6.3.1 角的概念- 同步训练- 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第2节 角 第1课时 角 【知识导航】 1.角的定义 （1）有公共端点的两条___________组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点； （2）角也可以看作是由__________射线绕着它的端点__________而成的图形，旋转开始的边叫作角的_____________，旋转终止的边叫作角的__________. 2.角的表示方法 （1）用三个大写英文字母表示，而且表示顶点的字母必须写在中间，其他两个字母的位置可以调换； （2）当角的顶点处只有一个角时，可以用角的顶点字母来表示这个角； （3）当一个角的内部不再包含其他角时，可以在角的内部靠近顶点处加上弧线，注上数字或小写希腊字母来表示一个角. 3.角的度量与单位 直角=90°；平角=180°，1周角=_______平角=_________直角=_______°. 4.角度的换算 1°=60′，1′=60″，1°=3600″； 1″=′，1′=°，1″=°. 5.方向角 方向角一般是以观测者的位置为中心，将________或_________方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）. （1）一般地，习惯将南或北写在前面，东或西写在后面（南北在前，东西在后）； （2）东北方向指__________________，西南方向指________________，东南方向指_________________，西北方向指_______________________. 6.钟表问题 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点，可把钟表问题看作以整时整分为起点的同向追及问题，追赶的路程单位时度，常用结论： （1） 时针的速度是___________度/时或_________度/分，分针的速度是__________度/分. （2） m时n分，时针与分针的夹角为__________________________. 【典例精析】A E C B 例1.（1）写出能用一个字母表示的角； （2）写出以B为顶点的角； （3）图中共有多少个小于平角的角？ 例2.计算 （1）2.25°等于多少分？多少秒？ （2）2700″等于多少分？多少度？ （3） 若把2.36°化成度、分、秒的形式，则结果为___________； （4） 53°12′36″=_____________°； （5） 90°－78°43′25″=_____________. 例3.如图所示，OA表示北偏东30°方向的一条射线，依照这条射线画出表示下列方向的射线. （1）南偏东30°； （2）北偏西60°； （3）东南方向. 练习.如图所示，射线OA表示北偏西36°，且∠AOB=150°，则射线OB表示的方向是__________________. 例4（1）每经过一小时，时针转过多少度？没经过一分钟，时针转过多少度？没经过一分钟，分针转过多少度？ （2）当时钟指向上午8:00时，时针与分针的夹角是多少？ （1） 当时钟指向上午4时15分，时针与分针的夹角是多少？ （2） 当时钟指向下午5:50时，时针与分针的夹角是多少？ （3） 当时钟指向上午2:50时，时针与分针的夹角是多少？ 【针对练习】 1.下列图形中，能用∠ABC，∠B，∠α表示同一个角的是（ ） 2.如图所示，图中小于平角的角共有_________个，其中可以用一个字母表示的角有______个. 3.如图所示，下列说法中错误的是（ ） A.OA方向是北偏东30° B.OB方向是北偏西15° C.OC方向是南偏西25° D.OD方向是东南方向 4.如图所示，点C在点A的正东方向上，点B在点A的北偏东62°方向上，点B在点C的北偏东34°方向上，则∠B=（ ） A.28° B.30° C.34° D.38° 5. 有下列说法：①射线是直线的一半；②线段AB是点A与点B之间的距离；③角的大小与这个角的两边所画的长短有关；④两个锐角的和一定是钝角.其中正确的个数有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6. 如图所示，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东50°方向，则∠DOE的度数为_______. 7. （1）15°=________平角， 周角=________°； （2）25.14°=________°__________′__________″； 38.12°=_________°__________′___________″； 37.26°=_________°__________′___________″； （3）25°12′18″=____________°； 54°16′48″=____________°； 90°－21°35′20″=_________°__________′___________″. 8. （1）钟表上10点整时，时针与分针所成的角为___________； （2）1时20分时，时针与分针所成的较小夹角的度数为__________； （3）13时40分时，时针与分针所成的较小夹角的度数为___________. 9. 如图所示，将一个三角板的60°角的顶点，与另一个三角板的直角顶点重合，已知∠1=28°40′，则∠2的大小是（ ） A.31°20′ B.58°40′ C.57°20′ D.62°40′ 10. 已知∠A=50°24′，∠B=50.24°，∠C=50°14′24″，则下列各式正确的是（ ） A.∠A>∠B>∠C B.∠A>∠B=∠C C.∠B>∠C>∠A D.∠B=∠C>∠A 11.如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2，∠3中不可能（ ） A.有两个钝角，一个锐角 B.都是锐角 C.有两个锐角，一个钝角 D.有两个锐角，一个直角 12.如图所示，在△ABC中，∠ACB=86°，点D为AB边上一个动点，连接CD，把△ACCD沿着CD折叠，点A折叠到A′处，当∠A′CB=20°时，则∠DCB=_________. 13.如图所示，图①中有1个角，图②中有3个不同的角，图③中有6个不同的角，……，按此规律下去图⑩中有___________个不同的角，图n中有__________个不同的角. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$