辽宁省沈阳市南昌中学2024-2025学年八年级上学期12月数学试卷

第1页，共8页 第2页，共8页 第3页，共8页 17. 第4页，共8页 第5页，共8页 第6页，共8页 第7页，共8页 第8页，共8页 2024 -2025 学年度上学期 八年级数学学科第三次限时性作业 出卷人 审核人 命题时间 24.12.11 问卷时长 120 分钟 满分 120 分 教务处签 第 1页 共 6页 校区 班级 姓名 装 订 线 一．选择题（每题 3 分，共 30 分） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（C ） A． B． C． D． 2．若一个三角形的三个内角度数的比为 5：3：4，则这个三角形是（ A ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 3．如图，∠B的同位角是（ D ） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 4．正比例函数 y＝2x一定经过点（ C ） A．（0，2） B．（2，0） C．（0，0） D．（2，2） 5．在一次 13人参加的歌咏比赛中，预赛成绩各不同，要取前 7名参加决赛，小丽已经知道 自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这 13名同学成绩的（ D ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 6．已知一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则函数 y＝kbx的图象一定经过（ B ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、三象限 D．第二、三、四象限 7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则∠1、∠2、∠3的数量关系为（ D ） A．∠3＝∠2+∠1 B．∠3＝∠2+2∠1 C．∠3+∠2+∠1＝180° D．∠1+∠3＝2∠2 8．某种海产品在七个月之内的价格增长率变化情况如图所示．则下列说法中正确的个数是 （ A ） ①2～6月海产品价格增长率逐月减少； ②7月份海产品价格开始上涨； ③这 7个月中，6月份海产品价格最低； ④这 7个月中，海产品价格有上涨有下跌． A．1 B．2 C．3 D．4 9．下列命题中，是真命题的是（ B ） A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．对顶角相等 C．如果|a|＝|b|，那么 a＝b D．三角形的一个外角大于任意一个内角 第 2页 共 6页 校区 班级 姓名 沈 阳 市 南 昌 初 级 中 学 10．某博物馆的“砂锅娃娃”系列文创备受欢迎，一个“素砂锅”中含有 3个“戏精豆芽” 和 2个“弹弹粉条”，一名工作人员 1天能缝制 180个“戏精豆芽”或者 240个“弹弹粉 条”，若博物馆有 15名工作人员缝制“戏精豆芽”和“弹弹粉条”，为了使每天缝制的两 种娃娃刚好配套，假设 x名工作人员缝制“戏精豆芽”，y名工作人员缝制“弹弹粉条”， 根据题意列方程组正确的是（ A ） A． B． C． D． 二．填空题（每题 3 分，共 15 分） 11．一组数据﹣1、1、3、4、5的极差是 6 ． 12．如果点 P（2m+4，m+3）在 y轴上，那么点 P的坐标是 (0,1) ． 13．如图，△ABC中，BE为△ABC的高，∠1＝∠2，∠EAB：∠ABE＝3：2，那么 ∠3= 63 ° （13题） （15题） 14．如果数据 10，10，x，8的中位数与平均数相同，那么 x的值为 8 或 12 （少一个扣 一分） ． 15．如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ， ，点 D是 AB边上的一个动点， 连接 CD，将△BCD沿 CD折叠，得到△CDE，当 DE与△ABC 的直角边垂直时，AD的 长是 15 4 或 5 4 （少一个扣一分） ． 三．