21.3 第2课时 用一元二次方程解决平均变化率与利润问题-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 第2课时用一元二次方程解决平均变化率与利润问题 A 4.(滨州中考)某商品原来每件的售价为60 知识梳理·自主学习 元，经过两次降价后每件的售价为48.6元， L.增长率问题 并且每次降价的百分率相同.求该商品每次 设a为起始量，x为增长率，则 降价的百分率 (1)增长一次后为 (2)增长两次后为 2.销售问题 (1)利润=售价 (2)利润率 利润×100%. 进 (3)售价=进价×(1十利润率). (4)总利润=每件利润× B 知识要点·多维突破 知识点一增长率问题 1.制造某电器，原来每件的成本是300元，由 于技术革新，连续两次降低成本，现在的成 一名师点晴 本是192元，设平均每次降低成本的百分率 (1)增长（下降）率问题常见的等量关系为 为x,根据题意列方程得() a(1土x)2=b,其中a表示原数据，x表示 A.300(1-2x)=192B.300(1-x)2=192 增长（降低）率，b表示两次增长（降低）后的 C.300(1+2.x)=192D.300(1+x)2=192 数据.(2)解此类问题一般用直接开平方法 2.某厂1月份生产口罩60万箱，第一季度生 求解。 产口罩共200万箱，一位同学根据题意列出 了方程60+60(1十x)+60(1+x)2=200, 知识点二销售问题 则x表示的意义是() 5.为迎接端午促销活动，某商城从6月份开始 A.该厂二月份的增长率 对春装进行“折上折”（两次打折数相同）优 B.该厂三月份的增长率 惠活动.已知一件原价1000元的春装，优惠 C.该厂一、二月份平均每月的增长率 后实际仅需490元，设该店春装原本打x D.该厂二、三月份平均每月的增长率 折，则有( A.490×(1-2.x)=1000 3.为了加快数字化城市建设，某市计划新建一 B.1000×(1-x)2=490 批智能充电桩，第一个月新建了301个充电 桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市 C100×(6)'=490 新建智能充电桩个数的月平均增长率为x, 根据题意，请列出方程 D.100×(1-)°=490 ●922 第二十一章 一元二次方程 新导学课时练 6.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每 ●●● 综合演练·应用提升 千克盈利10元，每天可售出500千克.经市 场调查发现，在进货价不变的情况下，如果 【能力提升】 每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. 1.一款发卡在某电商平台上7月24日的销量 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又 为5000个，7月25日和7月26日的总销 要使顾客得到实惠，那么每千克水果应涨价 量是22500个.若7月25日和26日较前一 元 天的增长率均为x,则x满足的方程是() 7.某商店销售一种进价为15元/千克的苹果， A.5000(1+x)2=22500 若售价为20元/千克，则一个月可售出500 B.5000(1-x)2=22500 千克；若售价在20元/千克的基础上每涨价 C.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2= 1元，则月销售量就减少10千克，为保障顾 22500 客利益，规定销售价不得高于进价的3倍. D.5000(1+x)+5000(1+x)2=22500 (1)当售价为25元/千克时，每月销售苹果 2.某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元.当 多少千克？ 每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶， (2)当月利润为6000元时，每千克苹果售价 经市场调查发现，每瓶售价每增加1元，日 为多少元？ 均销售量减少20瓶，若超市计划该饮料日 均总利润为700元，且尽快减少库存，则每 瓶该饮料售价为( A.11 B.12 C.13 D.14 3.(阜新中考)近年来，由于新能源汽车的崛 起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下 滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃 油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售 价为16万元.设该款汽车这两月售价的月 均下降率是x,则所列方程正确的是( A.16(1+x)2=23 B.23(1-x)2=16 C.23-23(1-x)2=16 名师点睛 D.23(1-2x)=16 解决利润问题的步骤：(1)设涨价（降价）或 4.某商场销售一批衬衫，平均每天可售20件 售价为x元.(2)用x表示出每件商品的利 每件盈利40元.经调查发现，每件衬衫每降 润及商品的销售量，(3)根据总利润一每件 价2元，商场平均每天可多售出4件，为了尽量 商品的利润×销售量列出方程求解.(4)舍 减少库存，若商场平均每天要盈利1200元，则 去不合要求的解 每件衬衫应降价 元. 23●2 C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 5.(郴州中考)随着旅游旺季的到来，某景区游 【素养闯关】 客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万 6.某电器商城销售某种空调，每台进货价为 人，4月份游客人数为2.5万人 2500元，标价为3200元. (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均 (1)若该商城连续两次降价，每次降价的百 增长率 分率相同，最后以2592元售出，求每次降价 (2)预计5月份该景区游客人数会继续增 的百分率。 长，但增长率不会超过前两个月的月平均增 (2)市场调研表明：每台空调售价为3000元 长率.已知该景区5月1日至5月21日已 时，平均每天能售出10台，当每台空调售价 接待游客2.125万人，则5月份后10天日 每降低100元时，平均每天就能多售出4台， 均接待游客人数最多是多少万人？ 若该商城要想使这种空调的销售利润平均 每天达到5400元，且顾客得到优惠，则每台 空调应降价多少元？ ®924解得x,=20,江：=一19（不符合题意，舍去）， 解得x1=0.1=10%,x:=1.9(不符合题意，会去). 答：孩班共有20名女生 答：每次降价的百分乘为10%. (4)设该班数学兴趣小组有人，根据题意， (2)设每台空调应降价y元，则每合的销售利润为(3000 得m(m一1)=110， y一250)元，平均每天能售出(10+4×瑞动)台， 解方程得m1=11,m.=一10（不特合题意，会去）， 故答案为11， 依题客得300-y-250)(10+4×高)=540. 第2课时用一元二次方程解决平均变化率与利润问题 整理得y-250y+10000=0, 【知识梳理·自主学习】 解得y1=50,y:=200, 1.(1)a(1十x)(2)a(1+x) 又要让顾客得到优患， 2.(1)进价(4)销售量 *y=200. 【知识要点·多维突破】 答：每台空调应降价200元. 1.B2.D3.301(1+x)2=500 第3课时用一元二次方程解决几何图形问题 4.解：设该商品每次降价的百分率为x, 【知识要点·多维突破】 根搭题意，得60(1一x)=48.6. 1.A2.Λ3.C4.365.1 解得x1=0.1,x:=1.9(舍去). 6.解：设扩充后广场的长为3xm.则宽为2xm. 答：该商品每次降价的百分率是10%. 依题意，得3x·2r·100十30(3r·2x一50×40) 5.C6.5 642000, 7.解：(1)当售价为25元/千克时， 解得11=30，x:=一30（不合题意，舍去） 每月销售苹果=500-10×(25-20)=450千克， 所以3x=90,2x=60. 答：每月销售草果450千克. 答：扩充后广场的长为90m,宽为60m. (2)设每千克苹果售价为x元， 7,解：设上秒后△EBF的面积为5个平方单位，依题意，得 由题意可得(x一15)[500一10(x一20)]=6000， ∴.x-85x+1650=0. 2(6-x)X2r=5. 解得x=30或x=55. 整理得x2一6.x十5■0. ,销售价不得高于进价的3停， 解得x1=1x:=5, .x≤15×3=45， 当x=5时，2.x=10>8,含去 .每千克苹果的售价为30元. 所以x=1. 答：每千克苹果售价为30元. 答：1秒后△EBF的面积为5个平方单位. 【综合演练·应用提升】 【综合演练·应用提升】 1.D2.A3.B+.20 1.C2.C3.C4.B 5,解：(1)设这两个月中孩景区游客人数的月平均增长率为x, 5,解：（口）设出发t秒时P,Q两点间的距离是13cm, 9 由题意可得1.6(1十x)°=2.5，解得x=25%,x= （不 则AP=31,CQ=21,作QM⊥AB于点M. 合题意，合去)， 答：这两个月中该录区游客人数的月平均增长率为25%， (2)设5月份后10天日均接持游客人数是万人， 由题意可得2.125十10a≤2.5(1+25%)，解得a≤0.1. 则PM=|15-2t-3:=|15-5. 答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人 (15-51)2+5=13°. 6.解：(1)设每次降价的百分率为x, 解得1=0.6成1=5.4（会去）. 根据题意得3200(1一r)=2592, 答：当1为0.6秒时，P,Q两点间的距离为13cm 227