专题02 静电场中的能量 -【好题汇编】备战2024-2025学年高二物理上学期期末真题分类汇编（人教版2019）

专题02 静电场中的能量 考点一：电势和电势能 1．（24·河南新乡·期末）如图所示，将带负电的试探电荷沿着带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线从 A 点移动到B 点，该过程称为过程1，再沿着连线从B点移动到C点，该过程称为过程2。下列说法正确的是（　　） A．过程1中，试探电荷受到的静电力逐渐增大 B．过程2中，试探电荷受到的静电力逐渐增大 C．过程1 中，试探电荷的电势能逐渐增大 D．过程2中，静电力对试探电荷做负功 2．（24·安徽马鞍山·期末）如图所示，在电场强度为的匀强电场中有A、B两点，A、B两点间距离为10cm，AB和电场线方向夹角为，现将电荷量为的负电荷从A点移到B点，下列说法正确的是（    ） A．静电力对电荷做正功，电势能减少 B．静电力对电荷做正功，电势能减少 C．电荷克服静电力做功，电势能增加 D．电荷克服静电力做功，电势能增加 3．（24·江苏扬州·期末）某电场中的等势面分布如图所示，a、b两点电势分别为、。一正电荷在两点具有的电势能分别为、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 4．（24·贵州铜仁·期末）某空间存在如图所示的电场，图中的虚线为电场的等势线，一电荷量绝对值为q的带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示。不考虑粒子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．该粒子经过 f 点时的加速度为0 C．粒子从a 点运动到c 点的过程中，电势能增大 D．若粒子经过d 点时的动能为Ek，则该粒子经过a 点时的动能为5Ek 5．（24·湖南益阳·期末）某静电除尘器的除尘原理如图所示，一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场，实线为它们之间的电场线，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。不计烟尘颗粒的重力，下列说法正确的是（  ） A．烟尘颗粒带负电 B．a点电势低于b点电势 C．烟尘颗粒在a点的加速度小于在b点的加速度 D．烟尘颗粒从a点运到b点的过程中电势能减小 6．（多选）（24·吉林·期末）如图所示， A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A、B、C三点放有电荷量都为+q的点电荷，正方形的两条对角线AC、BD相交于O点，则关于D点和O点的电场强度和电势的判断，以下说法正确的是（　　） A．D点电场强度大于O点的电场强度 B．D点电场强度小于O点的电场强度 C．D点电势高于O点的电势 D．D点电势低于O点的电势 7．（多选）（24·山西阳泉·期末）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的黑色微粒和带负电的白色微粒。当胶囊下方的电极极性由正变负时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色。下列说法正确的有（　　） A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C．像素由黑变白的过程中，白色微粒电势能减少 D．像素由白变黑的过程中，黑色微粒电势能增加 8．（多选）（24·河北承德·期末）静电场聚焦在示波管中有重要的作用。图为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线，一电子从点运动到点，则下列说法正确的是（   ） A．聚焦电场对电子做正功 B．电子在点的电势能大于在点的电势能 C．点处的电势比点处的电势高 D．点处的电场强度比点处的电场强度大 考点二：电势差 1．（24·山东青岛·期末）如图，电场方向未知的匀强电场中有一立方体。已知A、B、F三点的电势分别为-5V、5V，15V，下列说法正确的是（　　） A．=-5V B．UAE=UHD C．电场强度的方向一定从F指向A D．负电荷从A移动到E电势能减少 2．（24·辽宁朝阳·期末）图甲为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图乙为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（　　） A．P点电势比M点的高 B．P点电场强度大小比M点的小 C．M点电场强度方向沿z轴正方向 D．沿y轴运动的带电粒子，电势能不变 3．（24·安徽·期末）高楼都装有避雷针。某次雷雨天气闪电击中避雷针，避雷针发生尖端放电现象。若避雷针放电时的电场线分布如图所示，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是（　　） A．圆弧adc是一条等势线 B．a、c两点的电势相同 C．a、c两点的电场强度相同 D．同一正点电荷在b点的电势能比在d点大 4．（24·辽宁大连·期末）如图所示，匀强电场的方向与等腰直角所在的平面平行，A、B间的距离为d，将电荷量大小为q的负点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做正功为W，再从B点移到C点，克服电场力做功为W，设B点电势为零，则（　　） A．该点电荷在A处的电势能为W B．AB两点间的电势差 C．若该点电荷沿直线从A到C，电场力做功为2W D．可以判断出该匀强电场的方向沿CA方向 5．（多选）（24·云南玉溪·期末）如图所示，为匀强电场中的一个直角三角形，，，为三角形的高，电场方向与平面平行。已知a、b、c三点的电势分别为、，下列说法正确的是（    ） A．电场强度的方向沿方向 B．电场强度的方向沿方向 C．将电子从点移到d点，电子电势能增加 D．将电子从点移到d点，电子电势能减小 6．（多选）（24·海南海口·期末）如图为电子束焊接机的原理图，带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中两点。K为阴极，A为阳极，在两极之间加上高压U，电子的电荷量为e，则下列说法正确的是（　　） A．该电场为匀强电场 B．B点电势高于C点电势 C．B点电场强度小于C点电场强度 D．电子由K运动到A，其电势能减少了eU 7．（多选）（24·贵州贵阳·期末）如图所示，M、N是静电场中一条电场线上的两点。带3C电荷量的正点电荷在M点的电势能为6J，将该电荷移至N点，电势能变为12J，则下列说法正确的是（　　）    A．M点的电势，N点的电势 B．M、N两点的电势差 C．若令M点的电势为零，则M、N两点的电势差 D．若令M点的电势为零，则该电荷在N的电势能为6J 8．（24·广东·期末）如图所示，在真空中A、B两个完全相同的带正电小球（可视为质点）分别用长为l的轻细线系住，另一端悬挂在P点，电荷量均为。OP为A、B连线中垂线，当A、B静止时，。已知静电力常量为k，求： （1）轻细线拉力的大小； （2）若把电荷量为（q远小于）的正试探电荷从P点移到O点，克服电场力做了的功，若O点电势，求P点的电势。 考点三：电势差和电场强度的关系 1．（24·海南·期末）某电场线的分布如图中实线所示，M、N为电场中的两点，虚线为两点间的连线，长度为d，下列说法正确的是（    ） A．