21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ *21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 知识梳理·自主学习 5.根据一元二次方程的根与系数的关系，求下 列方程两个根x1,x2的和与积： 一元二次方程的根与系数的关系 (1)x2-5x-2=0. 方程ax2十bx十c=0(a≠0，b2-4ac>0)的两 个根x1,x2和系数a,b,c有如下关系：x1十 T2= ,x1x2= 即两个根的和等于 系数与 系数的比的相反数：两个根的积等于 与 系数的比 (2)3x2-2x-3=0. B 知识要点·多维突破 知识点一 根与系数的关系及求有关代数式 的值 1.(正向)已知一元二次方程x2十2x一1=0的两 实数根为x1x2,则x1x2的值为() (3)4x-3=6.x2 A.2 B.-2 C.1 D.-1 2.(逆向)已知x1,x2是关于x的一元二次方 名师点睛 程x2+bx十c=0的两个根，且x1十x2=5, (1)利用根与系数的关系求未知字母（或代 x1x2=6,则该一元二次方程是() 数式)的值的步骤： A.x2+5x+6=0 ①算：计算出两根的和与积. B.x2-5x+6=0 ②变：将所求的未知字母（或代数式）表示成 C.x2-6.x+5=0 两根的和与积的形式 D.x2-6x-5=0 ③代：代入求值 3.方程2x2+(k+1)x一6=0的两根和是 (2)注意事项：一元二次方程必须有两个实 一2，则k的值是( 数根，二次项系数a≠0. A.3 B.-3 C.0 D.1 知识点二已知一元二次方程的一个根求另 4.已知x1,x2是方程x2一4x一3=0的两根， 一个根及字母系数的取值或范围 则飞心 6.已知关于x的一元二次方程x2一6x十k=0 x1十x2 的一个根是1，则另一个根是() A.5 B.-5C.-6 D.-7 ●916 第二十一章一元二次方程 新导学课时练○ 7.已知关于x的一元二次方程x2+3x一m 名师点睛 0的一个根是x=1,则m的值为( 已知方程的一根：（方法一）直接代入原方 A.2 B.4 程，得到一个关于未知系数（参数）的方程， C.-4 D.-2 解方程求出未知系数（参效）的值.（方法二） 8.若一元二次方程x2一(a+1)x十a=0的两 利用根与系数的关系列出有关另一根与字 个实数根分别是b,2,则b一a=( 母系数的方程或方程组求解。 A.-1 B.1 易错点忽视判别式的取值范围 C.3 D.-4 11.方程x2-x十1=0与方程x2一5x-1=0 9.若方程2x2+x-2m十1=0有一正实根和 的所有实数根的和是() 一负实根，则m的取值范围是( A.6 B.5 C.3 D.2 A.m≥16 且>号 易提醒 应用根与系数的关系时，必须满足一元二次 C.m>16 1 D.m≥2 方程有实数根，即b2一4ac≥0，忽视判别式 10.已知x1,x2是一元二次方程x2一2x十k十 的取值范围易出现结果错误. 2=0的两个实数根. (1)求的取值范围. 综合演练·应用提升 (2)是否存在实数，使得等式上+1 【能力提升】 1.设m,n分别为一元二次方程2x2-5x十3 k一2成立？如果存在，请求出k的值；如 =0的两个实数根，则m十n十mn的值 果不存在，请说明理由. 为() A.4 B.-4 C.-2 D.2 【变式】已知x1,x2是关于x的一元二次方 程x2+bx一3=0的两根，且满足x1十x2 3x1x2=5,那么b的值为() A.4 B.-4 C.3 D.-3 2.方程x2一(k2-4)x十k十1=0的两实数根 互为相反数，则k的值应为() A.士4 B.±2 C.2 D.-2 3.关于x的方程2x2十mx十n=0的两个根是 一2和1，则nm的值为() A.16 B.-16 C.8 D.-8 17●@ C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 4.若m,n分别是一元二次方程x2一4x十1= 9.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1) 0的两个根，则m2一3m十n的值为( x+m2-2=0. A.3 B.4 C.5 D.6 (1)若该方程有两个实数根，求m的最小整 5.若一元二次方程x2-(2m十3)x+m=0 数值 有两个不相等的实数根x1,x2,且x1十x2= (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1 x1x2,则m的值是( ) x2)2+m2=21,求m的值. A.-1 B.3 C.2或-1 D.-3或1 6.已知关于x的一元二次方程x2十mx十n= 0的两个实数根分别为x1=一2，x2=4,则 m一n的值是 7.若实数a,b满足a2-8a十5=0，b2-8b十5 =0,则合二+合号的值为 8.已知关于x的方程x2+2x+m一2=0. (1)当该方程的一个根为0时，求m的值及 方程的另一根。 (2)若该方程有两个不等的实数根，求符合 【素养闯关】 条件的正整数m的值. 10.(核心素养·推理能力)已知关于x的方程 x2-(k+2)x+2k=0. (1)求证：k取任何实数值，方程总有实 数根。 (2)若Rt△ABC的斜边长a=3,另两边长 b,c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长 @18解得a-2,b--4. '.3r-4-0或-r+8-0, (2)由(1)知方程为2x-16x-2-0; r- 3..