5.3诱导公式第二课时学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3.2诱导公式2 【教学目标】 1.理解三角函数的诱导公式五、六. 2.能正确地运用诱导公式求任意角的三角函数值,化简简单的三角函数式及证明简单的三角恒等式. 预学案 【预学建议】用6分钟预习教材必修第一册P191~P193，完成基础知识填空，完成小试牛刀训练。 【基础知识】 预学1: 诱导公式五 问题:角-α的终边与角α的终边有什么关系?角-α的终边与单位圆的交点P1与点P(cos α,sin α)有何关系呢? 问题角-α的终边与角α的终边关于直线y=x对称,P1与P也关于直线y=x对称. 　抽象概括:诱导公式五 sin=　 　,  cos=　　 .  预学2:诱导公式六 抽象概括:诱导公式六 sin=　　 ,  cos=　　 .  预学3:诱导公式的推广 sin=　　 ,cos=　　 ,  sin=　　 ,cos=　　 .  【小试牛刀】 1.若sin<0,且cos>0,则θ是(　　). A.第一象限角　　　　　 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 2.若cos=,α∈,则tan α=　　　　.  3.如果sin(-α)=,且α是第四象限角,那么cos(α+)=　　　　.  导学案 【活动探究】 探究1: 利用诱导公式求值 【例1】已知cos=,求sin的值. 变式设问】在例1已知的基础上添加条件≤α≤,其他不变,如何求cos的值? 【针对训练1】已知sin=,求cos的值. 探究2:利用诱导公式进行化简 【例2】已知α是第三象限角,f(α)=. (1)若cos=,求f(α)的值; (2)若α=-1860°,求f(α)的值. 【针对训练2】已知角α的终边经过点P(-4,3),求的值. 探究3:利用诱导公式证明三角恒等式 【例3】求证:=-tan α. 【针对训练3】求证:=-tan α. 【探究小结】　 1.诱导公式一~六可概括为±α(k∈Z)的三角函数值与α的三角函数值之间的关系,其口诀为“奇变偶不变,符号看象限”. 2.在应用诱导公式时,注意综合应用多个诱导公式,例如sin=-sin=-sin=-sin=-cos α. 【课堂达标】 1.若cos=,且|φ|<,则tan φ等于(　　). A.- B. C.- D. 2已知tan θ=2,则等于(　　). A.2 B.-2 C.0 D. 3.已知cos(75°+α)=,且-180°<α<-90°,则cos(15°-α)=　　　　.  固学案 1.已知sin=,则cos的值为(　　). A.　　　 B.-　　　 C.　　　 D.- 2.已知tan θ=3,则等于(　　). A. B.- C. D.- 3.已知sin+cos=,θ∈(0,π),则的值为(　　). A. B. C.- D.- 4.化简=　　　　.  5.已知f(α)=,则f(α)=　　　,  f=　　　　.  6.已知f(α)=. (1)化简f(α); (2)若角A是△ABC的内角,且f(A)=,求tan A-sin A的值. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$