电场强度大小的关系： B．电势高低的关系： C．M、N两点间的电势差U与M点电场强度的关系： D．将一负点电荷沿虚线从M点移动到N点，点电荷的电势能增加 2．（24·山东淄博·期末）在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示。从坐标原点沿y轴正方向前进0.2m到A点，电势升高了，从坐标原点沿x轴正方向前进0.2m到B点，电势降低了。已知电场方向与坐标平面平行，则匀强电场的电场强度大小和方向为（    ） A．200V/m；B→A B．200V/m；A→B C．100V/m；B→A D．100V/m；A→B 3．（24·辽宁大连·期末）如图所示，平行金属板A、B与电源相连，电源电压U=2V，AB板间距d=5cm，B板接地。在两板间有a、b、c三点，其连线组成一直角三角形，ab连线与A板垂直，ab长L1=3cm，a点离A板L2=1cm，一个不计重力的带正电粒子电荷量，固定在a点。下列说法正确的是（　　）    A．ab间电势差为2.0V B．ac间电势差大于ab间电势差 C．粒子在a点具有的电势能为 D．若将该粒子沿bc移动，电场力做正功 4．（24·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，一等腰梯形ABCD处于匀强电场中，电场强度方向平行于等腰梯形所在平面，已知∠DAB=∠CBA=60°，AB=2m，AD=1m，A、D、C三点的电势分别为1V、3V、5V。下列说法正确的是（　　） A．B点的电势为6V B．电场强度大小为 C．一质子在梯形区域内的电势能小于零 D．一电子从D点移到AB的中点，电场力做正功 5．（多选）（24·山东青岛·期末）如图，A、B、C是位于匀强电场同一条电场线上的三点，AB=0.2m，BC=0.8m。将电荷量为1.6×10-9C的正点电荷从A点移动到B点，静电力做功为1.6×10-7J。下列说法正确的是（　　） A．电场方向由A指向B B．匀强电场的场强大小为1000V/m C．BC之间的电势差UBC=-400V D．把该电荷从B点移动到C点，电势能减小了6.4×10-7J 6．（多选）（24·湖北·期末）如图所示，匀强电场中有一边长为的正方体，为上表面的中心。将带电量为的负点电荷从移到电场力做功0.01J，从移到克服电场力做功0.02J，从移到电场力做功0.03J，已知点的电势为0，下列说法正确的是（    ） A．点的电势为10V B．点的电势为10V C．该匀强电场电场强度的大小为 D．该电荷在面的中心处电势能为0.025J 7．（24·湖南郴州·期末）如图所示，匀强电场中有一等边∆ABC匀强电场的方向与等边 ∆ABC所在的平面平行。将电荷量为 的点电荷从A 点移到B点，静电力做功 ，再从 B点移到C点，静电力做功 （1）求A、B 两点间的电势差； （2）若规定A 点的电势为0，求点电荷在C点具有的电势能； （3）已知 求电场强度大小。 8．（24·山东潍坊·期末）如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量的点电荷从A点移动到B点，静电力做功；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了。设C点的电势，A、B的距离L＝4 cm，求： (1)A与B、C两点间的电势差、； (2)A、B两点的电势、和B点的电势能EPB； (3)电场强度E的大小。 考点四：电场中的功能关系 1．（24·山东威海·期末）如图所示，水平向右的匀强电场，场强大小为。质量为1kg、电量为1.6C带正电的小物块，从原点O以的初速度向右运动，物块所受阻力f与位移x的关系为。则物块运动的最大速度为（　　） A． B． C． D． 2．（24·四川眉山·期末）如图所示，竖直平面内两个带电小油滴a、b在匀强电场E中分别以速度、做匀速直线运动，不计空气阻力及两油滴之间的库仑力，下列说法正确的是（　　） A．a、b带异种电荷 B．a比b的比荷大 C．a的电势能减小，b的电势能增加 D．a的机械能减小，b的机械能增加 3．（多选）（24·湖南岳阳·期末）如图所示，两异种点电荷的电荷量均为Q，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直，平面上A、O、B三点位于同一竖直线上，AO=BO=L，点电荷到O点的距离也为L。现有电荷量为q、质量为m的小物块（可视为质点），从A点以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好减为零。已知物块与平面的动摩擦因数为μ。则下面判断正确的是（　　） A．物块带负电 B．物块从A运动到O电势能不断减小 C．A点的加速度大小为 D．物块通过O点的速度大小为 4．（多选）（24·湖北·期末）如图甲所示，倾角为的粗糙斜面上各点场强的方向均沿斜面向上，以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为正方向建立轴，斜面上各点场强的大小与该点位置坐标之间的关系如图乙所示。现有一个质量为，电量为的带正电小滑块从斜面底端静止释放，斜面足够长，小滑块与斜面间动摩擦因数为0.75，取重力加速度，，，小滑块运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轴上与两点间电势差为 B．小滑块能获得的最大动能为1.5J C．小滑块机械能增加量最多为4.5J D．小滑块电势能减小量最多为 5．（24·安徽马鞍山·期末）如图所示，在水平地面上固定一个光滑的绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为，在斜面上放一个质量为m的带电小物块A，在斜面底端的正上方固定一个电性、电荷量均与A相同的点电荷B。A、B高度相同，间距为d，此时A恰能静止在斜面上。已知静电力常量为k，重力加速度为g，A可视为点电荷。求： (1)点电荷B所带的电荷量大小； (2)保持电性不变，只将B的带电量减小，使A能沿斜面下滑，求A滑到斜面底端时速度大小。 6．（24·河北衡水·期末）如图所示，BC是光滑的圆弧轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的滑块（可视为质点）置于水平轨道上，已知滑块受到的静电力大小为，重力加速度为g，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，将滑块从水平轨道上与B点距离为x=4R的A点由静止释放，滑动过程中滑块电荷量不变，求： （1）滑块到达B点时的速度大小； （2）滑块到达与圆心O等高的C点时，轨道对滑块的作用力大小。 7．（24·黑龙江绥化·期末）如图所示，与水平夹角为角的倾斜轨道AC与半径为R的圆弧形轨道CDEF平滑连接，水平线BE（包括BE线）的下方有竖直向下的匀强电场，场强大小为，现将质量为m，带电量为的小滑块（大小可以忽略）从A点由静止开始释放。设轨道光滑且绝缘，求： （1）小滑块刚开始运动时的加速度大小； （2）要使小滑块恰能过圆弧形轨道最高点E，小滑块释放点A与B点的高度差； （3）在小滑块恰能过圆弧最高点E的情况下，小滑块在最低点C时对轨道的压力。 8．（24·贵州黔南·期末）如图所示，空间中有两块带电平行金属板M、N，两板间距为，两板间的电压。小球以的水平速度从两板间的A点飞入，A点到上极板左端点的竖直距离为，然后从下极板的右端点点飞出，并沿切线方向飞入竖直光滑圆轨道。点与光滑竖直圆轨道平滑连接，圆轨道的半径。