解答题（共 8 道题，16-20 题 8 分，21 题 11 分，22 题 12 分，23 题 12 分） 16． （1）计算： 12 − 6 ÷（ 2） −1 −（ ）（ ）； = 2 3 − 2 3 − 2 （3分） = -2 （1分） （2）解方程组 ． x= 6 y= -3 (答案 2分，过程 2分) 17．沈阳某学校为了解八年级学生每周课外阅读时间，进行了抽样调查．并将调查结果分为 3小时（记为 A）、4小时（记为 B）、5小时（记为 C）、6小时（记为 D）根据调查情况制 作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题： （1）请补全条形统计图； 12÷25%＝48 （人）， （1分） 48﹣4﹣12﹣14＝18（人）， （1分） 补全条形统计图如图所示： （1分） （补全 1分） （2）抽样调查阅读时间的中位数是 5 小时，扇形统计图中 D类所对应扇形的圆心角 的度数为 105° ； （2分） （3）已知八年级共 1800名学生，请估算全年级每周课外阅读时间不少于 5小时的学生人 数是多少． 1800× ＝1200（人）， 答：八年级共 1800名学生中，全年级每周课外阅读时间不少于 5小时的学生人数约是 1200 人． （2分，答中不写约或者估计扣 1分） 第 3页 共 6页 校区 班级 姓名 沈 阳 市 南 昌 初 级 中 学 1 8．如图，在△ABC中，点 D、F在 BC边上，点 E在 AB边上，点 G在 AC边上，EF与 GD的延长线交于点 H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°． 求证：（1）EH∥AD； （6分） （2）若∠B＝55°，AD⊥BC，则∠H= 35 °．（2分） （1）∵∠CDG＝∠B， ∴DG∥AB， （1分） ∴∠1＝∠BAD， （2分） ∵∠1+∠FEA＝180°， ∴∠BAD+∠FEA＝180°， （2分） ∴EH∥AD； （1分） 19．列二元一次方程组解应用题： 爸爸骑摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程表上的数如下： 时刻 9：00 10：00 11：30 里程表上的数 是一个两位数，它的两 个数字之和是 6 是一个两位数，它的十位 与个位数字与 9：00所看 到的正好互换了 是一个三位数，它比 9：00时看到的两位数 中间多了个 0 设：9:00时里程碑上的这个两位数十位数字为 x，个位数字为 y，回答下列问题： （1） 用含x，y代数式表示：9:00时里程碑上的数字 10x+y （1分） ； 10：00 时看到里程表上的数 x+10y （1 分） ；11：30时看到里程表上的数 100x+y （1分） （2） 列方程组并求出 10：00时里程碑上的数. 依题意，得： ， （2分） 解得： ， （2 分） 答：10：00时小明看到的两位数是 10y+x＝51． （1分） 第 4页 共 6页 校区 班级 姓名 沈 阳 市 南 昌 初 级 中 学 20．一辆巡逻车从 A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向 B地， 小时后，一辆货车从 A地出 发，沿同一路线以 80千米/小时的速度匀速驶向 B地，货车到达 B地填装货物耗时 15分 钟，然后立即以低于来时的速度按原路匀速返回 A地．巡逻车、货车离 A地的距离 y（千 米）与货车出发时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）A，B两地之间的距离是 60 千米，a＝ 1 ；直接写出货车返回时的 速度 60 千米/时； （每空 1分，共 3分） （2）在整个运输途中，请适当说明巡逻车与货车在货车出发多久时相遇？ ， ∴巡逻车对应的函数表达式为：y＝25x+10； （1分） 货车对应的函数表达式为： ， （2分） 当 时，80x＝25x+10， 解得： ； 当 1≤x≤2时，﹣60x+120＝25x+10， 解得： ； 综上所述：巡逻车与货车相遇时间为 小时或 小时． （答案 2分） 21．