21.2.2 公式法-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

6.解：(1)x1=-3+25,x=-3-25. 21.2.2公式法 (2)m1=1+√2，m=1-√2. 【知识梳理·自主学习】 2 (3)x1=3x=- 1.b2-4acb-4ac(1)两个不等(2)两个相等(3)无 7,B8.C【变式D .(+)- 2,二b±v-4ac 2a 【知识要点·多维突破】 10解：1)x=2+而， 2x-2-而 2 1.C2B3B40(答案不唯-6<即可) （2),=5,-1.（8x=1,= 5.解：化为一般形式为3x一5r一3=0. 11.解：(1)小明的解答过程是从第二步开蛤出错的， a=3,b=-5,c=-3. 1 ..△=(-5)2-4×3×(-3)=25+36=61>0. (2)x2-x-2=0. ,.此方程有两个不等的实数根， 1 x2-x=2 6.证明：△=9m≥0， 11,1 ∴不论m取何值，方程总有两个实数根 7.D8.B -3±25 9.2y2+3y-2=023-225 2×2 y=2 y2=-2 2 10.解：(1).x1=-2十√6，x=-2-√6. 【综合演练·应用提升】 1,C2.A3.B4.6或-2 (2x-5+3T-5-3 2 2 5.解：(1)x(x-6)=5, (3)无实数根. x”-6.x=5. 1 x2-6.x+9=5+9, (4)x1=x:=2 (x-3)=14, 11,A x-3=士√14， 12.解：(1)小明的解答是从第一步开始出错的，故答素为一 (2)方程化为一般式为x2一5x十3=0. x1=3+√4，x=3-. a=1,b=-5,c=3, (2)(x+1)(x+3)=5+6.x. .b2-4ac=(-5)8-4×1×3=13>0. x2-2x=2, x2-2x+1=2+1,即(x-1)2=3, “r=二6生V-4aE5±眉 2a 2X1 x一1=士√3， ,=5+压4=5-压 x1=1十√3，xg=1-3 2 2 6.解：小球1s或2s时达到10m高， 【综合演练·应用提升】 7.解：(1)x-6.x-3=x2-6x+9-9-3=(x-3)-12. 1.A2.D3.1或一24.05,5无实数根 (x-3)≥0， 6.解：(1)x,= .(x-3)2-12>-12. 9- 3 x-6x一3的最小值为-12. (2)方程无实数根 (2)2x2+8x+11=2(x°+4x+4-4)+11=2(x+2)2+3, 7.解：(1)：|2a十b1与√3b+12互为相反数 ,2(x+2)≥0..2(x+2)2+3≥3， ∴.2a+b1+3b+12=0, ,∴.2x2十8r十11的最小值为3. 则2a十b=0且3b十12=0， 224 解得a=2,b=-4. ∴.3x-4=0或-x+8=0, (2)由(1)知方程为2x2一16.x-2=0, m-青=8 整理，得x一8.x一1=0， (3)y2-2y=5, 'a=1.b=-8,r=-1, .△=(-8)2-4×1×(-1)=68>0， y2-2y+1=5+1,即(y-1)2=6. 剥r8±2亚-4士vVm, y-1=土6 2 “y1=1+6y:=1-6 ∴1=4+17，x:=4-√17. 5.解：(1)B=5成1，(2)r1=3x:=-1. 8.解：(1)：关于x的一元二次方程x+(2m+1)x+m一1 专题集训一 =0有两个不等的实数根， 一元二次方程的解法 ,△=(2m十1)一4×1×(m-1)=4m+5>0, 1,解：(1)x1=3,r1=一3.(2)x1=-3,x:=一9. 解得m>一5 4 (3).x1=1十22，x:=1-22,(4)r1=-2,x2=-4. (2)(答案不唯一)取m=1,此时原方程为x2+3x=0, 2.解：(1)x1=3+√10，x1=3-√10. 解得r1=0,r:=一3. (2)71=-1.x:=-5. 21.2.3因式分解法 8,-1+E-下 6 6 【知识梳理·自主学习】 1.一次式一次式降次2.一次降次 3解：1x,=-号，=1，(2五=-1x= 【知识要点·多维突破】 (3)x1=-3+√T,x=-3-T. 1.C2.C3.3x-4-5=0 5 2 4解：0)m,0,m,三5.2)r=-了=了 （4)x=3=-3. 3 (3)x1=-1x:=5.(40x1=-2.:=3 4 4.解：(1).x1=-3x=2.(2)x1=-11g- (3)x1=-2,r:=1.(4)x1=3,x=-1. 5.D6.D 7,解：(1)z1=0.5,:=-2.5,(2)x1=4,7:=6. ·21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 (3)x1=3,=1. 【知识梳理·自主学习】 (4)x1=x:=31 b e a a 一次项二次项常数项二次项 8.x1=0+x2=2 【知识要点·多维突破】 【综合演练·应用提升】 1.D2B3A4- 1.B2.B3.24 5.解：(1)x1十x2=5.x1x:=-2. 4.解：(1)4(x-1)产-9=0， 2 -w=2 (2)+=3x=-1. 2 1 -1=士受 (3)x+x=3x1=2 6.A7.B8.A9.B 5 1 六x1==- 10.解：(1)，一元二次方程x一2x十k十2=0有两个实数 (2)(x+2)2-4(x-3)=0, 根，.4=(-2)2-4×1×(k十2)=-4k一4>0， [(x十2)+2(x-3)][(x十2)-2(x-3)]=0, 解得k≤一1. (3x-4)(-x+8)=0. (2)存在， 225第二十一章一元二次方程 新导学课时练 21.2.2 公式法 A 知识梳理·自主学习 4.(金昌中考)关于x的一元二次方程x2+2x 十4c=0有两个不等的实数根，则c 1.根的判别式 (写出一个满足条件的值) 一般地，式子 叫做一元二次方程 5.不解方程，判定一元二次方程3(x2一1) a.x2十bx十c=0根的判别式，通常用希腊字 5x=0的根的情况. 母“△”表示它，即△= (1)当△>0时，方程有 的实 数根 (2)当△=0时，方程有 的实 数根 (3)当△<0时，方程 实数根 2.求根公式 6.已知关于x的一元二次方程x2-mx一2m 当△≥0时，方程a.x2+bx+c=0(a≠0)的 =0.求证：不论m取何值，方程总有两个实 实数根可以写为x= 的形式，这个 数根 式子叫做一元二次方程a.x2十b.x十c=0的 求根公式 B 知识要点·多维突破 知识点一 一元二次方程的判别式 1.(吉林中考)一元二次方程x-5.x十2=0根 一名师点睛 根据一元二次方程根的情况可以得到判别 的判别式的值是( 式的符号，从而列出不等式（或方程），解不 A.33 B.23 C.17 D.17 等式（或方程）求出字母系数的范围（或值）， 2.一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)有两 注意字母系数要满足二次项系数不等于0 个不等的实数根，则b2一4ac满足的条件 这个隐含条件 是() A.b*-4ac=0 B.b2-4ac>0 知识点二用公式法解一元二次方程 C.b2-4ac<0 D.b2-4ac≥0 7.用公式法解一元二次方程3.x2+3=2x时， 3.一元二次方程x一x一3=0的根的情况 首先要确定a,b,c的值，下列叙述正确的 为( 是() A.有两个相等的实数根 A.a=3,b=2,c=3 B.有两个不等的实数根 B.a=-3,b=2,c=3 C.只有一个实数根 C.a=3,b=2,c=-3 D.无实数根 D.a=3,b=-2,c=3 9 C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 易错点二未将方程整理为一般形式而出错 8.下列方程中，以x= -5士√25+4c 2 为根的 12.小明在解方程x2一5x=一3的过程中出现 是() 了错误，其解答如下： A.x2-5.x-c=0 B.x2+5.x-c=0 解：a=1,b=-5,c=-3,…第一步 C.x2-5.x+4c=0D.x2+5.x+c=0 ∴.b2-4ac=(-5)2-4×1×(-3)= 9.用公式法解方程：2y2十4y=y十2. 37,…第二步 解：将方程化为一般形式，得 5±v37 所以a= ,b= x= 2 ,…第三步 △=b2-4ac= x1= 5+√37 5-√37 2= …第四步 y= -b±vb-4ac 2 2a (1)问：小明的解答是从第 步开始 即 出错的。 10.用公式法解方程： (2)请写出本题正确的解答. (1)x2+4x=2. (2)2.x2-10.x-3=0. (3)x2十10=25x.(4)4x(x-1)=-1. 易特提醒 用公式法解一元二次方程，第一步要检查方 程是不是一般形式，如果不是，要先将其化 为一般形式 名师点骑 利用公式法解一元二次方程，首先要将方程 综合演练·应用提升 ● 整理成一般形式，确定a,b,c的值，计算出 【能力提升】 b2一4ac的值，再代入求根公式求解. 1.(河南中考)关于x的一元二次方程x十 易错点一未对方程进行分类讨论导致漏解 mx一8=0的根的情况是() 11.关于x的方程mx2一2x十1=0有实数根， A.有两个不等的实数根 则m的取值范围是() B.有两个相等的实数根 A.m≤1 B.m≤1且m≠0 C.只有一个实数根 C.m≥1 D.m=0 D.没有实数根 910 第二十一章一元二次方程 新导学课时练 2.下表是求代数式a.x2一bx的值的情况，根据 7.已知|2a十b与3b+12互为相反数. 表格中的数据可知，方程ax2一bx=2的解 (1)求a,b的值 是() (2)解关于x的方程：ax2+4bx一2=0. x 2 -1 0 2 3 ax'-bx 6 2 0 02 6 A.x=1 B.x1=0,xg=1 C.x=2 D.x1=-1,x2=2 3.若代数式x2一x一1与2x一1的值互为相 反数，则x的值为 4.若关于x的一元二次方程x2十2(m十1)x 十c=0有两个相等的实数根，则c的最小值 是 5.小刚在解关于x的方程a.x2+b.x+c=0(a ≠0)时，只抄对了a=1,b=4,解出其中一 个根是x=一1.他核对时发现所抄的c比 原方程的c值小2.则原方程中c的值为 【素养闯关】 ,原方程的根的情况是 8.关于x的一元二次方程x2十(2m十1)x十 6.用公式法解下列方程： m2一1=0有两个不等的实数根. (1)(3x-1)(.x+2)=11x-4. (1)求m的取值范围. (2)写出一个满足条件的m的值，并求此时 方程的根。 (2)3.x(x-1)=2x2-8. 11®