平行金属板M、N的右侧垂线的右侧区域存在水平向右的匀强电场，电场强度。已知小球带正电，质量，电荷量，重力加速度取，，不计空气阻力。求： (1)小球在点的速度大小； (2)极板的长度； (3)小球在竖直圆轨道上滚动时的最大速度。 一、单选题 1．（24·安徽宣城·期末）如图所示，在半圆所在平面内存一方向与直径AB平行的匀强电场，半圆的半径为0.5m，C、D为半圆上的两个点，，且CD连线与直径AB平行。将一带电荷量为1C的正点电荷由电场外无穷远处分别移至A、B两点，静电力做功分别为6J、1J。取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（    ） A．A点的电势为6V B．匀强电场的方向由A指向B C．匀强电场电场强度的大小为5V/m D．C、D两点的电势差为4V 2．（24·青海西宁·期末）如图，两根相同的足够长均匀带电的长直细杆、平行放置，其中杆带正电，杆带负电，两杆在单位长度上的电荷量相等。在垂直细杆的方向上有一正方形截面ABCD，M为AB边中点，N为正方形ABCD的中心。已知一根足够长均匀带电细杆产生的电场强度大小E与距离r成反比（即，σ只与单位长度电荷量有关），方向与杆垂直，则下列说法正确的是（　　） A．M点的电场强度方向沿MN方向 B．M点电势比N点电势高 C．C点与D点电场强度的方向互相垂直 D．将一电子从D点沿直线移动到M点，其电势能一直增大 二、多选题 3．（24·山东日照·期末）如图所示，真空中有一半径为5cm的圆，其圆心为O，是圆的内接直角三角形，，空间存在着平行于圆面的匀强电场（取O点的电势为零）。一电子放在C点时具有的电势能为，把电子从A点移动到B点，克服静电力做功为。放置在A点的质子源，向各个方向发射动能均为5eV的质子。已知电子的电荷量为，不考虑质子源产生的电场，不计各种粒子的重力和粒子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．圆周上B、C两点间的电势差 B．匀强电场的电场强度大小为200V/m C．若某一质子到达圆周边界时的电势能为4eV，则其动能为leV D．当某个质子经过圆周上某一位置时，动能可能为22eV 4．（24·陕西西安·期末）真空中静止的点电荷的电场线分布如图所示，A、B为同一条电场线上的两点。已知A点的场强为，B点的场强为，A、B两点之间距离为d，电荷量为的试探电荷在A点的电势能为，在B点的电势能为。有关A、B两点的说法不正确的是（　　） A．该试探电荷在A点受静电力较小 B．该试探电荷在B点具有的电势能较大 C．A、B两点间的电势差等于 D．A、B两点间的电势差等于 5．（24·新疆乌鲁木齐·期末）在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定了一电荷量为Q的负点电荷，在水平面上的N点由静止释放一质量为m、电荷量为q的正检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，规定电场中P点的电势为零，图中，，。下列说法正确的是（　　） A．N点电势为 B．P点电场强度大小是N点的16倍 C．此检验电荷在N点具有的电势能为 D．此检验电荷在N点的电势能小于在P点的电势能 三、解答题 6．（24·贵州毕节·期末）如图，在竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ=37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上的P点，B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4。轻绳分别与对应平面平行，滑轮右侧空间中存在电场强度E=5×104N/C方向水平向右的匀强电场。A的质量mA=0.1kg；B的质量mB=0.2kg，电荷量q=+4×10-6C。两物体均可视为质点，不计滑轮质量和摩擦，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求B所受静摩擦力Ff的大小； （2）现对A施加平行斜面向下的恒定拉力F，使A以大小为0.6m/s2的加速度开始做匀加速直线运动。求拉力F的大小； （3）在（2）的条件下A从M点开始运动到N点的过程中，B电势能增加了0.06J，且未与滑轮碰撞。求A到达N点时拉力F的瞬时功率P。 7．（24·黑龙江绥化·期末）如图所示，在方向水平向右、场强大小的匀强电场中有一个光滑的绝缘平面。一根绝缘细绳两端分别系有带电滑块甲和乙，甲的质量，带电荷量；乙的质量，带电荷量，开始时细绳处于拉直状态，两滑块放在平面上。现由静止释放两滑块，时细绳突然断裂，不计滑块间的库仑力，求： （1）细绳断裂前两滑块的加速度； （2）细绳断裂前受到的拉力； （3）在整个运动过程中乙的电势能增量的最大值。 8．（24·黑龙江大庆·期末）如图所示，三角形ABC所在平面内有一匀强电场，电荷量的检验电荷从A点移动到B点过程电场力做功为零，从B点移动到C点过程电场力做功，再从C点移动到AC边的中点D．已知，AB边长，以A点为电势零点，求匀强电场的电场强度大小和方向； 9．（24·湖南郴州·期末）如图甲所示，绝缘水平传送带与竖直放置的半圆形轨道底部平滑相接。半圆形轨道绝缘、光滑，半径为，处在水平向右的匀强电场中，半圆形轨道的竖直直径是电场的左边界，电场的场强大小。一质量为，电荷量为的正电小物块自半圆形轨道某位置静止沿轨道滑下，滑至底端并冲上传送带，小物块在传送带上运动的速度-时间图像如图乙所示（以向右为正方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取），求： （1）小物块与传送带间的动摩擦因数； （2）小物块开始滑下的位置P（图中未标注）到传送带的高度差 h； （3）小物块在半圆形轨道上滑动时对轨道的最大压力大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 静电场中的能量 考点一：电势和电势能 1．（24·河南新乡·期末）如图所示，将带负电的试探电荷沿着带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线从 A 点移动到B 点，该过程称为过程1，再沿着连线从B点移动到C点，该过程称为过程2。下列说法正确的是（　　） A．过程1中，试探电荷受到的静电力逐渐增大 B．过程2中，试探电荷受到的静电力逐渐增大 C．过程1 中，试探电荷的电势能逐渐增大 D．过程2中，静电力对试探电荷做负功 【答案】B 【详解】A．对试探电荷受力分析可知，试探电荷在 B 点时受到的静电力为0，过程1中，试探电荷受到的静电力可能减小，也可能先增大后减小，选项 A 错误； B．试探电荷在 B 点时受到的静电力为0，过程2 中，试探电荷受到的静电力逐渐增大，选项B正确； C．过程1中，试探电荷受到的静电力方向与位移方向相同，静电力做正功，试探电荷的电势能减小，选项C错误； D．过程2中，试探电荷受到的静电力方向与位移方向相同，静电力做正功，选项 D错误。 故选B。 2．（24·安徽马鞍山·期末）如图所示，在电场强度为的匀强电场中有A、B两点，A、B两点间距离为10cm，AB和电场线方向夹角为，现将电荷量为的负电荷从A点移到B点，下列说法正确的是（    ） A．静电力对电荷做正功，电势能减少 B．静电力对电荷做正功，电势能减少 C．电荷克服静电力做功，电势能增加 D．电荷克服静电力做功，电势能增加 【答案】D 【详解】A、B两点的电势差为 将电荷量为的负电荷从A点移到B点，静电力做功为 故电荷克服静电力做功，根据功能关系，电势能增加。 