专题02 直线与圆的方程（7大基础题+5大提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年高二数学上学期期末真题分类汇编（四川专用）

专题02 直线与圆的方程 直线的斜率、倾斜角和方向向量 1．（23-24高二下·四川泸州·期末）直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·四川成都·期末）若直线l的倾斜角为，则它的方向向量可以为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·四川巴中·期末）经过两点，的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不存在 4．（23-24高二上·四川乐山·期末）已知直线l经过两点，，则直线l的斜率是（   ） A． B．2 C． D． 5．（23-24高二上·四川成都·期末）直线的一个方向向量为（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高二上·四川凉山·期末）已知两点，若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．（23-24高二上·四川自贡·期末）已知直线的方程为，则下列说法正确的是（    ） A．倾斜角为 B．倾斜角为 C．方向向量可以为 D．方向向量可以为 直线的位置关系求参数 8．（23-24高二上·四川泸州·期末）直线与直线平行，则（    ） A．或 B．或 C． D． 9．（23-24高二上·四川绵阳·期末）已知，两点到直线：的距离相等，则（    ） A． B．6 C．或4 D．4或6 10．（23-24高二上·四川泸州·期末）若直线与直线平行，则（    ） A．0 B． C．2 D．或2 11．（22-23高二上·四川绵阳·期末）若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为（   ） A． B． C． D． 12．（23-24高二上·四川乐山·期末）已知直线：，直线过点，且，则直线与直线间的距离是（   ） A． B．2 C．3 D． 13．（23-24高二上·四川眉山·期末）若直线和直线平行，则m的值为（    ） A．1 B．-2 C．1或-2 D． 14．（23-24高二上·四川凉山·期末）直线，，当直线与垂直时， . 15．（23-24高二上·四川绵阳·期末）已知直线：与直线：.若，则 . 16．（23-24高二上·四川宜宾·期末）（多选）下列说法正确的有（    ） A．直线在轴上的截距为2 B．过点且与直线垂直的直线方程是 C．两条平行直线与之间的距离为 D．经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 求直线方程 17．（23-24高二上·四川达州·期末）经过点且倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高二上·四川凉山·期末）经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 19．（23-24高二上·四川成都·期末）圆和圆的公共弦所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 20．（22-23高二上·四川凉山·期末）若圆的弦被点平分，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高二上·四川南充·期末）已知直线． (1)若直线与直线垂直，且经过，求直线的斜截式方程； (2)若直线与直线平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求直线的一般式方程． 22．（23-24高二上·四川绵阳·期末）已知直线：（），圆：. (1)试判断直线与圆的位置关系，并加以证明； (2)若直线与圆相交于，两点，求的最小值及此时直线的方程. 23．（23-24高二上·四川自贡·期末）设圆C的圆心在直线上，圆C与直线相切于点 (1)求圆C的方程； (2)过点的直线与圆C相交于A、B．若，求直线AB的方程． 24．（23-24高二上·四川成都·期末）已知为坐标原点，圆为的外接圆. (1)求圆的标准方程； (2)过原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程. 25．（22-23高二上·四川遂宁·期末）已知的三个顶点分别是A（4，0），B（6，6），C（0，2）． (1)求BC边上的高所在直线的方程； (2)求AB边的垂直平分线所在直线的方程． 求圆的标准方程 26．（23-24高二上·四川乐山·期末）已知圆C的圆心在x轴上且经过，两点，则圆C的标准方程是（   ） A． B． C． D． 27．（21-22高三下·四川德阳·期末）过圆外一点，以为直径的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 28．（23-24高二上·四川达州·期末）已知的圆心C在x轴上，且与x轴相交于坐标原点O和，则的方程为（    ） A． B． C． D． 29．（23-24高二上·四川成都·期末）圆关于直线对称后的方程为（    ） A． B． C． D． 30．（23-24高二上·四川宜宾·期末）（多选）已知圆经过点、，为直角三角形，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 31．（23-24高二上·四川德阳·期末）已知圆经过三点. (1)求圆的方程； (2)求过点且与圆相切的直线的方程. 32．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）已知圆心在直线上的圆经过，两点. (1)求圆的标准方程； (2)过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程. 33．（22-23高二上·四川资阳·期末）已知的圆心为坐标原点，上的点到直线l：的距离的最小值为1. (1)求的方程； (2)过点作的两条切线，切点分别为A，B.求四边形OAPB的面积. 点与圆的位置关系 34．（23-24高二上·重庆·期末）若点在圆外，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 35．（21-22高二上·四川遂宁·期末）过点可以向圆引两条切线，则的范围是（    ） A． B． C． D． 36．（23-24高二上·四川遂宁·期末）设点，若在圆上存在点N，使得，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 37．（21-22高一下·四川乐山·期末）点与圆的位置关系是 ．（填“在圆内”、“在圆上”、“在圆外”） 38．（20-21高二上·四川宜宾·期末）若点在圆的内部，则实数a的取值范围是 . 39．（22-23高二上·四川成都·期末）已知直线和圆 (1)证明：无论λ取何值，直线l始终与圆C有两个公共点； (2)若l与圆C交于A，B两点，求弦长|AB|的最小值. 直线与圆的位置关系 40．（23-24高二上·四川成都·期末）若直线平分圆，则实数的值为（    ） A． B． C． D．或 41．（23-24高二上·四川绵阳·期末）已知两个不相等的实数a，b满足关系式和，则经过，两点的直线l与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相离 C．相切 D．与的取值有关 42．（23-24高二下·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，直线上有且仅有一点，使，则直线被圆截得的弦长为（    ） A．2 B． C．4 D． 43．（23-24高二下·四川凉山·期末）直线与圆交于两点，使得恰好为正三角形，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 44．（23-24高二上·四川德阳·期末）若直线：平分圆的周长，则的倾斜角为（    ） A．45° B．135° C．60° D．120° 45．（23-24高二上·四川南充·期末）直线与圆交于两点，则的最小值是（    ）． A．3 B．6 C． D． 46．（23-24高二上·四川成都·期末）已知圆，点为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 47．（23-24高二上·四川凉山·期末）若直线与圆相切，则m的值为（    ） A．21或 B．或1 C．5或 D．或15 48．（23-24高二上·四川凉山·期末）过点的直线与圆交于，两点，则当弦长最短时的面积为（    ） A． B． C． D． 49．（23-24高二上·四川成都·期末）过点作圆的切线，切点分别为A，B，则弦长的最小值为（    ） A． B．3 C．2 D． 50．（21-22高二上·四川遂宁·期末）已知圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若，则c的值为（    ） A． B．3 C．8 D． 51．（21-22高二下·四川甘孜·期末）若直线与圆相交于A、B两点，且(其中O是原点)，则k的值为（    ） A． B． C．- D． 52．（22-23高二下·四川成都·期末）已知直线 和圆，则“”是“圆上恰有三个不同的点到直线的距离为1”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 53．（23-24高二上·四川绵阳·期末）已知直线，，圆，则直线截圆所得弦长的最小值为 . 54．（23-24高二上·四川乐山·期末）（多选）已知直线l：，圆：，与圆：．则下列结论正确的是（   ） A．直线l与圆的位置关系是相切 B．直线l与圆的位置关系是相离 C．圆与圆的公共弦长是 D．圆上的点到直线l的距离为1的点有3个 55．（23-24高二上·四川巴中·期末）（多选）若圆上恰有四个点到直线的距离为2，则实数a的取值可以为下列（    ） A．2 B．0 C．1 D． 56．（22-23高二下·四川成都·期末）已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线相交于两点． (1)当直线的倾斜角为时，直线被圆所截得的弦长为，求的值； (2)若点在轴上，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的斜率． 圆与圆的位置关系 57．（23-24高二上·四川巴中·期末）已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（    ） A．相交 B．相离 C．外切 D．内含 58．（23-24高二上·四川成都·期末）圆与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．内切 C．外切 D．内含 59．（23-24高二上·四川成都·期末）平面直角坐标系内，与点的距离为且与圆相切的直线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 60．（22-23高二上·四川遂宁·期末）若圆与圆有且仅有3条公切线，则m=（    ） A．14 B．28 C．9 D． 61．（21-22高二上·四川资阳·期末）已知圆，圆相交于P，Q两点，其中，分别为圆和圆的圆心.则四边形的面积为（    ） A．3 B．4 C．6 D． 62．（21-22高二上·四川达州·期末）若圆与圆相切，则实数a的值为（    ）． A．或0 B．0 C． D．或 63．（21-22高二上·四川宜宾·期末）若圆与圆有且仅有一条公切线，则（    ） A．－23 B．－3 C．－12 D．－13 64．（21-22高二上·四川内江·期末）已知圆：，点是直线：上的动点，过点引圆的两条切线、，其中、为切点，则直线经过定点（    ） A． B． C． D． 65．（21-22高二上·四川雅安·期末）圆：与圆：的位置关系是（    ） A．内切 B．外切 C．相交 D．外离 66．（21-22高二上·四川资阳·期末）已知圆：，圆：相交于P，Q两点，则（    ） A． B． C． D． 67．（23-24高二上·四川达州·期末）（多选）已知：，则（    ） A．直线与相切 B．过点的直线被截得的最大弦长为4 C．与圆交点所在的直线方程为 D．与圆外切 68．（23-24高二上·四川成都·期末）（多选）若圆：与圆：的交点为A，B，则（    ） A．线段AB中垂线方程为 B．公共弦AB所在直线方程为 C．若实数x，y满足圆：，则的最大值为 D．过点作圆：的切线方程为圆 69．（22-23高二上·四川广元·期末）若圆平分圆的周长,则直线被圆所截得的弦长为 ． 直线有关的最值和取值范围问题 70．（23-24高二上·四川成都·期末）对任意的实数， 圆上一点到直线的距离的取值范围为 . 71．（23-24高二上·四川宜宾·期末）过定点的直线与过定点的直线交于，则 72．（23-24高二上·四川眉山·期末）已知直线：，：，，若和交于点，则的最大值是 . 73．（23-24高二上·四川凉山·期末）已知直线． (1)求证：直线经过一个定点； (2)若直线交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程． 74．（23-24高二上·四川内江·期末）点到直线l：的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（    ） A．； B．； C．； D．； 75．（23-24高二上·四川绵阳·期末）点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（    ） A． B． C． D． 对称问题 76．（23-24高二下·四川雅安·期末）点关于直线对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 77．（23-24高二上·四川广安·期末）从点发出的光线， 经过直线反射， 则反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 78．（23-24高二上·四川内江·期末）已知点关于直线对称的点为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 79．（23-24高二上·四川遂宁·期末）已知直线：，则点关于对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 80．（23-24高二上·四川成都·期末）点关于直线的对称点坐标为 . 81．（23-24高二上·四川雅安·期末）已知点关于直线对称，则直线的方程为 . 82．（23-24高二上·四川乐山·期末）圆关于直线的对称圆的方程为 . 83．（23-24高二上·四川宜宾·期末）已知直线与直线关于直线对称，则的方程为 . 直线与圆的最值和取值范围问题 84．（23-24高二上·四川宜宾·期末）已知是圆上的动点，且．是圆的动点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 85．（23-24高二上·四川乐山·期末）已知点是直线上一动点，与是圆C：的两条切线，M、N为切点，则四边形的最小面积为（   ） A．4 B． C．2 D．1 86．（23-24高二上·四川成都·期末）（多选）已知曲线，直线，点A为曲线C上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．直线l恒过定点 B．当时，直线l被曲线C截得的弦长为 C．若直线l与曲线C有两个交点，则m的范围为 D．当时，点A到直线l距离的最小值为 87．（23-24高二上·四川巴中·期末）若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 88．（23-24高二上·四川成都·期末）（多选）点是圆上的动点，则下面正确的有（    ） A．圆的半径为3 B．既没有最大值，也没有最小值 C．的范围是 D．的最大值为72 89．（23-24高二上·四川南充·期末）若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 90．（23-24高二上·四川遂宁·期末）若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 圆与圆位置关系有关最值和取值范围问题 91．（21-22高二上·四川南充·期末）已知圆为圆上两个动点，且为弦AB的中点，，，当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 92．（23-24高二上·四川绵阳·期末）已知点，，若圆上存在点P（不同于点A，B）使得，则实数r的取值范围是（　　） A． B． C． D． 93．（23-24高二上·四川南充·期末）已知圆和圆外一点，过点作圆的切线，其中是切点，则下列结论错误的是（    ）． A． B． C．四边形的面积为8 D．点在外接圆的外部 94．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）已知圆，圆，则下列说法正确的是（    ） A．若点在圆的内部，则 B．若圆，外切，则 C．圆上的点到直线的最短距离为1 D．过点作圆的切线，则的方程是或 95．（21-22高二上·四川绵阳·期末）已知圆C：． (1)若，直线l：与C相交于A，B两点，求弦AB的长； (2)已知点，，若C上存在点P，使得，求r的取值范围． 综合应用 96．（23-24高二上·四川成都·期末）（多选）已知圆下列说法正确的是（    ） A．过点作直线与圆交于两点，则范围为 B．过直线上任意一点作圆的切线，切点分别为则直线必过定点 C．圆与圆有且仅有两条公切线，则实数的取值范围为 D．圆上有4个点到直线的距离等于1 97．