重庆市第八中学2024-—2025学年七年级上学期数学周测定时训练（12.8）

2024-2025学年北师大版数学七年级上学期周测（重庆八中适用）（12.8）一．A卷（共19小题） 1．（4分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣4x＝3 B．2x＝0 C．x+2y＝1 D． 2．（4分）在x2y，﹣x，，0，这五个代数式中，单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（4分）若方程5x﹣1m+4的解是x＝2，则m的值为（　　） A．26 B．10 C． D． 4．（4分）下列运用等式的性质变形不正确的是（　　） A．若a﹣b＝0，则a＝b B．若x＝﹣4，则x＝2 C．若a＝b，则2a﹣5＝2b﹣5 D．若a＝b，则 5．（4分）若x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 6．（4分）我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（　　） A．120+10x＝200x B．120+200x＝120×10 C．200x＝120x+120×10 D．200x＝120x+200×10 7．（4分）一双鞋子如果卖150元，可赚50%，如果卖120元可赚（　　） A．20% B．22% C．25% D．30% 8．（4分）圆柱形可口可乐易拉罐的底面半径为3cm，高为10cm，里面装满了可口可乐（罐的厚度不计）．打开8罐可口可乐倒入一个底面半径为10cm，高为12cm的圆柱形电饭锅中准备加热，求电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿多少cm．设电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿x cm．可列方程（　　） A．32π×10×8＝102π（12﹣x） B．32π×10×8＝102πx C．3×10×8π＝10π（12﹣x） D．10×8×6π＝20π（12﹣x） 9．（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2020次输出的结果是（　　） A．3 B．27 C．9 D．1 10．（4分）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（　　） A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.5 11．（4分）根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列出方程来 　 　． 12．（4分）已知（m+3）x|m|﹣2+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　 　． 13．（4分）定义一种新运算：a*b＝a×b﹣（a+b），已知x*5＝11，则x＝　 　． 14．（4分）如图，阴影部分的面积为 　 　． 15．（6分）计算： （1）； （2）． 16．（6分）化简： （1）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）； （2）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）． 17．（16分）解下列方程： （1）7x+5＝8﹣6x； （2）4x﹣3（20﹣x）＝3； （3）； （4）． 18．（10分）小马虎解方程，在去分母时，两边同时乘以6，然而方程右边的﹣1忘记乘6，因此求得的解为x＝4， （1）求a的值； （2）写出正确的求解过程． 19．（10分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？ 二．B卷（共7小题） 20．（4分）一个三位数，个位上的数字b，十位数的数字a，百位上的数字比十位数的数字小2，表示这个三位数的式子是　 　． 21．（4分）甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的 　 　%． 22．（4分）一件工作由一个人做需要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们要求做10小时，完成这项工作，问先安排　 　人． 23．（4分）A，B两地相距的路程为300千米，甲、乙两车沿同一路线从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车出发30分钟时距离A地30千米，此时乙车出发．乙车出发45分钟时追上了甲车，两车继续行驶，途中乙车发生故障，修车耗时1小时．随后乙车车速比修车前减少40千米/小时，但仍保持匀速前行，两车同时到达B地．乙车修好时，甲车距离B地还有 　 　千米． 24．（10分）某商店用70000元的资金购进A，B两种商品共600件． 类型 进价（元/件） 标价（元/件） A 150 220 B 100 150 （1）求A，B商品购进的数量； （2）商店为了促销，决定推出优惠活动，A商品在标价的基础上打8折，B商品在标价的基础上也打折．