江苏省南京、镇江、徐州等十校联盟2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

2024-2025学年高二上学期12月学情调研 数学试题 命题单位：江苏省句容高级中学 南京市中华中学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线过点，，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ） A. B. C. 4 D. 3. 直线与直线平行，则（ ） A. B. C. 或 D. 4. 已知圆的圆心在轴上且经过两点，则圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，若圆上存在点满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设椭圆的左，右焦点分别为，，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若，，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的通项公式，在其相邻两项之间插入个，得到新的数列，记的前项和为，则使成立的的最小值为（ ） A. 28 B. 29 C. 30 D. 31 二､多选题：本题共3小题，每少题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知曲线，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是圆，其半径为 B. 若，则是两条直线 C. 若时，则是椭圆，其焦点在轴上 D. 若时，则是双曲线 10. 记等差数列的前项和为，数列的前项和为.已知当且仅当时，取得最大值，则（ ） A. 若，则当且仅当时，取得最大值 B. 若，则当且仅当时，取得最大值 C. 若，则当或14时，取得最大值 D. 若，，则当或14时，取得最大值 11. 已知椭圆的焦点分别为，设直线与椭圆交于、两点，且点为线段MN的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 椭圆上存在点使得 C. 直线的方程为 D. 的周长为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 记为等比数列的前项和，若，则__________. 13. 已知圆，试写出一个半径为1，且与轴和圆都相切的圆的标准方程：__________. 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或验算步骤. 15. 已知数列是首项为2，各项均为正数的等比数列，且是和的等差中项. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前2024项和. 16. 已知，点在直线上. （1）若点的横坐标为，求的面积； （2）若的周长最小，求点的坐标及的周长. 17. 已知圆，圆，若动圆与圆外切，且与圆内切，记动圆圆心的轨迹为. （1）求的方程； （2）过的直线与交于两点，且，求直线的方程. 18. 已知圆，直线，点在直线上. （1）求的取值范围； （2）过点引圆的两条切线，切点为. （i）求四边形面积的最小值： （ii）设中点为，是否存在定点使得为定值，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由. 19. 如果一条双曲线的实轴以及虚轴分别是另一条双曲线的虚轴及实轴，则称两条双曲线共轭.在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，设双曲线的共轭双曲线为. （1）求双曲线的标准方程； （2）若双曲线的切线与以及两条渐近线自上而下依次交于点，求证： （i）为定值； （ii）. 2024-2025学年高二上学期12月学情调研 数学试题 命题单位：江苏省句容高级中学 南京市中华中学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每少题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2） （i）当切线斜率不存在时，切线方程不妨设为 与联立解得 当切线斜率存在时，设其方程为 由切线与双曲线联立得 ，消去得 由得， 得切点， 联立切线方程与双曲线的方程 ，消去得 设，则， 到的距离为, （ii）由（i）当切线斜率不存在时，易证 当切线斜率存在时， 得， 联立切线与双曲线的渐近线方程 ，解得，. ∴ 线段的中点坐标为，即为的中点，即. 又由（i）知，. 于是线段的中点为，即. 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $