第四章基本平面图形章末复习题 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第四章章末复习题 2024-2025学年北师大版七上 基础部分 一、单选题 1．如图，CO⊥AB，DO是∠AOC的平分线，EO是∠BOC的平分线，则∠DOE的度数是（    ） A．89° B．91° C．92° D．90° 2．如图，线段，点在上，，为的中点，则线段的长为（    ）    A． B． C． D． 3．如图，下列说法正确的有（    ） （1）直线BA和直线AB是同一条直线； （2）射线AC和射线AD是同一条射线； （3）三条直线两两相交时，一定有三个交点. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知α、β是两个钝角，计算 (α+β)的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：24°、44°、86°、106°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是(　　) A．86° B．106° C．44° D．24° 5．已知线段cm，点C是线段AB上任意一点，则线段AC中点与线段BC中点之间的距离是（    ） A．3cm B．4cm C．5cm D．无法计算 6．下列说法不正确的是（    ） A．两条直线相交，只有一个交点 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．过平面上的任意三点，一定能作三条直线 7．在同一平面内不重合的三条直线的交点个数（    ） A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，1个，3个 C．可能是0个，1个，2个，3个 D．可能是0个，2个，3个 8．下列说法不正确的是（    ） A．两个锐角的和不一定大于直角 B．两个钝角的和不一定大于平角 C．直角都等于 D．1周角=2平角=4直角 9．下列语句正确的是（   ） A．一条直线可以看成一个平角 B．周角是一条射线 C．角可以看成是由一条射线旋转而成的 D．角是由两条有公共端点的射线组成的图形 10．有下列关于角的说法： ①两条射线组成的图形叫作角； ②角的边越长，角越大； ③在角一边的延长线上取一点D； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 其中正确的有（  ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．下列说法正确的是（   ） A．延长线段和延长线段的含义相同 B．射线和射线是同一条射线 C．两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离 D．延长直线 二、填空题 12．两块三角板按如图所示方式放置，则∠ACD＝ ，∠DBA＝ ． 13．点A在点O的北偏东60°方向上，点B点O的南偏东30°方向上，则∠AOB＝ ． 14．下列说法： ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是2； ③连接两点的线段叫做两点间的距离； ④射线AB和射线BA是同一条射线； ⑤若AC=BC，则点C是线段AB的中点； 其中错误的有 (填序号) 15．平面内有n条直线，这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则 ． 16．如图,已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD=30°，则∠BOE= . 17．如图，是直角，则图中的锐角共有 个． 18．在这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为 ． 19．如图，点A、B、C、D是直线l上的四个点，则该图中共有 条线段． 三、解答题 20．如图，每一个多边形都可以按图①〜③的方法分割成若干个三角形. (1)请根据图①〜③的方法，把图④的七边形分割成若干个三角形. (2)接图①～③的方法，十二边运可以分割成几个三角形？ 21．如图，，，，平分，求的度数. 22．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=15°，∠2=95°，求∠3的度数. 23．如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上． (1)求从灯塔看两轮船的视角（即）的度数； (2)轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方向上？ 24．如图，货轮航行在处发现灯塔在南偏东方向(即灯塔的方位角，记为射线)，同时发现客轮和海岛分别在北偏东方向、西北(即北偏西)方向． (1)在图中分别画出表示客轮和海岛方向的射线，；(要在图中标记度数，不写作法) (2)货轮在处发现一艘渔船，已知的补角是余角的倍，通过计算写出渔船的方位角． 25．如图，数轴上点A表示的数为，点D表示的数为6，动点B从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线AD运动，点C是线段BD的中点，设点B运动的时间为t秒. （1）当时，________，点C表示的数为________； （2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长及点B表示的数； （3）当时，求t的值. 26．