专题03 静电场中的四类图像 -【好题汇编】备战2024-2025学年高二物理上学期期末真题分类汇编（人教版2019）

专题03 静电场中的四类图像 考点一：静电场中的v­t图象 1．（23·云南文山·期末）如图所示为某一带电粒子从a到b通过一电场区域时速度随时间变化的v-t图像。该带电粒子只受电场力作用，用虚线表示该带电粒子的运动轨迹，则粒子运动轨迹和电场线分布情况可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】由v-t图像可知，速度减小，加速度减小，带电粒子只受电场力作用，根据牛顿第二定律有 F=ma=qE 可知，电场强度E减小，电场线越疏的场强越小，可知带电粒子应该从电场线密的地方向电场线疏的地方运动，带电粒子从a到b运动时，轨迹切线方向表速度方向，力指向轨迹的凹侧面，且带电粒子速度减小，所以力和速度夹角成钝角。 故选D。 2．（24·北京朝阳·期末）一个负电荷仅在静电力作用下沿直线运动，其运动的图像如图所示。、时刻粒子分别经过A、B两点，A、B两点的场强大小分别为、，电势分别为、，则可以准确判断出（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AB．根据图像的斜率表示加速度，所以从图像中可以看出，从A点到B点，带电粒子的加速度越来越小，由牛顿第二定律 所以电场强度越来越小，即 A错误，B正确； CD．从图像中可以看出，从A点到B点，带电粒子的速度越来越大，由动能定理 电场力做正功，由 由于为负电荷，可得 CD错误。 故选B。 3．（23·山西吕梁·期末）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，a、b、c三点在它们连线的延长线上，其中Q1带负电。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动并经过b、c两点（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其v-t图像如图乙所示。以下说法正确的是（　　） A．Q2一定带负电 B．Q2的电量一定小于Q1的电量 C．b点的电场强度最大 D．粒子由a点运动到c点过程中，粒子的电势能先增大后不变 【答案】B 【详解】AC．由题图乙可知，粒子从a到b过程做加速度减小的减速直线运动，在b点时粒子速度最小，加速度为零，根据牛顿第二定律 Eq＝ma 得出粒子在b点受力为零，b点电场强度为零，又在b点Q1对带负电粒子的电场力水平向右，要使b点粒子所受合力为零，则Q2对带负电粒子的电场力水平向左，所以Q2带正电，故AC错误； B．b点与Q1的间距大于与Q2的间距，由库仑定律 F＝k 可知，Q1的带电量大于Q2的带电量，故B正确； D．粒子从a点运动到c点过程，动能先减小后增大，又此过程只有电场力做功，根据能量守恒定律知，粒子电势能先增大后减小，故D错误。 故选B。 4．（23·重庆大渡口·期末）如（a）图所示，A、B、C三点为在等量同种正电荷连线中垂线上的点，一个带电量为q、质量为m的点电荷从C点由静止释放，只在电场力作用下运动的v-t图像如（b）图所示，运动到B点处对应的图线的切线斜率最大（图中标出了该切线），其切线斜率为k，则（　　） A．A、B两点间的电势差 B．由C点到A点电势逐渐升高 C．B点为中垂线上场强最大的点，大小为 D．点电荷由C到A的过程中其电势能先减小后变大 【答案】C 【详解】A．由题意可知粒子带正电，对粒子从B到A的运动过程，根据动能定理有 解得 则 故A错误； BD．根据等量正电荷连线中垂线上电势分布规律可知由C点到A点电势逐渐降低，所以点电荷由C到A的过程中其电势能一直减小，故BD错误； C．由题意，根据v-t图像斜率表示加速度可知粒子运动到B点时加速度最大，所受电场力最大，所以B点为中垂线上场强最大的点，大小为 故C正确。 故选C。 考点二：静电场中的φ­x图象 1．（24·湖南长沙·期末）在x轴上有两个点电荷、，其静电场的电势在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有（　　） A．和带有同种电荷 B．处的电场强度为零 C．负电荷从移到，电势能增加 D．负电荷从移到，受到的电场力减小 【答案】D 【详解】A．由图可知：无穷远处电势为零，又有电势为正的地方，故存在正电荷；又有电势为负的地方，故也存在负电荷，所以和带有异种电荷，故A错误； B．根据 可知图像的切线斜率表示电场强度，则处的电场强度不为零，故B错误； C．根据 可知负电荷在电势高的地方电势能小，则负电荷从移到，电势升高，电势能减小，故C错误； D．根据图像的切线斜率绝对值表示电场强度大小，从移到，电场强度逐渐减小，则负电荷从移到，受到的电场力减小，故D正确。 故选D。 2．（24·广西·期末）某静电场的方向平行于轴，其电势随轴的分布如图所示。一质量为、电荷量为的带负电粒子自（，）点由静止开始，沿轴做往复运动。不计粒子重力，下列说法正确的是（    ） A．在轴正、负半轴分布着方向相同的匀强电场 B．在区域内，电场强度大小为 C．处的电场强度小于处的电场强度 D．该粒子运动过程中经过速度最大，最大速度是 【答案】B 【详解】A．由图像的物理意义可知，在轴正、负半轴分布着方向相反的匀强电场，故A错误； B．在区域内电场强度大小为 故B正确； C．在区域内电场强度大小为 可知处的电场场强大于处的电场场强，故C错误； D．粒子经过处时速度最大，由动能定理可得 可得 故D错误。 故选B。 3．（24·江苏南京·期末）如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，其电势沿x轴的分布如图所示，、、、是x轴上的四个点，质量为m、带电量为的粒子（不计重力），以初速度从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度大于处的电场强度 B．从到点的过程中，粒子的电势能先增大后减小 C．若粒子能到达处，则的大小至少应为 D．若，则粒子在运动过程中的最大动能为 【答案】D 【详解】A．在图像，图线的斜率表示电场强度的大小，由图可知处图线的斜率小于处图线的斜率，则处的电场强度小于处的电场强度，故A错误； B．粒子从运动到的过程中，电势不断降低，负电荷的电势能不断增大；故B错误； C．粒子能运动恰好运动到处，就能运动到处。设粒子恰能运动运动到处，初速度最小，根据动能定理得 解得： 所以若小球能运动到处，则初速度v0至少为，故C错误； D．当带电粒子运动到处时，电场力做正功最大，粒子的速度最大，根据动能定理得： 解得最大动能为 故D正确。 故选D。 4．（多选）（24·辽宁大连·期末）如图所示，在x轴上的M、N两点分别固定电荷量为和的点电荷，x轴上M、N之间各点对应的电势如图中曲线所示（取无穷远处电势为零），P点为曲线最低点，Q点位于PN之间，MP间距离大于PN间距离。以下说法中正确的是（　　） A．和均带正电，且大于 B．M点的左侧存在与Q点场强相同的点 C．负电荷在P点的电势能小于在Q点的电势能 D．若在Q点由静止释放一负电荷，该电荷可在MN间做往复运动 【答案】AB 【详解】A．由图像可知，图中MN间的电势均大于0，则和均带正电；根据图线的切线斜率表示电场强度，可知P点的电场强度为零，即两电荷在P点的合场强为零，由于间距离大于PN间距离，根据点电荷的场强公式 可得大于，故A正确； B．根据点电荷形成的场强的特点，可知点的左侧场强方向向左，到无穷远处电场强度为零，且点左侧与点的场方向均向左，则M点的左侧存在与Q点场强相同的点，故B正确； C．根据电势能表达式 由图像可知P点的电势小于Q点的电势，但电荷带负电，所以负电荷在P点的电势能大于在Q点的电势能，故C错误； D．根据图像可知，Q点的场强方向向左，若在Q点由静止释放一负电荷，则负电荷受到的电场力向右，该电荷不可能在MN间做往复运动，故D错误。 故选AB。 考点三：静电场中的E­x图象 1．（24·四川宜宾·期末）如图甲，在真空中固定两个相同的点电荷A、B，它们关于x轴上的P点对称，在x轴上的电场强度E与坐标位置x的关系图像如图乙。若在坐标原点O由静止释放一个点电荷C（重力忽略不计），释放后它先沿x轴正方向运动。规定沿x轴正方向为电场强度的正方向，则关于点电荷C的以下说法正确的是（　　） A．带负电荷 B．在处动能最大 C．在处电势能最小 D．点电荷不可能沿轴做往返运动 【答案】C 【详解】A．由图像可知，在x轴上的P点对应点，在P点的左侧电场强度为正值，说明场强方向沿x轴正方向。在P点的右侧为电场强度负值，场强方向沿x轴负方向，可知A、B带等量负电，在坐标原点O由静止释放一个点电荷C，释放后它先沿x轴正方向运动，点电荷C带正电荷，故A错误； BC．点电荷C从O点到P点，电场力做正功，电势能减小，从P点沿x轴正方向运动，电场力做负功，电势能增加，故点电荷C在处动能最大，在处电势能最小，故B错误，C正确； D．设O点关于P点的对称点为点C，点电荷从O点到P点，做加速运动，从P点到C点做减速运动，速度为零后从C点到P点反向做加速运动，然后从从P点到O点做减速运动，如此反复，故点电荷C将沿x轴做往返运动，故D错误。 故选C。 2．（24·安徽宣城·期末）某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷在外力作用下沿x轴运动，则点电荷（　　） A．在和处电势能相等 B．由运动到的过程中电势能增大 C．由运动到的过程中电场力一直减小 D．在处电势能最大 【答案】B 【详解】A．由图像可知，处右侧的电场强度方向沿x轴负方向，根据沿电场方向电势降低可知，处电势低于处电势，根据 可知带正电的点电荷在处势能比在处势能小，故A错误； B．由于处右侧的电场强度方向沿x轴负方向，可知带正电的点电荷由运动到的过程中，电场力做负功，电势能增大，故B正确； C．由图像可知，点电荷由运动到的过程中，场强先变大后变小，则电场力先变大后变小，故C错误； D．由于处右侧的电场强度方向沿x轴负方向，根据沿电场方向电势降低可知，处的电势不是最大，所以带正电的点电荷在处电势能不是最大，故D错误。 故选B。 3．（24·江苏南京·期末）在空间中存在着沿x轴的静电场，其电场强度E随位置坐标x变化规律如图所示，A、B、C为x轴上的点，取x轴正方向为电场强度的正方向。下列说法中正确的是（　　）    A．