（23-24高二上·四川凉山·期末）（多选）已知直线和圆相交于，两点，则下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．的最小值为 C．的最小值为 D．圆上到直线的距离为的点恰好有三个，则 98．（23-24高二上·四川宜宾·期末）（多选）已知圆，，则（    ） A．在圆上存在点，使得 B．在圆上存在点，使得点到直线的距离为 C．在圆上存在点．使得 D．在圆上存在点，使得 99．（23-24高二上·四川成都·期末）（多选）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则下列说法正确的有（    ） A．过点且平行于的直线的方程为 B．直线的方程为 C．点的坐标为 D．边的垂直平分线的方程为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 直线与圆的方程 直线的斜率、倾斜角和方向向量 1．（23-24高二下·四川泸州·期末）直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把直线方程化为斜截式，再利用斜率与倾斜角的关系即可得出． 【详解】设直线的倾斜角为， 直线可转化为, 故. 又因为, 所以. 故选：C. 2．（23-24高二上·四川成都·期末）若直线l的倾斜角为，则它的方向向量可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由倾斜角求出斜率，再根据斜率的定义求出结果即可. 【详解】因为直线l的倾斜角为， 所以， 由斜率的定义可知，取，解得一组解可以是， 所以直线的一个方向向量可以是， 故选：B 3．（23-24高二上·四川巴中·期末）经过两点，的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】C 【分析】根据条件可知直线垂直轴，即可得倾斜角大小． 【详解】∵直线经过两点，， ∴直线垂直轴，故倾斜角为． 故选：C． 4．（23-24高二上·四川乐山·期末）已知直线l经过两点，，则直线l的斜率是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率公式即可计算. 【详解】直线l的斜率. 故选：C. 5．（23-24高二上·四川成都·期末）直线的一个方向向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直线方向向量的定义和直线斜率与方向向量的关系直接求解即可. 【详解】由得，， 所以直线的一个方向向量为， 而，所以也是直线的一个方向向量. 故选：B. 6．（23-24高二上·四川凉山·期末）已知两点，若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线所过的定点，再分别求出的斜率，结合图象即可得解. 【详解】直线化为， 令，解得， 所以直线过定点， ， 因为直线与线段有公共点， 结合图象可得直线斜率的取值范围为. 故选：A. 7．（23-24高二上·四川自贡·期末）已知直线的方程为，则下列说法正确的是（    ） A．倾斜角为 B．倾斜角为 C．方向向量可以为 D．方向向量可以为 【答案】A 【分析】求出直线的斜率，然后可计算出倾斜角，由此可判断AB；根据方向向量可求直线斜率，由此可判断CD. 【详解】因为斜率，令，则，故A正确，B错误； 方向向量为时，斜率，故C错误； 方向向量为时，斜率，故D错误； 故选：A. 直线的位置关系求参数 8．（23-24高二上·四川泸州·期末）直线与直线平行，则（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】由两直线平行可计算出的值，再将的值代回直线，排除重合情况即可得. 【详解】若直线与直线平行，则需满足， 即，解得或， 当时，两直线分别为：，，符合要求， 当时，两直线分别为：，，符合要求， 所以或. 故选：A. 9．（23-24高二上·四川绵阳·期末）已知，两点到直线：的距离相等，则（    ） A． B．6 C．或4 D．4或6 【答案】D 【分析】求出点到直线的距离和点到直线的距离，二者相等求解方程即可. 【详解】点到直线的距离为， 点到直线的距离为， 因为点到直线的距离和点到直线的距离相等， 所以，所以或. 故选：D. 10．（23-24高二上·四川泸州·期末）若直线与直线平行，则（    ） A．0 B． C．2 D．或2 【答案】B 【分析】利用直线平行与斜率的关系可构造方程解得符合题意. 【详解】根据题意可知，两直线斜率均存在，即； 由两直线平行可得，解得或； 经检验，当时，两直线重合，不合题意，舍去； 所以可得. 故选：B 11．（22-23高二上·四川绵阳·期末）若直线：与直线：平行，则直线与之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据两直线平行求出，再由平行线间的距离公式求解即可. 【详解】因为直线和直线平行， 所以，解得， 所以直线：，直线：， 直线与之间的距离为. 故选：B. 12．（23-24高二上·四川乐山·期末）已知直线：，直线过点，且，则直线与直线间的距离是（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行以及直线过的点，求出的方程，根据平行线间的距离公式，即可求得答案. 【详解】由题意知直线：，直线过点，且， 设，代入可得， 故的方程为：， 故直线与直线间的距离是， 故选：B 13．（23-24高二上·四川眉山·期末）若直线和直线平行，则m的值为（    ） A．1 B．-2 C．1或-2 D． 【答案】A 【分析】根据直线平行满足的系数关系即可求解. 【详解】由于和直线平行， 所以，解得， 故选：A 14．（23-24高二上·四川凉山·期末）直线，，当直线与垂直时， . 【答案】 【分析】根据题意，由两条直线的位置关系，列出方程，即可求解； 【详解】由直线，， 因为直线与垂直，所以，解得. 故答案为：. 15．（23-24高二上·四川绵阳·期末）已知直线：与直线：.若，则 . 【答案】2 【分析】根据两直线垂直列方程，由此求得的值. 【详解】因为，所以，解得. 故答案为：2. 16．（23-24高二上·四川宜宾·期末）下列说法正确的有（    ） A．直线在轴上的截距为2 B．过点且与直线垂直的直线方程是 C．两条平行直线与之间的距离为 D．经过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为 【答案】BC 【分析】结合各个选项所给条件，对各个选项逐一分析判断，即可得出结果. 【详解】对于选项A，因为，令，得到，所以直线在轴上的截距为，故选项A错误， 对于选项B，因为直线的斜率为， 所以过点且与直线垂直的直线方程是，即，故选项B正确， 对于选项C，由得到，所以两平行线间的距离，故选项C正确， 对于选项D，当两坐标轴上截距均为时，直线方程为，所以选项D错误， 故选：BC. 求直线方程 17．（23-24高二上·四川达州·期末）经过点且倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出直线斜率，利用点斜式求出直线方程，得到答案. 【详解】直线斜率，故直线方程为，即. 故选：A 18．（23-24高二上·四川凉山·期末）经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出两条直线的交点坐标，再根据垂直求出斜率，点斜式写方程即可. 【详解】由题知：，解得：，交点. 直线的斜率为，所求直线斜率为. 所求直线为：，即. 故选：B. 19．（23-24高二上·四川成都·期末）圆和圆的公共弦所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两圆公共弦方程特征进行求解即可. 【详解】两个圆的方程相减，得， 故选：C 20．（22-23高二上·四川凉山·期末）若圆的弦被点平分，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】若圆心，根据题设知求出直线的斜率，应用点斜式写出直线方程即可. 【详解】由题设，直线过，若圆心，则，即， 由，则，故直线方程为， 所以直线的一般方程为. 故选：A 21．（23-24高二上·四川南充·期末）已知直线． (1)若直线与直线垂直，且经过，求直线的斜截式方程； (2)若直线与直线平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求直线的一般式方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据垂直设，代入得到直线方程，再化成斜截式即可； （2）设，得到面积表达式求出值即可. 【详解】（1）由题意设直线的方程为:， 由直线经过得:，解得:， 直线的方程为:，即. （2）由题意设直线的方程为:， 令，则;令，则， 所以直线两坐标轴围成的三角形的面积三角形的面积， 解得:， 所以直线的一般式方程为. 22．