根据以下素材，探索完成任务： 如何制定订餐方案 素材 1 某班级组织志愿者活动，需提前为同学们订购午餐，现有 A、B两种套餐 可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示： 套餐类别 套餐单价 团体订购优惠方案 A：米饭套餐 30元 方案一：A套餐满 20份及以上每份均打 9折； 方案二：B套餐满 12份及以上每份均打 8折； 方案三：总费用满 850元立减 110元． （方案三不可与方案一、方案二叠加使 用） B：面食套餐 25元 素材 2 该班级共 31位同学，每人都从 A、B两种套餐中选择一种，一人一份订 餐，拒绝浪费．经统计，有 20人已经确定 A或 B套餐，其余 11人两种 套餐皆可．若已经确定套餐的 20人先下单，三种团购优惠条件均不满足， 费用合计为 565元． 问题解决 任务 1 已知确定套餐的 20人中，有 13 人选择 A套餐， 7 人选择 B套餐． （4分） 任务 2 设两种套餐皆可的同学中有 m人选择 A套餐，该班订餐总费用为 w元， 若当全班选择 A套餐人数不少于 20人时，请在以上方案中选择合适方案， 求出 w与 m之间的函数关系式． 任务 3 要使得该班订餐总费用最低，直接写出 A、B套餐应各订多少份？并写出 最低总费用？ 第 5页 共 6页 校区 班级 姓名 沈 阳 市 南 昌 初 级 中 学 任务 2： 若选择方案一：w1＝30×0.9×（13+m）+25（7+11﹣m）＝2m+801； （2分 ） 若选择方案三， W3＝30×（13+m）+25×（7+11﹣m）—110＝5m+730， （2分） 任务 3：当订购 A套餐 15份，订购 B套餐 16份时，订餐总费用最低 740元． （2分） 22．如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y＝﹣ 的图象与 x轴、y轴分别交于 D，B 两点．直线 y＝kx+ 的图象与 x轴交于 C．直线 l1与直线 l2交于点 A（a，3）． （1）求点 A的坐标及直线 l2的表达式； （2）若点 E在直线 l2上，且△ADE的面积为 ，求点 E的坐标； （3）在 x轴上是否存在点 P，使得∠ACB＝2∠APC，直接写出点 P坐标． 【解答】解：（1）当 y＝3时，y＝﹣ ＝3， 解得：x＝1＝a，即点 A（1，3）， （1分） 将点 A的坐标代入函数表达式得：3＝k+ ，则 k＝ ， 则直线 l2的表达式为：y＝ x+ ； （2分） （2） 设直线 l2和 y轴交于点 H（0， ）， 设点 E（m， m+ ），由函数的表达式知， 点 D（0， ）， 则 DH＝ ， （1分） 则△ADE的面积＝ DH×（xA﹣xE）＝ ×（1﹣m）＝ ，或 △ADE的面积＝ DH×（xE﹣xA）＝ ×（m - 1）＝ （2分） 即点 E的坐标为：（﹣1， ）或（3， ）； （2分） （3） P（﹣8，0）或（10，0）． （4 分） 第 6页 共 6页 校区 班级 姓名 沈 阳 市 南 昌 初 级 中 学 23．综合探究 【初步感知】 （1） 数学课上，老师带领同学们复习全等三角形：如图 1，已知△ABC为等边三角形， 点 D为边 BC上一动点（点 D不与点 B，点 C重合）以 AD为边向右侧作等边△ ADE，．连接 CE． 易证： △ABD≌△ACE ；∠ECF= 60 ° （每空 1分，共 2分） 当点 D在边 BC的延长线上时，其他条件不变（如图 2），求证： AB∥CE （7分） （图 1） （图 2） （图 3） 【类比探究】 （2）如图 3，在等边△ABC中，AB＝7，点 P是边 AC上一定点且 AP＝2，若点 D为射线 BC上一动点，以 DP为边向右侧作等边△DPE，连接 CE，BE．直接写出 PE+BE最小值 【拓展应用】 如图 4，在四边形 ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°， AD＝4，BD＝7，直接写出 CD的长 ． （图 4） （1）证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE， ∠BAC＝∠DAE＝60°， ∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC （1分） 即∠BAD＝∠CAE 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （4分） ∴∠B＝∠ACE＝60° （5分） ∴∠BAC＝∠ACE， （6分） ∴AB∥CE， （7分） （2）12 （2分） （3） 33 (2分)