AC段中B点的电势最低 B．一带负电的粒子从A点运动到B点电势能减少 C． D．一正电荷仅在电场力作用下从A点运动到C点动能先减小后增大 【答案】C 【详解】A．从A点到C点，电场强度的方向沿x轴正方向，电场强度的方向不变，沿电场线电势降低，故AC段中C点的电势最低，故A错误； B．因为电场方向沿x轴正方向，一带负电的粒子从A点运动到B点，电场力对粒子做负功，则带电粒子的电势能增加，故B错误； C．根据 可知图像与横轴围成的面积表示电势差，由图可知 故C正确； D．因为电场方向沿x轴正方向，一正电荷仅在电场力作用下从A点运动到C点，电场力对电荷做正功，则电荷的动能增加，故D错误。 故选C。 4．（24·江西吉安·期末）在某一电场中建立一维坐标即x轴，x轴上坐标原点右侧部分区域的电场强度E与坐标x的关系图像如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．从0至2x0电场强度的方向先向右后向左 B．从0至x0电势降低，从x0至2x0电势升高 C．1.7x0处的电场强度为0.7E0 D．坐标原点与坐标为2x0处的电势差为1.5E0x0 【答案】D 【详解】A．电场强度是矢量，正负代表方向，由图像看出从0至2x0电场强度一直为正值，则电场强度的方向一直沿x轴的正方向即一直向右，A项错误； B．沿着电场强度的方向电势逐渐降低，从0至2x0电场强度的方向一直向右，则电势一直降低，B项错误； C．设1.7x0处的电场强度为E，由一次函数的比例关系可得 解得 C项错误； D．由电势差与电场强度的关系式 可知图像与横轴所围成图形的面积表示电势差，则坐标原点与坐标为x0处的电势差为 D项正确。 故选D。 考点四：静电场中的Ep-x图象 1．（24·山东枣庄·期末）在静电场中，从原点O由静止释放一带负电的微粒，它沿着x轴正方向运动，依次经过x轴上的x1、x2、x3、x4四点。已知微粒仅受电场力作用，该微粒的电势能随位置坐标x的变化关系如图所示。下列说法正确的是（    ） A．x2和x4两点处的电场强度相同 B．由x1运动到的过程中，微粒的加速度先增大后减小 C．由x1运动到的过程中，微粒的动能先增大后减小 D．从x1到x2过程中电场力对微粒做的功小于从x1到过程中电场力对微粒做的功 【答案】C 【详解】A．根据 解得 可知-x图像中图线的斜率表示。由图可知，x2和x4两点处的斜率不同，则它们的电场强度不相同。故A错误； B．根据 可知，由x1运动到的过程中，图线上各点的切线斜率先减小再增大，所以微粒的加速度先减小后增大。故B错误； C．依题意，微粒仅受电场力作用，电场力做功导致动能和电势能的相互转化，二者总量保持不变，由图可知由x1运动到的过程中，微粒的电势能先减小后增大，所以其动能先增大后减小。故C正确； D．由图可知，微粒在x2和处的电势能相等，根据 可知从x1到x2过程中电场力对微粒做的功等于从x1到过程中电场力对微粒做的功。故D错误。 故选C。 2．（24·江苏·期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，其中，则下列说法正确的是（　　） A．段的电场强度逐渐增大 B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为 C．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 D．x1与x2两点间的电势差等于x2与x3两点间的电势差 【答案】B 【详解】A．根据电势能与电势的关系 场强与电势的关系 得 由数学知识可知图像切线的斜率等于，段的斜率逐渐减小，电场强度逐渐减小，故A错误； B．根据电势能与电势的关系；粒子带负电，则 则知：电势能越大，粒子所在处的电势越低，所以有 故B正确； C．由图看出段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动。段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故C错误； D．x1与x2两点间距与x2与x3两点间距相等，但是线的斜率不一样，故而电场强度不一样，由定性分析可知x1与x2两点间的电势差U12与x2与x3两点间的电势差U23不相同，故D错误。 故选B。 3．（24·浙江·期末）如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为-x1处分别固定两点电荷Q1、Q2（两点电荷的电荷量和电性均未知）。一带负电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4，不计试探电荷受到的重力，则下列判断正确的是（　　） A．点电荷Q1带负电 B．x2∼x3之间的电场强度沿x轴负方向 C．试探电荷在x3∼x4之间受到的电场力沿x轴正方向 D．两点电荷Q1、Q2电荷量的比值为 【答案】D 【详解】BC．试探电荷在x2~x4之间电势能增大，说明试探电荷受到的电场力对试探电荷做负功，所以试探电荷所受电场力沿x轴负方向，电场强度的方向沿x轴正方向，故BC错误； A．