21.2.1 第1课时 直接开平方法-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

参芳答案 第二十一章一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 21.1一元二次方程 第1课时直接开平方法 【知识梳理·自主学习】 【知识梳理·自主学习】 1.整式一个23.相等 【知识要点·多维突破】 (1)不等一下√万(2)相等0(3)无 1.C2.B3.A4.A5.A6.C 【知识要点·多维突破】 1.B2.D 7.解：(1)2x=1-3.x.一般形式为2x十3x-1=0,二次项系 数为2，一次项系数为3，常数项为一1. 3解：1)x1=5,x1=-5.(2x,=6, (3)x (2)5.x(x-2)=4x2一3x.一般形式为x一7x=0,二次项 系数为1，一次项系数为一7，常数项为0. 8.B9.1【变式】110.211.D 4.B5.A6.C 12.x(20-x)=64x2-20x+64=013.2 7.(x-1D2=4x-1=士2x-1=2x-1=-23-1 【综合演练·应用提升】 8.解：(10x1=-3+5,x:=-3-3.(2).x1=41=-1. 1.D2.B3.(.x+1)=1x+2x=0 8,=-8-号 2 4.解：(1)当m中一1时，方程是一元二次方程。 (4)1=1十51：=1-5. (2)当m=一1时，方程是一元一次方程. 【综合演练·应用提升】 5.解：(1)依题意，得4.x2=25, 1.C2.C3.94.x1=3,x2=-7 化为一元二次方程的一般形式，得4.x2一25=0. (2)依题意.得x(x一2)=100， 5解：1)x,=3+5v区.=3-5V8 2 2 化为一元二次方程的一般形式，得x2一2x一100=0. (2)r1=2+v3,x=2-V5. (3)依题意，得x8十(x一2)2=102， 6解：第③步出错了，正确步骤如下： 化为一元二次方程的一般形式，得x一2x一48=0. (x2+y2-3)2=16,.x2+y2-3=±4. 6.解：(1)，m是方程r2一2024.x+1=0的一个报， x2+y≥0，x2+y=7. .m2-2024m+1=0, 第2课时配方法 .m2+1=2024m,m2-2024m=-1, 【知识梳理·自主学习】 ÷m2-2024m+m+1。-1+2024=2023. 1.(1)完全平方(2)降次一元一次 2.(1)不等一H一√p一n+√p(2)相等一n(3)无 (2)把x=1代入方程a.x-bx十2=0和a.x2十bx-x 【知识要点·多维突破】 -3=0, 1.A a-h+2=0, a=1. 得 解得 4+b-4=0,b=3, 2.a4228668品号 所以3a-5b十4=3-15+4=-8. 3.A4.A5.(x-2)=7 -223C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 第1课时直接开平方法 (3)16y2-3=9. A 知识梳理·自主学习 开平方法解方程 对于方程x2=p: (1)当p>0时，方程有两个 的实数 根，x1= ，r2 名师点睛 (2)当p=0时，方程有两个 的实数 用直接开平方法解形如a.x”十b=0(a≠0) 根，x1=x 的方程时，先将其化为x2=p(p≥0)的形 (3)当p<0时，方程 实数根 式，再求解 B 知识要点·多维突破 知识点二 用直接开平方法解形如(m.x十n) =p(m≠0，p≥0)的一元二次方程 知识点一 直接开平方法解形如x=p(p≥0) 4.(转化思想)若一元二次方程(x一2)”=9可 的一元二次方程 转化为两个一元一次方程，一个一元一次方 1.方程x2一9=0的根是( 程是x一2=3，则另一个一元一次方程 A.x=-3 B.x1=3,x2=-3 是() C.x1=x2=3 D.x=3 A.x-2=3 B.x-2=-3 2.老师出示题日：“解方程x2一16=0”，四位 C.x+2=3 D.x+2=-3 同学给出了以下答案：小琪：x=4:子航：x 5.(正向)一元二次方程(x一22)2=0的根 =x2=4:一帆：x1=x2=一4：萱萱：x=士 为() 4.其中答案正确的是( A.x1=x2=22 B.x1=x2=-22 A.小琪 B.子航 C.x1=0,x2=22 D.x1=-22,x2=22 C.一帆 D.萱萱 6.(逆向)若关于x的方程(x-2)2=4一5有 3.解下列方程： 解，则a的取值范围是( (1)x2-5=0. (2)25.x2-36=0. A.a=5 B.a>5 C.a>5 D.u≠5 7.解方程：(x一1)2-4=0. 解：移项，得 直接开平方，得 即 或 所以x1= x2= 4 第二十一章一元二次方程 新导学课时练 8.解方程： 3.若方程a.x2=b(ab>0)的两个根分别是 (1)(x+3)=3. (2)(2x-3)2=25. 2m十5与4m+1,则2的值为 4.在实数范围内定义一种新运算，其规则为 a※b=(a一1)2一b2,根据这个规则，方程 (x十3)※5=0的解为 5.解方程： (3)9(.x+1)2-25=0. a72x-3)-25=0. (4)3(.x-1)2+1=16. (2)x2-4x+4=3. 名师点睛 用直接开平方法解形如(m.x十n)2=p(m≠ 【素养闯关】 0,p≥0)的一元二次方程时，先用直接开平 6.李老师在课上布置了一个如下的练习题： 方法求得(m.x十)的值，再进一步求得x 若(x2+y2-3)2=16,求x2+y2的值. 的值. 看到此题后，晓梅立马写出了如下所示的解 题过程： ◆◆◆ C 综合演练·应用提升 解：(x2+y2-3)2=16,① ∴.x2+y2-3=士4，② 【能力提升】 .x2+y2=7,x2+y3=-1.③ 1.下列方程能用直接开平方法解的是() 晓梅上述的解题步骤哪一步出错了？请写 A.5x2+2.x=0 B.4x8-2.x+1=0 出正确的解题步骤。 c2-2r=4 D.3x2+4=2 2.若方程(x-3)=17的两根为a和b,且a >b,则下列结论中正确的是() A.a与b相等 B.a与b互为相反数 C.a一3是17的算术平方根 D.b一3是17的算术平方根 5®