（23-24高二上·四川绵阳·期末）已知直线：（），圆：. (1)试判断直线与圆的位置关系，并加以证明； (2)若直线与圆相交于，两点，求的最小值及此时直线的方程. 【答案】(1)直线与圆相交，证明见解析 (2)最小值为4，方程为 【分析】（1）由直线恒过定点，并且定点在圆的内部，即可得出直线与圆相交. （2）由题意得直线与直线垂直时，弦长最小，由直线和圆相交的弦长公式即可求得答案. 【详解】（1）∵（），∴， 令解得∴直线恒过定点. 又， ∴点在圆内部， ∴直线与圆相交. （2）∵圆：的圆心为，半径为3， 当直线与直线垂直时，弦长最小，此时， ∴直线的斜率为， ∴直线的方程为，即. 圆心到直线的距离为， ∴， ∴弦长的最小值为4，此时直线的方程为. 23．（23-24高二上·四川自贡·期末）设圆C的圆心在直线上，圆C与直线相切于点 (1)求圆C的方程； (2)过点的直线与圆C相交于A、B．若，求直线AB的方程． 【答案】(1)； (2)或. 【分析】（1）根据给定条件，求出过点的圆的半径所在直线方程，再求出圆心坐标即可求得圆的方程. （2）由（1）结合已知，求出圆心到直线的距离，再按斜率存在与否分类求解即得. 【详解】（1）由圆C与直线相切于点，得圆心在垂直于直线的直线上， 则直线的斜率为1，方程为，即，由，解得，即点， 圆的半径，所以圆C的方程为. （2）由（1）知，圆：，由弦长为2，得圆心到直线的距离， 当直线斜率不存在时，直线方程为，显然点到此直线距离为1，符合题意， 当直线的斜率存在时，设方程为，即， 由，解得，即直线方程为， 所以直线方程为或. 24．（23-24高二上·四川成都·期末）已知为坐标原点，圆为的外接圆. (1)求圆的标准方程； (2)过原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用待定系数法，设出圆的一般方程，带入已知点，建立方程组，可得答案； （2）由（1）可得圆心与半径，利用圆的弦长公式，结合分类讨论，可得答案. 【详解】（1）设的外接圆的方程为. 均在圆上， 解得，所以圆的方程为. 所以圆的标准方程为. （2）由（1）知圆心，半径为，因为直线被圆截得的弦长为， 所以点到直线的距离为. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 则，两边同时平方得，解得或. 当直线的斜率不存在时，不满足条件. 所以直线的方程为或. 25．（22-23高二上·四川遂宁·期末）已知的三个顶点分别是A（4，0），B（6，6），C（0，2）． (1)求BC边上的高所在直线的方程； (2)求AB边的垂直平分线所在直线的方程． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）BC边上的高所在直线过点A，且与直线BC垂直； （2）AB边的垂直平分线过AB中点，且与直线AB垂直. 【详解】（1）边所在的直线的斜率， 因为边上的高与垂直，所以边上的高所在直线的斜率为． 又边上的高经过点， 所以边上的高所在的直线方程为， 即； （2）边所在的直线的斜率， 所以边的垂直平分线的斜率为， 边中点E的坐标是，即， 所以AC边的垂直平分线的方程是 即． 求圆的标准方程 26．（23-24高二上·四川乐山·期末）已知圆C的圆心在x轴上且经过，两点，则圆C的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出圆的标准方程，利用待定系数法计算即可. 【详解】因为圆C的圆心在x轴上，故设圆的标准方程, 又经过，两点， 所以，解得， 所以圆的标准方程. 故选：A. 27．（21-22高三下·四川德阳·期末）过圆外一点，以为直径的圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知求出所求圆的圆心和半径，即可求得答案. 【详解】由圆可知，， 故以为直径的圆的圆心为，半径为， 故以为直径的圆的方程为， 故选：D 28．（23-24高二上·四川达州·期末）已知的圆心C在x轴上，且与x轴相交于坐标原点O和，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件可确定圆心和半径，写出圆的标准方程即可. 【详解】由已知圆心坐标为，半径为1， 所以圆的方程为. 故选：. 29．（23-24高二上·四川成都·期末）圆关于直线对称后的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知圆的圆心求出关于直线对称的圆的圆心，求出半径，即可得到所求结果. 【详解】因为圆，所以圆的圆心为，半径为， 设点关于直线对称的点为， 所以，解得：， 所以所求圆的圆心为，半径为, 故所求圆的方程为：. 故选：A. 30．（23-24高二上·四川宜宾·期末）已知圆经过点、，为直角三角形，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】设圆心，由题意可知，，，求出、的值，可得出圆心的坐标以及圆的半径，由此可得出圆的方程. 【详解】设圆心，由题意可知，，即，解得， 因为为直角三角形，则为直角三角形，则， 即，解得，则圆的半径为， 圆心为，因此，圆的方程为或， 故选：BC. 31．（23-24高二上·四川德阳·期末）已知圆经过三点. (1)求圆的方程； (2)求过点且与圆相切的直线的方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法求解； （2）根据直线的斜率是否存在，分两种情况讨论，由直线与圆的位置关系列式求解． 【详解】（1）设圆C的方程为， 则有，得， 即圆C的方程为. （2）由（1）知圆心，半径. 当直线的斜率存在时，设其方程为，即， 由圆心到直线的距离等于半径，得，解得， 则直线的方程为； 当直线的斜率不存在时，直线方程为，符合题意， 从而所求直线的方程为或. 32．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）已知圆心在直线上的圆经过，两点. (1)求圆的标准方程； (2)过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据已知条件及圆心在弦的垂直平分线上，进而求出垂直平分线方程，联立方程组求出圆心，利用两点间的距离求出半径,结合圆的标准方程即可求解； （2）利用直线的点斜式方程注意斜率讨论斜率的存在性，利用点到直线的距离公式及弦长、半径、弦心距三者之间的关系即可求解. 【详解】（1）由题意可知，作出图形如图所示 ，，的中点为. 的垂直平分线为，即 由解得， 故圆心为，半径. 圆的标准方程为. （2）由题意可知，作出图形如图所示 当直线斜率不存在时，此时，满足条件，直线方程为 当直线斜率存在时，设直线方程为，即. ， 圆心到直线的距离为，解得， 故直线方程为，即. 综上所述：直线的方程为或. 33．（22-23高二上·四川资阳·期末）已知的圆心为坐标原点，上的点到直线l：的距离的最小值为1. (1)求的方程； (2)过点作的两条切线，切点分别为A，B.求四边形OAPB的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】 （1）利用圆上点到直线的距离最小值可求半径，结合圆心可得方程； （2）利用切线的性质可知四边形的面积为，利用直角三角形可求，进而可得答案. 【详解】（1）由题意，的圆心到直线l：的距离， 设的半径为r， 则上的点到直线l距离的最小值为， 由，解得， 所以的方程为. （2）由题可知，，，连结OP， 则四边形OAPB的面积， 又， 则， 所以四边形OAPB的面积.    点与圆的位置关系 34．（23-24高二上·重庆·期末）若点在圆外，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的方程可得圆心和半径，结合点与圆的位置关系分析求解. 【详解】由题意可知：圆的圆心，半径， 若点在圆外，则， 解得或，所以实数的取值范围是. 故选：C. 35．（21-22高二上·四川遂宁·期末）过点可以向圆引两条切线，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点可以向圆引两条切线，即点在圆外，即到圆心的距离大于圆的半径，则把圆的方程化为标准方程后，找出圆的圆心和半径，利用两点间的距离公式求出点到圆心的距离，由且，即可求解. 【详解】把圆的方程化为标准方程得，即圆心坐标为，半径为 ， 点到圆心的距离为， ∵在圆外时，过点可以向圆引两条切线， ∴，即,且， 解得， 故选：. 36．（23-24高二上·四川遂宁·期末）设点，若在圆上存在点N，使得，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】当M确定时，易知直线MN与圆O相切时，最大，若在圆上存在点N，使得，即令相切时，即可，，代入M点坐标，求得m的范围. 【详解】当M确定时，易知直线MN与圆O相切时，最大， 若在圆上存在点N，使得，即令相切时，即可， 则， 即，解得 故选：A 37．（21-22高一下·四川乐山·期末）点与圆的位置关系是 ．