如图，将一副三角尺叠放在一起． (1)若，求的度数； (2)若2，求的度数． 27．如图，已知，是的平分线，若，求： (1)的度数； (2)的度数． 28．已知点B在直线上，点M，N分别是线段的中点． (1)如图①，点B在线段上，，求的长； (2)如图②，点B在线段的延长线上，，点C为直线上一点，，求的长． 29．如图，，，且D是线段的中点，求的长． 30．如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，求的长． 31．如图，点B，D都在线段上，，点是线段的中点，，求的长． 32．如图，已知B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长． 提高部分 33．如图，在一条公路上有五个车站，依次为A，M，C，N，B． (1)车站要准备车票，一共要准备 种车票． (2)现在准备在其中一个车站处建加油站，使这五个车站各站到此加油站的总路程最短，加油站应建在 处． (3)如果公路的路程为80千米，M，N分别是的中点，求路段的长度． 34．【新知理解】 如图1，点C在线段AB上，图中有三条线段，分别为线段AB，AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”. （1）线段的中点________这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）； （2）若线段cm，点C是线段AB的“巧点”，则________cm. 【解决问题】 （3）如图2，已知cm，动点P从点A出发，以2cm／s的速度沿AB向点B运动，点Q从点B出发，以1cm／s的速度沿BA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止.设运动的时间为ts，当t为何值时，点P为线段AQ的“巧点”，并说明理由. 35．已知直线AB经过点O，∠COD=90°，OE是∠BOC的平分线． （1）如图1，若∠AOC=50°，求∠DOE； （2）如图1，若∠AOC=α，求∠DOE；（用含α的式子表示） （3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其它条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由； （4）将图1中的∠COD绕顶点O逆时针旋转到图3的位置，其它条件不变，求∠DOE.（用含α的式子表示）    36．【实践活动】 如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放． （1）若，则　　；　　（填、、）； （2）①若，则　　；若，则　　； ②与之间的数量关系是　　． 【折展探究】 （3）如图2，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由． 37．点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处． (1)如图1，当三角板的一边与射线重合时，则______． (2)如图2，将图①中的三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是多少秒？ (3)将三角板绕点O逆时针旋转至图3时，，求的度数？ 38．阅读与思考 阅读下列材料，完成后面任务． 数学课上，老师给出了如下问题：如图1，一条直线上有，，，四点，线段，，为线段的中点，求线段的长． 以下是小华的解答过程： 解：如图2，因为线段，为线段的中点， 所以____________． 因为， 所以______． 小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点在线段上，事实上，点还可以在线段的延长线上． 任务： (1)将小华的解答过程补充完整． (2)根据小斌的想法，请你在备用图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时的长． (3)有两根木条，一根长，一根长．如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端占重合，那么这两根木条的中点间的距离是______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A C D C B D A 题号 11 答案 C 1．D 【分析】根据OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线可得∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，又根据∠DOE=∠DOC+∠COE，可求得∠DOE=∠AOB=90°． 【详解】解：∵OD是∠AOC的角平分线，OE是∠BOC的平分线， ∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC， ∵∠DOE=∠DOC+∠COE， ∴∠DOE=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°． 故选：D． 【点睛】本题考查了余角和补角以及角平分线的定义，解答本题的关键是掌握互余两角和为90°． 2．