=8. 4 整理,得x-8x-1-0. :a-1,b=-8,r=-1. (3)y-2y-5. '$=(-8)-4$1(-1)=6 8 -2y+1-5+1,即(y-1)-6 8+217 ·-1-士6. 则一 -417. 2 '.y=1+.-1- .r-4+17,-4-17 5.解:(1)B-5或1.(2)r-3.t=-1. 8.解:(1),关于x的一元二次方程x+(2m十1)r+m-1 专题集训一 一0有两个不等的实数根, 一元二次方程的解法 'A-(2n+1)-4×1×(m-1-4n+5>0. 1.解:(1)r.-3,r--3(2)r--3,x--9. 解得m一 =/” ()-1+22,-1-2v2(4)r.=-2,--4. (2)(答案不唯一)取n-1,此时原方程为x{十3r-0. 2.解:(1)x=3+10,r=3-10. 解得x.-0,x:--3. (2)r.=-1.r.--5. 21.2.3 因式分解法 173 (3)r= 1-73 6 -r.- 【知识梳理·自主学习】 降次 3.解:(1)7.-- 5 1.一次式 一次式 降次 2.一次 【知识要点·多维突破】 (3)--3+11,x.=-3-1 1.C 2.C 3.3-4-5-0 (4)r= 1 3..--3. 4.解:(1)m-0,n--5.(2)r- 3r:= (3)x--1.x:-5.(4)x,--2.x:-. 4.解:(D)x.--3.r.-2.(2)x.--1.r。 5.D 6.D (3)r--2.r.-1.(4)r,-3.r。--1. 7.解:(1).-0.5.=-2.5.(2)x-4,-6. 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 (③)x.-3.x.-1. 【知识梳理·自主学习】 ③ (4)r-1 一次项 二次项 常数项 二次项 ) 8.1-0.x-2 【知识要点·多维突破】 【综合演练·应用提升】 1.D 2.B 3.A 4.- 3 1.B 2.B 3.24 5.解:(1)x.+xr:-5.xx:=-2. 4.解:(1)4(r-1)-9-0. (2)+x:-x:--1. 2 (r-1)-9 3 (3)r十。二 .-1-士 6.A 7.B 8.A 9. B .r三 5 10.解:(1)一元二次方程r-2x十h+2-0有两个实数 (2)(r+2)-4(r-3)-0. 根, △-(-2)-41$(+2)=-4-4>0$ [(+2)+2(-3](+2)-2(-3)]- 解得-1. (3r-4)(-r+8)-0. (2)存在. 225 &x ,r:是一元二次方程x{-2x十十2-0的两个实 当=-5时,b十c-2-V(不合题意,含去). 数根, 当-5时,b+-2+ 七.+x.-2-+2 故△ABC的周长为a+b+c-5+5. .1_-2. ,x: 21.3 实际问题与一元二次方程 .+2 第1课时 用一元二次方程解决传播问题 整理,得h-6-0. 【知识梳理·自主学习】 解得--V,-6 1.(1十x)(1+)”2.-1) 2 又:-1.=- 3.10r+ 100x+10y+x+2 +2 11.B 【知识要点·多维突破】 【综合演练·应用提升】 1.D 2.B 1.A 【变式】A 2.D 3.A 4.A 5.B 6.6 7.2或-20 3.解:(1)设每人一天传染了文人,依题意有 8.解:(1)当x-0时,0+0+m-2-0 1+r+(1+r)×r-225. 'm-2. (1+t)-225. .r:+2r-0. .1r0. -0或:--2. ..1+r-15. 即方程的另一根是一2. -14. (2)·关于x的方程文十2x+m-2-0有两个不等的实 答:每人一天传染了14人。 数根。 (2)225+225$(14-5)+[225+225$(14-5)1$(14-5- *A-2-4(n-2)--4n+120. -225+2025+2250×4 .n<3. -11250(人) .n为正整数. 答:再过两天共有11250人患有此病 .m-1,2. 4.B 5.D 6.B 7.C 9.解:(1)根据题意,得△-(2m+1)-4(m-2)0. 8.解:设有文名学生参加了乒兵球赛,则 ,所以的最小整数值为一2. 解得n- (2)根据题意,得x十x.=-(2m十1),xx:-m-2 解得x.-10,x。-一9(不符合实际,含去). .(-r。)+n-21. 答:共有10名学生参加了乒兵球赛. .(r+xo)-4rr。+n-21. 9.C 10.6 8 10 '.(2m+1):-4(m-2)+n-21. 11.解:这个两位数是62. 整理得n+4m-12-0,解得n-2,n=-6 【综合演练·应用提升】 0 .n.的值为2. 1.D 2.B .二一 3.解:(1)15 (2)参加聚会的人数为10人。 $0.(1)证明:△-(+2)*-8-(-2)0. 所以人取任何实数值,方程总有实数根。 4.解:(1)根据图形可知S-15. (2)解:.Rt△ABC的斜边长a一3 (2).'sn(n-1) '-b+,即9-(b+c)-2b. '.当n-50时,代入,得S=1225 “.b.c是方程r*-(h+2)r+2h-0的两个根, (3)设该班共有女生文名,根据题意, .b+c-k+2,bc-2. 得(-1) 9-(+2)-2×2,解得=士5 -190. 226