（填“在圆内”、“在圆上”、“在圆外”） 【答案】在圆内 【分析】利用点到圆心的距离与圆的半径的大小关系去判断点与圆的位置关系即可. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为2 点到圆心的距离， 因为，所以点在圆内． 故答案为：在圆内 38．（20-21高二上·四川宜宾·期末）若点在圆的内部，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】根据点与圆的位置关系列出不等式求解即可. 【详解】因为点在圆的内部，所以，即，解得 故答案为： 39．（22-23高二上·四川成都·期末）已知直线和圆 (1)证明：无论λ取何值，直线l始终与圆C有两个公共点； (2)若l与圆C交于A，B两点，求弦长|AB|的最小值. 【答案】(1)证明见解析 (2)2 【分析】（1）注意到直线l过定点，再证该定点在圆C内部即可； （2）当l与CM垂直的时，弦长|AB|取得最小值，即可得答案. 【详解】（1），恒过点M（1，3）， 化简为 将M（1，3）代入圆的方程得，则M（1，3）在圆内， ∴无论λ取何值，直线l始终与圆C有两个公共点；.. （2）当l与CM垂直的时，弦长|AB|取得最小值， 则，又圆C半径r为3， 得. 直线与圆的位置关系 40．（23-24高二上·四川成都·期末）若直线平分圆，则实数的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】列出所满足的条件，由直线过圆心求得的值. 【详解】可化为，则， 又直线平分圆， 则直线经过圆心. 代入直线得，解得或. 因为不满足，故 故选：C. 41．（23-24高二上·四川绵阳·期末）已知两个不相等的实数a，b满足关系式和，则经过，两点的直线l与圆的位置关系是（   ） A．相交 B．相离 C．相切 D．与的取值有关 【答案】C 【分析】由题意确定直线l的方程，根据圆心到直线的距离和半径的关系，即可判断答案. 【详解】由题意得，点A，B的坐标都满足， 由于两点确定一条直线，所以直线l的方程为， 的半径，圆心到直线l的距离， 所以直线l和圆相切， 故选：C. 42．（23-24高二下·四川成都·期末）在平面直角坐标系中，直线上有且仅有一点，使，则直线被圆截得的弦长为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】运用点到直线的距离公式，结合弦长公式求解即可. 【详解】，化为一般式，即，直线上有且仅有一点， 使，则圆心到直线的距离,即， 圆心. . 故选：D. 43．（23-24高二下·四川凉山·期末）直线与圆交于两点，使得恰好为正三角形，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据题意求圆心到直线的距离，结合正三角形的性质分析求解. 【详解】由题意可知：圆的圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离， 若恰好为正三角形，则. 故选：C. 44．（23-24高二上·四川德阳·期末）若直线：平分圆的周长，则的倾斜角为（    ） A．45° B．135° C．60° D．120° 【答案】A 【分析】根据直线过圆心可得,即可求出的斜率，进而求出的倾斜角. 【详解】直线：平分圆的周长， 所以直线过圆心， 所以，所以， 则的斜率为，则的倾斜角为. 故选：A. 45．（23-24高二上·四川南充·期末）直线与圆交于两点，则的最小值是（    ）． A．3 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】首先求出直线所过定点，再求出圆心到直线的距离的最大值，最后利用弦长公式即可得到答案. 【详解】当，，则直线过定点，代入圆的方程得，则该定点在圆内， 即，则圆心为，半径为，设圆心到直线的距离为， 的最大值为该定点到圆心的距离，即， ，因为， 所以， 故选：D. 46．（23-24高二上·四川成都·期末）已知圆，点为直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出圆心和半径，根据四边形面积得到，要想最小，只需最小，求出最小值，进而得到答案. 【详解】的圆心为，半径为2， 圆心到直线的距离为， 故直线与圆相离， 由题意得⊥，⊥，且与全等， 则四边形的面积为， 可得⊥， 四边形的面积为， 故，其中， 故， 要想最小，只需最小， 显然当⊥直线时，最小，最小值为， 此时. 故选：C 47．（23-24高二上·四川凉山·期末）若直线与圆相切，则m的值为（    ） A．21或 B．或1 C．5或 D．或15 【答案】D 【分析】根据直线与圆的位置关系结合点到直线的距离公式运算求解. 【详解】圆的圆心为圆，半径为2， 由题意可得：，解得或. 故选：D. 48．（23-24高二上·四川凉山·期末）过点的直线与圆交于，两点，则当弦长最短时的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断已知点与圆的位置关系，再结合圆的弦长公式计算即得. 【详解】圆的圆心，半径，记为点，， 即点在圆内，则当时，弦长最短，此时， 所以的面积. 故选：A 49．（23-24高二上·四川成都·期末）过点作圆的切线，切点分别为A，B，则弦长的最小值为（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】A 【分析】点四点共圆，求出此圆的方程，与相减后得到弦的方程，得到圆心到的距离和弦长，求出最小值. 【详解】圆的圆心为， 故点四点共圆，其中为直径， 故此圆的圆心为，即， 直径为， 故此圆的方程为， 与相减得，， 故弦的方程为， 圆心到的距离为， 故弦长. 故选：A 50．（21-22高二上·四川遂宁·期末）已知圆与y轴交于A、B两点，圆心为P，若，则c的值为（    ） A． B．3 C．8 D． 【答案】A 【分析】转化方程为圆的标准方程,由可得是等腰直角三角形,则,进而求得即可. 【详解】由题,圆的标准方程为, 所以圆心为,半径, 因为圆与轴交于两点,且, 则，即是等腰直角三角形, 所以,解得. 故选:A. 51．（21-22高二下·四川甘孜·期末）若直线与圆相交于A、B两点，且(其中O是原点)，则k的值为（    ） A． B． C．- D． 【答案】A 【分析】 由得是等边三角形，从而得到直线的距离，然后由点到直线距离公式求解． 【详解】，则是等边三角形，圆半径为1，因此到直线的距离为， 所以，解得， 故选：A． 52．（22-23高二下·四川成都·期末）已知直线 和圆，则“”是“圆上恰有三个不同的点到直线的距离为1”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的判断方法，结合直线与圆心的距离范围即可求解. 【详解】圆的方程可化为， 其圆心坐标为，半径为， 当时，直线，圆心到直线的距离， 此时圆上恰有三个不同的点到直线的距离为1，故充分性成立； 当圆上恰有三个不同的点到直线的距离为1时， 圆心到直线的距离，所以，解得，故必要性成立， 所以“”是“圆上恰有三个不同的点到直线的距离为1”的充要条件. 故选：C. 53．（23-24高二上·四川绵阳·期末）已知直线，，圆，则直线截圆所得弦长的最小值为 . 【答案】 【分析】求出直线所过定点，判断定点在圆内，数形结合知直线截圆所得弦长最小时，弦心距最大，此时，可由勾股定理求出此时的弦长. 【详解】由直线得， 则，所以直线l恒过， 因为，所以点在圆内部， 由题圆心为，半径， 设圆心到直线直线l的距离为，由勾股定理可得： ， 所以圆心到直线直线l的距离最大时弦长的最小，此时, 由图像可知圆心到直线直线l的距离最大值为， 所以的最小值为. 故答案为： 54．（23-24高二上·四川乐山·期末）已知直线l：，圆：，与圆：．则下列结论正确的是（   ） A．直线l与圆的位置关系是相切 B．直线l与圆的位置关系是相离 C．圆与圆的公共弦长是 D．圆上的点到直线l的距离为1的点有3个 【答案】BC 【分析】由点线距与两半径的关系可判断A、B两项；将两圆方程作差，由弦长公式可判断C项；通过计算圆心到直线的距离结合条件从而判断出D选项. 【详解】对于选项A: 因为圆：，所以圆心，半径， 所以圆心到直线的距离为， 因为，所以直线l与圆的位置关系是相交，故选项A错误； 对于选项B: 因为圆：，所以圆心，半径， 所以圆心到直线的距离为， 因为，所以直线l与圆的位置关系是相离，故选项B正确； 对于选项C：联立，相减得公共弦所在得直线方程为：， 所以圆心到的距离为， 所以公共弦长为，故选项C正确; 对于选项D：因为，且， 所以圆上的点到直线l的距离为1的点有4个（在直线l的两侧各2个）, 故选项D错误; 故选：BC. 55．（23-24高二上·四川巴中·期末）若圆上恰有四个点到直线的距离为2，则实数a的取值可以为下列（    ） A．2 B．0 C．1 D． 【答案】BCD 【分析】求出圆心到直线的距离，利用半径与关系列式求解得的范围. 【详解】由于圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 因为圆上恰有四个点到直线的距离为2， 所以，即，解得， 经验证可知，A错误；BCD正确. 故选：BCD. 56．（22-23高二下·四川成都·期末）已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线相交于两点． (1)当直线的倾斜角为时，直线被圆所截得的弦长为，求的值； (2)若点在轴上，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的斜率． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）设出直线，运用圆当中的弦长公式构造方程，解出即可； （2）将直线和设出来，然后直线与曲线联立方程，运用韦达定理，结合等腰直角三角形的中垂性质，构造方程，求解即可. 【详解】（1）因为直线的倾斜角为，所以． 由题意，抛物线的焦点坐标为． 所以直线的方程为． 因为圆的方程为，即， 所以圆心坐标为，半径为2． 所以圆心到直线的距离． 由垂径定理得，解得或． 故或． （2）由题意，直线斜率存在，如图所示．    设直线，， 由消去得， 故中点坐标为， 由得， 即，整理得．① 由得， 即， 代入整理得．② 由①②消去得， 即， 整理得． 所以，解得． 综上，直线的斜率． 圆与圆的位置关系 57．（23-24高二上·四川巴中·期末）已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（    ） A．相交 B．相离 C．外切 D．内含 【答案】A 【分析】确定两圆圆心及半径后，计算出圆心距离与半径的关系即可得. 【详解】由可得圆心为，半径， 由，即， 故圆心为，半径为， 则，， ，故， 故这两个圆的位置关系为相交. 故选：A. 58．（23-24高二上·四川成都·期末）圆与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．内切 C．外切 D．内含 【答案】C 【分析】由两圆圆心距与半径和差的关系可得. 【详解】圆的圆心，半径； 圆的圆心，半径； 则，则， 故两圆外切. 故选：C. 59．（23-24高二上·四川成都·期末）平面直角坐标系内，与点的距离为且与圆相切的直线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【分析】根据给定条件，判断以点为圆心，为半径的圆与已知圆的位置关系即可得解. 【详解】根据题意可知与点的距离为的直线始终与以点为圆心，为半径的圆相切， 而此直线又与圆相切，因此该直线是圆与圆的公切线， 又两圆圆心距离等于两圆半径和， 所以两圆外切，它们有3条公切线，即所求切线条数为3， 故选：C 60．（22-23高二上·四川遂宁·期末）若圆与圆有且仅有3条公切线，则m=（    ） A．14 B．28 C．9 D． 【答案】A 【分析】分别求出两圆的圆心及半径，再根据圆与圆有且仅有3条公切线，可得两圆外切，则，从而可得答案. 【详解】圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 因为圆与圆有且仅有3条公切线， 所以两圆外切， 则， 即，解得. 故选：A. 61．（21-22高二上·四川资阳·期末）已知圆，圆相交于P，Q两点，其中，分别为圆和圆的圆心.则四边形的面积为（    ） A．3 B．4 C．6 D． 【答案】A 【分析】求得，由此求得四边形的面积. 【详解】圆的圆心为，半径； 圆的圆心为， 所以， 由、两式相减并化简得， 即直线的方程为， 到直线的距离为， 所以， 所以四边形的面积为. 故选：A 62．（21-22高二上·四川达州·期末）若圆与圆相切，则实数a的值为（    ）． A．或0 B．0 C． D．或 【答案】D 【分析】根据给定条件求出两圆圆心距，再借助两圆相切的充要条件列式计算作答. 【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径， 而，即点不可能在圆内，则两圆必外切， 于是得，即，解得， 所以实数a的值为或. 故选：D 63．（21-22高二上·四川宜宾·期末）若圆与圆有且仅有一条公切线，则（    ） A．－23 B．－3 C．－12 D．－13 【答案】A 【分析】根据两圆有且仅有一条公切线，得到两圆内切，从而可求出结果. 【详解】因为圆，圆心为，半径为； 圆可化为，圆心为，半径， 又圆与圆有且仅有一条公切线， 所以两圆内切， 因此，即， 解得. 故选：A. 64．（21-22高二上·四川内江·期末）已知圆：，点是直线：上的动点，过点引圆的两条切线、，其中、为切点，则直线经过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的切线性质，结合圆的标准方程、圆与圆的位置关系进行求解即可. 【详解】因为、是圆的两条切线，所以，因此点、在以为直径的圆上，因为点是直线：上的动点，所以设，点， 因此的中点的横坐标为：，纵坐标为：， ，因此以为直径的圆的标准方程为： ，而圆：， 得：，即为直线的方程， 由 ，所以直线经过定点， 故选：D 【点睛】关键点睛：由圆的切线性质得到点、在以为直径的圆上，运用圆与圆的位置关系进行求解是解题的关键. 65．（21-22高二上·四川雅安·期末）圆：与圆：的位置关系是（    ） A．内切 B．外切 C．相交 D．外离 【答案】A 【分析】求出圆与圆的圆心距，再与两圆半径和差进行比较即可判断作答. 【详解】圆：的圆心，， 圆：的圆心，， 则， 所以圆与圆内切. 故选：A 66．（21-22高二上·四川资阳·期末）已知圆：，圆：相交于P，Q两点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立两圆，求出交点坐标，用两点间距离公式求解. 【详解】联立两圆得：，即，将其代入圆：中得：，解得：，，所以，，故两圆交点坐标为，则 故选：B 67．（23-24高二上·四川达州·期末）已知：，则（    ） A．直线与相切 B．过点的直线被截得的最大弦长为4 C．与圆交点所在的直线方程为 D．与圆外切 【答案】BCD 【分析】A选项，求出圆心到直线的距离与半径相比，得到答案；B选项，由题意得到最大弦长为直径；C选项，两圆相减得到交点弦方程；D选项，求出圆心距与半径之和相等，D正确. 【详解】的圆心为，半径为2， 则圆心到直线的距离为， 故直线与相交，A错误； B选项，当过点的直线过圆心时，被截得的弦长最大， 最大弦长为直径4，B正确； C选项，与相减得到， 故与圆交点所在的直线方程为，C正确； D选项，圆的圆心为，半径为1， 由于，故与圆外切，D正确. 故选：BCD 68．（23-24高二上·四川成都·期末）若圆：与圆：的交点为A，B，则（    ） A．线段AB中垂线方程为 B．公共弦AB所在直线方程为 C．若实数x，y满足圆：，则的最大值为 D．过点作圆：的切线方程为圆 【答案】BD 【分析】线段AB中垂线即为直线，直接求解可判断A；圆和圆方程作差可判断B；令，代入圆的方程，通过方程有解判断C；通过点在圆上，直接写出切线方程可判断D. 【详解】圆：的圆心， 圆：的圆心， 对于A：线段AB中垂线即为直线，方程为，即，A错误； 对于B：圆和圆方程作差得，整理得，B正确； 对于C：令，则，代入得 ，整理得， 方程有解，故，解得， 则的最大值为，C错误； 对于D：点在圆：上， 故切线方程为，即，D正确. 故选：BD. 69．（22-23高二上·四川广元·期末）若圆平分圆的周长,则直线被圆所截得的弦长为 ． 【答案】6 【分析】根据两圆的公共弦过圆的圆心即可获解 【详解】两圆相减得公共弦所在的直线方程为 由题知两圆的公共弦过圆的圆心,所以 即,又,所以 到直线的距离 所以直线被圆所截得的弦长为 故答案为:6 直线有关的最值和取值范围问题 70．（23-24高二上·四川成都·期末）对任意的实数， 圆上一点到直线的距离的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据直线方程先求出直线所过的定点，然后考虑直线经过圆心，圆心与定点的连线垂直直线，结合直线与圆的位置关系确定出的取值范围. 【详解】由题意可知圆的圆心为，半径， 直线方程可化为， 令解得，所以直线过定点， 显然当直线与圆相切或相交时，取最小值且， 不妨令直线过原点，将代入，此时， 设圆心到直线的距离为，当直线与垂直时，取得最大值，下面证明： 当与直线垂直时，记为直线， 当不与直线垂直且直线不经过时，记为直线， 过作交于点，如下图所示， 由图可知为直角三角形，且为斜边，所以， 所以取最大值时，与直线垂直时， 故，， 但此时的方程为，即为， 此时无论取何值都无法满足要求，故取不到， 所以， 故答案为： 71．（23-24高二上·四川宜宾·期末）过定点的直线与过定点的直线交于，则 【答案】10 【分析】先确定和，由于两直线垂直，所以. 【详解】由题意可得：，则， 由，则， 当时，两直线垂直， 当时，两直线斜率之积等于， ∴直线和直线垂直， 则. 故答案为：10 72．（23-24高二上·四川眉山·期末）已知直线：，：，，若和交于点，则的最大值是 . 