21.3 第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

解得工。-20,1。--19(不符合题意,舍去). 解得t-0.1-10%,x。-1.9(不符合题意,含去). 答:该班共有20名女生。 答:每次降价的百分率为10%. (4)设该班数学兴趣小组有n人,根据题意 (2)设每台空调应降价y元,则每台的销售利润为(3000一 得n(m-1)-110. y-2500)元,平均每天能售出(10十4×10)台, 解方程得n=11,。=-10(不符合题意,含去) 故答案为11. 第2课时 用一元二次方程解决平均变化率与利润问题 整理得y-250y+10000-0. 【知识梳理·自主学习】 解得y-50,y。-200. 1.(1)a(1+r)(2)a(1+x)* 又:要让顾客得到优惠, 2.(1)进价 (4)销售量 '-200. 【知识要点·多维突破】 答:每台空调应降价200元. 1.B 2.D 3.301(1+)-50 第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题 4.解:设该商品每次降价的百分率为工 【知识要点·多维突破】 根据题意,得60(1-x)-48.6. 1.A 2.A 3.C 4.36 5.1 解得x-0.1,r.-1.9(含去). 6.解:设扩充后广场的长为3xm,则宽为2xm. 答:该育品每次降价的百分率是10%. 依题意,得3r·2x·100+30(3r·2x-50×40)- 5.C 6.5 642000. 7.解:(1)当售价为25元/千克时. 解得r一30,x。三一30(不合题意,舍去). 每月销售第果-500-10×(25-20)-450千克. 所以3x-90.2x-60. 答:每月销售竿果450千克. 答:扩充后广场的长为90m,宽为60m (2)设每千克芊果售价为文元, 7.解:设:秒后八EBF的面积为5个平方单位,依题意,得 由题意可得(r-15)[500-10(x-20)]-6000 (6-)×2--5. .-85r+1650-0. 解得x-30或x-55 整理得?-6x+5-0. .销售价不得高于进价的3倍 解得r.-1.r:-5. ..r15×3-45. 当x-5时,2x-10>8,含去. ,每千克革果的售价为30元. 所以x=1. 答:每千克苹果售价为30元。 答:1秒后△EBF的面积为5个平方单位 【综合演练·应用提升】 【综合演练·应用提升】 1.D 2.A 3.B 4.20 1.C 2.C 3.C 4.B 5.解:(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为工. 5.解:(1)设出发:秒时P,Q两点间的距离是13cm. 由题意可得1.6(1+x)-2.5,解得1-25%,x- 则AP=3t,CQ=2t.作QM AB于点M. 合题意,舍去). 答,这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%. (2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万人 由题意可得2.125+10a 2.5(1+25%),解得a 0.1 则PM-15-2t-3 -15-5. 答:5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人. (15-5)+5-13. 6.解:(1)设每次降价的百分率为文. 解得/-0.6或1-5.4(舍去). 根据题意得3200(1-r)-2592 答:当1为0.6秒时,P,Q两点间的距离为13cm 227 (2)四边形APQD的形状有可能为矩形,理由如下: 数,它的二次项系数为一1,一次项系数为一7,常数项为一1 当四边形APQD为矩形时,则AP-DQ. 6.B 7.解:(1)y-r十7x. 即3-15-2t. (2)y是x的二次画数。 (3)x0. 解得t-3. 8.A 答:当(一3时四边形APQD为矩形 【综合演练·应用提升】 24-m. 1.D 2. B【变式】y-16x-r0<x<4 .24--40,整现,得x-24x十80-0. 根据题意,得x. 2 3.(1)1(2)m去1且m0 解得x-4.x-20. ·2015.x.-20含去.^BC的长为4m. +30x是: 所以y-r. _25-ym. 3 (2)设BC的长为ym,则AB的长为 的二次函数. .25-y-50,整理,得y-25y+100=0. 根据题意,得y. 2 r0. 所以0r<20. 解得y-5,y:-20. .2015..'y-20含去.'.BC的长为5m (2)当x-6时,-一 3×6+30X6-126. 3. 3 24-a-45. 即大矩形的面积为126cm}. 根据题意,得a. 3 5.解:(1)由运动可知,AP-2x,BQ=4r,则BP-12-2 整理,得a-24a+135-0. .-BC·AB-BQ·BP 解得a=9.a-15.*BC的长为9m或15m. 1 2 (4)不能围成,理由如下; ·4x·(12-2x). m 即y-4r-24x+144 5 (2)':0<AP<AB,0<BQBC.$0 <6. 5 22.1.2二次函数y三x的图象和性质 整理,得6-245+225-0. 【知识梳理·自主学习】 :△-(-24)-4X1225--324<0. 1.(1)抛物线 (2)列表 2.y轴 原点 上 低 下 高 .该方程无实数根. 【知识要点·多维突破】 .不能围成面积为45m{}的花圈 1.A 2. B 3.C 4.a.aaa 第二十二章 二次函数 5.解:(1)如图所示。 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 【知识梳理·自主学习】 y=ax}+bx+c(a.b.c是常数,axo) 工一次项系数 【知识要点·多维突破】 1.B 2.D 3.n3 (2)函数y-2r的图象开口向上,y=- 的图开口 4.a字0 -0且:0 a-0,b0且c-0 5.解:y=-(+3)(x+4)+11=-x-7x-1,它是二次 向下,两图象的项点坐标都是(0,0),对称轴都是v轴 228第二十一章。一元二次方程 新导学课时练 第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题 A 4.