c的图 象可知，如果抛物线y=a.x2十b.x+c与x 轴有公共点，公共点的横坐标是x0,那么当 x=x。时，函数值是0，因此x=x。是方程 的一个根 【温馨提示】抛物线与x轴的公共点数目可用 判别式△来判定， 3.若抛物线y=kx一2x一1与x轴有两个不 B 知识要点·多维突破 同的交点，则k的取值范围为() A.k>-1 B.k≥-1 知识点一二次函数与一元二次方程 C.k>-1且k≠0 D.k≥-1且k≠0 1,已知二次函数y=一x2十2x十m的部分图 【变式】已知二次函数y=(k-2)x2+2x+1 象如图所示，则关于x的一元二次方程一x 的图象与x轴有交点，则k的取值范围 十2x+m=0的解为( 是( A.k≥3 B.k<3 C.k≤3且k≠2 D.k<2 4.二次函数y=(x十k)+h的图象与x轴的 交点的横坐标分别为一1和3，则y=(x十k A.-1,0 B.-1,1 十2)°十h的图象与x轴的交点的横坐标分 C.1,3 D.-1,3 别为() 2.二次函数y=x2一2x十1的图象与x轴交 A.-3和1 B.1和5 点的情况是( C.-3和5 D.3和5 A.没有交点 B.有一个交点 5.若二次函数y=x2十2x十m的图象与坐标 C.有两个交点 D.有三个交点 轴有3个交点，则m的取值范围是 ®@48 第二十二章二次函数 新导学课时练 名师点睛 9.如图，抛物线y=a.x2十bx与直线y=mx十 二次函数的图象与x轴的交点个数与b” n相交于点A(一3，一6)，B(1,一2)，则关 4ac的关系： 于x的方程ax2+bx>mx十n的解为· (1)b2一4ac>0时，有两个交点. (2)b2-4ac=0时，有一个交点. (3)b2-4ac<0时，没有交点. 知识点二由二次函数的图象确定一元二次 方程的近似解 综合演练·应用提升 6.下表是满足二次函数y=a.x2十bx十c的五 【能力提升】 组数据，x1是方程a.x2十bx十c=0的一个 1.二次函数y=ax2十bx十c的 解，则下列选项中正确的是( 图象如图所示，则下列判断中 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 错误的是( -0.80 -0.54 -0.20 0.22 0.72 A,图象的对称轴是直线x=一1 B.当x>一1时，y随x的增大而减小 A.1.6<x1<1.8 B.1.8<x1<2.0 C.当-3<x<1时，y<0 C.2.0<x1<2.2 D.2.2<x1<2.4 D.一元二次方程a.x2十b.x十c=0的两个根 7.小颖用计算器探索方程a.x2十bx十c=0的 是-3,1 根，作出的图象如图，并求得一个近似根x= 2.如图，抛物线y=一x2十mx的对称轴为直 一3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1） 线x=2,若关于x的一元二次方程一x2十 为( m.x一t=0(t为实数)在1≤x≤3的范围内 A.4.4B.3.4 C.2.4 D.1.4 有解，则1的取值错误的是( ) A.1=2.5 B.1=3 C.t=3.5 D.t=4 第7题图 第8题图 名师点请 -10 4 二次函数y=ax2十bx十c与x轴交点的横 第2题图 第3题图 坐标即为一元二次方程ax2十bx十c=0 3.如图，抛物线y=ax2+hx+c的顶点为 的解 B(一1,3)，与x轴的交点A在点（一3,0）和 (一2,0)之间，以下结论：①b2一4ac=0: 知识点三二次函数与不等式 ②2a-b=0:③a+b+c<0:④c-a=3.其 8.二次函数y=x2一2x一3的图象如图所示， 中正确的有( 则函数值y<0时，x的取值范围是( A.1个 B.2个 A.-1<x<3 B.x<-1 C.3个 D.4个 C.x>3 D.x<-1或x>3 49 C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 4.已知二次函数y=(x一1)(x一m一3)(m为 【素养闯关】 常数). 6.(数形结合思想)利用函数图象探究方程 (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与 x(x一2)=2的实数根的个数. x轴总有公共点， (2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴 (1)设函数y=x(|x一2)，则这个函数的图 的交点在x轴的下方？ 象与直线 的交点的横坐标就是方 程r1x一2)-号的实数根。 (2)分类讨论：当x≤0时，y=一x2-2x:当 x>0时，y= (3)在给定的坐标系中，已经画出了当x≤0 时的函数图象，请根据(2)中的解析式，通过 描点，连线，画出当x>0时的函数图象。 3+2=1 123 5.已知抛物线y=a.x2十2x十c与x轴交于 A(-1,0),B(3,0)两点，一次函数y=kx+ b的图象l经过抛物线上的点C(m,n). (④)在给定的坐标系中画直线y= 2,观察图 (1)求抛物线的解析式。 象可知方程x(x|一2)=2的实数根有 (2)若m=3,直线1与抛物线只有一个公共 点，求k的值 个 (5)深入探究：若关于x的方程2x(|x|一2) =m有三个不相等的实数根，且这三个实数 根的和为负数，求m的取值范围。 50