精品解析：浙江省温州苍南县2024-2025学年上学期期中考试七年级数学试题

2024学年第一学期期中教学诊断性测试 七年级数学试题卷 温馨提醒： 1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分100分．考试时间90分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．本卷答题一律不得使用计算器． 祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）． 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 负数的概念最早出现在《九章算术》中．把向东走记做“”，向西走应记做（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数的意义求解即可． 【详解】解：根据题意，把向东走记做“”，向西走应记做， 故选：B． 【点睛】本题考查正负数的应用，理解正负数是表示相反意义的量是解答的关键． 3. 据国家文化和旅游部10月8日公布2024年国庆节期间全国国内出游765000000人次，数据765000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 4. 四个有理数，，，，其中最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】解：根据有理数比较大小方法可得，， ∴最小的数是， 故选：． 5. 如图，浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（ ） A. 百分位 B. 十分位 C. 个位 D. 十位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确度．熟练掌握近似数的精确度是解题的关键． 根据近似数小数部分的最后一位判断即可． 【详解】解：由题意知，近似数精确到十分位， 故选：B． 6. 实数在哪两个相邻的整数之间（　　） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故选：C． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提． 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，有理数的乘方等知识．熟练掌握算术平方根，立方根，有理数的乘方是解题的关键． 根据算术平方根，立方根，有理数的乘方对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，故A不符合要求； ，故B不符合要求； ，故C不符合要求； ，故D符合要求； 故选：D． 8. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解答本题的关键． 直接根据乙的费用乙的单价乙的本数，列式即可． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的数量为本， 购买乙种读本的费用为：元． 故选：A． 9. 下列问题情境，能用加法算式表示的是（ ） A. 水位先下降，又下降后的水位变化情况 B. 将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数 C. 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算的实际应用，数轴上两点之间的距离，理解题意，注意正负数的相对意义是解题的关键；根据题意，逐项列式即可． 【详解】解：A：水位两次变化均为下降，故2和10前面的正负号应保持一致，不符合题意； B：将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数为：，不符合题意； C：设支出为负，收入为正，则用10元纸币购买2元文具后找回的零钱为：，符合题意； D：数轴上表示与10的两个点之间的距离为：，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查有理数的加减运算的实际应用．注意正负数的相对意义． 10. 对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，．对数99进行如下操作：，这样对数99只需进行3次操作后变成1，类似地，使数2024变为1需要进行操作的次数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．根据表 示不大于x的最大整数，结合定义的新运算和无理数的估算进行求解． 【详解】解：． ∴对只需进行4次操作后变为1． 故选：B． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 12. 用代数式表示“的3倍与的差”：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式，根据已知条件列出代数式是解题的关键． 先求出的3倍，再求出与的差即可． 【详解】解：的3倍是，与的差为， 故答案为：． 13. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．理解和掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 【详解】解： ，， 比较 和 ： 通分得 ，， 因为， 则 ， 所以 故答案为>． 14. 若，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方和绝对值的非负性求得，，再代入求值的即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平方和绝对值的非负性，熟练掌握非负数的性质求得a、b的值是解题的关键． 15. 若一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，有理数加减混合运算，解题的关键了熟练掌握数轴上点的坐标特点，根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得，此时终点所表示的数是． 故答案为：． 16. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b规定．如：．则的值为______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，正确理解运算法则是解题的关键．根据新定义列出算式，按照有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意：． 故答案为：． 17. 已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使0表示的点与2表示的点重合，则8表示的点与数______表示的点重合． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键． 根据已知条件可确定对称点于是得到结论． 【详解】解：∵0表示的点与2表示的点重合， 折叠点为， ∴8表示的点与数表示的点重合． 故答案为：． 18. 为了让学生更好的掌握第二章有理数的运算知识，七年（1）班数学老师在班级里组织了一次知识竞赛，有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分． （1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是______分； （2）若该班的学生中至少有4人的得分相同，则这个班级的学生至少有______人． 【答案】 ①. 38 ②. 34 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法运算及加减运算的实际应用，理解题意是解题的关键． （1）根据“正负分数的和等于总积分”列式求值； （2）根据题意先求出一共有种分数，再根据该班的学生中至少有4人的得分相同列式求解即可． 【详解】解：（1）（分）， 故答案为：； （2）最高得分为分，最低得分为分，一共有种分数， ∴参加竞赛的学生至少有（人）； 故答案为：． 三、解答题（本题共有6小题，共46分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程．） 19. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）4 （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，实数的混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）根据加减混合运算法则计算即可； （2）先计算算术平方根、立方根、绝对值，再加减即可； （3）直接用含乘方的有理数的混合运算法则解答即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 20. 简便计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数乘法分配律： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）根据有理数乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 21. 如图： （1）过两点画一条数轴，使点表示2，点表示． （2）在所画数轴上画出表示，，0的点，并把这5个数按从小到大的顺序用“”连接． ________________________． 【答案】（1） 解：数轴如图所示： （2） 解：， 数轴表示如图所示． ∴． 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，数轴，有理数的大小比较等知识，解题的关键是学会利用数轴比较有理数的大小． （1）根据要求作出图形即可； （2）首先计算绝对值，然后在数轴表示，利用数轴比较有理数的大小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题． （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是______． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是______． （3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次），如：，请另写出一种符合要求的运算式子______． 【答案】（1）8 （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据有理数乘法法则找出符号相同，且绝对值最大的两个数，即与，使其乘积最大即可； （2）根据有理数除法法则找出符号相反，且绝对值最大和最小的两个数（除0外），即与，使其商最小即可； （3）利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可． 【小问1详解】 解：从中取出与这2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大， 即，最大值是8； 【小问2详解】 解：从中取出与这2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小， 即，最小值是； 【小问3详解】 解：． 23. 聪聪在学完实数后，对数进行分类时，发现“实数”、“整数”、“正数”、“无理数”有如图所示的关系，请你在图中的横线上按对应序号分别填上一个适合的数． ①______；②______；③______；④______；⑤______；⑥______； 【答案】 解：实数分为有理数与无理数，也可分为正实数，0，负实数，所以实数下横线填负数；正数分为正有理数，正无理数，正数下的横线上填正有理数；整数分为正整数，0，与负整数，整数下横线填0与负整数；无理数分为正无理数，负无理数，无理数下横线填负无理数，整数与正数公共部分填正整数，无理数与正数公共部分填正无理数，填数如下： 即①负分数，如；②正分数，如：；③正整数，如1； ④正无理数，如；⑤0；⑥负无理数，如． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键． 根据实数的分类填写即可． 【详解】略 24. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 【答案】任务1：露营基地在家的西边处；任务2：14元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键． 任务1：根据题意列出算式计算即可； 任务2：根据题意列出算式计算即可； 任务3：先求出水果店到奶茶店的原价费用和奶茶店到露营基地的原价费用，再根据水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券进行计算即可． 【详解】解：任务1：由题意可得：， 答：露营基地在家的西边处； 任务2：由题意可得：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用14元； 任务3：由题意可得水果店到奶茶店的原价费用为（元），奶茶店到露营基地的原价费用为（元），， 则水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券， （元） 答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期期中教学诊断性测试 七年级数学试题卷 温馨提醒： 1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分100分．考试时间90分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．本卷答题一律不得使用计算器． 祝你成功！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）． 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 负数的概念最早出现在《九章算术》中．把向东走记做“”，向西走应记做（ ） A. B. C. D. 3. 据国家文化和旅游部10月8日公布2024年国庆节期间全国国内出游765000000人次，数据765000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 四个有理数，，，，其中最小的数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，浙教版初中数学课本长度约为，该近似数精确到（ ） A. 百分位 B. 十分位 C. 个位 D. 十位 6. 实数在哪两个相邻的整数之间（　　） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 下列问题情境，能用加法算式表示的是（ ） A. 水位先下降，又下降后的水位变化情况 B. 将原点先向左移动10个单位长度，再向右移动2个单位长度后表示的数 C. 用10元纸币购买2元文具后找回的零钱 D. 数轴上表示与10的两个点之间的距离 10. 对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，如，，．对数99进行如下操作：，这样对数99只需进行3次操作后变成1，类似地，使数2024变为1需要进行操作的次数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 用代数式表示“的3倍与的差”：________． 13. 比较大小：_______（填“>”或“<”）． 14. 若，那么_____． 15. 若一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时终点所表示的数是______． 16. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b规定．如：．则的值为______． 17. 已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使0表示的点与2表示的点重合，则8表示的点与数______表示的点重合． 18. 为了让学生更好的掌握第二章有理数的运算知识，七年（1）班数学老师在班级里组织了一次知识竞赛，有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分． （1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是______分； （2）若该班的学生中至少有4人的得分相同，则这个班级的学生至少有______人． 三、解答题（本题共有6小题，共46分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程．） 19. 计算： （1） （2） （3） 20. 简便计算： （1）； （2）． 21. 如图： （1）过两点画一条数轴，使点表示2，点表示． （2）在所画数轴上画出表示，，0的点，并把这5个数按从小到大的顺序用“”连接． ________________________． 22. 小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题． （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是______． （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是______． （3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次），如：，请另写出一种符合要求的运算式子______． 23. 聪聪在学完实数后，对数进行分类时，发现“实数”、“整数”、“正数”、“无理数”有如图所示的关系，请你在图中的横线上按对应序号分别填上一个适合的数． ①______；②______；③______；④______；⑤______；⑥______； 24. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $