21.2.3 因式分解法-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

解得a-2,b--4. '.3r-4-0或-r+8-0, (2)由(1)知方程为2r-16x-2-0; .r- 4 3.r:=8. 整理,得x-8x-1-0. :-1,=-8=-1. (3)y-2y-5. '=(-8)-4$1(-1-680 -2y+1-5+1,即(y-1)-6 8+217 '.-1-士v, 则一 -417. 2 '.y=1+.y-1- .r-4+17,-4-17 5.解:(1)B-5或1.(2)r-3.t=-1. 8.解:(1)'关于x的一元二次方程x+(2m十1)r+m-1 专题集训一 一0有两个不等的实数根, 一元二次方程的解法 'A-(2m+1)-4×1×(m-1-4n+5>0 1.解:(1)r.-3,r--3(2)r--3,--9. 解得m一一 =/ ()-1+2v②,-1-22(4)r.--2,=-4. (2)(答案不唯一)取n-1,此时原方程为x{十3r-0. 2.解:(1)x=3+10,r-3-10. 解得x.-0,x--3. (2)r--1.r=-5. 21.2.3 因式分解法 1+73 ()r一 1-73 6 r 【知识梳理·自主学习】 降次 1.一次式 一次式 降次 2.一次 5 【知识要点·多维突破】 (3)--3+11,x.=-3-1 1.C 2.C 3.3-4-5-0 5 (4)r= 1 3.=-3. 4.解;(1)m-0,n--5.(2)r-- 3:= (3)x--1.:-5.(4)x:--2.x:-. 4.解:(1)x.--3.r-2 (2)r=-1.r.= 5.D 6.D (3)r--2.r-1.(4)r,-3.r。--1. 7.解:(1)x.-0.5、t=-2.5.(2)x-4.-6. 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 (3)x.-3,x-1. 【知识梳理·自主学习】 ③ (4)r1-x 一次项 二次项 常数项 二次项 8.r1-0.-2 【知识要点·多维突破】 【综合演练·应用提升】 1.D 2.B 3.A 4.- 1.B 2.B 3.24 5.解:(1)x+x-5.rr.=-2. 4.解:(1)4(r-1)-9-0. (2)+文:-x:--1. 2 (r-1)-9 : .-1-士 3 6.A 7. B 8.A 9. B .x三 5 10.解:(1)一元二次方程r-2r十h十2-0有两个实数 (2)(r+2)-4(r-3)-0. 根, -(-2)-41$(+2)=-4-4>$ [(+2)+2(-3](+2)-2(-3)]- 解得-1. (3r-4)(-r+8)-0. (2)存在. 225C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 21.2.3 因式分解法 (3)(x+1)2=6(x+1). 知识梳理·自主学习 1.因式分解法的概念 先因式分解，使方程化为两个 的乘 积等于0的形式，再使这两个 分别等于0，从而实现 ,这种解一元 二次方程的方法叫做因式分解法 (4)(2.x-1)2-(3-x)2=0. 2.因式分解法解一元二次方程的基本思路 将二次方程化为 方程，即 B 知识要点·多维突破 知识点一 因式分解法解一元二次方程 L.(正向)方程5x2=4.x的解是() B.x=5 4 A.x=0 名师点晴 利用因式分解法解一元二次方程的步骤： C=0-号 5 D.x1=0或x2= (1)将方程的右边化为0.(2)将方程的左边 2.(逆向)已知一元二次方程的两根分别为x 进行因式分解.(3)令每个因式为0，得到两 =一3，x:=一4，则这个方程可能为( 个一元一次方程.(4)解一元一次方程，得到 A.(x-3)(x十4)=0 方程的解 B.(x+3)(x-4)=0 知识点二选择适当的方法解一元二次方程 C.(x+3)(x+4)=0 5.解方程(5x-1)2=3(5.x-1)的适当方法 D.(x-3)(x-4)=0 是() 3.用因式分解法解一元二次方程(3.x一4)2一 A.开平方法 B.配方法 25=0时，要转化成两个一元一次方程求 C.公式法 D.因式分解法 解，其中的一个方程是3.x一4十5=0，则另 6.解方程：①(x+1)=3:②x2一3x-1=0: 一个方程是 ③2x2+2x=0.在选项给出的方法中，最为 4.用因式分解法解下列方程： 简捷的一组是( ) (1)5m°=-25m.(2)(3.x+1)2=9x十3. A.①直接开平方法：②因式分解法：③配 方法 B.①因式分解法：②配方法：③公式法 C.①公式法；②配方法：③因式分解法 D.①直接开平方法：②公式法：③因式分 解法 12 第二十一章一元二次方程 新导学课时练 7.用适当的方法解下列方程： 2.已知方程x2十2x-3=0的解是x1-1, (1)2(.x+1)2=4.5. x:=一3，则另一个方程(x十3)+2(x十3) 一3=0的解是() A.x1=2,x2=6 B.x1=-2,x2=-6 C.x1=-1,x2=3D.x1=1,x2=-3 (2).x2+24=10.x. 3.一个菱形的边长是方程x2-8.x+15=0的 一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的 面积为 4.用适当的方法解下列方程： (3)(x-3)2+2x-6=0. (1)4(x-1)2-9=0. (4)3x2-23x+1=0. (2)(x+2)2-4(x-3)2=0. 一名师点靖 (3)y2-2y=5. 解一元二次方程的方法中直接开平方法和 因式分解法较为简便，但是不适用于所有方 程，配方法和公式法可适用于所有方程，所 以先考虑直接开平方法和因式分解法，再考 【素养闯关】 虑配方法和公式法 5.已知整式A,B且A=x2,B=2x+3. 易错点误用等式的性质 (1)当A=1时，求出此时B的值. 8.方程x(x一1)=x的解是 (2)当A=B时，求出满足条件的x的值. 一易精提醒 方程的两边误用等式的性质，除以了含未知 数的等式而漏解 C 综合演练·应用提升签 【能力提升】 1.若某三角形两边的长分别等于方程x(x 9)十4(9一x)=0的两个实数根，则这个三 角形的第三边长可能是( A.5 B.10 C.13 D.14 13