当600件商品销售完时，商店获得的利润为19200元，求B商品在标价的基础上打了几折？ 25．（10分）在一条直线上顺次有A地，B地，C地．小明和小红分别从A地和B地同时出发前往C地，小明慢跑，小红步行，且小明慢跑的速度比小红步行速度的2倍还多10米/分钟．他们出发5分钟时，小明到达B地．他们出发9分钟时，小明追上小红． （1）求小明慢跑的速度和小红步行速度分别是多少？ （2）小明到达C地后休息了2分钟，沿原路以原速返回A地．当小红到达C地时，小明刚好到达B地．求B地与C地的距离是多少？ 26．（10分）如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“跟斗数”，定义新运算：将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记ω（a），例如：a＝13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13＝44，和与11的商44÷11＝4，所以ω（13）＝4．根据以上定义，回答下列问题： （1）计算：ω（23）＝　 　． （2）若一个“跟斗数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且ω（b）＝8，则“跟斗数”b＝　 　． （3）若m，n都是“跟斗数”，且m+n＝100，则ω（m）+ω（n）＝　 　． 2024-2025学年北师大版数学七年级上学期周测（重庆八中适用）（12.8） 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B B C A A D D 一．A卷（共19小题，满分104分） 1．（4分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　） A．x2﹣4x＝3 B．2x＝0 C．x+2y＝1 D． 【解答】解：A、是一元二次方程，故A错误； B、是一元一次方程，故B正确； C、是二元一次方程，故C错误； D、是分式方程，故D错误； 故选：B． 2．（4分）在x2y，﹣x，，0，这五个代数式中，单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：根据单项式的定义，数字或字母的乘积组成的代数式（单个数字或单个字母也是单项式）， ∴单项式有x2y，﹣x，0，共3个． 故选：C． 3．（4分）若方程5x﹣1m+4的解是x＝2，则m的值为（　　） A．26 B．10 C． D． 【解答】解：把x＝2代入方程5x﹣1m+4得：10﹣1m+4， 解得：m＝10， 故选：B． 4．（4分）下列运用等式的性质变形不正确的是（　　） A．若a﹣b＝0，则a＝b B．若x＝﹣4，则x＝2 C．若a＝b，则2a﹣5＝2b﹣5 D．若a＝b，则 【解答】解：A、两边都加b，故A正确； B、左边乘﹣2，右边除以﹣2，故B错误； C、两边都乘以2，两边都减5，故C正确； D、两边都除以﹣4，故D正确； 故选：B． 5．（4分）若x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解，则a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7 【解答】解：∵x＝2是关于x的方程2x+a＝3的解， ∴2×2+a＝3， 解得 a＝﹣1． 故选：B． 6．（4分）我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（　　） A．120+10x＝200x B．120+200x＝120×10 C．200x＝120x+120×10 D．200x＝120x+200×10 【解答】解：设快马 x 天可追上慢马， 根据题意可得200x＝120x+120×10， 故选：C． 7．（4分）一双鞋子如果卖150元，可赚50%，如果卖120元可赚（　　） A．20% B．22% C．25% D．30% 【解答】解：设鞋子的原价为x元， 由题意得：x（1+50%）＝150， 解得：x＝100， 则（120﹣100）÷100＝20%， ∴卖120元可赚20%， 故选：A． 8．（4分）圆柱形可口可乐易拉罐的底面半径为3cm，高为10cm，里面装满了可口可乐（罐的厚度不计）．打开8罐可口可乐倒入一个底面半径为10cm，高为12cm的圆柱形电饭锅中准备加热，求电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿多少cm．设电饭锅中可口可乐的液面离电饭锅上边沿x cm．可列方程（　　） A．32π×10×8＝102π（12﹣x） B．32π×10×8＝102πx C．3×10×8π＝10π（12﹣x） D．10×8×6π＝20π（12﹣x） 【解答】解：根据可口可乐的体积不变，得32π×10×8＝102π（12﹣x）． 故选：A． 9．（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2020次输出的结果是（　　） A．3 B．27 C．9 D．1 【解答】解：由题可知，第一次输出27，第二次输出9，第三次输出3，第四次输出1，第五次输出3，第六次输出1，…… 由此可得，从第三次开始，每两次一个循环， ∵（2020﹣2）÷2＝1009， ∴第2020次输出结果与第4次输出结果一样， ∴第2020次输出的结果为1， 故选：D． 10．（4分）A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（　　） A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.5 【解答】解：设经过t小时两车相距50千米，根据题意，得 120t+80t＝450﹣50，或120t+80t＝450+50， 解得t＝2，或t＝2.5． 答：经过2小时或2.5小时相距50千米． 故选：D． 11．（4分）根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列出方程来 　3x+5x＝2　． 【解答】解：由题意列方程式为：3x+5x＝2． 故答案为：3x+5x＝2． 12．（4分）已知（m+3）x|m|﹣2+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　3　． 【解答】解：由题意，得 |m|﹣2＝1，且m+3≠0， 解得m＝3， 故答案为：3． 13．（4分）定义一种新运算：a*b＝a×b﹣（a+b），已知x*5＝11，则x＝　4　． 【解答】解：依题意有：5x﹣（x+5）＝11， 解得x＝4． 故答案为：4． 14．（4分）如图，阴影部分的面积为 　22a2　． 【解答】解：由题知， 1.5a（a+2a+2a+2a+a）＝12a2，2.5a×a＝2.5a2，2.5a×2a＝5a2，2.5a×a＝2.5a2， 所以阴影部分的面积为：12a2+2.5a2+5a2+2.5a2＝22a2． 故答案为：22a2． 15．（6分）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝﹣10 ； （2） ＝3+8+3 ＝11+3 ＝14 ． 16．（6分）化简： （1）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）； （2）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）． 【解答】解：（1）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2） ＝3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2 ＝﹣xy； （2）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x） ＝4x2﹣20x﹣10x2﹣15x ＝﹣6x2﹣35x． 17．（16分）解下列方程： （1）7x+5＝8﹣6x； （2）4x﹣3（20﹣x）＝3； （3）； （4）． 【解答】解：（1）7x+5＝8﹣6x， 移项得：7 x+6 x＝8﹣5， 合并同类项得：13x＝3， 系数化为1得：； （2）4x﹣3（20﹣x）＝3， 去括号得：4x﹣60+3x＝3， 移项并合并同类项得：7x＝63， 系数化为1得：x＝9； （3）， 去分母得：6﹣2x＝3（8﹣2x）， 去括号得：6﹣2x＝24﹣6x， 移项并合并同类项得：4x＝18， 系数化为1得：； （4）， 方程可变形为， 去分母得：6（8x+9）＝15（x+5）+10（3x﹣2）， 去括号得：48x+54＝15x+75+30x﹣20， 移项并合并同类项得：3x＝1， 系数化为1得：． 18．（10分）小马虎解方程，在去分母时，两边同时乘以6，然而方程右边的﹣1忘记乘6，因此求得的解为x＝4， （1）求a的值； （2）写出正确的求解过程． 【解答】解：把x＝4代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得：2×（8﹣1）＝3×（4+a）﹣1， 解得：a＝1， 把a＝1代入方程得：1， 去分母，得2（2x﹣1）＝3（x+1）﹣6， 去括号，得4x﹣2＝3x+3﹣6， 移项，得4x﹣3x＝3﹣6+2， 合并同类项，得x＝﹣1． 19．（10分）一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？ 【解答】解：设每件服装的成本价为x元，那么 每件服装的标价为：（1+40%）x＝1.4x； 每件服装的实际售价为：1.4x×0.8＝1.12x； 每件服装的利润为：15； 由此，列出方程：0.8×（1+40%）x﹣x＝15； 解方程，得x＝125； 答：每件服装的成本价是125元． 二．B卷（共7小题，满分46分） 20．（4分）一个三位数，个位上的数字b，十位数的数字a，百位上的数字比十位数的数字小2，表示这个三位数的式子是　110a+b﹣200　． 【解答】解：由题意可得：百位数字为a﹣2， ∴这个三位数为100（a﹣2）+10a+b＝100a﹣200+10a+b＝110a+b﹣200， 故答案为：110a+b﹣200． 21．（4分）甲、乙两筐苹果各有若干千克，从甲筐拿出20%到乙筐后，又从乙筐拿出25%到甲筐，这时甲、乙两筐苹果的质量相等，则原来乙筐的苹果质量是甲筐的 　140　%． 【解答】解：设甲、乙两筐苹果各有x kg、y kg， 从甲筐拿出20%到乙筐后， 甲、乙两筐苹果分别为：80%x kg，（y+20%x ）kg， 从乙筐拿出25%到甲筐后， 甲、乙两筐苹果分别为：80%x+25%×（y+20%x），75%×（y+20%x）， 由题意可知：， 解得：y， 则原来乙筐的苹果质量是甲筐的：100%100%＝140%． 22．（4分）一件工作由一个人做需要500小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们要求做10小时，完成这项工作，问先安排　28　人． 【解答】解：设先安排x人工作， 根据题意得：1， 即：x+2（x+8）＝100， 解得：x＝28． 答：应先安排28人． 故答案为28． 23．（4分）A，B两地相距的路程为300千米，甲、乙两车沿同一路线从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车出发30分钟时距离A地30千米，此时乙车出发．乙车出发45分钟时追上了甲车，两车继续行驶，途中乙车发生故障，修车耗时1小时．随后乙车车速比修车前减少40千米/小时，但仍保持匀速前行，两车同时到达B地．乙车修好时，甲车距离B地还有 　75　千米． 【解答】解：由题意可得， 甲车的速度为：3060（千米/时）， 甲车从A地到B地用的时间为：3000÷60＝5（小时）， 乙车刚开始的速度为：（）×60100（千米/时）， ∴乙车发生故障之后的速度为：100﹣40＝（60千米/时）， 设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时， 100a+60×（51﹣a）＝300， 解得，a， ∴乙车修好时，甲车行驶的时间为：1（小时）， ∴乙车修好时，甲车距B地还有：60×（5）＝75（千米）， 故答案为：75． 24．（10分）某商店用70000元的资金购进A，B两种商品共600件． 类型 进价（元/件） 标价（元/件） A 150 220 B 100 150 （1）求A，B商品购进的数量； （2）商店为了促销，决定推出优惠活动，A商品在标价的基础上打8折，B商品在标价的基础上也打折．当600件商品销售完时，商店获得的利润为19200元，求B商品在标价的基础上打了几折？ 【解答】解：（1）设A商品购进的数量是x件，则B商品购进的数量是（600﹣x）件， 根据题意得150x+100（600﹣x）＝70000， 解得x＝200， 则600﹣200＝400（件）， 答：A商品购进的数量是200件，B商品购进的数量是400件． （2）设B商品在标价的基础上打y折， 根据题意：， 解得：y＝9， 答：B商品在标价的基础上打了9折． 25．（10分）在一条直线上顺次有A地，B地，C地．小明和小红分别从A地和B地同时出发前往C地，小明慢跑，小红步行，且小明慢跑的速度比小红步行速度的2倍还多10米/分钟．他们出发5分钟时，小明到达B地．他们出发9分钟时，小明追上小红． （1）求小明慢跑的速度和小红步行速度分别是多少？ （2）小明到达C地后休息了2分钟，沿原路以原速返回A地．当小红到达C地时，小明刚好到达B地．求B地与C地的距离是多少？ 【解答】解：（1）设小红步行速度为x米/分钟， ∵出发5分钟时，小明到达B地， ∴A地和B地之间的距离为：5（2x+10）， 由题意可得：5（2x+10）＝9（2x+10﹣x）， 解得：x＝40， 2x+10＝90， ∴小红的速度为40米/分钟，小明的速度为90米/分钟； （2）由（1）得：A地和B地之间的距离为：5×（2×40+10）＝450（米）， 设B地与C地的距离是y， 由题意可得：， 解得：y＝2520， ∴B地与C地的距离是2520米． 26．（10分）如果一个两位数a的个位数字与十位数字都不是零，且互不相同，我们称这个两位数为“跟斗数”，定义新运算：将一个“跟斗数”的个位数字与十位数字对调，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记ω（a），例如：a＝13，对调个位数字与十位数字得到新两位数31，新两位数与原两位数的和，31+13＝44，和与11的商44÷11＝4，所以ω（13）＝4．根据以上定义，回答下列问题： （1）计算：ω（23）＝　5　． （2）若一个“跟斗数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且ω（b）＝8，则“跟斗数”b＝　26　． （3）若m，n都是“跟斗数”，且m+n＝100，则ω（m）+ω（n）＝　19　． 【解答】解：（1）． 故答案为：5； （2）∵一个“跟斗数”b的十位数字是k，个位数字是2（k+1），且ω（b）＝8， ∴， 解得k＝2， ∴2（k+1）＝6， ∴b＝26． 故答案为：26； （3）∵m，n都是“跟斗数”，且m+n＝100，设m＝10x+y，则n＝10（9﹣x）+（10﹣y）， ∴ω（m）+ω（n） ＝x+y+19﹣x﹣y ＝19． 故答案为：19． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$