21.2.1 第2课时 配方法-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

参芳答案 第二十一章一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 21.1一元二次方程 第1课时直接开平方法 【知识梳理·自主学习】 【知识梳理·自主学习】 1.整式一个23.相等 【知识要点·多维突破】 (1)不等一下√万(2)相等0(3)无 1.C2.B3.A4.A5.A6.C 【知识要点·多维突破】 1.B2.D 7.解：(1)2x=1-3.x.一般形式为2x十3x-1=0,二次项系 数为2，一次项系数为3，常数项为一1. 3解：1)x1=5,x1=-5.(2x,=6, (3)x (2)5.x(x-2)=4x2一3x.一般形式为x一7x=0,二次项 系数为1，一次项系数为一7，常数项为0. 8.B9.1【变式】110.211.D 4.B5.A6.C 12.x(20-x)=64x2-20x+64=013.2 7.(x-1D2=4x-1=士2x-1=2x-1=-23-1 【综合演练·应用提升】 8.解：(10x1=-3+5,x:=-3-3.(2).x1=41=-1. 1.D2.B3.(.x+1)=1x+2x=0 8,=-8-号 2 4.解：(1)当m中一1时，方程是一元二次方程。 (4)1=1十51：=1-5. (2)当m=一1时，方程是一元一次方程. 【综合演练·应用提升】 5.解：(1)依题意，得4.x2=25, 1.C2.C3.94.x1=3,x2=-7 化为一元二次方程的一般形式，得4.x2一25=0. (2)依题意.得x(x一2)=100， 5解：1)x,=3+5v区.=3-5V8 2 2 化为一元二次方程的一般形式，得x2一2x一100=0. (2)r1=2+v3,x=2-V5. (3)依题意，得x8十(x一2)2=102， 6解：第③步出错了，正确步骤如下： 化为一元二次方程的一般形式，得x一2x一48=0. (x2+y2-3)2=16,.x2+y2-3=±4. 6.解：(1)，m是方程r2一2024.x+1=0的一个报， x2+y≥0，x2+y=7. .m2-2024m+1=0, 第2课时配方法 .m2+1=2024m,m2-2024m=-1, 【知识梳理·自主学习】 ÷m2-2024m+m+1。-1+2024=2023. 1.(1)完全平方(2)降次一元一次 2.(1)不等一H一√p一n+√p(2)相等一n(3)无 (2)把x=1代入方程a.x-bx十2=0和a.x2十bx-x 【知识要点·多维突破】 -3=0, 1.A a-h+2=0, a=1. 得 解得 4+b-4=0,b=3, 2.a4228668品号 所以3a-5b十4=3-15+4=-8. 3.A4.A5.(x-2)=7 -223 6.解：(1)x1=-3+25,x=-3-25. 21.2.2公式法 (2)m1=1+√2，m=1-√2. 【知识梳理·自主学习】 2 (3)x1=3x=- 1.b2-4acb-4ac(1)两个不等(2)两个相等(3)无 7,B8.C【变式D .(+)- 2,二b±v-4ac 2a 【知识要点·多维突破】 10解：1)x=2+而， 2x-2-而 2 1.C2B3B40(答案不唯-6<即可) （2),=5,-1.（8x=1,= 5.解：化为一般形式为3x一5r一3=0. 11.解：(1)小明的解答过程是从第二步开蛤出错的， a=3,b=-5,c=-3. 1 ..△=(-5)2-4×3×(-3)=25+36=61>0. (2)x2-x-2=0. ,.此方程有两个不等的实数根， 1 x2-x=2 6.证明：△=9m≥0， 11,1 ∴不论m取何值，方程总有两个实数根 7.D8.B -3±25 9.2y2+3y-2=023-225 2×2 y=2 y2=-2 2 10.解：(1).x1=-2十√6，x=-2-√6. 【综合演练·应用提升】 1,C2.A3.B4.6或-2 (2x-5+3T-5-3 2 2 5.解：(1)x(x-6)=5, (3)无实数根. x”-6.x=5. 1 x2-6.x+9=5+9, (4)x1=x:=2 (x-3)=14, 11,A x-3=士√14， 12.解：(1)小明的解答是从第一步开始出错的，故答素为一 (2)方程化为一般式为x2一5x十3=0. x1=3+√4，x=3-. a=1,b=-5,c=3, (2)(x+1)(x+3)=5+6.x. .b2-4ac=(-5)8-4×1×3=13>0. x2-2x=2, x2-2x+1=2+1,即(x-1)2=3, “r=二6生V-4aE5±眉 2a 2X1 x一1=士√3， ,=5+压4=5-压 x1=1十√3，xg=1-3 2 2 6.解：小球1s或2s时达到10m高， 【综合演练·应用提升】 7.解：(1)x-6.x-3=x2-6x+9-9-3=(x-3)-12. 1.A2.D3.1或一24.05,5无实数根 (x-3)≥0， 6.解：(1)x,= .(x-3)2-12>-12. 9- 3 x-6x一3的最小值为-12. (2)方程无实数根 (2)2x2+8x+11=2(x°+4x+4-4)+11=2(x+2)2+3, 7.解：(1)：|2a十b1与√3b+12互为相反数 ,2(x+2)≥0..2(x+2)2+3≥3， ∴.2a+b1+3b+12=0, ,∴.2x2十8r十11的最小值为3. 则2a十b=0且3b十12=0， 224新导学课时练 数学·九年级(全)·R 第2课时 配方法 4.用配方法解方程x-8x十3-0时,原方程 知识梳理·自主学习 应变形为( ) 1.配方法 A.(x-4)②-13 B.(x-4):-3 (1)通过配成 形式来解一元二 C.(x+4)-13 D.(x十4)*-3 次方程的方法,叫做配方法 5.用配方法解一元二次方程x^{-4x-3-0 (2)配方的目的是为了 ,把一个一 时,可以将该方程变形为 元二次方程转化为两个 方程。 6.解方程: 2.配方法解一元二次方程 (1)x+6x-3. 一般地,如果一个一元二次方程通过配方转 化为(x十n){}三,的形式,那么就有; (1)当,>0时,方程有两个 的实数 根,r1=_ r。二 (2)当一0时,方程有两个 的实数 (2)n-2n-1-0. 根,x.=x。= (3)当p<0时,因为对任意实数x,都有 (x十n)>0,所以方程 实数根. 知识要点·多维突破 2 0 8 (3)_ -0. 9 知识点一 配方 1.(逆向)若x{}十6x十n是一个完全平方式; 则m的值是( ~ A.9 B.-9 名师点晴 C.士9 D.以上都不对 用配方法解二次项系数为1的一元二次方 2.(正向)将下列各式配方: 程的步骤: (1)x-4x十( )一(x一 )2. (1)将常数项移至方程右边.(2)方程两边同 (2)x*+12x+( )-(十_)2. 时加上一次项系数一半的平方,(3)两边直 3 (3)* )-(x一)2. 接开平方,转化为两个一元一次方程,(4)解 2( 一元一次方程得解. 知识点二 用配方法解二次项系数为1的一 元二次方程 知识点三 用配方法解二次项系数不为1的 3.用配方法解下列方程,其中应在两端同时加 一元二次方程 ) 上4的是( 7.用配方法解方程4x一4x一3时,方程的两 A.x+4x-5 Br*+2x-5 边都应加上( ) D.2r*-4x-5 A.3 B.1 C.2 C.r-2x-5 D.5 6 第二十一章 一元二次方程 新导学课时练5 8.用配方法解方程3x-6x-9-1时,下列配 名师点晴 ) 方正确的是( 用配方法解一元二次方程的注意事项: (1)二次项系数化为1时,各项都要除以二 A.(r-1):-5 B.(-3)#- 3 次项系数,不要漏除,(2)配方时两边都加一 次项系数一半的平方,不要漏加.(3)完全平 方式的符号不要写错,(4)两边开平方时,右 【变式】慧慧将方程2x}十4x-7-0通过配 边不要忘记开平方或把结果化简。 方转化为(x十n){}三,的形式,则,的值 易错点 ) 为( 配方过程出错 A.7 D.4.5 B.8 C.3.5 -0时 9.用配方法解方程2x十x-2=0,配方后得 出现了错误,解答过程如下; 到的方程为 r一一 10.用配方法解方程 2(第一步) (1)4x②-16x+6-0. .x .(第四步) (1)小明的解答过程是从第 步开 5 -0. 始出错的. (2)用配方法写出此题正确的解答过程. (3)2x*+1-3x. 新导学课时练 数学·九年级(全)·R 6.一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹 综合演练·应用提升 出,它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足 【能力提升】 关系;h=157-5^*},小球何时能达到$$ 1.已知方程x②-6x十4-□,等号右侧的数字 10m高? 印刷不清楚,若可以将其配方成(x一)^*}= 7的形式,则印刷不清的数字是( C.2 A.6 B.9 D.-2 2.在解方程2x十4x+1-0时,对方程进行配 方,下面是小思与小博的做法,对于两人的 做法,说法正确的是( ) 小思:2x+4x=-1. . 2+2-- 小博:2x*+4r=-1. 4x+8r=-2. 【素养闯关】 r+2x+1-- 1 4r+8r+4--2+4. 7.(阅读理解题)阅读并解答问题: (2x+2)-2. (2+1)-1 下面给出了求x{十2x十5的最小值的解答 2 过程. A.两人都正确 解:x*+2+5-x+2x+1-1+5-(x+ B.小思正确,小博不正确 1)十4. C.小思不正确,小博正确 ·(x+1)>0. D.两人都不正碍 ..(x+1)+44. 3.方程x{-9x+14-0的两个根分别是等腰 .}+2x+5的最小值为4. 三角形的底和腰,则这个三角形的周长 请仿照上面的解答过程,求下列各式的最 为( ) 小值. A.11 B.16 (1)x2-6x-3. C.11或16 D.不能确定 (2)2x*+8x+11 4.(陷阱题)若方程4x*-(n-2)x+1-0的 左边是一个完全平方式,则= 5.解下列方程; (1)x(x-6)-5. (2)(x+1)(x+3)-5+6x