22.1.4 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

方形 ,,抛物线的顶点的纵坐标为5， 根据抛物线的轴对称性及平移的性质，可得猫物线y的对称 :4ax2=1-2a》=5n Aa 轴与两段抛物线孤国成的阴影部分的面积=S=4. 22.1.4二次函数y=ax+h.x+c的图象和性质 解得a=二2±3 2 第1课时二次函数y=a.x2十b.x十c的图象和性质 中4的值是2+5浅-2一园 2 2 【知识梳理·自主学习】 (3)当0≤x≤2时，y随x的增大而增大， b Auc-b (3)开口方向 高0<0时，-12≥2解样-<0<0： 2a 【知识要点·多维突破】 1.B 当8>0时。-1220≤0，解得0<a< 24 2.解：(1)y=x2-4x十3=x2-4x十22-22十3=(x-2) 即a的取值花周是-<a<0或0Ca< 1 -1. 6.解：(1)，抛物线y=x2+br十c与x轴交于点A(一1,0)， (2) B(4,0). 1-b+c=0, 1h=-3, 解得 16+4b+=0. c=-4, -4--- 抛物的高教解式为y=-一4（，-） 小-1--- (2)如图，连接OP。 3.B4.C5.C6.0 A(-1,0).B(4,0),C(0,-4) 7.x=2 8.D9.D 4 3 10.-4 Soon-2X4X- 2 =3.SM 【综合演练·应用提升】 1 2525 1 1.B2.D X4X. 3.-1y<y =8, 4.解：(1)抛物线y=x2十r十c可以看作是抛物线y=x ∴S6ar=S2m+S6am-Se=3+空-8=号 4x十4先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长 专题集训二二次函数 度得到的， 又y=x2-4x+4=(x-2) 的最值及函数值的范国 .y=r2+bx+c=(x-5)2-4=x2-10x+21. 1.D2.D3.D4.D5.B6.D7.B8.D .b=-10,c=21. 9.-1≤y<3 (2)由(1)得顶点坐标为(5，一4)，对称轴为x=5. 10.D11.C12.1 5.解：(1)抛物线y=ax2十(1一2a)x十c过点(0,2)， 13.2或-5 .0=2, 第2课时用待定系数法求二次函数的解析式 ∴.抛物线的解折式为y=ax+(1一2a》.r十2， 【知识梳理·自主学习】 当x=2时，y=4a十2(1-2a)+2=4a+2-4a+2=4, 1.(1)y=ax十bx+c(a≠0) 即点(2,4)在滨抛物线上 (2)y=a(x-h)+k(a≠0) (2)抛物线y=a.x2+(1一2a)x+2与直线y=5只有一 (3)y=a(r-x1)(x-Em)(a≠0) 个交点， 2.(1)y=ar8+bx+c(a≠0).y=a(x-h)+k(a≠0) 231 【知识要点·多维突破】 m1=4,m2=-2. 1.A2.A 6.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x十3)(x一1)， 把C(0,3)代入，得a×3×(一1)=3，解得a=一1， 3.解：(1)y■- 2++2 所以抛斯线解析式为y=一(x十3)(x一1)，即y=一x 2(2) 2x+3. 4.C5.B【变式】1 (2)当y=3时，一x3-2x+3=3.解得x1=0,x1=-2. 则点D坐标为（一2.3） 6.解：：当x=4时y=x-1=3, .抛物线的顶点坐标为(4,3)， 观察函数图象，符当不<一2或x>】时，一次函数值大于二 次函数值。 设抛物线解析式为y=a(x一4)2+3， 7.解：(1)抛物线C1:y=x”-2x十2=(x-1)+1, 把A(2.0)代入，得a×(2-4)2+3=0, .顶点为(1,1)， 部释。-一是 ①y=3x2-6x+4=3(.x-1)2+1,顶点为(1,1)，所以 六桃扬线解折式为y=一子一4》十8 ①是： ②y=-3x2+6.x-1=-3(x-1)十2，顶点为(1,2)，所以 7.B8.D ②不是： 9.解：(1)，抛物线与x轴的交点坐标为A(一1,0)，B(3,0》, ③y=-2x2十4x-1=-2(x-1)2+1,项点为(1,1)，所以 .抛物线解析式为y■(r+1)(r-3), ③是： 即y=x-2r-3. ④y=2x2+1,顶点为(0,1)，所以④不是. y=x2-2.x-3=(x-1)°-4， 故答案为①③， 抛物线的顶点坐标为(1，一4) (2)抛物线C:y=a.x-2a.x十c, (2)当x=-1时，y=x2-2x-3=0, y=a(x2-2x+1-1)+c, 当x=4时，y=x-2x-3=5, y=a(x-1)2-a十c,顶点为(1，-a+c), 而x=1时，y有最小值一4， 由抛物线C:y=ax2-2ax十c(a≠0)与C1是共项抛物线 ·.者一1≤x≤4时，y的取值范围为一4≤y≤5 得-a十c=1,① 10.y=-x+x+2或y=x2-x-2 抛物线C,经过点（一1,3）， 【综合演练·应用提升】 .a+2a十c=3,唧3a十c=3,② 1.(1,4)2.① 1-a+c=1, 由①②构成方程组 3.(1)-5(2)y=-x+2x+3(3)-5<y≤4 3a+c=3, y-+r度y日+ 解得 a+b+1=-1. 3 5.解：(1)由题意，得 c=2 4a-2b十1=17， 1 a=2. 3 解得{ “抛物线C的解析式为y=豆r-工十 b=-4. y与x之间的西数关系式为y=2x2一4x+1. (2):点(3，n)在抛物线y=2x一4x十1上 ∴.m=2×32-4×3+1=7. ∴.十10=17. ,”点(m,n十10)在抛物线y=2x2一4.x十1上， ∴.17=2m一4m十1， 232第二十二章 二次函数 新导学课时练5 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 3.已知抛物线y=ax+bx十c经过A,B,C 知识梳理·自主学习 三点,其图象如图. 1.二次函数的解析式 (1)求抛物线的解析式 (1)一般式: (2)求出抛物线的顶点坐标 (2)顶点式: (3)交点式: 2A 2.用待定系数法确定函数解析式 (1)设出函数解析式,若已知三个点的坐标, 可设函数解析式为 ,若已知 顶点坐标,可设函数解析式为 (2)把抛物线上的点的坐标代人设出的函数 解析式,列出方程或方程组,并解出未知系 名师点晴 数的值. 设二次函数解析式为y=ax{}十bx十c,把三 知识要点·多维突破 个点的坐标代入,列出三元一次方程组,解方 程组求出待定系数的值,写出函数解析式. 知识点一 用“一般式”确定二次函数的解 析式 知识点二 用“顶点式”确定二次函数的解析式 1.已知二次函数y=ax^}十4x十c,当x等于 4.若抛物线的形状、开口方向与y= 一2时,函数值是一1;当x一1时,函数值是 4x+3相同,顶点在(一2,1),则解析式 5.则此二次函数的表达式为( ) 为( ) A.-2r?+4x-1 B.y-r+4x-2 C.--2x+4x+1 D.v-2r*+4x+1 2.若y=ax}十bx十c,则由表格中信息可知,y 与文之间的函数解析式是( 0 D.y一 #(2)+1 7 {} 5.已知二次函数y=一x*十bx十c的图象的 ax十br十c 8 最高点为(1,一3),则5与c的值是( ) A.y-x2-4x+3 A.b-2,c-4 B.b-2,c--4 By-x2-3x+4 C.b--2,c-4 D.b--2,c--4 C.-x?-3r+3 【变式】已知二次函数y三x十bx十c的顶 D.y-r*-4x+8 点坐标是(1,2),则6十c的值为 新导学课时练 数学·九年级(全)·R 6.已知某抛物线过点A(2,0),对称轴为x 9.已知抛物线y=x-bx十c经过A(-1,0) 4.顶点在直线y一x-1上,求此抛物线的 B(3,0)两点. 解析式. (1)求抛物线的解析式(用一般式表示)和项 点坐标. (2)当一1<x<4时,求y的取值范围 名师点晴 若已知二次函数与工轴的两个交点坐标 (x.,0),(x。,0),则可设函数解析式为y a(x一x)(x一x。),代入另一已知点的坐 名师点晴 标即可求出函数解析式。 若已知二次函数的顶点坐标,则可设二次函 易错点 抛物线的位置不确定时未分类讨论 数解析式为y一a(工一h)}十k,把顶点坐标 而漏解 及除顶点外的另一点坐标代入,解方程组求 10.如果抛物线经过点A(2,0)和B(一1,0) 出待定系数的值,写出函数解析式. 且与v轴交于点C.若OC一2,则这条抛物 知识点三 用“交点式”确定二次函数的解 线的解析式是 析式 易错提醒 7.如图,抛物线与:轴交于点(一1,0)和(3. 求二次函数的解析式时,若二次函数图象上 0).与y轴交于点(0,一3),则此抛物线对应 某个点的位置不确定,应进行分类讨论 函数的解析式为( ) A.y-r+2x十3 综合演练·应用提升 B.y--2x-3 【能力提升】 C.y-?-2x+3 1.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x*十 D.y--+2x-3 十c上两点,则该抛物线的顶点坐标 8.抛物线y=ax十bx十c与x轴的两个交点 是 的横坐标为3和一1,其形状、开口方向与抛 2.函数y=-x十x十c的 封和) 物线y=-2x*相同,则y=ax②+bx+c的 图象如图所示,下列几个 函数解析式为( ) 结论:①对称轴为x一2 A.y--2r-r十3 ②当x>0时,y随x的 -10 12345x B.y--2x2+4x+5 增大而增大;③函数解析 C.y=-2x*+4x+8 式为y三一x②十4x,其中正确的结论有 D.y--2x*+4.x+6 .(填序号) ②44 第二十二章 二次函数 新导学课时练5 3.已知:二次函数y=ax十bx十c中的x,y 6.如图,二次函数的图象与x轴交于A(一3. 满足下表: 0)和B(1,0)两点,交v轴于点C(0,3),点 C.D是二次函数图象上的一对对称点,一 次函数的图象过点B,D. (1)求二次函数的解析式。 (1)n的值为 (2)根据图象直接写出使一次函数值大于二 (2)此函数的解析式为 次函数值的工的取值范围 (3)若0<x<4时,则y的取值范围为 ### 4.(陷阱题)已知二次函数的图象经过原点及 # ## 到原点的距离为1,则该二次函数的解析 式为 5.已知x与y之间的函数关系式为y=ax{}十 bx十1(其中a,b是常数),且有下列对应 关系: 【素养闯关】 7.我们称顶点相同的抛物线为共顶抛物线,已 -2 知抛物线C:y-x-2x+2. 完 17 (1)下列四个抛物线中,与C.是共顶抛物线 (1)求y与x之间的函数关系式. 的是 (填序号). (2)若点(3,n),点(n,n十10)均在抛物线 ①y=3x-6x+4;②y--3x+6x-1; y=ax+bx+1上,求n的值. ③y=-2x+4x-1;④y=2x+1. (2)若抛物线C。:y-ax*-2ax+c(a-0) 与C.是共顶抛物线,且抛物线C。经过点 (一1,3),求抛物线C。的解析式. 45.