【答案】 【分析】根据直线的性质分析可知点M的轨迹为以为直径的圆，结合圆的性质分析求解. 【详解】对于直线：，当时，恒成立，即过定点，记为A， 对于直线：，当时，恒成立，则恒过定点，记为， 因为，无论m取何值，与都互相垂直，和交于点M， 所以，即点M的轨迹为以为直径的圆， 可知圆心为，半径为，所以的最大值是. 故答案为：. 73．（23-24高二上·四川凉山·期末）已知直线． (1)求证：直线经过一个定点； (2)若直线交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程． 【答案】(1)证明见解析； (2)，. 【分析】（1）利用直线的点斜式方程即可得到直线经过一个定点. （2）先求得的面积S的表达式，再利用均值定理即可求得S的最小值，进而求得此时直线的方程. 【详解】（1）直线，化为，当时，对任意实数，恒有， 所以直线过定点. （2）依题意，显然，直线交轴于点，交轴于点， 而点分别在轴的正半轴上，即，于是， 则的面积为， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，，直线的方程的方程为. 74．（23-24高二上·四川内江·期末）点到直线l：的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（    ） A．； B．； C．； D．； 【答案】A 【分析】求出直线过定点.然后可知当时，点到直线l：的距离最大，进而根据两点间的距离公式得出最值.根据斜率公式，以及两条直线的位置关系得出直线的斜率，代入整理即可得出答案. 【详解】将直线l：变形可得， 解可得，所以直线过定点. 当时，点到直线l：的距离最大，最大值为. 又，直线的斜率为， 所以，，解得， 所以，直线的方程为， 整理可得. 故选：A. 75．（23-24高二上·四川绵阳·期末）点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由直线的方程求出其所过定点坐标，由此确定最大距离及此时直线的方程. 【详解】直线的方程可化为， 联立，解得， 所以直线经过定点， 当时，点到直线的距离最大，最大距离为， 因为直线的斜率，， 所以直线的斜率， 所以， 所以， 所以，故， 所以直线的方程为. 故选：C. 对称问题 76．（23-24高二下·四川雅安·期末）点关于直线对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设所求对称点的坐标为，根据垂直平分列方程组求解即可. 【详解】设所求对称点的坐标为， 则，解得， 故点关于直线对称的点的坐标为. 故选：D. 77．（23-24高二上·四川广安·期末）从点发出的光线， 经过直线反射， 则反射光线恰好经过点，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出点关于直线的对称点 ，再结合D在反射光线上，反射光线恰好通过点，即可求解． 【详解】设点关于直线的对称点为， 直线的斜率为，，的中点坐标为， 则 ，解得 ， 由题意可知，D在反射光线上，又反射光线恰好通过点， 则 ，即反射光线所在直线的斜率为. 故选：A 78．（23-24高二上·四川内江·期末）已知点关于直线对称的点为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意直线为线段的中垂线，先求出直线的斜率及中点坐标，再根据两直线垂直的性质得到直线的斜率，最后利用点斜式求出方程，化简即可得出. 【详解】因为点关于直线对称的点为，所以直线为线段的中垂线， 因为，中点为，且， 所以直线的斜率为， 所以直线的方程为即. 故选：D 79．（23-24高二上·四川遂宁·期末）已知直线：，则点关于对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直斜率关系，以及中点在直线上即可列方程求解. 【详解】设点关于对称的点为，则，解得， 故选：B 80．（23-24高二上·四川成都·期末）点关于直线的对称点坐标为 . 【答案】 【分析】利用求点的对称点的方法求解即可. 【详解】设对称点坐标为，则有，解得 故答案为： 81．（23-24高二上·四川雅安·期末）已知点关于直线对称，则直线的方程为 . 【答案】 【分析】先求出的斜率，然后根据点斜式即可求解. 【详解】∵， ∴， 又的中点， ∴ 整理得：. 故答案为：. 82．（23-24高二上·四川乐山·期末）圆关于直线的对称圆的方程为 . 【答案】 【分析】求出圆心关于直线的对称点，从而求出对称圆的方程. 【详解】圆心为，半径为2， 设关于对称点为，则，解得：， 故对称点为，故圆关于直线对称的圆的方程为. 故答案为： 83．（23-24高二上·四川宜宾·期末）已知直线与直线关于直线对称，则的方程为 . 【答案】 【分析】求出与的交点，再任选另一点，求出其关于的对称点，从而由两点式求出直线方程. 【详解】与不平行， 故经过与的交点， 联立，解得， 即在上， 取上另一点，设关于直线的对称点为， 则有，解得， 过两点和，故方程为，即 故答案为： 直线与圆的最值和取值范围问题 84．（23-24高二上·四川宜宾·期末）已知是圆上的动点，且．是圆的动点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，由弦长公式求得圆心到AB的距离，设AB中点为D，求出点D的轨迹为圆，从而由化简得，转化成两圆上的点间的距离问题即可求解． 【详解】设AB中点为D， 则由得，， 即D点的轨迹方程为． , 由于P点在圆上， 所以， 所以， 即， 所以. 故选：D． 【点睛】本题属于圆与平面向量结合的问题，由圆的弦长先求出弦的中点轨迹也为圆，再由平面向量加法运算进行转化，从而转化为两圆上的点的距离问题. 85．（23-24高二上·四川乐山·期末）已知点是直线上一动点，与是圆C：的两条切线，M、N为切点，则四边形的最小面积为（   ） A．4 B． C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离为的最小值，此时也最小,四边形的面积也最小，即可求解. 【详解】由题意知，圆C：的圆心,半径， 因为与是圆C：的两条切线， 所以， , 则， 当最小时，也最小, 又点是直线上一动点， 故圆心到直线的距离，为的最小值， 此时， 则此时四边形的面积也最小， 最小值为. 故选：C. 86．（23-24高二上·四川成都·期末）已知曲线，直线，点A为曲线C上的动点，则下列说法正确的是（    ） A．直线l恒过定点 B．当时，直线l被曲线C截得的弦长为 C．若直线l与曲线C有两个交点，则m的范围为 D．当时，点A到直线l距离的最小值为 【答案】BC 【分析】A选项，变形得到，得到方程组，求出定点；B选项，当时，直线，曲线为以为圆心，2为半径的上半圆，数形结合及垂径定理得到答案；C选项，由B选项可知，当时，有两个交点，当时，仅有一个交点，再利用点到直线距离公式求出直线与半圆相切时的m值，得到答案；D选项，数形结合得到当A为原点时距离最小，求出最小值. 【详解】A选项，直线变形为， 令，解得， 故直线过定点，A错误； B选项，当时，直线， 两边平方得，为以为圆心，2为半径的上半圆， 半圆与直线相交，如图所示， 圆心到直线的距离为，弦长为，B正确； C选项，由B选项可知，当时，有两个交点，当时，仅有一个交点， 当直线与曲线相切时，点到直线的距离为2， 故，解得（舍）或，所以m的范围为，C正确； D选项，当时，直线，如图所示， 由图可知，当A为原点时距离最小，且最小值为，D错误. 故选：BC． 87．（23-24高二上·四川巴中·期末）若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】曲线的方程可化为，表示以为圆心，1为半径的上半圆，曲线表示两条直线与，而直线与有两个交点，则直线与半圆有2个除外的交点，利用数形结合及斜率公式、直线与圆相切的结论即可求解. 【详解】由得， 则曲线表示以为圆心，1为半径的上半圆， 曲线表示两条直线与， 显然直线过圆心，则其与有两个交点， ∴直线与半圆有2个除外的交点， 由得， 则直线过定点，， 当直线与半圆相切时， 圆心到直线的距离，即， 解得或（舍）， 所以时，直线与半圆有2个除外的交点， 此时曲线与曲线有四个不同的交点. 故选：C. 88．（23-24高二上·四川成都·期末）点是圆上的动点，则下面正确的有（    ） A．圆的半径为3 B．既没有最大值，也没有最小值 C．的范围是 D．的最大值为72 【答案】BC 【分析】将圆方程化为标准方程可判断选项A错误.设 ，则转化为直线与圆有交点，可算得既没有最大值，也没有最小值，选项B正确.对于选项C和D，可用三角换元化简，再结合辅助角公式即可判断. 【详解】圆转化为， 则圆的圆心为，半径为2，选项A错误. 设，则直线与圆有交点，即， 整理得，解得或. 既没有最大值，也没有最小值，选项B正确. 设，， 则，其中. 则的取值范围为，选项C正确. 又，则， 因此 其中. 则的最大值为，选项D错误. 故选：BC. 89．