由电场的分布特点，0~x4场强方向沿x轴正方向，x4之后场强沿x轴负方向，说明点电荷Q1带正电，点电荷Q2带负电，故A错误； D．由题图可知，x4处的电场强度为零，则 解得 故D正确。 故选D。 4．（24·湖南常德·期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x的变化如图所示，其中0~x₂段是抛物线，x₁处是顶点，x₂~x₃段是直线，且与抛物线相切。粒子在O~x₃运动过程中，下列判断正确的是（　　） A．x₁处的电势最高 B．O~x₁段粒子动能增大 C．段粒子加速度增大 D．段粒子做匀速直线运动 【答案】C 【详解】A．根据，因为x₁处的电势能最高，而粒子带负电，所以电势最小，A错误； B．因为粒子只受到电场力，所以粒子的电势能与动能之和不变，因为O~x₁段粒子电势能增大，所以动能减小，B错误； C．在图中，图线斜率的绝对值代表电场力的大小，而段斜率绝对值增大，粒子受到的电场力也增大，所以加速度增大，C正确； D．段图线斜率不变，粒子受到的电场力不变，粒子做匀加速直线运动，D错误； 故选C。 一、单选题 1．（23·广东深圳·期末）沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点的电场强度E随x的变化规律如图所示。将一个带正电的粒子从O点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下，由坐标原点O运动到位置过程中，下列说法不正确的是（　　） A．粒子先加速后减速运动 B．粒子的电势能一直减小 C．坐标原点O和位置的电势差 D．粒子动能的增加量等于电势能的减小量 【答案】A 【详解】ABD．由坐标原点O运动到位置过程中，电场方向一直为正方向，电场力方向与速度方向相同，电场力对粒子做正功，粒子速度一直增大，电势能一直减小，粒子的动能增加量等于电势能的减小量，故A错误，BD正确； C．坐标原点O和位置间的电势差为图像与x轴所围成的面积，则有 故C正确。 本题选择错误的，故选A。 2．（24·江苏无锡·期末）如图，两个固定的等量正点电荷，其连线的中点为O，a和b两点关于O点对称，以O为坐标原点、Ob为x轴的正方向。若带正电的试探电荷从a点由静止出发，沿直线aOb运动到b点，下列各图关于x轴上各点电场强度E、电势φ和该试探电荷速度v、电势能Ep的描述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC.O点的场强为零，从a到b，场强先减小后反向增大，电荷所受的电场力先减小后增大，加速度先减小后增大，v-t图像切线斜率先减小后增大，故AC错误； B.aO间的电场线方向由a到O，电势逐渐降低，根据φ-x图像切线斜率等于场强，知φ-x图像切线斜率逐渐减小，x=0时φ-x图像切线斜率等于零。注意：O点电势大于0，电场线往无穷远处走，电势降低，无穷远处电势为0，故B正确； D.根据对称性知，电荷在关于O点对称的位置电势能相等，图像应关于纵轴对称，故D错误。 故选B。 3．（24·山东菏泽·期末）如图所示，粗糙水平面所在空间有水平向右的匀强电场，电场强度为E。一质量为m，带电荷量为的物块自O点以初动能向右运动。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，且，设O点的电势为零，规定水平向右为正方向，则物块的动能、电势能与物块运动的位移x关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．当物块向右运动时，根据动能定理，有 解得 当物块减速为0时，因为，所以物块会向左加速，根据动能定理有 解得 故A正确，B错误； CD．物体先向右减速，再向左加速，而物体电场力方向向左，所以电场力先做负功，再做正功，故电势能先增大后减小，故CD错误。 故选A。 4．（24·山东聊城·期末）如图甲所示，在真空中有两个等量同种电荷固定在光滑绝缘水平地面上，其连线的中垂线上有A、B、C三点，比荷的点电荷从该水平面内的C点由静止释放，7s时经过B点，12s时经过A点，v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条v-t图像切线斜率最大的位置（图中已标出该切线）。则下列说法正确的是（　　） A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/m B．由C点到A点的过程中点电荷的电势能先减小后变大 C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高 D．AB两点的电势差 【答案】A 【详解】A．由图线斜率可知小物块在经过点时的加速度最大为 所以点的场强最大，根据牛顿第二定律得 得点的场强大小为 故A正确； B．由到A的过程中，物块的速度一直增加，所以电场力一直做正功，则物块的电势能一直减小，故B错误； C．对带正电荷的物体来说，从高电势到低电势运动，电场力做正功，电势能减小，则由到A过程中，电势逐渐降低，故C错误； D．物块由到A，只有电场力做功，由动能定理可得 把 代入解得 故 故D错误。 故选A。 二、多选题 5．（24·重庆九龙坡·期末）某条电场线是一条直线，沿电场线方向依次有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d＝0.1m，以O点为坐标原点，沿电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，E0＝2V/m。一个带电量为1C的正电粒子，从O点由静止释放，仅受电场力作用。则下列说法正确的是（　　） A．粒子从O到A做匀加速直线运动 B．若O点的电势为零，则A点的电势为-0.1V C．粒子运动到B点时动能为0.3J D．粒子在OA段电势能减少量等于BC段电势能减少量 【答案】BC 【详解】B．图象与坐标轴围成的面积代表电势的变化，沿着电场线，电势逐渐降低，若O点的电势为零，则A点的电势为 故B正确； A．粒子从O到A运动时，电场强度不断增大，所受电场力也不短增大，所以加速度增大，做变加速直线运动，故A错误； D．根据 及图象与坐标轴围成的面积可知粒子在OA段电势能减少量大于BC段电势能减少量，故D错误； C．根据动能定理可知 解得 故C正确。 故选BC。 6．（24·江西鹰潭·期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．段的电场强度在逐渐减小 B．段的电场强度大小不变，方向沿着x轴负方向 C．段，粒子运动过程中的动能先增大后减小 D．若O、、、处电势为、、、，则 【答案】AC 【详解】A．根据 ， 可知 可知图像斜率的绝对值等于粒子受到的电场力大小，段图像斜率的绝对值逐渐减小，粒子受到的电场力逐渐减小，电场强度在逐渐减小，故A正确； B．段图像斜率的绝对值不变，电场强度大小不变，负电荷在高电势处电势能反而小，可知段电势逐渐减小，根据沿电场线电势降低，方向沿着x轴正方向，故B错误； C．段，粒子运动过程中电势能先减小后增大，电场力先做正功后做负功，动能先增大后减小，故C正确； D．粒子的电势能为 则 故D错误。 故选AC。 7．（24·山东潍坊·期末）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理可简化为下述过程，已知静电场的方向平行于x轴，电子从处静止释放，仅在静电力作用下在x轴上往返运动，其电势能随x的变化如图所示。已知电子质量、电荷量。则（　　） A．x轴上O点左侧的电场强度方向与x轴正方向同向 B．x轴上O点左侧的电场强度和右侧的电场强度的大小之比 C．电子在处的动能为5eV D．电子运动的周期 【答案】BC 【详解】A．由图可知，电子在x轴上从x=-1cm处向O点运动过程，其电势能一直减小，根据 可知该区间从左至右电势一直增加，即电场强度方向与x轴正方向相反。故A错误； B．根据 可知图像中图线的斜率表示电子所受电场力大小，可得 ， 解得 ，x轴上O点左侧的电场强度和右侧的电场强度的大小之比为 故B正确； C．依题意，电子仅在静电力作用下在x轴上往返运动，其动能和电势能之和保持不变，电子释放时动能为零，电势能为零，总能量为零，电子在处的能量为 由图可知，电子在处的电势能为 解得 故C正确； D．同理，可知电子在O点的电势能最小，动能最大为 依题意，电子在运动过程中，有 电子运动的周期为 联立，解得 故D错误。 故选BC。 8．（24·山东威海·期中）在x轴上有两个固定异种点电荷，其中放置在O点，两点电荷产生的静电场的电势在轴上的分布如图所示。下列说法正确的是（　　） A．放置在x2处 B．放置在O点的左侧 C．所带的电荷量小于 D．将带负电的试探电荷从x1处移到x2处，其电势能增加 【答案】BC 【详解】ABC．O点附近电势为负无穷，可知q1为负电荷，Qx2间电场强度方向向左，同理可知x2右侧电场强度方向向右，x2处的斜率为零，即电场强度为0，由此可知，q2放置在O点的左侧，根据 可得 故A错误，BC正确； D．从x1处到x2处，电势升高，根据电势能定义可知，将带负电的试探电荷从x1处到x2处，其电势能减少，故D错误。 故选BC。 9．（23·广东深圳·期末）两个等量同种正点电荷固定于光滑水平绝缘桌面上，在水平桌面内两电荷连线中垂线上有A，B，C三点，如图甲所示，一个所带电荷量大小为2C，质量为1kg的小物块（可看作质点，且不影响点电荷形成的场）从C点静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置。则下列说法正确的（　　） A．B点为中垂线上电场强度最大的点 B．由C点到A点的过程中物块的电势能先减小后变大 C．该小物块带负电 D．AB两点电势差 【答案】AD 【详解】C．物块只受电场力的作用而从C向A方向运动，说明电场力方向是由C向A方向的，而在CBA段中垂线上电场方向是由C指向A的，说明物块带正电，故C错误； A．由v-t图像可以看出，物块经过B点时，图线斜率最大，即加速度最大，说明此时电场力达到最大值，即电场强度最大，故A正确； B．由v-t图像可知，物块由C点到A点的过程中动能增大，说明电场力做正功，所以电势能一直减小，故B错误； D．由动能定理 可得 故D正确。 故选AD。 三、解答题 10．（24·湖北武汉·期末）如图甲，一粗糙绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为q（q>0）和-q。A右端固定有轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长。整个空间存在水平向右、场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为2qE。t=0时，A以初速度v0向右运动，B处于静止状态。滑块A运动的v-t图像如图乙所示，在t1时刻，速度为。并且为图线中速度的最小值，此时弹簧未与B相碰；在t2时刻，A的速度，在t3时刻，A的速度达到最大，此时，弹簧的弹力大小为3qE，t1、t2、t3均为未知量。在运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变且可看作点电荷，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。当A、B的间距为r时，其电势能为，求： （1）t1时刻A与B之间的距离； （2）t2时刻B的速度； （3）t1~t3时间内，弹簧弹性势能的增量。 【答案】（1）；（2），方向向左；（3） 【详解】（1）由于速度时间图像的斜率表示加速度，由图乙可知，t1时刻A的加速度为0，说明此时A所受合外力为0，设此时A、B相距为x，根据平衡条件有 联立解得 （2）由于t1时刻B受到电场力与库仑力的合力与摩擦力大小相等，B开始运动，t1~t2时间内，A受到向右大小为Eq的电场力、向右的库仑力以及向左大小为2Eq的摩擦力，B受到向左大小为Eq的电场力、向左的库仑力以及向右大小为2Eq的摩擦力，可知A、B组成的系统合外力为0，由动量守恒定律有 解得 即物块B的速度大小为，方向向左； （3）根据题意，在t3时刻A的速度达到最大，此时A的加速度为0，合外力为0，设此时A、B间的距离为x′，对A有 联立解得 t1~t3时间内，对A、B组成的系统，根据动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律可得 解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 静电场中的四类图像 考点一：静电场中的v­t图象 1．（23·云南文山·期末）如图所示为某一带电粒子从a到b通过一电场区域时速度随时间变化的v-t图像。该带电粒子只受电场力作用，用虚线表示该带电粒子的运动轨迹，则粒子运动轨迹和电场线分布情况可能是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．（24·北京朝阳·期末）一个负电荷仅在静电力作用下沿直线运动，其运动的图像如图所示。、时刻粒子分别经过A、B两点，A、B两点的场强大小分别为、，电势分别为、，则可以准确判断出（　　） A． B． C． D． 3．（23·山西吕梁·期末）如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，a、b、c三点在它们连线的延长线上，其中Q1带负电。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动并经过b、c两点（粒子只受电场力作用），粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其v-t图像如图乙所示。以下说法正确的是（　　） A．Q2一定带负电 B．Q2的电量一定小于Q1的电量 C．b点的电场强度最大 D．粒子由a点运动到c点过程中，粒子的电势能先增大后不变 4．（23·重庆大渡口·期末）如（a）图所示，A、B、C三点为在等量同种正电荷连线中垂线上的点，一个带电量为q、质量为m的点电荷从C点由静止释放，只在电场力作用下运动的v-t图像如（b）图所示，运动到B点处对应的图线的切线斜率最大（图中标出了该切线），其切线斜率为k，则（　　） A．A、B两点间的电势差 B．由C点到A点电势逐渐升高 C．B点为中垂线上场强最大的点，大小为 D．点电荷由C到A的过程中其电势能先减小后变大 考点二：静电场中的φ­x图象 1．（24·湖南长沙·期末）在x轴上有两个点电荷、，其静电场的电势在x轴上分布如图所示。下列说法正确的有（　　） A．和带有同种电荷 B．处的电场强度为零 C．负电荷从移到，电势能增加 D．负电荷从移到，受到的电场力减小 2．（24·广西·期末）某静电场的方向平行于轴，其电势随轴的分布如图所示。一质量为、电荷量为的带负电粒子自（，）点由静止开始，沿轴做往复运动。不计粒子重力，下列说法正确的是（    ） A．在轴正、负半轴分布着方向相同的匀强电场 B．在区域内，电场强度大小为 C．处的电场强度小于处的电场强度 D．该粒子运动过程中经过速度最大，最大速度是 3．（24·江苏南京·期末）如图所示，空间中存在沿x轴的静电场，其电势沿x轴的分布如图所示，、、、是x轴上的四个点，质量为m、带电量为的粒子（不计重力），以初速度从O点沿x轴正方向进入电场，在粒子沿x轴运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．处的电场强度大于处的电场强度 B．从到点的过程中，粒子的电势能先增大后减小 C．若粒子能到达处，则的大小至少应为 D．若，则粒子在运动过程中的最大动能为 4．（多选）（24·辽宁大连·期末）如图所示，在x轴上的M、N两点分别固定电荷量为和的点电荷，x轴上M、N之间各点对应的电势如图中曲线所示（取无穷远处电势为零），P点为曲线最低点，Q点位于PN之间，MP间距离大于PN间距离。以下说法中正确的是（　　） A．和均带正电，且大于 B．M点的左侧存在与Q点场强相同的点 C．负电荷在P点的电势能小于在Q点的电势能 D．若在Q点由静止释放一负电荷，该电荷可在MN间做往复运动 考点三：静电场中的E­x图象 1．（24·四川宜宾·期末）如图甲，在真空中固定两个相同的点电荷A、B，它们关于x轴上的P点对称，在x轴上的电场强度E与坐标位置x的关系图像如图乙。若在坐标原点O由静止释放一个点电荷C（重力忽略不计），释放后它先沿x轴正方向运动。规定沿x轴正方向为电场强度的正方向，则关于点电荷C的以下说法正确的是（　　） A．带负电荷 B．在处动能最大 C．在处电势能最小 D．点电荷不可能沿轴做往返运动 2．（24·安徽宣城·期末）某静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷在外力作用下沿x轴运动，则点电荷（　　） A．在和处电势能相等 B．由运动到的过程中电势能增大 C．由运动到的过程中电场力一直减小 D．在处电势能最大 3．（24·江苏南京·期末）在空间中存在着沿x轴的静电场，其电场强度E随位置坐标x变化规律如图所示，A、B、C为x轴上的点，取x轴正方向为电场强度的正方向。下列说法中正确的是（　　）    A．AC段中B点的电势最低 B．一带负电的粒子从A点运动到B点电势能减少 C． D．一正电荷仅在电场力作用下从A点运动到C点动能先减小后增大 4．（24·江西吉安·期末）在某一电场中建立一维坐标即x轴，x轴上坐标原点右侧部分区域的电场强度E与坐标x的关系图像如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．从0至2x0电场强度的方向先向右后向左 B．从0至x0电势降低，从x0至2x0电势升高 C．1.7x0处的电场强度为0.7E0 D．坐标原点与坐标为2x0处的电势差为1.5E0x0 考点四：静电场中的Ep-x图象 1．（24·山东枣庄·期末）在静电场中，从原点O由静止释放一带负电的微粒，它沿着x轴正方向运动，依次经过x轴上的x1、x2、x3、x4四点。已知微粒仅受电场力作用，该微粒的电势能随位置坐标x的变化关系如图所示。下列说法正确的是（    ） A．x2和x4两点处的电场强度相同 B．由x1运动到的过程中，微粒的加速度先增大后减小 C．由x1运动到的过程中，微粒的动能先增大后减小 D．从x1到x2过程中电场力对微粒做的功小于从x1到过程中电场力对微粒做的功 2．（24·江苏·期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，其中，则下列说法正确的是（　　） A．段的电场强度逐渐增大 B．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为 C．粒子在段做匀变速运动，段做匀速直线运动 D．x1与x2两点间的电势差等于x2与x3两点间的电势差 3．（24·浙江·期末）如图所示，在原点O和x轴负半轴上坐标为-x1处分别固定两点电荷Q1、Q2（两点电荷的电荷量和电性均未知）。一带负电的试探电荷从坐标为x2处以一定的初速度沿x轴正方向运动，其电势能的变化情况已在图中绘出，图线与x轴交点的横坐标为x3，图线最高点对应的横坐标为x4，不计试探电荷受到的重力，则下列判断正确的是（　　） A．点电荷Q1带负电 B．x2∼x3之间的电场强度沿x轴负方向 C．试探电荷在x3∼x4之间受到的电场力沿x轴正方向 D．两点电荷Q1、Q2电荷量的比值为 4．（24·湖南常德·期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x的变化如图所示，其中0~x₂段是抛物线，x₁处是顶点，x₂~x₃段是直线，且与抛物线相切。粒子在O~x₃运动过程中，下列判断正确的是（　　） A．x₁处的电势最高 B．O~x₁段粒子动能增大 C．段粒子加速度增大 D．段粒子做匀速直线运动 一、单选题 1．（23·广东深圳·期末）沿电场中某条直线电场线方向建立x轴，该电场线上各点的电场强度E随x的变化规律如图所示。将一个带正电的粒子从O点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下，由坐标原点O运动到位置过程中，下列说法不正确的是（　　） A．粒子先加速后减速运动 B．粒子的电势能一直减小 C．坐标原点O和位置的电势差 D．粒子动能的增加量等于电势能的减小量 2．（24·江苏无锡·期末）如图，两个固定的等量正点电荷，其连线的中点为O，a和b两点关于O点对称，以O为坐标原点、Ob为x轴的正方向。