贵州省贵阳市第一中学2024-2025学年高一上学期教学质量监测卷（二）数学试题

贵阳一中2024级高一年级教学质量监测卷（二) 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第3页至第4页，考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120 分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效」 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.若集合U=10,1,2,3,4,51,A={0,2,4},B=|0,1,3,4},则(CB)∩A= A.0 B.{0,4} C.2 D.{2 2.已知角a的终边上有一点P的坐标是(4，-3)，则cosa的值为 A.3 B.4 c号 D.3 3.下列从集合A到集合B的对应关系，其中y是x的函数的是 AA=B=R,对应关系f:xy=克 1 B.A=B=R,对应关系f:xy=2 C.A=B=R,对应关系f:xy=±x D.A=B=N,对应关系厅xy号 高一数学·第1页（共4页） 扫描全能王创建 4.函数y=ln(x+1)+x-4的零点所在的区间是 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 5.函数f(x)=(2-x2)·|x|的大致图象是 6.《梦溪笔谈》是我国科技史上的杰作，其中收录了扇形弧长的近似计算公式：=弦+ 径如图，公式中“弦”是指扇形中店所对弦AB的长，“矢”是指B所在圆0 2× 的半径与圆心O到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆O的直径.若扇形的面积为 8,扇形的半径为4，利用上面公式，求得该扇形的弧长的近似值为 A,6 B.23+1 C.11-43 D.43+1 7者0，p0,且可=2，则，产的最小值为 A.0 B.3+22 C.25+1 D.4 8.设函数f(x)的定义域为R,y=f(x+1)-1为奇函数，y=f(x+2)为偶函数，若f八2)= -1,则f(2024)= A.3 B.1 C.0 D.-1 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.若a>b>0,c>d,下列说法中错误的是 A.a>b-1 B.a-d>b-c C.bteb D.ac>bd a+c a 10.下列说法中正确的是 A.函数y=x在定义域上是单调递增函数 B.若2+2=2√2，则2-2的值为±2 C.任意a∈(0,10)，lga·lg(10-a)=1恒成立 D.存在xeR,使得x2+ax+1<0成立的充要条件是a∈(-，-2)U(2,+∞） 高一数学·第2页（共4页） 扫描全能王创建 1l.已知函数y=f(x)对任意实数m,n都满足f(m)f(n)=f(m+n)+f(m-n),且f(1)= -2,则 A.f(0)=2 B.f(x)+f(-x)=0 C.f(-x)=f(x) D.f代x)+f(1-x)=0 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知命题“3x≥l,使得-x++a>0”是假命题，则实数a的取值范围是 2024 13.已知a= ，6=1g号写，c=1g4,则三者大小关系为 (按从小到大顺 序) 14.已知函数f代x)= x+,x>0 方程代x)=t有三个不同根x1,x2,,且满足x1<x2 4·2,x≤0 <x3,则x+(x2+1)(x3+1)的取值范围是 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分)） 请计算下列各式的值： (1)若已知3m=4,3”=5,求3的值： (2)计算(1g2)2+lg2×lg50+lg0.25 16.（本小题满分15分) 近年来，贵州省旅游以其高性价比、真诚热情的服务、独特的文化、优美的风光和 颇具当地特色的商品受到全国各地游客的青睐。为满足游客需要，某纪念品加工厂 计划在2025年改革生产技术，通过市场调查发现：生产纪念商品首先需投入固定成 本12万元，之后每生产x(千件)纪念商品，需另投人成本C(x)(万元).且C(x)= rx+x,0<x<6, 10x+10040,≥6由市场调研知每件纪念商品售价90元，且该厂所生产的纪念商 品均供不应求， 高一数学·第3页（共4页） 扫描全能王创建 (1)求出利润L(x)(万元)关于产量x(千件)的表达式； (2)当产量为多少（千件）时，该工厂所获利润最大？最大利润是多少？ 17.（本小题满分15分) 已知函数f(x)=x2-(a+1)x+1(a∈R) (1)求f代x)在[1,2]上的最大值； (2)若f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点，且满足f(1)·f(2)≠0，求a的取值 范围. 18.(本小题满分17分) 已知定义域为R的函数？是奇函数 (1)求实数a的值； (2)判断函数f(x)的单调性，并求其值域； (3)若对任意的xeR,都有不等式f-x2-4)+f(2mx-x2)>0成立，求实数m的取值 范围. 19.