《15.2线段的垂直平分线》同步练习2024-2025学年沪科版八年级数学上册

2024-2025学年沪科版八年级数学上册《15.2线段的垂直平分线》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（   ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中线的交点 D．三边上高的交点 2．在中，．若，点A到的距离是6，点O到的距离是4，则（　　） A．2 B．8或10 C．2或10 D．8 3．如图，在中，已知点在上，且，下列说法正确的是（    ） A．点是的中点 B．平分 C．点在的垂直平分线上 D．点在的垂直平分线上 4．如图，在中，是的垂直平分线，若，，则的周长是（   ） A．10 B．12 C．13 D．15 5．如图，在四边形中，，P为边的中点，连接．若，，且，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的动点，则周长的最小值是（    ） A．6 B．13 C．12 D．11 7．如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长 交的延长线于点．若，，则的长为（   ）     A． B． C． D． 8．如图，在中，，点为上一点，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，两点；过，两点作直线，交于点；将沿着折叠，点恰好和点重合．则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，的边的垂直平分线交于点D，连接，若，，则 ． 10．如图，在中，的垂直平分线交的延长线于，交于，，则 ．    11．如图，是的中线，，分别在边，上，不与端点重合），且，则三边数量关系是 ． 12．如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，则的周长为 ． 13．如图，线段的垂直平分线与线段的垂直平分线相交于点E，连接．若，则的度数为 ． 14．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作圆弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E．若，，则的周长为 ． 15．如图，在中，，分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别相交于点、 ，直线与相交于点，过点作，垂足为点，与相交于点，若，则的度数为 ． 16．如图，在中，，，的角平分线与的垂直平分线交于点D．，，垂足分别为E，F．则 ． 三、解答题 17．如图，在中，． (1)作的垂直平分线，交于点M，交于点N；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在（1）的条件下，连接，若的周长是6.5，求的长． 18．如图，在中，平分，，交延长线于F．求证：． 19．如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，的周长为 ． (1)求的长； (2)分别连接，，，若的周长为 ，求的长． 20．如图，是的角平分线，，，垂足分别是E，F，连接，与相交于点G． (1)求证：是的垂直平分线； (2)若，，求的面积． 21．如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)连接，当时，，，求的长． 22．如图，在 中，边的垂直平分线与的外角平分线交于点P， 过点P作于点D，于点E． (1)求证： (2)若 ．求的长度． 23．（1）如图1，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连接，把，，集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围．请写出的取值范围，并说明理由． （2）如图2，在中，是边上的中线，点，分别在，上，且，求证：．小艾同学受到（1）的启发，在解决（2）的问题时，延长到点，使…，请你帮她完成证明过程． （3）如图3，在四边形中，为钝角，为锐角，，，，点，分别在，上，且，连接，试探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C C C C C B 1．解：三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等， 凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当． 故选：A． 2．解：如图所示， ，， 、都在线段的垂直平分线上， ， 点到的距离为6，点到的距离为4， ，， ①在内， ， ②在外， ． 故选：C． 3．解：∵，， ∴， ∴点D在线段的垂直平分线上， 故选C． 4．解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴的周长是． 故选：C． 5．解：延长和相交于点， ∵， ∴，， ∵P为边的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即是线段的垂直平分线， ∴， 故选：C． 6．解：如图，连接， ∵垂直平分， ∴， ∴周长， ∵， ∴周长， ∴周长的最小值是， 故选：C． 7．解：如下图所示， 点是的中点， ， 又， ， 在和中， ， ， ，， ， 又， 是的垂直平分线， ． 故选：C． 8．解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵将沿着折叠，点恰好和点重合， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 9．解：∵的边的垂直平分线交于点D，，， ∴， ∴， 故答案为：7． 10．解：∵垂直平分 ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 11．解：如图，延长至点，使，连接，， 是的中线，，分别在边，上， ， 又，， 是的垂直平分线， ， 又 ， ， ， ． 故答案为： 12．解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 13．解：连接，， ∵线段的垂直平分线与线段的垂直平分线相交于点E， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 14．解：由作图知，，垂直平分线段， ∴， ∴， ∴的周长为， 故答案为：13． 15．解：连接，如图， 由作法得垂直平分， 点为的中点， ， ， ， ， ∵， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16．解：如图，连接，， 是的平分线，，， ，， 在和中， ， ， ，， ∵点D在的垂直平分线上， ． 在和中， ， ， ， ． ，， ． 故答案为：． 17．（1）解：如图所示即为所求： （2）解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长是， ∴， ∵， ∴． 答：的长为． 18．证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19．（1）解：垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴的长为 ； （2）解：如图， ∵垂直平分，垂直平分， ∴， 又∵的周长为 ，， ∴， ∴， ∴， ∴的长为7． 20．（1）证明：∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴A、D都在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线； （2）解：∵，， ∴ ． 21．（1）证明：， ， ∵点是中点， ∴， 在和中， ， ； （2）由（1）知， ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 22．（1）证明：如图： 是的平分线，，， ， 是线段的垂直平分线， ， 在与中， ， ； （2）解：在与中， ， ， ， ∴， ． 23．解：（1）；理由如下： 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在，，且， ， ， ， ； （2）证明：延长到，使得，连结，． 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 在中，， ； （3）解：．理由如下： 延长到，使得， ，， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$