第28章 样本与总体课件 2024-2025学年华东师大版数学九年级下册

第28章　样本与总体 28.2 用样本估计总体 1.简单随机抽样 　 2.简单随机抽样调查可靠吗 目 录 CONTENTS 01 新课学习 02 课堂小测 学 习 目 标 1.体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样. 2.通过实例了解频数和频数分布的意义，能画频数分布直方图，能利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息. 3.体会样本与总体的关系，知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差. 某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ 知识点1　简单随机抽样及其可靠性 例1　 解：将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径，所得号码对应的轴的直径组成样本．(答案不唯一) 新课学习 归纳：简单随机抽样的方法 (1)将每个个体编号； (2)将写有这些编号的纸条全部放入一个盒子，搅拌均匀； (3)用抽签的办法，抽出一个编号，那个编号的个体就被选入样本． 　学校广播站于新学期开始播音，为了了解同学们是否喜欢已播出的节目，站长对全校1 600 名同学进行了抽样调查．他采取的方法是利用上学和放学时间，连续一周到校门口随机对本校同学进行询问，共搜集了 100 份调查问卷．这是简单随机抽样调查吗？所得结果适用于全校同学吗？适用于全校师生吗？如果不适用，你有什么改进意见？ 练1 解：这是简单随机抽样调查；所得结果适用于全校同学；但不适用于全校师生；改进意见：增加对老师的调查(改进意见合理即可)． 如图是九年级某班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，由图可知，人数最多的一组是________，人数最少的一组是________． 4～6 h 例2　 知识点2　频数分布表与频数分布直方图 8～10 h 归纳： (1)频数分布直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数． (2)频数分布直方图的优点：如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数分布直方图能更清晰，更直观地反映数据的整体状况． 有10名学生的数学成绩如下(单位：分)：56，70，74，95， 86，63，80，68，90，88.现制作频数分布直方图如下： 步骤：①计算最大值与最小值的差：95－56＝39； ②决定组距与组数，组距定为10，39÷10＝3.9，则组数为4； ③列频数分布表(如下表)； ④画频数分布直方图(如图)． 请将下列图表补充完整． 练2　 分组 频数 55≤x<65 2 65≤x<75   75≤x<85   85≤x≤95   3 1 4 频数分布直方图如图所示． 某教育部门为了了解全市中小学生安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试，从九年级随机抽取了50名学生的测试成绩(百分制)，整理样本数据，得到下表： 根据抽样调查的结果，估计该校九年级600名学生中，80分及以上的学生有________名． 知识点3　用样本估计总体 例3　 480 成绩x(分) 90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 60≤x<70 x<60 人数 25 15 5 4 1 从鱼塘捕捞同时放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量(单位：kg)分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8.请依此估计这240尾草鱼的总质量． 解：9尾鱼的平均质量为(1.5＋1.6＋1.4＋1.6＋1.3＋1.4＋1.2＋1.7＋1.8)÷9＝1.5(kg)，则估计这240尾草鱼的总质量为240×1.5＝360(kg)． 练3　 1．某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法最合适的是(　　) A．随机抽取一部分男生 B．随机抽取一个班级的学生 C．随机抽取一个年级的学生 D．在各个年级中，每班随机抽取20名学生 D 2 3 1 4 课堂小测 2．下列不属于简单随机抽样特征的是(　　) A．总体中每个个体被抽取到的机会都是均等的 B．抽取一个个体后余下的个体被抽取到的机会都是均等的 C．抽取一部分个体后余下的个体被抽取到的机会都是均等的 D．某个个体一定不会被抽取到 D 2 3 1 4 3．为了解某区初中学生对网络游戏的喜好和作业量多少情况，随机抽取了该区500名初中学生进行了调查，并将调查情况进行了整理，如下表： 根据抽样调查结果，估计该区10 000名初中学生“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的人数是________． 