C 【分析】直接根据题意表示出各线段长，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴设BC=2x，则AC=3x， ∵D为BC的中点， ∴CD=BD=x， ∵线段AB=15cm， ∴AC+BC=5x=15， 解得：x=3（cm）， ∴AD=3x+x=4x=12（cm）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，正确表示出各线段长是解题关键． 3．B 【分析】结合图形，区别各概念之间的联系． 【详解】(1)直线BA和直线AB是同一条直线，直线没有端点，此说法正确； (2)射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确； (3)三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，可能有1个交点的情况. 所以共有2个正确. 故选B. 【点睛】此题考查直线、射线、线段，解题关键在于结合图形进行分析. 4．A 【分析】先由α、β是两个钝角得出α+β的范围，进而可得的范围，于是可得答案． 【详解】解：∵α、β是两个钝角， ∴，， ∴， ∴， ∴在A、B、C、D四个选项中，只有86°在上述范围中． 故选：A． 【点睛】本题考查了钝角的定义，属于基础概念题型，依据钝角的概念得出的范围是解题的关键． 5．C 【分析】根据线段中点的性质，可得MC，NC的长，再根据线段的和差，可得答案． 【详解】如图： M是AC的中点，N是BC的中点， MC= AC,CN=BC. 由线段的和差，得 MN=MC+NC=AC+BC= (AC+BC)= AB=5cm， 故选C. 【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于画出图形. 6．D 【分析】根据直线公理、线段公理进行逐一分析判断． 【详解】A. 根据直线公理“两点确定一条直线”，则两条直线相交，只有一个交点，故该选项正确； B.两点之间，线段最短，是线段公理，故该选项正确； C. 两点确定一条直线，是直线公理，故该选项正确； D. 当三点共线时，则只能确定一条直线，故该选项错误. 故选 D. 【点睛】此题考查直线、射线、线段，直线的性质：两点确定一条直线，线段的性质：两点之间线段最短，解题关键在于掌握各性质定义. 7．C 【分析】在同一平面内,两条直线的位置关系有两种,平行和相交,三条直线互相平行无交点,两条直线平行,第三条直线与它相交,有2个交点,三条直线两两相交,最多有3个交点,最少有1个交点． 【详解】解：由题意画出图形，如图所示： 故选C. 【点睛】本题考查了直线的交点个数问题,此类题没有明确平面上三条不重合直线的相交情况,需要运用分类讨论思想,解答时要分各种情况解答,要考虑到可能出现的所有情形,不要遗漏,否则讨论的结果就不全面． 8．B 【分析】本题考查的是角的概念．根据角的概念判断即可． 【详解】解：A、两个锐角的和不一定大于直角，本选项不符合题意； B、两个钝角的和一定大于平角，本选项符合题意； C、直角都等于，本选项不符合题意； D、1周角=2平角=4直角，本选项不符合题意； 故选：B． 9．D 【分析】本题考查角的概念，根据角的概念即可求出答案． 【详解】A选项，平角有一个顶点和两条边，所以一条直线不可以看成一个平角，故A选项错误； B选项，周角是一条射线绕着它的端点旋转一周所形成的角，故B选项错误； C选项，角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，故C选项错误； D选项，角是由两条有公共端点的射线组成的图形，故D选项正确． 故选：D． 10．A 【分析】本题主要考查了角的定义，根据角的概念对各选项分析判断后利用排除法求解，熟练掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角是解决此题的关键． 【详解】有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，故①错误，不符合题意； 角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故②错误，不符合题意； 角的边是射线，不能延长，故③错误，不符合题意； 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，④正确，符合题意， ∴只有④一个选项正确， 故选：A． 11．C 【分析】本题考查了直线、射线、线段的性质，两点间的距离定义，根据相关知识逐项分析判断即可． 【详解】A. 延长线段和延长线段的含义不同，延长方向不同，则延长后的端点不一样，故该选项错误； B. 射线和射线不是同一条射线，射线是有方向的，故该选项错误； C. 两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离，故该选项正确； D. 直线向两端无限延伸，因此直线不可延长，故该选项错误， 故选：C． 12． 105°/105度 75°/75度 【分析】根据角的和差，可得答案． 【详解】解：∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+45°=105°， ∠DBA=∠ABC+∠CBD=30°+45°=75°， 故答案为：105°，75°． 【点睛】本题考查了角的计算，利用了角的和差． 13．90°/90度 【分析】根据方向角的定义以及角的和差，可得∠AOB的度数． 