故选D。 3．（24·江苏扬州·期末）某电场中的等势面分布如图所示，a、b两点电势分别为、。一正电荷在两点具有的电势能分别为、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】根据题图可知 根据可知 故选D。 4．（24·贵州铜仁·期末）某空间存在如图所示的电场，图中的虚线为电场的等势线，一电荷量绝对值为q的带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示。不考虑粒子所受重力，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．该粒子经过 f 点时的加速度为0 C．粒子从a 点运动到c 点的过程中，电势能增大 D．若粒子经过d 点时的动能为Ek，则该粒子经过a 点时的动能为5Ek 【答案】C 【详解】A．根据电场方向由高电势指向低电势且与等势面垂直，粒子做曲线运动受到的电场力位于轨迹的凹侧，则粒子在c 点的电场方向和电场力力方向如图所示 由于电场力与场强方向相反，所以该粒子带负电，故A错误； B．该粒子经过 f 点时，场强不为0，受到的电场力不为0，加速度不为0，故B错误； C．粒子从a 点运动到c 点的过程中，电势逐渐降低，根据，由于粒子带负电，所以粒子的电势能逐渐增大，故C正确； D．若粒子经过d 点时的动能为Ek，粒子从a 点运动到d点的过程中，根据动能定理可得 可得该粒子经过a 点时的动能为 故D错误。 故选C。 5．（24·湖南益阳·期末）某静电除尘器的除尘原理如图所示，一带正电的金属板和一个带负电的放电极形成电场，实线为它们之间的电场线，虚线为一带电烟尘颗粒的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。不计烟尘颗粒的重力，下列说法正确的是（  ） A．烟尘颗粒带负电 B．a点电势低于b点电势 C．烟尘颗粒在a点的加速度小于在b点的加速度 D．烟尘颗粒从a点运到b点的过程中电势能减小 【答案】B 【详解】A．粒子的受力方向指向轨迹内侧，由带电烟尘颗粒的运动轨迹可知烟尘颗粒受力方向沿着电场线的切线方向，所以烟尘颗粒带正电，故A错误； B．沿着电场线的方向电势降低，则a点电势低于b点电势，故B正确； C．a点电场线较密集，则a点场强大于b点场强，烟尘颗粒在a点所受电场力大于在b点所受电场力，烟尘颗粒在a点的加速度大于在b点的加速度，故C错误； D．烟尘颗粒由a运动到b，速度方向与受力方向夹角大于90°，所以电场力做负功，电势能增大，故D错误。 故选B。 6．（多选）（24·吉林·期末）如图所示， A、B、C、D是正方形的四个顶点，在A、B、C三点放有电荷量都为+q的点电荷，正方形的两条对角线AC、BD相交于O点，则关于D点和O点的电场强度和电势的判断，以下说法正确的是（　　） A．D点电场强度大于O点的电场强度 B．D点电场强度小于O点的电场强度 C．D点电势高于O点的电势 D．D点电势低于O点的电势 【答案】BD 【详解】AB．令正方形的边长为a，根据电场强度的叠加原理有 ， 则有 故A错误，B正确； CD．在正点电荷产生的电场中，所有点的电势都大于零，且离正点电荷越近，电势越高，再根据点电荷电场中某点的电势等于各点电荷在该点电势的代数和，可知 故C错误，D正确。 故选BD。 7．（多选）（24·山西阳泉·期末）电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色。透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的黑色微粒和带负电的白色微粒。当胶囊下方的电极极性由正变负时，微粒在胶囊内迁移（每个微粒电量保持不变），像素由黑色变成白色。下列说法正确的有（　　） A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势 B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势 C．像素由黑变白的过程中，白色微粒电势能减少 D．像素由白变黑的过程中，黑色微粒电势能增加 【答案】BC 【详解】A．像素呈黑色时，胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，沿电场线方向电势降低，所以黑色微粒所在的区域的电势低于白色微粒所在区域的电势，故A错误； B．像素呈白色时，胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势低于白色微粒所在区域的电势，故B正确； C．像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，白色微粒电势能减少，故C正确； D．像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，黑色微粒电势能减小，故D错误。 故选BC。 8．（多选）（24·河北承德·期末）静电场聚焦在示波管中有重要的作用。图为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线，一电子从点运动到点，则下列说法正确的是（   ） A．聚焦电场对电子做正功 B．电子在点的电势能大于在点的电势能 C．点处的电势比点处的电势高 D．点处的电场强度比点处的电场强度大 【答案】BD 【详解】AB．负电荷受力方向与电场线方向相反，电子从点运动到点，聚焦电场对电子做负功，电势能增大，电子在点的电势能大于在点的电势能，故A错误，B正确； C．沿着电场线方向，电势是降低的，因此b点的电势比c点的电势低；故C错误； D．根据电场线的疏密程度表示场强的大小可以知道点处的电场强度比点处的电场强度大，故D正确。 故选BD。 考点二：电势差 1．（24·山东青岛·期末）如图，电场方向未知的匀强电场中有一立方体。已知A、B、F三点的电势分别为-5V、5V，15V，下列说法正确的是（　　） A．=-5V B．UAE=UHD C．电场强度的方向一定从F指向A D．负电荷从A移动到E电势能减少 【答案】D 【详解】A．设AF的中点为O，根据匀强电场电势差与电场强度的关系可知 代入数据解得 则BOE连线为等势线，电场方向垂直直线BE，但具体指向不能确定，所以无法确定H点电势，故A错误； B．匀强电场中，沿相同方向上相等距离的两点电势差相等，则 UAE=UDH =-UHD 选项B错误； C．根据电场线与等势线的关系可知，电场线只需要与BE垂直即可，即如图所示，不一定从F指向A，选项C错误； D．负电荷从A移动到E电场力做正功，则电势能减少，D正确。 故选D。 2．（24·辽宁朝阳·期末）图甲为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图乙为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（　　） A．P点电势比M点的高 B．P点电场强度大小比M点的小 C．M点电场强度方向沿z轴正方向 D．沿y轴运动的带电粒子，电势能不变 【答案】B 【详解】A. 一般取无穷远处电势为零，则P点电势小于零，M点电势大于零，故A错误； B. 由等差等势面的分布越密，电场越强，所以P点电场强度大小比M点的小，故B正确； C. 左右负极杆对M点的电场方向向下，M点更靠近上极杆，所以上下极杆对M点的电场方向向下，所以M电场强度方向沿z轴负方向，故C错误； D. 