3 000 2 3 1 4 　作业量多少 网络游戏的喜好　　　　　　 认为作业多 认为作业不多 合计 喜欢网络游戏 180 90 270 不喜欢网络游戏 80 150 230 4．鹰眼系统利用车牌自动识别技术，结合视频检测、采集和雷达触发，能自动检测车辆、识别车牌、抓拍违法．下图展示了系统在特定时段内记录的1 200辆车的车速情况(车速取整数，单位：km/h)． (1)如果车速大于40 km/h且不超过60 km/h为正常行驶，那么正常行驶的车辆占抽查车辆的百分比为________； (2)如果全天车速大于60 km/h的车辆有2 400辆，请估 计当天的车流量．(假设一天的车流量是均匀的) 85% 当天的车流量约为2 400÷ ＝36 000(辆)． 2 4 1 3 $$第28章　样本与总体 28.1 抽样调查的意义 1. 普查和抽样调查　 2. 这样选择样本合适吗 目 录 CONTENTS 01 新课学习 02 课堂小测 学 习 目 标 1.掌握普查、抽样调查的概念，会根据实际情况选择合适的方式进行调查. 2.掌握总体、个体、样本、样本容量的概念. 3.掌握抽样调查选取样本的方法，体会选取代表性样本对正确估计总体的重要性. 4.能够正确判断所选的样本是否合理，是否能反映总体特征. 填空： 统计调查的方法有________和________． (1)为特定目的而对_____________作的___________叫做普查． (2)为特定目的而对________________作的调查叫做抽样调查． 知识点1　调查的方式 例1　 普查 抽样调查 所有考察对象 全面调查 部分考察对象 新课学习 有下列各项调查，请你将合适的调查方式写在相应的括号中． (1)调查“天问一号”火星探测器发射前各零部件的质量；( 　　) (2)调查某品牌电饭锅的使用寿命；(　 　) (3)调查鱼塘中养殖鲤鱼的数量；(　　 ) (4)调查班级学生对学校食堂伙食的满意度．(　 　) 练1 普查 抽样调查 抽样调查 普查 为了了解某校九年级学生完成课外作业的时间，从九年级学生中随机抽取20名学生进行调查． 总体为_________________________________； 个体为__________________________________； 样本为_________________________________________； 样本容量为______________． 总结：(1)写总体、个体和样本时一定要写出对象的属性；(2)样本容量是抽样的个数，没有单位． 该校九年级学生完成课外作业的时间 例2　 知识点2　总体、个体、样本及样本容量 每名九年级学生完成课外作业的时间 抽取的20名九年级学生完成课外作业的时间 20 为了了解某乡今年果农的年收入分布情况，从全乡果农中抽取50户果农的年收入进行统计分析．在这个问题中，样本是指(　　 ) A．50 B．被抽取的50户果农 C．被抽取的50户果农的年收入 D．某乡今年果农的年收入 C 练2　 请指出下列调查中的样本是否具有代表性(在横线上填“是”或“否”)： (1)在福州某广场调查全市市民对粤菜种类的了解状况：_______． (2)在省城一所重点中学调查全省中学生零花钱的使用情况：________． (3)随机选取一些商店调查商店使用环保购物袋的情况：_______． 知识点3　选取合适的样本 例3　 否 否 是 为了解甲、乙、丙、丁四所学校的学生对生命安全知识的掌握情况，有如下方案，最合理的是(　　) A．抽取乙校八年级学生进行调查 B．在丙校随机抽取600 名学生进行调查 C．随机抽取150 名老师进行调查 D．在四所学校各随机抽取150 名学生进行调查 D 练3　 1．下列说法最恰当的是(　　) A．要了解某市居民每年的读书量采用普查 B．为保证全球首架C919大型客机首飞成功，对其零部件采用抽样调查 C．要了解某小组各学生某次数学测试成绩采用抽样调查 D．了解我市中学生的身体素质状况采用抽样调查 D 2 1 课堂小测 2．近年来，“碳达峰、碳中和”话题持续升温，是环保领域的技术前沿．某校准备调查九年级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度． (1)在确定调查方式时，三名同学设计了以下三种方案： 甲：调查九年级部分女生；乙：调查九年级部分男生； 丙：到九年级每个班去随机调查一定数量的学生． 其中最具代表性的一个方案是_____(填“甲”“乙”或“丙”)． 丙 2 1 (2)老师采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①和图②)，请根据图中信息，解答下列问题． ①本次调查的学生人数为________； ②请通过计算将两幅统计图补充完整； 50 “了解一点”的人数是50－5－15＝30， “了解一点”的人数所占的百分比是 ×100%＝60%， “比较了解”的人数所占的百分比是 1－60%－10%＝30%， 补全两个统计图如图所示： 2 1 (2)老师采用了最具代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①和图②)，请根据图中信息，解答下列问题． ③若该校九年级共有400名学生，请写出此次调查中的总体、个体、样本和样本容量． 