(本小题满分17分)》 若函数fx)满足：对于Hx,y>0,都有f(x)>0,f(y)>0,且f(x)+f(y)<f(x+y), 则称函数f(x)为“速增函数”，已知f(x)=(a2-3α+3)x为幂函数且f(x)是偶函 数，函数f(x)=1og(x+1)过点(1,1). (1)试求f(x),f(x)的解析式； (2)试判断函数f(x)与f(x)是否是“速增函数”； (3)若函数g(x)=2*-1+2a(2-1)为“速增函数”，求a的取值范围， 高一数学·第4页（共4页） 扫描全能王创建贵阳一中2024级高一年级教学质量监测卷（二） 数学参考答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题日要求的) 题号 1 2 5 6 答案 D C B ◇ C B A 【解析】 1.因U=0,1,2,3,4,5},B=0,1,3,4},则CB=2,5,又A=0,2,4},所以 (CB)∩A={2,故选D 2.:角a的终边上有一点P的坐标是(4，-3)，∴x=4,y=-3,r=V+y2=5, cwa--号选c 3.A:因为0eA,但是。没有意义，因此不符合愿意，所以本选项不符合题意：B:因为任 意一个实数x的2是一个确定的实数，符合函数的定义，所以本选项符合题意：C:显然 2∈A,此时y=±2，有两个不同的实数与之对应，不符合函数的定义，因此本选项不符合 题意：D:因为集合A是自然数集，2e4,但比时N,所以)不是的函数，因比 本选项不符合题意，故选B. 4.由题意得，f(x)=ln(x+)+x-4,f①)=ln2-3<0,f(2)=ln3-2<0,f3)=ln4-1>0, f(4)=n5>0,f(⑤)=n6+1>0,则f2)f(3)<0,.零点在区间(2,3)上，故选B. 5.由f(x)=(2-x2)x|,得f(-x)=(2-x2)x=f(x),所以f(x)是偶函数，图象关于y轴 对称，故排除B选项：当x→0时，2-x2>0,|x>0得f(x)>0,故排除A选项：又 f(3)=-21<0,排除D选项，故选C. 6.设该扇形的圆心角为α，由扇形面积公式得 4xa=经，所以a=骨取的中点C,连接oC, 交AB于点D,则OC⊥AB,则 高一数学参考容案·第1页（共6页） 0D=OA×cos∠A0D=4cos=2W5,AB=2AD=2×4sin=4,CD=0C-0D 6 6 =4-25 ，所以扇形的弧长的近似值为 =弦+2× 径 =4B+2CD=4+2x4-25=1-45,故选C. 20A 8 7因为0=2r+,所以-0-2=2，由w=2x+y得，少气，图为x>0y>0, 所以10.同强-2>0，又名之242,2-3+2日+ x-1y-2x-1y-2 因为(x-1y-2)=2,x-1>0,y-2>0,由基本不等式就可得 1+L2L二=5，所以2红+”，3+2反，当且仅当x=1+2, x-1Ty-2Vx-1 y-2 x-1y-2 =2+5时等号成立，所以二+，亡2的最小值为3+25，数造B, 8.因为y=f(x+1)-1为奇函数，所以f(-x+1)-1=1-f(x+),所以f(x)的图象关于点，) 中心对称，则f)=1.因为y=fx+2)为偶函数，所以f(-x+2)=f(x+2),所以f(x)的 图象关于直线x=2轴对称.由f-x+)-1=1-f(x+1),得(-x+2)=2-f(x),所以 f(x+2)=2-f(x)①，则f(x+4)=2-f(x+2)=2-f(-x+2)=f(x),则f(x+4)=f(x), f(2024)=f(2020)=f(2016)==f(4),又由①知f(4)=2-f(2)=3,则f(2024)=3,故 选A. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 ACD BD ACD 【解析】 9.若a>b>0,则a-b>0,b>0,所以方-a=1-8-b>0,故a<6,A错误 b a ab 因为a>b>0,c>d,由不等式性质可得，a+c>b+d,即a-d>b-c,B正确：若c=0, C-分，C错误：当a=2b=lc=-kd=-2时，此时ac=bd=-2,D错误，故选ACD, 10.A.函数y==F是偶函数且在(0，+四)上为单调递增函数，故在(-0,0)递减，选项 高一数学参考答案·第2页（共6页） A错误：B·2+2=22，.(2+2)2=8，即(2)2+(2)2=6， .(2-2)=6-2=4,∴.2-2=±2，选项B正确：C.由对数运算性质得，选项C 错误：D.存在x∈R,使得x2+ar+1<0成立的充要条件是△=a2-4>0,解得a<-2或 a>2,选项D正确，故选BD. 11.A.令m=1,n=0得，f)f(0)=2f)①，解得f(0)=2,选项A正确：（若令m=n=0, 解得f(0)=2或f(0)=0,当f(0)=0时，由①式得f0)=0与题目矛盾，故f(0)=2):B.若 f(x)+f(-x)=0台f(x)是奇函数，由A知，f(0)=2与f(x)是奇函数矛盾，选项B错 误：C.令m=0,n=x,得f(0)f(x)=f(0+x)+f(0-x),.2f(x)=f(x)+f(-x),即 f=(,选顶C正确：D.令m=n=分，得r份月0+/0=0，付=0.令 m号得付=侣+侣小=0，在店*小行小=0申，令 =x- 2,得)+f(-x)=0,选项D正确，故选ACD. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 (-0,0] a<c<b (3,6 【解析】 12.由题意可知，x≥，-x+1+a≤0为真命题，设函数f)=-x+L+a,则f)单调递 减，故原命题等价于f(x)≤0，即f)=a≤0，故答案为：(-o,0]. 1.因为a- 2024 <1,6=gog3=lg,5>s:5-3,c-g4-bgi6< og,V2可-号且c=lg,4>1,故a<c<6,放答案为：a<c<b, 14.作出函数f(x)图象， x+1 =2,则1E(2,4利，由题意1=x+上两解为，，即 -在+1=0的两解为5，则名+6==l,由1=4.2得写=0g:g:1-2, 高一数学参考答案·第3页（共6页） 则x+(c3+1)x3+1)=x+xx+(x+x)+1=1og2f+t,又y=log2t,y=1为(2,4]的单 调递增函数，则y=log21+1,1e(2,4]单调递增，所以y∈(3,6]. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)由已知3m=4,3"=5, 3m 3m-23242_8 可得32= ***4****4(6分)】 30 55 (2)(lg2)2+lg2×lg50+lg0.25 -(l2+2x(g+1)+ =(lg2)2+lg2×lg5+lg2-21g2 lg2x (lg 2+lg5)+Ig 2-21g2 =0 …(13分) 16.(本小题满分15分) 解：(1)当0<x<6时，L(x)=9x-(x2+x)-12=-x2+8x-12:…(3分) 当26时，4=9班-0+-4012=-+9）28，…6分) -x2+8x-12,0<x<6 所以L(x) 100 +28,x26. (8分) x+- (2)若0<x<6,L(x)=-x2+8x-12,即L(x)=(x-4)2+4, 当x=4时，L(x)m=4万元： 若6u=-+9}8-2 +28=8,…(12分) 当且仅当x=10时，即x=10时，m=8万元，(14分) 因为8>4， 所以年产量为10（千件）时，该工厂所获利润最大，最大利润是8万元 …(15分) 高一数学参考容案·第4页（共6页） 17.(本小题满分15分) 解：(1)对称轴为x=a+ 2 “号即a2时，f=2=3-2a. 当0+1s3 2 -,即2<a时，f(x)max=f)=1-a,…(6分) 综上所述，当a≤2时，f(x)mx=f(2)=3-2a:当a>2时，f(x)mw=1-a. …(7分) (2)①当f(x)有两零点时，△>0，有(a+1)2-4>0, 即a2+2a-3>0,即a<-3或a>1: 又因为f(x)在(1,2)上有且只有一个零点，所以f(I)·f(2)<0, 1-a3-2a)<0,得到1<a<号所以，1Ka<2 3 .3 ②当△=0时，即a=1或a=-3时，需要1<a中<2才行，无解，…（14分) 所以综上①②，a的取值范围是 …(15分) 18.(本小题满分17分) 解：(1)因为函数f(x)的定义域为R,且为奇函数，所以f(O)=0, }山=0，解得a=支此时/) 12 21+2a 22+1 经检验，当a=时，有f)=-, 2 所以a= 1 …(3分) (2)不妨设，x2∈R,且x<2, 25-24 )=)24+中124+2+2 因为y=2"在R上单调递增，所以2<2，所以f(x)-f(x)>0, 所以f(x)在R上单调递减。…(7分) 令1=2(t>0),则f(x)= 1_1=1+1-1=-1+1 2t+12t+12t+11 因为0< <,所以 1+ 11 值域为22 ……(11分) 高一数学参考容案·第5页（共6页） (3)因为f(x)是奇函数，所以f(-x2-4)=-f(x2+4), 所以f(2mr-x2)>fx2+4). 又因为f(x)在R上单调递减，所以2mx-x2<x2+4, 即x2-mx+2>0恒成立， 需△<0，m2-8<0,推出-25<m<22, 所以m的取值范围是(-2√2,22).…(17分) 19.(本小题满分17分) 解：(1)f(x)=(a2-3a+3)x为幂函数， 则a2-3a+3=1,解得a=2或u=l(舍)， 所以(x)=x3,… …(2分） 又f3()=1,即10g.2=1,解得a=2,则f5(x)=0g,(x+1).…(3分) (2)对于函数f(x)=x2,当x>0,y>0时，fx)=x2>0fy)=y2>0, 又f(x)+fy)-fx+y)=x2+y2-(x+y)2=-2.y<0, 所以f(x)+y)<f(x+), 故f(x)=x2是“速增函数” 对于函数(x)=log2(x+I),当x=y=1时，f5(x)+fUy)=2>log23=f(x+y), 故(x)=l0g(x+)不是“速增函数”，…(9分) (3)当x>0,y>0时，由g(x)=2-1+2a(2*-1)是“速增函数”， 可知g(x)=2-1+2a(2-1)>0,即(2-1(2*-2a)>0对一切正数x恒成立， 又2-1>0，可得2a<2对-切正数x恒成立，所以 由g(x)+g(y)<g(x+y),可得2"-2-2'+1+2a(2'-2-2J+1)>0, 即2'(2-)-(2-1)+2a(2*-1)(2y-1)=(2*-1)(2'-1)+2a(2￥-10(2-1) =(2-10(2-1）+2a.2-(2-10(2'-1)>0, 故(2-1)2'-10(2y+2a)>0,又(2'-1)(2-1)>0，故2y+2a>0, 由2"+2a>0对一切正数y恒成立，可得2a+1≥0，即a≥-} 2 综上可知，a的取值范围是 22 。。。。。 …(17分) 高一数学参考容案·第6页（共6页）