第24章《圆》单元检测题2024-2025学年九年级下册数学沪科版

第24章《圆》单元检测题2024-2025学年九年级下册数学沪科版 一、单选题 1．等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，点P是圆上不与A、B、C重合的点，∠BPC的度数是（    ） A．60° B．120° C．60°或120° D．无法确定 2．已知，A，B，C是⊙O上的三点，∠BOC＝100°，则∠BAC的度数为（　　） A．30° B．45° C．50° D．60° 3．如图，在中，．小丽按照下列方法作图： ①作的角平分线，交于点D； ②作的垂直平分线，交于点E． 根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（    ） A．点E是的外心 B．点E是的内心 C．点E在的平分线上 D．点E到边的距离相等 4．如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段．已知，则BC的值是（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点H，若∠AOC＝60°，OH＝1，则弦AB的长为(    ) A．2 B． C．2 D．4 6．在同一平面内，已知的半径为5，点A在外，则的长度可以等于（    ） A．6 B．5 C．3 D．0 7．如图，为半圆的直径，点为半圆上一点，且，以点为圆心，以适当的长为半径画弧分别交于点，交直径于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交半圆于点，过点作交半圆于点，连接，则的长为（    ） A． B． C．2 D． 8．如图，将绕顶点逆时针旋转得到，且点刚好落在上，若，，则等于（　　）    A． B． C． D． 9．如图，点A，B，C，D在上，，则的长为（    ） A． B．8 C． D．4 10．如图，在中，，、的平分线分别交、于点、，、相交于点，连接．下列结论：①；②；③；④点到三个顶点的距离相等；⑤．其中正确的结论有( )个． A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，将绕点C旋转得到，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在边上，，则（        ） A． B． C． D． 12．如图，和是的两条切线，、是切点，连接交于点、，连接，若，，则的长为（     ） A． B． C． D．4 二、填空题 13．如图，为的直径，弦于点，若，，则的长度为 ． 14．如图， 是的外接圆， ， 则的大小是 °． 15．在中（线段，，为定长），为线段上一动点，作，，的平分线，，，直线，交于点，点为直线上一点，且，当点移动到线段中点时，，，，，则当点从点向点的运动过程中，取最小值时， ． 16．如图，，，M为的中点，，将绕点O旋转一周，直线交于点P，连接，则的最小值是 ． 17．在中，，，，点M是边上的一个动点，以为直径作．连接交于点N，连接，则线段的最小值为 ． 18．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台． 19．如图，和是的两条直径，顺次连接，，和，得到四边形，则四边形的形状一定是 ． 20．如图,☉O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆,则☉O的面积为 . 三、解答题 21．阅读材料：如图，的周长为，面积为，内切圆☉的半径为，探究与，之间的关系． 解：连接、、． ∵， ， ， ∴， ∴ 解决问题： (1)利用探究的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径． (2)如图，若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆)，且面积为，各边长分别为，，，，试推导四边形的内切圆半径公式． (3)若一个边形(为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为，各边长分别为，，，，…，，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)． 22．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积．若改用现代数学语言表示，其形式为：设为三角形三边，为面积，则，这是中国古代数学的瑰宝之一．而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设（周长的一半），则 （1）尝试验证．这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值； （2）问题探究．经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从或者）； （3）问题引申．三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式．请你证明如下这个公式：如图，的内切圆半径为，三角形三边长为，仍记，为三角形面积，则． 23．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，以O为原点建立平面直角坐标系，圆心为 A（3，0）的⊙A被y轴截得的弦长BC=8． 解答下列问题： （1）求⊙A 的半径； （2）请在图中将⊙A 先向上平移 6 个单位，再向左平移8个单位得到⊙D，并写出圆心D的坐标； （3）观察你所画的图形，对⊙D 与⊙A 的位置关系作出合情的猜想，并直接写出你的结论． 24．如图，在中，．点D为中点，动点P从点A出发，沿边以每秒5个单位长度的速度向终点B运动，连结，将线段绕点D逆时针旋转线段，连结．设点P运动的时间为t秒． (1)用含t的代数式表示点P到的距离 (2)当点E落在内部（不包括边界）时，求t的取值范围； (3)当与的一边平行时，求线段PE的长度； (4)当经过点E与的一个顶点的直线平分面积时，直接写出t的值． 25．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别切于点D，E，F，且AC＝13，AB＝12，∠ABC＝90°，求⊙O的半径长． 26．【问题提出】 （1）如图1，四边形是正方形，是等边三角形，M为对角线（不含B点）上任意一点，将绕点B逆时针旋转得到，连接、，．若连接，则的形状是________． （2）如图2，在中，，，求的最小值． 【问题解决】 （3）如图3，某高新技术开发区有一个平行四边形的公园，千米，，公园内有一个儿童游乐场E，分别从A、B、C向游乐场E修三条，求三条路的长度和（即）最小时，平行四边形公园的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．C 5．A 6．A 7．D 8．C 9．A 10．C 11．C 12．A 13．8 14． 15． 16． 17．/ 18．3 19．矩形 20． 21．(1)2 (2) (3) 22．（1）；（2）公式和等价； 23．（1）⊙A的半径是5；（2）圆心D的坐标是（﹣5，6）；（3）⊙D 与⊙A 的位置关系是外切． 24．(1) (2) (3)或6 (4)或或 25．2 26．（1）等边三角形；（2）BC的最小值为；（3）平行四边形公园ABCD的面积为（平方米）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$