(传统文化)《田亩比类乘除捷法》中提出这 知识梳理·自主学习 样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔 面积问题 不及长一十二步，问阔及长各几步.意思是： (1)不规则图形问题：采用割补法或平移变换 矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽 对不规则图形进行变换，使问题简化， 和长各几步.你来解决这道古算题，可以求 (2)动点问题：把动的点进行转换变为线段的 得矩形的长为 步 长度，依据等量关系运用面积公式及勾股定理 5.(教材P6T2变式)如图，在一块长32米、宽 求解. 20米的矩形地面上修建三条入口宽度相等 B 知识要点·多维突破 的小路，每条小路的两边是互相平行的，且 其中一条小路与矩形地面的一边平行.若使 知识点一 一般图形问题 剩余部分的面积为570平方米，则小路的入 1.已知矩形ABCD的面积为1，长比宽长2， 口宽度为 米 则该矩形的长为( ) A.√2+1 B.√2-1 20米 C.2-√② D.1-√2 2.用一条长为60cm的绳子围成一个面积为 32米 acm2的长方形，a的值不可能为( 6.某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图， A.240 B.225 原广场长50m,宽40m,要求扩充后的矩形 C.60 D.30 广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费 知识点二边框与甬道问题 用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充 3.王叔叔从市场上买了一块长80cm、宽 区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米 70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱. 100元.如果计划总费用642000元，扩充后 如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边 广场的长和宽应分别是多少米？ 长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能 充 围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形 原广场 域 工具箱，根据题意列方程为( A.(80-x)(70-x)=3000 B.80×70-4.x2=3000 C.(80-2x)(70-2x)=3000 D.80×70-4x2-(70+80)x=3000 25 C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 名师点骑 x2一17x十16=0，则修建的示意图是( 若图形是三角形、矩形、正方形等规则图形， 则直接应用面积公式列出方程；若图形是不 规则图形，则采用割补法，使其成为规则的 图形，再应用面积公式列方程求解， B 知识点三动点问题 7.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点 E从点A出发，以1个单位/秒的速度向点B 移动，同时，点F从点B出发，以2个单位/秒 C D 的速度向点C移动，求经过多久后△EBF 2.如图，已知长方形ABCD的面积为1，长与 的面积为5个平方单位. 宽之差为1，则该长方形的周长为() B A.2 B.5 C.25 D.5 3.如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四 个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部 分折成一个无盖的盒子（纸板的厚度忽略不 计)，若该无盖盒子的底面积为900cm2,盒 子的容积是( 一名师点晴 解决动点问题要先分析出动点的运行轨迹， 把相应线段的数量关系表示出来是解决此 A.3600cm B.4000cm 类问题的关键，用“静”的方法来处理“动”的 C.4500cm D.9000cm 问题是解决运动型数学问题的思维技巧， 4.如图，在Rt△ABC中，∠B= 90°，AB=12cm,AC=13cm, C 综合演练·应用提升 点M从点A出发沿边AB向点 B以2cm/s的速度移动，点N 【能力提升】 从点B出发沿BC边向点C以1cm/s的速 1.如图，某小区计划在一个长16m,宽9m的 度移动.当一个点先到达终点时，另一个点 矩形场地ABCD上，修建若干条同样宽的 也停止运动，当△MBN的面积为9cm 小路，竖直的与AB平行，水平的与AD平 时，点M,N的运动时间为() 行，其余部分种草，已知草坪部分的总面积 A.2 s B.3 s C.4s D.5s 为112m2,设小路宽xm,若x满足方程 ●926 第二十一章一元二次方程 新导学课时练 5.如图，在矩形ABCD中，AB-15cm,AD= 【素养闯关】 5cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发， 6.(变式题)(1)如图1，用篱笆靠墙围成矩形花 点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到 圃ABCD,墙可利用的最大长度为15m,一 点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移 面利用旧墙，其余各边都用篱笆围成，且篱 动（点P停止移动时，点Q也停止移动）.设 笆总长为24m,若围成的花雨面积为 移动时间为t(s).连接PQ. 40m,求BC的长， (1)当t为何值时，P,Q两点间的距离为 D D 13cm? 图1 图2 (2)四边形APQD的形状可能为矩形吗？ 若可能，求出t的值：若不可能，请说明 母题变式 理由。 (2)变式一：如图2，若其余条件不变，花圃在 BC边上有一个宽度为1m的小门，且围成 的花圃面积为50m,求BC的长， (3)变式二：如图3，若在花雨中间用一道篱 笆隔成两个小矩形（篱笆总长不变），且围成 的花圃总面积为45m,求BC的长。 A B 图3 图4 (4)变式三：如图4，若在花圃中间用三道篱 笆隔成四个小矩形（篱笆总长不变），请你判 断能否成功围成面积为45m2的花圃？如 果能，求BC的长：如果不能，请说明理由. 27