沿y轴运动的带电粒子，在不同的等势面上，电势能不同，故D错误。 故选B。 3．（24·安徽·期末）高楼都装有避雷针。某次雷雨天气闪电击中避雷针，避雷针发生尖端放电现象。若避雷针放电时的电场线分布如图所示，在空间取一条水平线abc和一条圆弧线adc，bd连线为ac连线的中垂线，电场线关于直线bd对称，以下说法正确的是（　　） A．圆弧adc是一条等势线 B．a、c两点的电势相同 C．a、c两点的电场强度相同 D．同一正点电荷在b点的电势能比在d点大 【答案】B 【详解】A．圆弧线adc在a、c处与电场线不垂直，所以圆弧线不是等势线，A错误； B． a、c两点关于bd直线对称，所以这两点的电势相同，B正确； C．电场强度是矢量，其方向沿电场线的切线方向，结合图可知，a、c两点的电场强度方向不相同，所以a、c两点的电场强度不相同，C错误； D．将正电荷从b点移动到d点，电场力做负功，电势能增加，所以同一正点电荷在b点的电势能比在d点小，D错误。 故选B。 4．（24·辽宁大连·期末）如图所示，匀强电场的方向与等腰直角所在的平面平行，A、B间的距离为d，将电荷量大小为q的负点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做正功为W，再从B点移到C点，克服电场力做功为W，设B点电势为零，则（　　） A．该点电荷在A处的电势能为W B．AB两点间的电势差 C．若该点电荷沿直线从A到C，电场力做功为2W D．可以判断出该匀强电场的方向沿CA方向 【答案】A 【详解】AB．根据题意，B点电势为零，电荷在B点电势能为零，将电荷量大小为q的负点电荷从电场中的A点移到B点，静电力做正功为W，则AB两点间的电势差 电势能减小，则该点电荷在A处的电势能为，故B错误，A正确； CD．若该点电荷沿直线从A到C，电场力做功为 则有 即为等势线，该匀强电场的方向不沿CA方向，故CD错误。 故选A。 5．（多选）（24·云南玉溪·期末）如图所示，为匀强电场中的一个直角三角形，，，为三角形的高，电场方向与平面平行。已知a、b、c三点的电势分别为、，下列说法正确的是（    ） A．电场强度的方向沿方向 B．电场强度的方向沿方向 C．将电子从点移到d点，电子电势能增加 D．将电子从点移到d点，电子电势能减小 【答案】BD 【详解】AB．匀强电场中，平行等间距两条线段之间的电势差相等，可知，将ac边四等份，则相邻等份之间的电势差为20V，根据几何关系可知，d点为第一个等分点，则d点的电势为80V，则bd连线为等势线，由于电场线与等势线垂直且由高电势点指向低电势点，则电场强度的方向沿方向，故A错误，B正确； CD．将电子从点移到d点，电场力做功 电场力做正功，可知，电子电势能减小，故C错误，D正确。 故选BD。 6．（多选）（24·海南海口·期末）如图为电子束焊接机的原理图，带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中两点。K为阴极，A为阳极，在两极之间加上高压U，电子的电荷量为e，则下列说法正确的是（　　） A．该电场为匀强电场 B．B点电势高于C点电势 C．B点电场强度小于C点电场强度 D．电子由K运动到A，其电势能减少了eU 【答案】CD 【详解】AC．电场线越密，电场强度越大，B点电场强度小于C点电场强度，该电场不是匀强电场，A错误，C正确； B．沿着电场线的方向，电势降低，所以B点电势低于C点电势，B错误； D．负电荷所受电场力与电场强度方向相反，电子由K运动到A，电场力做正功，电势能减小，其电势能减少了eU，D正确。 故选CD。 7．（多选）（24·贵州贵阳·期末）如图所示，M、N是静电场中一条电场线上的两点。带3C电荷量的正点电荷在M点的电势能为6J，将该电荷移至N点，电势能变为12J，则下列说法正确的是（　　）    A．M点的电势，N点的电势 B．M、N两点的电势差 C．若令M点的电势为零，则M、N两点的电势差 D．若令M点的电势为零，则该电荷在N的电势能为6J 【答案】AD 【详解】A．由，可得M点的电势 N点的电势 故A正确； B． M、N两点的电势差为 故B错误； C．M、N两点的电势差与零势点的选取无关，若令M点的电势为零，则M、N两点的电势差，故C错误； D．若令M点的电势为零，则 由，可得 则该电荷在N的电势能为 故D正确。 故选AD。 8．（24·广东·期末）如图所示，在真空中A、B两个完全相同的带正电小球（可视为质点）分别用长为l的轻细线系住，另一端悬挂在P点，电荷量均为。OP为A、B连线中垂线，当A、B静止时，。已知静电力常量为k，求： （1）轻细线拉力的大小； （2）若把电荷量为（q远小于）的正试探电荷从P点移到O点，克服电场力做了的功，若O点电势，求P点的电势。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）OP为A、B连线中垂线，当A、B静止时，，可知为正三角形，则 A、B间的库仑力为 对小球B，根据平衡条件可得 解得 （2）P、O两点间的电势差为 且 解得 考点三：电势差和电场强度的关系 1．（24·海南·期末）某电场线的分布如图中实线所示，M、N为电场中的两点，虚线为两点间的连线，长度为d，下列说法正确的是（    ） A．电场强度大小的关系： B．电势高低的关系： C．M、N两点间的电势差U与M点电场强度的关系： D．将一负点电荷沿虚线从M点移动到N点，点电荷的电势能增加 【答案】D 【详解】A. 电场线是描述电场强度的理想模型，电场线越密电场强度越大，由图可知，电场强度大小的关系：，故A错误； B. 电势沿着电场线方向降低的最快，由图可知，电势高低的关系：，故B错误； C. 在匀强电场中，电场强度与电势差的关系为 图中M、N两点间的电场强度并非匀强电场，M点的电场强度比两点间的电场强度弱，所以 故C错误； D. 电势能公式为 对于负电荷而言，电势越低，电势能越高，所以将一负点电荷沿虚线从M点移动到N点，点电荷的电势能增加，故D正确。 故选D。 2．（24·山东淄博·期末）在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示。从坐标原点沿y轴正方向前进0.2m到A点，电势升高了，从坐标原点沿x轴正方向前进0.2m到B点，电势降低了。已知电场方向与坐标平面平行，则匀强电场的电场强度大小和方向为（    ） A．200V/m；B→A B．200V/m；A→B C．100V/m；B→A D．100V/m；A→B 【答案】D 【详解】根据 可得 方向沿y轴负方向。 方向沿x轴正方向。根据电场强度的叠加原理可得 设电场强度与x轴夹角为，则有 又因为坐标系中AB连线与x轴夹角的正切值 可知 电场强度方向A→B。 故选D。 3．（24·辽宁大连·期末）如图所示，平行金属板A、B与电源相连，电源电压U=2V，AB板间距d=5cm，B板接地。在两板间有a、b、c三点，其连线组成一直角三角形，ab连线与A板垂直，ab长L1=3cm，a点离A板L2=1cm，一个不计重力的带正电粒子电荷量，固定在a点。下列说法正确的是（　　）    A．ab间电势差为2.0V B．ac间电势差大于ab间电势差 C．粒子在a点具有的电势能为 D．若将该粒子沿bc移动，电场力做正功 【答案】C 【详解】AB．两板间电场强度大小为 由于ab与ac沿场强方向的距离相等，所以ac间电势差等于ab间电势差，大小为 故AB错误； C．a与B板间的电势差为 根据 可得a点的电势为 则粒子在a点具有的电势能为 故C正确； D．若将该粒子沿bc移动，由于电场力与速度方向垂直，所以电场力不做功，故D错误。 故选C。 4．