【详解】解：∵点A在点O的北偏东60°的方向上，点B在点O的南偏东30°的方向上， ∴∠AOB＝180°﹣60°﹣30°＝90°， 故答案为：90°． 【点睛】本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，解决本题的关键是以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边． 14．②③④⑤ 【分析】据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线、线段的中点的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】①两点之间的所有连线中，线段最短，正确； ②在数轴上与表示-1的点距离是3的点表示的数是-4和2，故本小题错误； ③应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故本小题错误； ④射线AB和射线BA不是同一条射线，故本小题错误； ⑤若AC=BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线. 故答案为：②③④⑤ 【点睛】本题考查了射线、线段的性质，数轴，两点间的距离的定义，熟记各性质与概念是解题的关键． 15． 【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线.的交点个数，找出规律即可解答. 【详解】如图：2条直线相交有1个交点， 3条直线相交最多有个交点， 4条直线相交最多有个交点， 5条直线相交最多有个交点， 6条直线相交最多有个交点， … n直线相交最多有个交点． 所以， 而最少可以得到1个交点， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点. 16．105° 【分析】根据角平分线的定义求出∠EOC，继而根据对顶角的性质可得出∠BOC，进而求得结果． 【详解】∵∠AOD=30°， ∴∠AOC=150°， ∠BOC=30°， 又∵OE平分∠AOC， ∴∠COE=75°， ∴∠B0E=∠COE+∠BOC=75°+30°=105°， 故答案为105°. 【点睛】此题考查对顶角、邻补角，解题关键在于得出∠BOC. 17．5 【分析】本题考查了锐角的定义，锐角是指大于0度小于90度的角． 【详解】题图中的锐角有，共5个锐角 故答案为：5． 18．/度 【分析】本题考查了钟面角，利用钟表表盘的特征：钟表上个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，即可求解． 【详解】解：点分，时针和分针中间相差个大格． 钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， 点分分针与时针的夹角是． 故答案为：． 19．6 【分析】本题考查了线段的数量问题，熟练掌握线段的定义，学会利用线段的端点逐一列举是解题的关键．由图可知，直线l上共有4个点，且两点确定一条线段，由此列举全部线段即可． 【详解】解：由图可得，图中的线段有、、、、、， 图中共有6条线段． 故答案为：6． 20．(1)见解析;(2)10. 【分析】从n边形的一个顶点出发,连接这个点与其余各顶点,可以把一个多边形分割成（n-2）个三角形,根据此进行求解. 【详解】(1) 解：如图所示.图④中的七边形能分割成7-2=5个三角形, (2) 十二边形能分割成（12-2）个三角形,故答案为:10个. 【点睛】本题主要考查了多边形的性质,从n边形的一个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,形成的三角形个数为（n-2）,解决本题的关键是要熟练掌握多边形的边数与三角形个数的关系. 21． 【分析】首先根据角的和差关系算出∠AOD的度数，再根据角平分线的性质可得，进而得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴. 又∵平分， ∴. ∴. 【点睛】此题考查角平分线的定义，解题关键在于得到. 22．70°. 【分析】根据平角等于180°求出∠EOB，再根据对顶角相等解答． 【详解】因为∠1=15°，∠2=95°， 所以∠EOB=180°-∠1-∠2=180°-15°-95°=70°， 所以∠3=∠EOB=70°. 【点睛】本题考查了的对顶角相等的性质，主要利用了平角的定义和性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 23．(1) (2)轮船在灯塔的北偏东方向上 【分析】（1）根据即可求出； （2）根据平分求出，然后根据即可解答． 本题主要考查方向角的知识点，解答本题的关键是搞懂方向角的概念和利用好角平分线的知识点． 【详解】（1）解：如图所示，因为轮船在灯塔的北偏西的方向上， 轮船在灯塔的南偏东的方向上， 所以 ． （2）解：因为平分， 所以， 所以 ， 所以轮船在灯塔的北偏东方向上． 24．(1)见解析 (2)南偏西或北偏东 【分析】本题考查方位角以及余角补角的计算， （1）根据方向角的意义画出表示客轮和海岛方向的射线，； （2）根据题意列出方程，解方程求得，进而根据方向角的定义，即可求解． 【详解】（1）解：如图．，即为所求； （2）由题意可得． 解得． ， 或 所以渔船的方位角是南偏西或北偏东． 25．