（23-24高二上·四川南充·期末）若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由方程确定直线过定点，曲线是半圆，作出图形后，由图形易得参数范围． 【详解】由已知直线过定点， 曲线是以为圆心，2为半径的圆的左半部分弧，， 作出它们的图形，如图， 直线的斜率为，当直线斜率不存在时，它与该半圆相切， 由图可知，它们有两个交点时，， 故选：C． 90．（23-24高二上·四川遂宁·期末）若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】曲线可化简为，曲线等价于或，直线与圆有两个不同的交点，要使两曲线有四个不同的交点，只需与圆有另外两个不同的交点，数形结合及斜率公式、直线与圆相切的结论即可求解. 【详解】曲线可化简为，曲线表示以点为圆心，1为半径的右半圆， 曲线表示两条直线和， 显然直线过圆心与半圆有两个交点和，所以直线与半圆有两个除了外的交点， 由直线得，过定点，， 当直线与半圆相切时，可得， 解得或（舍去）. 所以当时，直线与半圆有两个除了外的交点，此时曲线与曲线有四个不同的交点. 故选：C. 【点睛】思路点睛：曲线为半圆，曲线表示两条直线和，直线与圆有两个不同的交点，要使两曲线有四个不同的交点，只需与圆有另外两个不同的交点，数形结合再找出与之两个交点临界值求解即可. 圆与圆位置关系有关最值和取值范围问题 91．（21-22高二上·四川南充·期末）已知圆为圆上两个动点，且为弦AB的中点，，，当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定点是在以O为圆心，1为半径的圆上，根据当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，可知点应在以的中点为圆心，2为半径的圆外，由此可列出关于参数的不等式，即可求得答案. 【详解】   连接,则 , 所以点M在以O为圆心，1为半径的圆上， 设的中点为，则 ，且 , 因为当A，B在圆上运动时，始终有为锐角， 所以以为圆心，1为半径的圆与以为圆心，2为半径的圆相离， 故 ，解得 或 ， 即 ， 故选:A. 92．（23-24高二上·四川绵阳·期末）已知点，，若圆上存在点P（不同于点A，B）使得，则实数r的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得两圆相交，而以AB为直径的圆的方程为，圆心距为3，由两圆相交的性质可得，由此求得的范围． 【详解】根据直径对的圆周角为， 结合题意可得以AB为直径的圆和圆有交点， 因为点P（不同于点A，B），显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交． 而以AB为直径的圆的方程为，两个圆的圆心距为3， 故|，求得， 故选：A． 93．（23-24高二上·四川南充·期末）已知圆和圆外一点，过点作圆的切线，其中是切点，则下列结论错误的是（    ）． A． B． C．四边形的面积为8 D．点在外接圆的外部 【答案】CD 【分析】结合圆的性质可直接得到结论. 【详解】如图： 因为为直角三角形，且，，所以，故A对； 根据切线的有关性质，B也正确； ，故C错误； 因为，，故点在的外接圆上，圆心为中点，故D错误. 故选：CD 94．（23-24高二上·四川攀枝花·期末）已知圆，圆，则下列说法正确的是（    ） A．若点在圆的内部，则 B．若圆，外切，则 C．圆上的点到直线的最短距离为1 D．过点作圆的切线，则的方程是或 【答案】BCD 【分析】根据点在圆的内部解不等式即可判断A错误；利用圆与圆外切，由圆心距和两半径之和相等即可知B正确；利用点到直线的距离公式及直径是圆中最长的弦即可知C正确；对直线的斜率是否存在进行分类讨论，由点到直线距离公式即可得D正确. 【详解】对于A，因为，则的方程恒表示圆， 由点在圆的内部，得，解得，故A错误； 对于B，圆的标准方程为，圆心为，半径， 圆的标准方程为，圆心为，半径， 若圆，外切，则，即，解得，故B正确； 对于C，由圆的圆心为，半径，所以圆的圆心到直线的距离为， 所以圆上的点到直线的最短距离为，故C正确； 对于D，当的斜率不存在时，的方程是，圆心到的距离，满足要求， 当的斜率存在时，设的方程为，圆心到的距离为，解得， 所以的方程是，综上，的方程是或，故D正确. 故选：BCD. 95．（21-22高二上·四川绵阳·期末）已知圆C：． (1)若，直线l：与C相交于A，B两点，求弦AB的长； (2)已知点，，若C上存在点P，使得，求r的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据圆的垂径定理进行求解即可； （2）根据圆的性质，结合圆与圆的位置关系进行求解即可. 【详解】（1）圆心坐标为：，它到直线的距离为： ，所以弦AB的长：； （2）假设C上存在点P，使得，因此点P也在以为直径的圆上， 设该圆的圆心为，则有即， 该圆的半径为：， ， 因为点P即在圆C上，也在圆上，所以两圆相交或相切，因此有： ，故r的取值范围为：. 综合应用 96．（23-24高二上·四川成都·期末）已知圆下列说法正确的是（    ） A．过点作直线与圆交于两点，则范围为 B．过直线上任意一点作圆的切线，切点分别为则直线必过定点 C．圆与圆有且仅有两条公切线，则实数的取值范围为 D．圆上有4个点到直线的距离等于1 【答案】ABD 【分析】A：确定点位置，然后分析圆心到过点的直线的距离，结合确定出的范围；B：设出点坐标，表示出以为圆心，为半径的圆的方程，根据相交圆的公共弦所在直线的方程确定出的方程，由此确定出所过的定点；C：先确定出两圆的位置关系，然后得到两圆的半径与圆心距的关系，由此求解出结果；D：先确定圆心到直线的距离然后结合图示进行说明. 【详解】因为圆的圆心为，半径， 对于选项A：因为，可知点在圆内， 可得圆心到过点的直线的距离， 所以，故A正确； 对于选项B：设，则， 可得， 以为圆心，为半径的圆的方程为， 整理得， 由题意可知：直线为圆与圆的公共弦所在的直线， 可得，整理得， 令，解得，所以直线必过定点，故B正确； 对于选项C：圆的圆心，半径为，则， 若圆与圆有且仅有两条公切线，所以两圆相交， 则，即，解得， 所以实数的取值范围为，故C 错误； 对于选项D：因为圆心到直线的距离， 作且与的距离均为，如下图所示： 由图可知此时到的距离均为， 所以圆上有4个点到直线的距离等于1，故D正确； 故选：ABD. 97．（23-24高二上·四川凉山·期末）已知直线和圆相交于，两点，则下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．的最小值为 C．的最小值为 D．圆上到直线的距离为的点恰好有三个，则 【答案】AC 【分析】A选项，直线变形后求出定点坐标；B选项，数形结合得到当时，圆心到直线的距离最大，最小，由垂径定理求出的最小值；C选项，表达出，求出最小值；D选项，由题可得圆心到直线的距离，从而求出. 【详解】A选项，根据题意变形为， 故直线过定点，A正确； B选项，由题意可知，当时，圆心到直线的距离最大，此时最小， 其中， 此时，B错误； C选项，的圆心为，半径， ， 因为的最小值为，所以的最小值为，C正确； D选项，，因为圆上到直线的距离为的点恰好有三个， 所以圆心到直线的距离， 即，解得，D错误； 故选：AC. 98．（23-24高二上·四川宜宾·期末）已知圆，，则（    ） A．在圆上存在点，使得 B．在圆上存在点，使得点到直线的距离为 C．在圆上存在点．使得 D．在圆上存在点，使得 【答案】AB 【分析】 求出判断A；根据到直线的距离判断B；转化为两圆的位置关系判断C；求出垂直平分线与圆的交点判断D. 【详解】由可得，圆心，半径， 对于A.，因为， 所以，，所以在圆上存在点，使得，正确； 对于B，的方程为，即，到的距离为， 到直线的距离，而， 所以在圆上存在点，使得点到直线的距离为，正确； 对于C，以为直径端点的圆， 圆心，半径，，两圆外离，两圆没有交点， 所以在圆上不存在点．使得，错误； 对于D，垂直平分线方程为，直线与圆相交， 有两个交点，但是若为，时，，所以在圆上不存在点，使得，错误. 故选：AB. 99．（23-24高二上·四川成都·期末）已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则下列说法正确的有（    ） A．过点且平行于的直线的方程为 B．直线的方程为 C．点的坐标为 D．边的垂直平分线的方程为 【答案】ABC 【分析】设过点且平行于的直线的方程为，再将点代入即可判断A；先求出的斜率，再根据点斜式即可判断B；联立直线的方程即可判断C；求出边的中点坐标及所求直线的斜率，再根据点斜式即可判断D. 【详解】对于A，设过点且平行于的直线的方程为， 则，解得， 所以过点且平行于的直线的方程为，故A正确； 对于B，由题意知，， ∵，∴， 所以直线的方程为，即，故B正确； 对于C，联立，解得， 所以点的坐标为，故C正确； 对于D，边的中点坐标为，， 所以边的垂直平分线的斜率为， 所以边的垂直平分线的方程为，即，故D错误. 故选：ABC. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 $$