（24·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，一等腰梯形ABCD处于匀强电场中，电场强度方向平行于等腰梯形所在平面，已知∠DAB=∠CBA=60°，AB=2m，AD=1m，A、D、C三点的电势分别为1V、3V、5V。下列说法正确的是（　　） A．B点的电势为6V B．电场强度大小为 C．一质子在梯形区域内的电势能小于零 D．一电子从D点移到AB的中点，电场力做正功 【答案】B 【详解】AB．取AB中点为F，由几何关系可知四边形AFCD为平行四边形，故 故 即DF为3V的等势线，作出电场线如图 所以B点的电势为 电场强度大小为 故A错误，B正确； C．如图可知，在梯形区域内BC电势最高为5V，A点电势最低为1V，根据 可知一质子在梯形区域内的电势能一定大于零，故C错误； D．因为 所以 一电子从D点移到AB的中点，又 故电场力做不做功，故D错误。 故选B。 5．（多选）（24·山东青岛·期末）如图，A、B、C是位于匀强电场同一条电场线上的三点，AB=0.2m，BC=0.8m。将电荷量为1.6×10-9C的正点电荷从A点移动到B点，静电力做功为1.6×10-7J。下列说法正确的是（　　） A．电场方向由A指向B B．匀强电场的场强大小为1000V/m C．BC之间的电势差UBC=-400V D．把该电荷从B点移动到C点，电势能减小了6.4×10-7J 【答案】AC 【详解】A．A、B两点间的电势差为 根据沿电场线电势降低，电场方向由A指向B，故A正确； B．匀强电场的场强大小为 故B错误； C．BC之间的电势差 故C正确； D．把该电荷从B点移动到C点，电场力做功为 电场力做负功，电势能增加了6.4×10-7J，故D错误。 故选AC。 6．（多选）（24·湖北·期末）如图所示，匀强电场中有一边长为的正方体，为上表面的中心。将带电量为的负点电荷从移到电场力做功0.01J，从移到克服电场力做功0.02J，从移到电场力做功0.03J，已知点的电势为0，下列说法正确的是（    ） A．点的电势为10V B．点的电势为10V C．该匀强电场电场强度的大小为 D．该电荷在面的中心处电势能为0.025J 【答案】BC 【详解】AB．点的电势为零，则移到的过程中 得 移到的过程中 得 移到的过程中 得 匀强电场中，平行切相等的线段两端电势差相等可得 ，，， 故A错误，B正确； C．根据沿方向的电场强度分量为 沿方向的电场强度分量为 沿方向的电场强度分量为 匀强电场强度大小为 故C正确； D．若将该点电荷移到中心，有 解得 故D错误。 故选BC。 7．（24·湖南郴州·期末）如图所示，匀强电场中有一等边∆ABC匀强电场的方向与等边 ∆ABC所在的平面平行。将电荷量为 的点电荷从A 点移到B点，静电力做功 ，再从 B点移到C点，静电力做功 （1）求A、B 两点间的电势差； （2）若规定A 点的电势为0，求点电荷在C点具有的电势能； （3）已知 求电场强度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，A、B两点间的电势差 （2）由 则从A到C电势能增加，因A点电势能为零，可得C点电势能为 （3）由题可知规定A 点的电势为0，则AB中点D的电势为4V； AB中点D的电势为与C点的电势相等； 根据几何关系，有AB⊥CD，则可知CD为该匀强电场中的一条等势线，故场强方向从 A 指向 B，电场强度大小 解得 E=160V/m 8．（24·山东潍坊·期末）如图所示，A、B、C为匀强电场中的三个点，电场的方向与△ABC所在的平面平行，AB⊥AC，∠ACB＝30°。将电荷量的点电荷从A点移动到B点，静电力做功；将该电荷从B点移动到C点，电势能增加了。设C点的电势，A、B的距离L＝4 cm，求： (1)A与B、C两点间的电势差、； (2)A、B两点的电势、和B点的电势能EPB； (3)电场强度E的大小。 【答案】(1)， (2)，， (3) 【详解】（1）由题可知 解得 电荷从B点移动到C点，电势能增加了，说明在此过程中，电场力也是做负功，同理可得 根据电势差的关系可得 （2）根据上述分析可知 所以，B点的电势 同理可得 解得，A点的电势 （3）沿AB方向的电场强度 沿AC方向的电场强度 所以电场强度 考点四：电场中的功能关系 1．（24·山东威海·期末）如图所示，水平向右的匀强电场，场强大小为。质量为1kg、电量为1.6C带正电的小物块，从原点O以的初速度向右运动，物块所受阻力f与位移x的关系为。则物块运动的最大速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意知，电场力大小等于所受阻力大小时，合力为零，物块速度达到最大，设物块所受电场力为，场强为，电量为q，此时 则 代入得 则可知，当物块运动1m时速度达到最大，由题知阻力为变力，设当时，阻力为，当时，设阻力为，物块初速度为，物块末速度为，由动能定理知 代入得 B正确； 故选B。 2．（24·四川眉山·期末）如图所示，竖直平面内两个带电小油滴a、b在匀强电场E中分别以速度、做匀速直线运动，不计空气阻力及两油滴之间的库仑力，下列说法正确的是（　　） A．a、b带异种电荷 B．a比b的比荷大 C．a的电势能减小，b的电势能增加 D．a的机械能减小，b的机械能增加 【答案】C 【详解】AB．由于两油滴均做匀速直线运动，受电场力与重力平衡，电场力都竖直向上，因此a、b均带正电荷；根据力的平衡关系有 解得 a与b的比荷一样大，故AB错误； CD．a向上运动，电场力做正功，电势能减小，机械能增加；b向下运动，电场力做负功，电势能增加，机械能减小，故C正确，D错误。 故选C。 3．（多选）（24·湖南岳阳·期末）如图所示，两异种点电荷的电荷量均为Q，绝缘竖直平面过两点电荷连线的中点O且与连线垂直，平面上A、O、B三点位于同一竖直线上，AO=BO=L，点电荷到O点的距离也为L。现有电荷量为q、质量为m的小物块（可视为质点），从A点以初速度v0向B滑动，到达B点时速度恰好减为零。已知物块与平面的动摩擦因数为μ。则下面判断正确的是（　　） A．物块带负电 B．物块从A运动到O电势能不断减小 C．A点的加速度大小为 D．物块通过O点的速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．由于等量异种点电荷中垂直电场分布特点可知，中垂线上电场方向水平向左，对物块受力分析可知，物块受到的电场力水平向右，则物块带负电，故A正确； B．物块从A运动到O电过程，由于电场力与速度方向总是垂直，所以电场力不做功，电势能保持不变，故B错误； C．由电场的叠加原理知，A点的电场强度的大小 由题意可知物块到达B点时速度恰好减为零，则物块在B点受到的滑动摩擦力大于重力，根据对称性可知物块在A点受到的滑动摩擦力大于重力，在A点由牛顿第二定律得 解得物块在A点的加速度大小为 故C正确； D．A、B、O三点在等量异种点电荷中垂线上，电势相等。小物块从A到B过程中，设克服阻力做功，由动能定理得 小物块从A到O过程中 联立解得物块通过O点的速度大小为 故D正确。 故选ACD。 4．（多选）（24·湖北·期末）如图甲所示，倾角为的粗糙斜面上各点场强的方向均沿斜面向上，以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为正方向建立轴，斜面上各点场强的大小与该点位置坐标之间的关系如图乙所示。现有一个质量为，电量为的带正电小滑块从斜面底端静止释放，斜面足够长，小滑块与斜面间动摩擦因数为0.75，取重力加速度，，，小滑块运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轴上与两点间电势差为 B．