若带正电的试探电荷从a点由静止出发，沿直线aOb运动到b点，下列各图关于x轴上各点电场强度E、电势φ和该试探电荷速度v、电势能Ep的描述正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24·山东菏泽·期末）如图所示，粗糙水平面所在空间有水平向右的匀强电场，电场强度为E。一质量为m，带电荷量为的物块自O点以初动能向右运动。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，且，设O点的电势为零，规定水平向右为正方向，则物块的动能、电势能与物块运动的位移x关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（24·山东聊城·期末）如图甲所示，在真空中有两个等量同种电荷固定在光滑绝缘水平地面上，其连线的中垂线上有A、B、C三点，比荷的点电荷从该水平面内的C点由静止释放，7s时经过B点，12s时经过A点，v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条v-t图像切线斜率最大的位置（图中已标出该切线）。则下列说法正确的是（　　） A．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=1V/m B．由C点到A点的过程中点电荷的电势能先减小后变大 C．由C点到A点的过程中，电势逐渐升高 D．AB两点的电势差 二、多选题 5．（24·重庆九龙坡·期末）某条电场线是一条直线，沿电场线方向依次有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d＝0.1m，以O点为坐标原点，沿电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，E0＝2V/m。一个带电量为1C的正电粒子，从O点由静止释放，仅受电场力作用。则下列说法正确的是（　　） A．粒子从O到A做匀加速直线运动 B．若O点的电势为零，则A点的电势为-0.1V C．粒子运动到B点时动能为0.3J D．粒子在OA段电势能减少量等于BC段电势能减少量 6．（24·江西鹰潭·期末）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系如图所示，其中段是关于直线对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（　　） A．段的电场强度在逐渐减小 B．段的电场强度大小不变，方向沿着x轴负方向 C．段，粒子运动过程中的动能先增大后减小 D．若O、、、处电势为、、、，则 7．（24·山东潍坊·期末）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理可简化为下述过程，已知静电场的方向平行于x轴，电子从处静止释放，仅在静电力作用下在x轴上往返运动，其电势能随x的变化如图所示。已知电子质量、电荷量。则（　　） A．x轴上O点左侧的电场强度方向与x轴正方向同向 B．x轴上O点左侧的电场强度和右侧的电场强度的大小之比 C．电子在处的动能为5eV D．电子运动的周期 8．（24·山东威海·期中）在x轴上有两个固定异种点电荷，其中放置在O点，两点电荷产生的静电场的电势在轴上的分布如图所示。下列说法正确的是（　　） A．放置在x2处 B．放置在O点的左侧 C．所带的电荷量小于 D．将带负电的试探电荷从x1处移到x2处，其电势能增加 9．（23·广东深圳·期末）两个等量同种正点电荷固定于光滑水平绝缘桌面上，在水平桌面内两电荷连线中垂线上有A，B，C三点，如图甲所示，一个所带电荷量大小为2C，质量为1kg的小物块（可看作质点，且不影响点电荷形成的场）从C点静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置。则下列说法正确的（　　） A．B点为中垂线上电场强度最大的点 B．由C点到A点的过程中物块的电势能先减小后变大 C．该小物块带负电 D．AB两点电势差 三、解答题 10．（24·湖北武汉·期末）如图甲，一粗糙绝缘水平面上有两个质量均为m的小滑块A和B，其电荷量分别为q（q>0）和-q。A右端固定有轻质绝缘弹簧，弹簧处于原长。整个空间存在水平向右、场强大小为E的匀强电场。A、B与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其大小均为2qE。t=0时，A以初速度v0向右运动，B处于静止状态。滑块A运动的v-t图像如图乙所示，在t1时刻，速度为。并且为图线中速度的最小值，此时弹簧未与B相碰；在t2时刻，A的速度，在t3时刻，A的速度达到最大，此时，弹簧的弹力大小为3qE，t1、t2、t3均为未知量。在运动过程中，A、B处在同一直线上，A、B的电荷量始终保持不变且可看作点电荷，静电力常量为k；B与弹簧接触瞬间没有机械能损失，弹簧始终在弹性限度内。当A、B的间距为r时，其电势能为，求： （1）t1时刻A与B之间的距离； （2）t2时刻B的速度； （3）t1~t3时间内，弹簧弹性势能的增量。 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