总体：400名九年级学生对“碳达峰、 碳中和”知识的了解程度； 个体：每名九年级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度； 样本：50名九年级学生对“碳达峰、碳中和”知识的了解程度； 样本容量：50. 2 1 $$第28章　样本与总体 28.3 借助调查做决策 1. 借助调查做决策 2. 容易误导读者的统计图 沪科安徽 九年级下册 目 录 CONTENTS 01 新课学习 02 深挖拓展 03 课堂小测 学 习 目 标 1.掌握运用实验获取数据信息的方法，会用所学统计知识读取媒体信息，从中提取正确的信息. 2.对提取的信息进行合理的分析，做出决策. 3.会从统计图中获取有用的信息，从而做出正确的决策. 4.会分辨误导决策统计图的错误因素. 小强家想购买一套商品房，他爸爸通过媒体查询，获得以下信息： 已知小强家对住房面积的要求在60 m2～90 m2之间，考虑到房价及小强到学校的路程，则小强家应首选上述四处中的________处. 知识点1　借助调查做决策 例1　 D 位置 面积/m2 房价/万元 小强到学校的路程/km A处 82 106.6 0.5 B处 67 73.7 2 C处 73 87.6 1 D处 84 75.6 0.8 新课学习 小静想买双运动鞋，于是她上网查找有关资料，得到下表，如果她想买一双价格在100元～300元之间的具有防水性的运动鞋，而且她喜欢白色、红白相间、浅绿和淡黄色，那么她应选(　　) A.甲　　　B．乙　　C．丙 D．丁 练1 D   颜色 价格/元 备注 甲 红、白、蓝灰 106.6 不宜在雨天穿 乙 淡黄、浅绿、白、黑 700 有很好的防水性 丙 灰、白蓝相间 150 较为防水 丁 浅绿、淡黄、白黄相间 200 防水性很好 小张根据某媒体上报道的条形统计图(如图所示)说：“……2024年在我市的中学生艺术节上，参加合唱比赛的人数比2023年激增……”．小张说得________(填“对”或“不对”)，理由是 ____________________ ____________________ ． 不对 例2　 知识点2　容易误导读者的统计图 纵坐标的数据差距不是很大，不能说激增 如图，根据甲、乙两个车间2～5月份的产量情况制成统计图如下． 把乙车间的产量情况绘制在甲车间产量情况统计图中，再分析哪个车间的产量增长较快． 练2　 解：乙车间2～5月份的产量(单位：吨)分别是40、46、50、58，把乙车间的产量情况用虚线绘制在甲车间产量情况统计图中，如图所示．从图中可以观察到虚线在实线下边，说明甲车间的产量增长较快． 某研究机构调查了市场上牛奶的销售量，调查结果如下：A品牌牛奶的销售量为200万吨，B品牌牛奶的销售量为100万吨．生产A品牌牛奶的公司为了宣传其公司牛奶的销售量较大，把自己品牌牛奶的销售量与B品牌牛奶的销售量对比，并形象地用牛奶瓶代替条形，绘制了如下所示的广告宣传图(A品牌牛奶瓶的底面半径是B品牌的2倍)，你认为该公司的广告宣传图可靠吗？请说明理由． 例3　 解：不可靠．理由如下： 从实际销售量来看，A品牌牛奶的销售量是B品牌的2倍，但从题中统计图看，A品牌牛奶对应的牛奶瓶的底面半径和高都是B品牌的2倍，这样A品牌牛奶对应的牛奶瓶的体积是B品牌的8倍，会误导人们以为A品牌牛奶的销售量也是B品牌的8倍，故该公司的广告宣传图不可靠． 深挖拓展 1．如图所示的是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，下面对这两户居民家庭全年食品支出费用的判断正确的是(　　) A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多 D 2 3 1 4 课堂小测 2．在小程序上收集甲、乙两人某月1日～10日的运动步数并制成如图所示的统计图，则下列错误的结论是(　　) A．1日～10日，甲的步数逐天增加 B．1日～6日，乙的步数逐天减少 C．9日，甲、乙两人的步数正好相同 D．11日，甲的步数不一定比乙的步数多 B 2 3 1 4 3．某中学为了选拔1名运动员参加市级运动会100 m短跑比赛， 现有甲、乙、丙、丁4名运动员备选，他们100 m短跑的平均成绩和方差如下表所示： 如果要推选一名成绩优秀且稳定的人去参赛，推选人应是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 D 2 3 1 4   甲 乙 丙 丁 平均成绩 12.83 s 12.85 s 12.85 s 12.83 s 方差 2.1 2.1 1.1 1.1 4．为了比较甲、乙两种水果每100 g中各种维生素的含量，小明用如图所示的两幅条形统计图比较两种水果中各种维生素的含量，你认为合适吗？为什么？ 解：不合适．因为这两幅图不仅不容易对 甲、乙两种水果中各种维生素的含量进行 比较，而且容易误导我们认为乙水果中 各种维生素的含量比甲水果的高，这是 由于两幅图的纵轴单位长度不同．(理由合理即可) 2 4 1 3 $$