小滑块能获得的最大动能为1.5J C．小滑块机械能增加量最多为4.5J D．小滑块电势能减小量最多为 【答案】ACD 【详解】A．图像所围面积表示两点间的电势差，如图所示 故轴上与两点间电势差为 故A正确； B．根据 ， 当 结合，得时，结合数学知识可得 小滑块获得的动能最大由动能定理可得 故B错误； C．当时，结合，得时，结合数学知识可得 小滑块机械能增加量最多，由功能关系可得 故C正确； D．小球向上运动的过程中电场力一直做正功，其电势能一直减小，速度减为0时，电势能减小量最多，由动能定理可得 解得 ， 故D正确。 故选ACD。 5．（24·安徽马鞍山·期末）如图所示，在水平地面上固定一个光滑的绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为，在斜面上放一个质量为m的带电小物块A，在斜面底端的正上方固定一个电性、电荷量均与A相同的点电荷B。A、B高度相同，间距为d，此时A恰能静止在斜面上。已知静电力常量为k，重力加速度为g，A可视为点电荷。求： (1)点电荷B所带的电荷量大小； (2)保持电性不变，只将B的带电量减小，使A能沿斜面下滑，求A滑到斜面底端时速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A恰能静止在斜面上，根据平衡条件可得 解得 （2）从A释放到滑到斜面底端时，库仑力做功为零，只有重力做功，根据动能定理可得 解得 6．（24·河北衡水·期末）如图所示，BC是光滑的圆弧轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的滑块（可视为质点）置于水平轨道上，已知滑块受到的静电力大小为，重力加速度为g，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，将滑块从水平轨道上与B点距离为x=4R的A点由静止释放，滑动过程中滑块电荷量不变，求： （1）滑块到达B点时的速度大小； （2）滑块到达与圆心O等高的C点时，轨道对滑块的作用力大小。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）滑块到达B点过程，根据动能定理有 解得 （2）对滑块从A点到达C点的过程中，根据动能定理有 解得 滑块到达C点时，根据牛顿第二定律有 解得 7．（24·黑龙江绥化·期末）如图所示，与水平夹角为角的倾斜轨道AC与半径为R的圆弧形轨道CDEF平滑连接，水平线BE（包括BE线）的下方有竖直向下的匀强电场，场强大小为，现将质量为m，带电量为的小滑块（大小可以忽略）从A点由静止开始释放。设轨道光滑且绝缘，求： （1）小滑块刚开始运动时的加速度大小； （2）要使小滑块恰能过圆弧形轨道最高点E，小滑块释放点A与B点的高度差； （3）在小滑块恰能过圆弧最高点E的情况下，小滑块在最低点C时对轨道的压力。 【答案】（1）；（2）；（3），方向竖直向下 【详解】（1）小滑块刚开始运动时，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）要使小滑块恰能过圆弧形轨道最高点，在点有 设小滑块释放点A与B点的高度差为，从A点到E点过程，根据动能定理可得 联立解得 （3）小滑块从C到E的过程中，根据动能定理可得 在最低点C时，根据牛顿第二定律可得 联立解得 根据牛顿第三定律可得，小滑块在最低点C时对轨道的压力大小为，方向竖直向下。 8．（24·贵州黔南·期末）如图所示，空间中有两块带电平行金属板M、N，两板间距为，两板间的电压。小球以的水平速度从两板间的A点飞入，A点到上极板左端点的竖直距离为，然后从下极板的右端点点飞出，并沿切线方向飞入竖直光滑圆轨道。点与光滑竖直圆轨道平滑连接，圆轨道的半径。平行金属板M、N的右侧垂线的右侧区域存在水平向右的匀强电场，电场强度。已知小球带正电，质量，电荷量，重力加速度取，，不计空气阻力。求： (1)小球在点的速度大小； (2)极板的长度； (3)小球在竖直圆轨道上滚动时的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从A点到B点由动能定理可得 解得 （2）小球在两板间做类平抛运动，则有 其中 解得 （3）小球在圆弧轨道上运动时，在等效平衡位置时速度最大，等效平衡位置如图所示，由图可知 小球在B点时，设与的夹角为α，可知 小球从B点到等效平衡位置由动能定理可得 代入数据解得 一、单选题 1．（24·安徽宣城·期末）如图所示，在半圆所在平面内存一方向与直径AB平行的匀强电场，半圆的半径为0.5m，C、D为半圆上的两个点，，且CD连线与直径AB平行。将一带电荷量为1C的正点电荷由电场外无穷远处分别移至A、B两点，静电力做功分别为6J、1J。取无穷远处电势为0，下列说法正确的是（    ） A．A点的电势为6V B．匀强电场的方向由A指向B C．匀强电场电场强度的大小为5V/m D．C、D两点的电势差为4V 【答案】C 【详解】A．将一带电荷量1C的电荷由电场外无穷远处移至A点，电场力做功为6J，设A点的电势为，根据电势差的定义 解得A点的电势为 故A错误； B．同理 解得B点的电势为 B到A电势降低，故匀强电场的方向由B指向A，故B错误； C．半圆的半径0.5m，匀强电场电场强度的大小为 故C正确； D．匀强电场的方向由B指向A，故CD两点的电势差为 故D错误。 故选C。 2．（24·青海西宁·期末）如图，两根相同的足够长均匀带电的长直细杆、平行放置，其中杆带正电，杆带负电，两杆在单位长度上的电荷量相等。在垂直细杆的方向上有一正方形截面ABCD，M为AB边中点，N为正方形ABCD的中心。已知一根足够长均匀带电细杆产生的电场强度大小E与距离r成反比（即，σ只与单位长度电荷量有关），方向与杆垂直，则下列说法正确的是（　　） A．M点的电场强度方向沿MN方向 B．M点电势比N点电势高 C．C点与D点电场强度的方向互相垂直 D．将一电子从D点沿直线移动到M点，其电势能一直增大 【答案】C 【详解】A．可以把两根导线等效成两个带等量异种电荷的点电荷，M点的场强方向应沿M到B，A错误； B．根据等量异种电荷电场线及等势面的分布可知，M、N位于同一等势面上，B错误； C．根据平行四边形法则，作出A、B两点在C、D处的电场方向，如图所示 由于ABCD为正方形，AC、BD为其对角线，所以 根据电场强度 可知 故有 由此判定C点的合场强方向平行于对角线BD，同理可得，D点的合场强方向平行于对角线AC，C、D两点的场强方向是垂直的，C正确； D．电子从D点到M点，相当于电子从D移到AB中垂线上的任一点，电场力做正功，电势能减小，D错误。 故选C。 二、多选题 3．（24·山东日照·期末）如图所示，真空中有一半径为5cm的圆，其圆心为O，是圆的内接直角三角形，，空间存在着平行于圆面的匀强电场（取O点的电势为零）。一电子放在C点时具有的电势能为，把电子从A点移动到B点，克服静电力做功为。放置在A点的质子源，向各个方向发射动能均为5eV的质子。已知电子的电荷量为，不考虑质子源产生的电场，不计各种粒子的重力和粒子间的相互作用力，下列说法正确的是（　　） A．圆周上B、C两点间的电势差 B．匀强电场的电场强度大小为200V/m C．若某一质子到达圆周边界时的电势能为4eV，则其动能为leV D．当某个质子经过圆周上某一位置时，动能可能为22eV 【答案】ABD 【详解】AB．