6.1函数学案 2024—2025学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

6.1函数 学案 学习目标 1.初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数. 2.根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，会求出相应的另一个量的值. 3.了解函数的三种表示方法. 问题引学 1.如果在某个___过程中有x和y,并且对于变量x的每一个确定的值，变量y都有 与其对应，那么我们就称y是x的_______,其中x是___,y是___. 2.表示函数的方法一般有： 、 和 . 3.一辆汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s km,行驶时间为t h. (1)随着行驶时间的增加，汽车行驶里程是如何变化的? (2)根据题意填写下表： (3)其中，对于给定的每一个时间t,行驶里程s对应几个值? (4)在上述的问题中有几个变量?请选择合适的方法表示它们之间的变化关系. (5)从计算结果可以看出，每给出一个t值，都有___的一个s值与其对应，所以在这两个变量中， 是因变量. 是自变量， 4.下面各题中分别有几个变量?你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗? (1)每一名同学购一本书，书的单价为10元，x名同学共付y元； (2)计划购买50元的乒乓球，求所购的总数y(个)与单价x(元)的关系； (3)当速度一定时，路程与时间的关系； (4)三角形的一边长为5,它的面积与这边上的高； (5)等边三角形的边长与周长之间的关系. 典例导学 例1下列式子：①y=3x-5;②y²=x;③y=lx|;④y=2/x.其中y是x的函数的个数是( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析：由函数的定义可知，y是x的函数的有3个.故选C. 例2如图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能反映容器内水的体积y与容器内水深x之间的关系的图象可能为( ). 解析：水深x越大，水的体积y就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是随着x增加y的值在增加.根据球形容器形状可知，当0<x<R时，y增加得越来越快；当R<x<2R时，y增加得越来越慢.故y关于x的函数图象先凹后凸.故选A. 方法小结 判断一个关系是不是函数关系，要从以下几方面判断：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应. 变式 1.如图，在下列的四个图象中，不能表示y是x的函数图象的是( ). 2.设路程为s(km),速度为v(km/h),时间为t(h),当s=50时，t=一，在这个函数关系式中(). (A)路程是常量，t是s的函数 (B)速度是常量，t是v的函数 (C)时间是常量，v是t的函数 (D)s=50是常量，v是自变量，t是v的函数 方法小结 解决函数图象的变化特征类的问题时，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法，弄清楚自变量的变化引起因变量如何变化.例如本题，如果水的体积随深度的增加而逐渐变快，对应图象是曲线从缓逐渐变陡. 精练固学 基础巩固 1.下列变化过程中的两个变量不具有函数关系的是( ). (A)矩形的周长一定，它的长与宽之间的关系 (B)正方体的棱长与体积之间的关系 (C)人的身高与体重之间的关系 (D)y=|x|中的y与x之间的关系 2.画一个面积为24 cm²的长方形，其长是a cm,宽为b cm,在这个变化过程中，常量与变量分别为( ). (A)常量为a,b;变量为24 (B)常量为24;变量为a,b (C)常量为24;变量为b (D)常量为24;变量为a 3.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d之间的关系，下面能表示这种关系的式子是( ). (A)b=d² (B)b=2d (C)b=d/2 (D)b=d+25 4.某游泳池分为深水区和浅水区，每次消毒后要重新将水注满.假定进水管的水速是均匀的，则游泳池内水的高度h随时间t变化的图象是( ). 5.小明观测了4月6日连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象(如图),则下列说法正确的是( ). (A)在8时至14时，风力不断增大 (B)在8时至12时，风力最大为7级 (C)8时风力最小 (D)20时风力最小 6.父亲告诉小明：“距离地面越远，气温越低.”并且出示了下面的表格： 根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答： (1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示气温，那么随着h的变化，t如何变化? (2)你知道距离地面5 km的高空气温是多少吗? (3)你能预测出距离地面6 km的高空气温是多少吗? 拓展提高 1.观察下列数据：a²,…,它们是按一定规律排列的，设第n个数为y,请用一个函数关系式表示此规律为. 2.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下所示.某用户5月份交水费45元，该用户5月份的用水量为多少立方米? 学科网（北京）股份有限公司 $$