（1）2，2；（2）2t，2t-4；（3）3或7 【分析】（1）根据移动速度可求AB，根据线段中点坐标公式可求点C表示的数； （2）根据路程=速度x时间可求AB，根据两点之间的距离公式可求点C表示的数； （3）根据CD的长度算出AB的长度，再除以移动速度可求t，分B在点D左边和点D右边两种情况讨论求解. 【详解】解：（1）t=1，因移动速度为2，AB=2， 此时B表示的数为-2，所以此时C表示的数为：（6-2）÷2=2； （2）根据路程=速度x时间，AB=2t， 根据两点之间的距离公式，则B表示的数为2t-4； （3）B在点D左边，AB=AD-BC-CD=AD-2CD=（6+4）-4=6，此时t=6÷2=3， B在点D右边，AB=AD+BC+CD=AD+2CD=（6+4）+4=14，此时t=14÷2=7. 【点睛】考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用． 26．(1) (2) 【分析】本题主要考查角的计算． （1）用减去的度数，求出的差就是的度数； （2）设，用含x的代数式表示出后根据建立关于x的方程，解方程求出x的值后即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：设，则， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴． 27．(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，解题的关键是数形结合． （1）设，则．根据，得出，求出，根据角平分线定义得出． （2）根据，，求出结果即可． 【详解】（1）解：因为， 所以设， 则． 又因为， 所以， 即， 所以． 因为是的平分线， 所以． （2）解：因为，， 所以． 28．(1) (2)3或10 【分析】本题考查与线段中点有关的计算： （1）根据中点的定义，推出，即可得解； （2）根据中点的定义和线段的和差关系求出的长，分点在点P的右侧，点C在点A，P之间，点C在点A的左侧，三种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得，， 所以． 因为， 所以． （2）由题意，得，， 所以， 所以． 当点C在点P的右侧时，，即，解得； 当点C在点A，P之间时，，不符合题意； 当点C在点A的左侧时，，即，解得， 所以． 综上所述，CP的长为3或10． 29． 【分析】本题考查了两点间的距离，已知，，，根据中点的定义先求出，然后根据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴， ∴的长为． 30．(1) (2) 【分析】本题考查了线段中点有关的计算． （1）先求出，再求出，根据线段的中点求出的长即可； （2）求出，，把代入求出即可． 【详解】（1）解：∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∵， ∴． 31．21 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算、线段的和差，先求出，再结合得出，即可得解． 【详解】解：因为，点是线段的中点， 所以． 因为， 所以， 所以． 32． 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义， 先根据题意设可设，，，即可表示，再根据中点的定义表示出，进而表示出，再结合的长列出方程，求出解，最后根据得出答案． 【详解】解：由B，C两点把线段分成三部分，可设，，， 所以． 因为M是的中点，所以， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以． 33．(1)20 (2)C (3)40千米 【分析】本题考查了直线、线段以及距离的计算，熟练掌握线段的和差是解答本题的关键． （1）计算有多少条线段即可； （2）分别计算出各点的距离之和进行比较即可； （3）利用线段的和差倍分计算出即可． 【详解】（1）解：（种）． 故答案为：20； （2）①建在A处，， ②建在M处，， ③建在C处，， ④建在B处，， ∴最短， ∴建在C处． 故答案为：C； （3）解：∵M，N分别是的中点， ∴， ∴（千米）． 34．（1）是；（2）4或6或8；（3）s或s或3s 【分析】（1）根据“巧点”的定义即可求解； （2）分点C在中点的左边，点C在中点，点C在中点的右边，进行讨论求解即可. （3）分情况找出合适的等量关系列出方程，再求解即可. 【详解】解：（1）∵线段的长是线段中线长度的2倍， ∴线段的中点是这条线段的“巧点”， 故答案为是； （2）∵AB=12cm，点C是线段AB的巧点， ∴AC=12×=4cm或AC=12×=6cm或AC=12×=8cm； 故答案为4或6或8； （3）分3种情况： AP=AQ，即2t＝ (12−t)，解得t＝s， AP=AQ，即2t＝(12−t)，解得t＝s， AP=AQ，即2t＝(12−t)，解得t=3s. 【点睛】考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解. 35．（1）25°；（2）；（3）（2）中的结论还成立，理由见解析；（4）180°﹣． 【分析】（1）如图1，根据平角的定义和∠COD=90°，得∠AOC+∠BOD=90°，从而求得：∠BOD=40°，由角平分线定义得：∠BOE=∠BOC=65°，利用角的差可得结论； （2）同理可得：∠DOE=α； （3）如图2，根据平角的定义得：∠BOC=180°-α，由角平分线定义得：∠EOC=∠BOC=90°-α，根据角的差可得（2）中的结论还成立； （4）同理可得：∠DOE=∠COD+∠COE=180°-α． 