由公式可知，圆周上C点的电势为 由公式及取O点的电势为零可知，圆周上A点的电势为，把电子从A点移动到B点，克服静电力做功为，则有 解得 则有圆周上B、C两点间的电势差 连接OB，则OB为匀强电场的等势面，过A点作OB的垂线交OB于D点，则AD的方向就是该电场的电场强度方向，如图所示 由几何关系可得 则有 故AB正确； CD．由公式可知，质子在点的电势能为，粒子的总能量 由能量守恒定理可知，若某一质子到达圆周边界时的电势能为4eV，则其动能为，由公式及取O点的电势为零可知，圆周上电势最高为，最低为，则质子经过圆周上某一位置时，电势能最大为，最小为，由能量守恒定理可知，动能最大为，最小为，则动能可能为22eV，故C错误，D正确。 故选ABD。 4．（24·陕西西安·期末）真空中静止的点电荷的电场线分布如图所示，A、B为同一条电场线上的两点。已知A点的场强为，B点的场强为，A、B两点之间距离为d，电荷量为的试探电荷在A点的电势能为，在B点的电势能为。有关A、B两点的说法不正确的是（　　） A．该试探电荷在A点受静电力较小 B．该试探电荷在B点具有的电势能较大 C．A、B两点间的电势差等于 D．A、B两点间的电势差等于 【答案】ABC 【详解】A．由点电荷场强公式可知，该试探电荷在A点的电场强度大，所以在A点受的静电力较大，故A错误； B．沿电场线电势降低可知 由于该试探电荷带正电，故在B点具有的电势能较小，故B错误； CD．A与B两点间的电势差为 从A到B电场力做的功等于电势能的变化，则有 得 由于电场为非匀强电场，则AB间的平均强度不等于，因此 故C错误，D正确。 选不正确，故选ABC。 5．（24·新疆乌鲁木齐·期末）在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定了一电荷量为Q的负点电荷，在水平面上的N点由静止释放一质量为m、电荷量为q的正检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v，规定电场中P点的电势为零，图中，，。下列说法正确的是（　　） A．N点电势为 B．P点电场强度大小是N点的16倍 C．此检验电荷在N点具有的电势能为 D．此检验电荷在N点的电势能小于在P点的电势能 【答案】AC 【详解】A．根据动能定理得，检验电荷由N到P的过程 由于P点的电势为零，即，解得N点的电势 故A正确； B．P点电场强度大小为 N点电场强度大小是 则 故B错误； C．检验电荷在N点具有的电势能为 故C正确； D．P点的电势为零，故此检验电荷在P点电势能为0，故此检验电荷在N点的电势能大于在P点的电势能，故D错误。 故选AC。 三、解答题 6．（24·贵州毕节·期末）如图，在竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ=37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上的P点，B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4。轻绳分别与对应平面平行，滑轮右侧空间中存在电场强度E=5×104N/C方向水平向右的匀强电场。A的质量mA=0.1kg；B的质量mB=0.2kg，电荷量q=+4×10-6C。两物体均可视为质点，不计滑轮质量和摩擦，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）求B所受静摩擦力Ff的大小； （2）现对A施加平行斜面向下的恒定拉力F，使A以大小为0.6m/s2的加速度开始做匀加速直线运动。求拉力F的大小； （3）在（2）的条件下A从M点开始运动到N点的过程中，B电势能增加了0.06J，且未与滑轮碰撞。求A到达N点时拉力F的瞬时功率P。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设绳子拉力为，对物体A由受力平衡可得 对物体 B由受力平衡可得 联立解得 （2）对物体A施加沿斜面向下的恒定拉力F后，设绳子拉力为，由牛顿第二定律得 联立解得 （3）由电场力做功和电势能变化关系有 解得 由运动学公式有 解得 则A到达N点时拉力F的瞬时功率为 解得 7．（24·黑龙江绥化·期末）如图所示，在方向水平向右、场强大小的匀强电场中有一个光滑的绝缘平面。一根绝缘细绳两端分别系有带电滑块甲和乙，甲的质量，带电荷量；乙的质量，带电荷量，开始时细绳处于拉直状态，两滑块放在平面上。现由静止释放两滑块，时细绳突然断裂，不计滑块间的库仑力，求： （1）细绳断裂前两滑块的加速度； （2）细绳断裂前受到的拉力； （3）在整个运动过程中乙的电势能增量的最大值。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据题意，细绳断裂前对整体，由牛顿第二定律有 代入数据解得 （2）细绳断裂前，对滑块乙由牛顿第二定律有 代入数据解得 （3）当乙向右发生的位移最大时，乙的电势能增量最大，细绳断裂前，甲、乙发生的位移均为 此时甲、乙的速度均为 细绳断裂后，乙的加速度大小变为 从细绳断裂到乙的速度为零，乙发生的位移 整个运动过程乙向右发生的位移 此时乙的电势能增量 8．（24·黑龙江大庆·期末）如图所示，三角形ABC所在平面内有一匀强电场，电荷量的检验电荷从A点移动到B点过程电场力做功为零，从B点移动到C点过程电场力做功，再从C点移动到AC边的中点D．已知，AB边长，以A点为电势零点，求匀强电场的电场强度大小和方向； 【答案】200V/m，方向垂直于AB向下 【详解】B、C两点的电势差 检验电荷从A点移动到B点时电场力做功为零，则A、B两点等电势，A、B两点在同一等势线上，电场强度方向垂直于等势线，且沿着电场线电势逐渐降低，可知电场方向垂直于AB向下，∠A＝∠C＝30°，AB边长等于BC的边长，均为，根据几何关系，C到AB所在直线的垂直距离 d'＝dsin60° 匀强电场的大小 E＝|| 解得 E＝200V/m 9．（24·湖南郴州·期末）如图甲所示，绝缘水平传送带与竖直放置的半圆形轨道底部平滑相接。半圆形轨道绝缘、光滑，半径为，处在水平向右的匀强电场中，半圆形轨道的竖直直径是电场的左边界，电场的场强大小。一质量为，电荷量为的正电小物块自半圆形轨道某位置静止沿轨道滑下，滑至底端并冲上传送带，小物块在传送带上运动的速度-时间图像如图乙所示（以向右为正方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取），求： （1）小物块与传送带间的动摩擦因数； （2）小物块开始滑下的位置P（图中未标注）到传送带的高度差 h； （3）小物块在半圆形轨道上滑动时对轨道的最大压力大小。 【答案】（1）0.2；（2）2.7m；（3） 【详解】（1）由题图乙可知小物块在传送带上运动的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 可得 （2）由图乙可知，物块滑上传送带的初速度大小为6m/s，设小物块开始滑下的位置在圆心上方，小物块与圆心的连线跟水平方向的夹角为θ，对小物块从释放到第一次经过半圆轨道底端，根据动能定理有 解得 且可根据受力分析（等效重力法）判断此假设成立，故小物块开始滑下的位置P到传送带的高度为 （3）物块受到的电场力qE和重力mg的合力为    方向与竖直方向夹角为 即等效重力与竖直方向夹角为，斜向右下方。 设小物块到达等效重力场的最低点Q（由几何关系可知OQ与OP垂直）时的速度为v，对小物块由 P至Q 过程，根据动能定理有 在等效最低点时，由牛顿第二定律有 联立解得 由牛顿第三定律可得压力 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$