21.1 一元二次方程-【夺冠百分百】2024-2025学年九年级全一册数学新导学课时练（人教版）河北专版

■■■ 第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 知识点二一元二次方程的一般形式 知识梳理·自主学习 3.(正向)将方程3x2+1=6x化成一元二次方 1.一元二次方程的定义 程的一般形式，正确的是( 等号两边都是 ,只含有 A.3.x2-6x+1=0B.3.x2+6.x+1=0 未知数（一元），并且未知数的最高次数是 C.3.x2+6.x-1=0D.3x2-6.x-1=0 (二次)的方程，叫做一元二次方程 4.方程2x2=3(x一4)化为一般形式后，二次 2.一元二次方程的一般形式 项系数、一次项系数和常数项分别为() 二次项系数一次项系数 A.2,-3,12 B.2,3,-4 一般形式 DX+ (a≠0 C.2,-3,4 D.2,3,4 5.(逆向)若一元二次方程a.x2十bx十c=0中 二次项一次项常数项 的a=3,b=0,c=一2，则这个一元二次方 3.一元二次方程的根 程是( 使方程左右两边 的未知数的值就 A.3x2-2=0 B.3.x2+2=0 是这个一元二次方程的解，一元二次方程的 C.3.x2+x=0 D.3x2-x=0 解也叫做一元二次方程的根， 6.关于x的一元二次方程x2+m.x=3.x+5化 B 知识要点·多维突破 为一般形式后不含一次项，则m的值 知识点一一元二次方程的定义 为( 1.(正向)下列方程是关于x的一元二次方程 A.0 B.士3 C.3 D.-3 的是( ) 7.将下列方程化为一元二次方程的一般形式， A.x+3y=0 并写出其中的二次项系数、一次项系数和常 B.x2+2y=0 数项。 C.x2+3x=0 (1)2x2=1-3x. D.x+3=0 2.(逆向)关于x的方程ax2一3.x十2=0是一 元二次方程，则( ) A.a>0 B.a≠0 C.a≠1 D.a≥0 (2)5x(.x-2)=4x2-3x. 名师点晴 一元二次方程的三个条件：(1)必须是整式 方程，(2)化简后必须含有二次项.(3)二次 项的系数是字母时，必须注明不为0. C新导学课时练 数学·九年级（全）·RJ 名师点睛 12.用一条长40cm的绳子围成一个面积为 将一元二次方程化为一般形式要经过去括 64cm的矩形，设矩形的长为xcm,则可 号、移项、合并同类项三步，通常要将二次项 列方程为 ,将其化为一般形 系数化为正数，注意各项都包括数字前的 式： 符号 名师点睛 在解决实际问题时，要全面、系统地审清问 知识点三一元二次方程的根 题的已知和未知，以及它们之间的数量关 8.若x=一1是一元二次方程ax+b.x十c=0 系，找出并全面表示问题的相等关系，设出 的根，则下列式子成立的是( 未知数，用方程表示出已知量与未知量之间 A.a+6+c=0 B.a-b+c=0 的等量关系，即列出一元二次方程 C.a+b-c=0 D.一a+b+c=0 9.若关于x的方程x十ax一2=0有一个根 易错点忽略二次项系数不为0 是1，则a= 13.一元二次方程(m十2)x2-mx十m2-4=0 【变式】方程kx2-9.x+8=0的一个根为1， 的一个根为0，则m= 则k= 一易精提醛 求待定字母的值时，易因为忽略二次项系数 10.已知m是关于x的一元二次方程x一x 不为0的条件而出错. 1=0的一个根，则3一m十m的值为 名师点睛 综合演练·应用提升 利用一元二次方程的根可求方程中未知字 【能力提升】 母的取值或者求与方程中未知字母有关的 1.关于x的方程ax2十bx十c=0,有以下四种 代数式的值，求解时直接将方程的根代入一 说法，其中正确的是( 元二次方程，找出和已知之间的联系，将未 A.当b=0时，a.x2十c=0是一元二次方程 知化为已知. B.当c=0时，a.x2十bx=0是一元二次方程 C.当a=0时，b.x十c=0是一元一次方程 知识点四根据实际问题列一元二次方程 D.以上说法都不对 11.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间 2.若关于x的一元二次方程(a一2)x2+4x+ 都要赛一场.若共赛了15场，则有几个球 a2一4=0的常数项为0，则a的值为( 队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程 A.2 B.-2 正确的是( ) C.±2 D.0 A.x(.x+1)=15 3.对于符号“※”，我们作如下规定a※b=a Bxc+1)=15 -b2+2,如：2※3=22一3+2=4一9十2= 一3，若(x+1)※2=一1，则可得方 C.x(x-1)=15 程 ,化为一般形式为 1 D.2x(x-1)=15 2 第二十一章一元二次方程 新导学课时练 4.已知关于x的方程(m十1)x2+3.x一5=0. 【素养闯关】 (1)当m取何值时，方程是一元二次方程？ 6.(1)(整体思想)已知m是方程x2一2024x (2)当取何值时，方程是一元一次方程？ +1=0的-个根，求m2-2024m+m十1 的值. (2)若x=1是关于x的一元二次方程 a.x2-bx+2=0的根，也是关于x的一元二 次方程ax2十bx一x-3=0的根，你会求 3a-5b+4的值吗？ 5.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其 化成一元二次方程的一般形式. (1)4个完全相同的正方形的面积之和是 25,求正方形的边长x. (2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求 矩形的长x, (3)一个直角三角形的斜边长为10，两条直 角边长相差2，求较长的直角边长x 3参芳答案 第二十一章一元二次方程 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 21.1一元二次方程 第1课时直接开平方法 【知识梳理·自主学习】 【知识梳理·自主学习】 1.整式一个23.相等 【知识要点·多维突破】 (1)不等一下√万(2)相等0(3)无 1.C2.B3.A4.A5.A6.C 【知识要点·多维突破】 1.B2.D 7.解：(1)2x=1-3.x.一般形式为2x十3x-1=0,二次项系 数为2，一次项系数为3，常数项为一1. 3解：1)x1=5,x1=-5.(2x,=6, (3)x (2)5.x(x-2)=4x2一3x.一般形式为x一7x=0,二次项 系数为1，一次项系数为一7，常数项为0. 8.B9.1【变式】110.211.D 4.B5.A6.C 12.x(20-x)=64x2-20x+64=013.2 7.(x-1D2=4x-1=士2x-1=2x-1=-23-1 【综合演练·应用提升】 8.解：(10x1=-3+5,x:=-3-3.(2).x1=41=-1. 1.D2.B3.(.x+1)=1x+2x=0 8,=-8-号 2 4.解：(1)当m中一1时，方程是一元二次方程。 (4)1=1十51：=1-5. (2)当m=一1时，方程是一元一次方程. 【综合演练·应用提升】 5.解：(1)依题意，得4.x2=25, 1.C2.C3.94.x1=3,x2=-7 化为一元二次方程的一般形式，得4.x2一25=0. (2)依题意.得x(x一2)=100， 5解：1)x,=3+5v区.=3-5V8 2 2 化为一元二次方程的一般形式，得x2一2x一100=0. (2)r1=2+v3,x=2-V5. (3)依题意，得x8十(x一2)2=102， 6解：第③步出错了，正确步骤如下： 化为一元二次方程的一般形式，得x一2x一48=0. (x2+y2-3)2=16,.x2+y2-3=±4. 6.解：(1)，m是方程r2一2024.x+1=0的一个报， x2+y≥0，x2+y=7. .m2-2024m+1=0, 第2课时配方法 .m2+1=2024m,m2-2024m=-1, 【知识梳理·自主学习】 ÷m2-2024m+m+1。-1+2024=2023. 1.(1)完全平方(2)降次一元一次 2.(1)不等一H一√p一n+√p(2)相等一n(3)无 (2)把x=1代入方程a.x-bx十2=0和a.x2十bx-x 【知识要点·多维突破】 -3=0, 1.A a-h+2=0, a=1. 得 解得 4+b-4=0,b=3, 2.a4228668品号 所以3a-5b十4=3-15+4=-8. 3.A4.A5.(x-2)=7 -223