【详解】解：（1）如图1，∵∠COD=90°， ∴∠AOC+∠BOD=90°， ∵∠AOC=50°， ∴∠BOD=40°， ∴∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+40°=130°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠BOC=65°， ∴∠DOE=65°﹣40°=25°； （2）如图1，由（1）知：∠AOC+∠BOD=90°， ∵∠AOC=α， ∴∠BOD=90°﹣α， ∴∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+90°﹣α=180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOE=∠BOC =90﹣α， ∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=90°﹣α﹣（90°﹣α）=α， （3），（2）中的结论还成立，理由是： 如图2，∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=α， ∴∠BOC=180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠EOC=∠BOC=90°﹣α， ∵∠COD=90°， ∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣（90°﹣α）=α； （4）如图3，∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=α， ∴∠BOC=180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠EOC=∠BOC=90°﹣α， ∵∠COD=90°， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°+（90°﹣α）=180°﹣α． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键． 36．（1），；（2）①，；②；，理由见解析 【分析】本题考查了角的计算，角的大小比较，掌握角的计算，角的大小比较方法是解题的关键． （1）根据图形中角的关系即可得出的度数．由题意，得，，进而得出，，然后根据角度运算可得出答案； （2）①根据角的运算可得出的度数，再根据计算即可得出的度数；先根据计算得出的度数，再根据角的运算即可得出的度数； ②由，，可得出，，则得出，进而得出，进而得出答案； （3）根据题意，由得出：，进而得出，由此可得与之间的数量关系． 【详解】解：（1）由题意，得，，， ∴， ， ∴． 故答案为：，； （2）①∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：，； ②∵，， ∴，， ∴． 又∵， ∴ ， ∴与之间的数量关系是． 故答案为：； （3）与之间的数量关系是，理由如下： ∵，，， ∴， 即， ∴ ． 37．(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查角的运算，角平分线相关计算，平角的定义，解题的关键在于利用分类讨论，以及数形结合的思想解决问题． （1）结合题意得到求解，即可解题； （2）根据直线恰好平分锐角，分情况讨论①当线段在之间时，①当线段在之间时，结合三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转求解，即可解题； （3）结合平角的定义，得到求解，即可解题． 【详解】（1）解：与射线重合，， ， 故答案为：． （2）解：直线恰好平分锐角， ①当线段在之间时， 有， 三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转， （秒）， ②当线段在之外时， 有， 三角板绕点O以每秒的速度按逆时针方向旋转， （秒）， 综上所述，当直线恰好平分锐角时，旋转的时间是秒或秒； （3）解：， ． 38．(1)；5；2 (2)画图见解析， (3)或 【分析】此题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点． （1）根据线段中点的定义及小华的解答过程进行补充即可； （2）当点在线段的延长线上时，由线段中点的定义得，再根据，可得出答案； （3）设木条厘米，木条厘米，，在同一条直线上，端点，重合，的中点为，的中点为，分两种情况讨论如下：①当点在线段上时，则点与点重合，由此可得的长；②当点在线段的延长线上时，线段中点的定义得，，再根据可得的长，综上所述即可得出答案． 【详解】（1）解：因为线段，点为线段的中点， 所以， 因为， 所以， 故答案为：；5；2； （2）解：当点在线段的延长线上时，如图3所示： 线段，点为线段的中点， ， 又， ； （3）解：设木条，木条，，在同一条直线上， 端点，重合，的中点为，的中点为， 分两种情况讨论如下： 当点在线段上时，如图4所示： 的中点为， ， 又，的中点为， ， 端点，重合， ； ②当点在线段的延长线上时，如图5所示： 的中点为， ， 又，端点，重合， ， ． 综上所述：这两根木条的中点间的距离是或． 故答案为：或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$