精品解析：陕西省西安市陕西师范大学附属中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

陕西师大附中2024—2025学年度第一学期 期中考试七年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个正确选项） 1. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】解：气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为， 故选：C． 2. 地球上的海洋面积约为，这个数用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：C． 3. 用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（ ） A. 正方体、球 B. 圆锥、棱柱 C. 圆柱、球 D. 球、长方体 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是几何体的截面，掌握同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面是解答本题的关键． 用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面． 【详解】解：用平面去截球体、圆锥、圆柱、截面都有可能是圆． 故选：C． 4. 下列一组数：、、、、、、，其中是负有理数的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值、正数和负数，绝对值与多重符号，再利用负数定义判断即可． 【详解】解：，，，， 所以，负有理数有、、共3个， 故选：B． 5. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的相对面、相反数的性质，根据正方体的相对面得到，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵正方体中相对的面上的数互为相反数， ∴，， ∴， 故选：A． 6. 小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求的值，”他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先根据整式的加减法则求出，再根据整式的加减计算即可得． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 下列说法中，正确的有（ ） ①整数和分数统称为有理数；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是0和；④是四次三项式 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念、绝对值与相反数、倒数、多项式，熟练掌握各概念和性质是解题关键．根据有理数的概念、绝对值与相反数的性质、倒数的定义、多项式的项与次数逐个判断即可得． 【详解】解：整数和分数统称为有理数，则①说法正确； 一个数的绝对值的相反数一定是负数或0，则②说法错误； 如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是，则③说法错误； 是四次三项式，则④说法正确； 综上，正确的有2个， 故选：B． 8. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，根据绝对值的意义，化简绝对值即可． 【详解】解：根据数轴可得：， ∴， ∴ ， 故选：D． 9. 如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A. 甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B. 甲乙的侧面积相同，体积也相同 C. 甲乙的侧面积不相同，体积相同 D. 甲乙的侧面积相同，体积不同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面图形的旋转体，圆柱的侧面积和体积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积和体积，即可得出结果． 【详解】解：甲图圆柱的侧面积为，体积为； 乙图圆柱的侧面积为：，体积为； ， ， 故甲乙的侧面积相同，体积不同； 故选：D． 10. 将正整数1至2021按照一定规律排成如表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 记表示第m行第n个数，如表示第3行第2个数是18，若，那么的值为（ ） A. 258 B. 257 C. 248 D. 247 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数字规律，根据题意得：，进而可得出，即可得到，，可得出答案 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴，， ∴， 故选：A 二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分） 11. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法求解即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 的系数是_______，次数是_______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，根据单项式系数及次数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数解答即可． 【详解】解：的系数是，次数是 故答案为：，． 13. 若代数式与的差是单项式，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项，代数式计算，根据题意得与是同类项，得，将其代入代数式即可得；根据题意得出与是同类项是解题的关键． 【详解】解：∵代数式与的差是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 14. 一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米． 【答案】12 【解析】 【分析】根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱． 【详解】解：一个棱柱有12个顶点， 它是六棱柱，即有6条侧棱， 所有侧棱长的和是72厘米， 每条侧棱长是（厘米）， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了棱柱的知识，掌握棱柱是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱是关键． 15. 某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价． 【详解】解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元； 故答案为：． 16. 对于有理数，，定义新运算：，如，则的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据新定义，列出算式进行计算即可，掌握新定义的法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解： ； 故答案为：． 17. 已知有理数满足且．若，，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘除法与加减法、乘方、绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先求出，根据绝对值的性质可得，再判断出有理数必有一个正数，两个负数，不妨设，，，从而可求出，然后代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵有理数满足且， ∴有理数必有一个正数，两个负数， 不妨设，，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共6小题，计49分） 18. 计算及化简 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）27 （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、整式的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键． （1）根据有理数的乘除法法则计算即可得； （2）先计算乘除法，再计算加法即可得； （3）先计算乘方，再计算除法、括号内的减法，然后计算乘法，最后计算加法即可得； （4）先计算单项式乘以多项式，再计算整式的加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值先去括号，再合并同类项，根据整式的四则混合运算即可化简，将、的值分别代入即可求值． 【详解】解：原式， ， 当时， 原式． 20. 如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为1cm． （1）请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；（用黑色签字笔将对应的虚线描为实线即可） （2）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添 个小正方体． 【答案】（1） 解：根据题意，画图如下： ． （2）7个 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）根据题意画出从不同方向看得到的图形即可． （2）根据保持从上面和左面看得到的形状图不变，看到最左边可以加上2个，最高层的右边同行上可加个，前一行可加1个，共加7个． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据保持从上面和左面看得到的形状图不变，看到最左边可以加上2个，最高层的右边同行上可加个，前一行可加1个，共加7个． 21. 