辽宁省鞍山海城市第三高级中学2024—2025学年高二上学期12月月考数学试题

2024-2025学年度上学期月考 高二数学A 学校 时间：120分钟 满分：150分 命题范围：选择性必修一 班级 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.点A(2,一3)关于点B(-1,0)的对称点A'的坐标是( 姓名 A.(5,-6) B.(-43 C.3,-3) 2.关于空间向量，以下说法错误的是() 学号 A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B.若ab>0,则a与i的夹角是锐角 C.已知向量a、6、c是不共面的向量，则2a、i、c-a也是不共面的向量 D.若对空间中任意一点0，有OP=O+OB+0C,则P,A,B,C四点共面 12 3.已知两条直线：ax+4y-1=0,4:x+y+2=0,则“a=2"是“月2”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 已知双曲线。-片Q>0,b>0)的离心率为10，则其渐近线方程是 A,y= B.y=吃 C.y=+2x D.y=+3x 5.已知直线I:x+y-2=0与圆M:x2+y2-4x-4y+a=0交于A,B两点，且AB=42, 则a=() A.4 B.-4 C.2 D.-2 6在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，E,F分别是BC和AD的中点，则直线AC与 平面ABEF所成角的正弦值为() A.25 B.0 c.25 D.vis 5 5 1已知直线：y-宁+1与精圆C号卡->b0相交于么，且4B的中克为 则椭圆C的离心率为() 高二数学 3 B. 2 C.v 2 8.已知P为抛物线C:y2=8x上任意一点，F为抛物线C的焦点，Q为圆 M:(x-82+y-42=4上任意一点，则PF+P9的最小值为（) A.6 B.10 C.4 D.8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() A.直线V5x+y+1=0的倾斜角为120 B.方程k=y二2与方程y-2=k(x+)可表示同一直线 x+1 C.经过点P(2,),且在x,y轴上截距互为相反数的直线方程为x-y-1=0 D.过两点(，(x2)的直线都可用方程(：2-x)y-)=(y-y)(x-x)表示 10.已知抛物线C,:y=m(m>0)与双曲线G:-号-1有相同的焦点，点P么为)在抛物 线C上，则下列结论正确的有() A.双曲线C:的离心率为2 B。双曲线G的渐近线方程为y=± 3 C.m=8 D.点P到抛物线C的焦点的距离为4 11在长方体ABCD-ABC,D,中，AB=AA=2,AD=1,E为AB的中点，点P满足 DP=1DB,(0<1<1),则() D A.若M为AD的中点，则三棱锥P-BEM体积为定值 B.存在点P使得AP⊥BE C.当1=号时，平面PBC截长方体ABCD-4BCD所得截面的面积为，5 D.若2为长方体4BCD-4BCD,外接球上一点，1号，则QE+30P的最小值为、国 共2页) 、 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.下列说法正确的是 ①直线y=ax-2a+4(aeR)恒过定点(2,4) ②直线y+1=3x在y轴上的截距为1 ③直线x+√3y+1=0的倾斜角为150 ⑨已知直线1过点P(2,4),且在x,y轴上截距相等，则直线1的方程为x+y-6=0 京=1(a>b>0)的右顶点为A,上顶点为B,右焦点为F,若直线BF三 以A为圆心半径为二b的圆相切，则椭圆离心率等于一 14已知抛物线户4x尽、后分别是双曲线号-茶=1a>0b>0)的左、右焦点，装 物线的准线过双曲线的左焦点，且与双曲线的一条近线交于点A,若∠A=子，则6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分13分)已知圆C的圆心在y轴上，并且过原点和(-V5,3). (1)求圆C的方程： (2)若线段AB的端点A(4,-2),端点B在圆C上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程 16.(本题满分15分)如图，已知平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为等腰直角三角形， ∠APD=90°，四边形ABCD为直角梯形，CD∥AB, AB L AD,AB=AD=2,PO//DC,PO=DC=1. (1)求二面角Q-BC-A的余弦值： (2)线段QB上是否存在点M,使得AM⊥平面QBC?若存在，求 OM 的值：若不存在， 请说明理由， 高二数学A 1（体题裤分15分)已知精覆c导苦-16>0，离心率：=马，且点4化-) 在椭圆上 (1)求该椭圆的方程： 2直线I交椭因C于AL两点，直线A,A0的斜率之和为0，且∠PAQ-行求△PAQ 的面积。 18.(本题满分17分)如图，PC是圆台O,O2的一条母线，VABC是圆O的内接三角形， AB为圆O的直径，AB=4,AC=2N2. (1)证明：AB⊥PC: (2)若圆台O,O2的高为3，体积为7π，求直线AB与平面PBC夹角的正弦值， 19.(本题满分17分) 已知点A(-2,0),B(2,0),动点MK)满足直线AM与M的斜率之积为-】.记M的轨 2 迹为曲线C. (I)求C的方程，并说明C是什么曲线： (2)过坐标原点的直线1交C于P,2两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E,连结 OE并延长交C于点G, （i)证明：以QG为直径的圆必然经过点P, PO (i)求p 的取值范围，并求当 pel PG 取得最小值时的直线/的方程。 页（共2页）