小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），小明仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼进行称重，其统计结果如下表所示（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 与标准质量的差 m （1）小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，并列出上表（不完整），小明选取的标准质量是 克； （2）在表格中 克；小明看到包装说明上标记的总质量为（）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是 （填“合格”或“不合格”）的． 【答案】（1）70 （2），合格 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的计算，根据题意列式计算是解题的关键． （1）根据（1）中表格第2，4，6个计数即可得出答案； （2）根据（1）中的结论可得m的值，再求出与标准质量的差的和，然后加上标准质量即可判断． 【小问1详解】 由表格可知，第2枚月饼重70.2克，与标准质量的差为克， ∴（克） ∴标准质量为70克； 【小问2详解】 ∵第1枚月饼重69.3克，标准质量为70克， ∴（克）， （克）， （克）， （克）， ∴420.3克在418克至422克之间， ∴这盒月饼在总质量上是合格的． 故答案为： ；合格． 22. 某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块，……，按此照规律铺设下去． （1）每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加 块，三角形地砖会增加 块； （2）若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，则共用去了 块正方形地砖， 块三角形地砖的数量（分别用含n的代数式表示）； （3）当时，求正方形地砖和三角形地砖的总数量． 【答案】（1）5，4 （2）， （3）273块 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索、代数式的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据图1和图2中的正方形和三角形地砖的数量求解即可得； （2）求出用1、2、3块六边形地砖时，正方形和三角形地砖的数量，据此归纳类推出一般规律即可得； （3）将代入计算即可得． 【小问1详解】 解：每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加块，三角形地砖会增加块， 故答案为：5，4． 【小问2详解】 解：由题意可知，用1块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块， 用2块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块， 用3块六边形地砖时，正方形地砖有块，三角形地砖有块， 归纳类推得：用去块六边形地砖时，则共用去了块正方形地砖，块三角形地砖的数量， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：当时，正方形地砖的数量为（块），三角形地砖的数量为（块）， （块）， 答：正方形地砖和三角形地砖的总数量为273块． 23. 对于有理数，，， ，若，则称和关于的“友谊数”为，例如，，则和关于的“友谊数”为． （1）和关于的“友谊数”为 ； （2）若和关于的“友谊数”为，求的值； （3）有一组有理数，分别记为，若和关于的“友谊数”为，和关于的“友谊数为，和关于的“友谊数”为，……，和关于的“友谊数”为． ①则的最大值为 ； ②则的最小值为 ． 【答案】（1） （2）或 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，解绝对值方程，绝对值的意义； （1）根据“友谊数”定义进行求解即可； （2）根据“友谊数”定义列方程，再解方程即可； （3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算即可； ②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，分析两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值即可． 【小问1详解】 解：和2关于3的“友谊数”为： ； 【小问2详解】 解：∵和关于的“友谊数”为， ∴， ∴， ∴， 解得：或； 【小问3详解】 解：①∵和关于1的“友谊数”为1， ∴， ∴在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， ∴，， ∴当，均在上时，取最大值，且最大值为3； 故答案为：． ②由题意可知：和关于的“友谊数为， ∴， ∴， ∴当和均在上时，取最小值，且最小值； 和关于3的“友谊数”为1， ∴， ∴， ∴当和均在上时，取最小值，且最小值； 和关于4的“友谊数”为1， ∴， ∵ ∴当和均在上时，的最小值为； 同理，，的最小值为； ，的最小值为； ，的最小值； 和关于的“友谊数”为 ，的最小值； ∴的最小值为： ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西师大附中2024—2025学年度第一学期 期中考试七年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个正确选项） 1. 刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若 其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上”记作，那么气温为“零下”应表示为（ ） A. B. C. D. 2. 地球上的海洋面积约为，这个数用科学记数法表示为（　　）． A. B. C. D. 3. 用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（ ） A. 正方体、球 B. 圆锥、棱柱 C. 圆柱、球 D. 球、长方体 4. 下列一组数：、、、、、、，其中是负有理数的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8 6. 小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求的值，”他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的有（ ） ①整数和分数统称为有理数；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是0和；④是四次三项式 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　） A. 甲乙的侧面积不相同，体积也不相同 B. 甲乙的侧面积相同，体积也相同 C. 甲乙的侧面积不相同，体积相同 D. 甲乙的侧面积相同，体积不同 10. 将正整数1至2021按照一定规律排成如表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 记表示第m行第n个数，如表示第3行第2个数是18，若，那么的值为（ ） A. 258 B. 257 C. 248 D. 247 二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分） 11. 比较大小：______．（填“”或“”） 12. 的系数是_______，次数是_______． 13. 若代数式与的差是单项式，则的值为_______． 14. 一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米． 15. 某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是______元． 16. 对于有理数，，定义新运算：，如，则的值为________________． 17. 已知有理数满足且．若，，则的值为_______． 三、解答题（共6小题，计49分） 18. 计算及化简 （1） （2） （3） （4） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为1cm． （1）请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；（用黑色签字笔将对应的虚线描为实线即可） （2）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添 个小正方体． 21. 小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），小明仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼进行称重，其统计结果如下表所示（单位：克）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量（克） 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 与标准质量的差 m （1）小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，并列出上表（不完整），小明选取的标准质量是 克； （2）在表格中 克；小明看到包装说明上标记的总质量为（）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是 （填“合格”或“不合格”）的． 22. 某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块，……，按此照规律铺设下去． （1）每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加 块，三角形地砖会增加 块； （2）若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，则共用去了 块正方形地砖， 块三角形地砖的数量（分别用含n的代数式表示）； （3）当时，求正方形地砖和三角形地砖的总数量． 23. 对于有理数，，， ，若，则称和关于的“友谊数”为，例如，，则和关于的“友谊数”为． （1）和关于的“友谊数”为 ； （2）若和关于的“友谊数”为，求的值； （3）有一组有理数，分别记为，若和关于的“友谊数”为，和关于的“友谊数为，和关于的“友谊数”为，……，和关于的“友谊数”为． ①则的最大值为 ； ②则的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $