19.1.2函数的图象第2课时教案2024-2025学年人教版数学八年级下册

课程基本信息 课题 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.2 函数的图象（第2课时） 教材 人教版八年级下册 教学目标 1. 对比函数的三种表示方法，体会不同表示方法的优点与不足 2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系 3.能对函数关系进行分析，并对变量的变化情况进行初步讨论 教学重点 用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系 教学难点 对函数关系进行分析，并对变量的变化情况进行初步讨论 教学过程 一、温故知新 1.汽油的单价是8元/升，加油量为x(升)，金额为y(元) (1)请填写下表 x(升) 0 10 20 30 40 ... y(元) ... (2)请用含x的式子表示y y=8x(x≥0) 教师强调：自变量的取值范围 2.如图，是某地某天的气温变化图，反映了气温T随时间t的变化而变化 (1)指出其中的两个变量是（气温T）和（时间t） (2)其中（气温T）是（时间t）的函数，自变量是（时间t） 设计意图：利用两个生活中的情境，引导学生回顾函数图象的基本知识，加深学生对函数概念的理解，引导运用不同的方法表示函数关系，丰富对函数的认识，激发学生学习的兴趣。 二、探究新知 探究一：函数的表示方法 问题1：以上练习中是怎样表示函数关系的? 函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法 问题2：函数的三种表示法各有什么优点与不足? 教师引导小结 1.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系，但列出的对应值是有限的 2.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系，但不是所有的函数都能用解析式法表示 3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系 教师强调：函数的三种表示法各有优点与不足，在解决问题时，要根据具体情况选择适当的方法表示函数，有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法并会灵活转化 设计意图：用问题引导的形式激发学生自主学习的兴趣与好奇心，引导学生总结出三种函数表示法的优缺点，并能明白依据具体情境选择适当的表示方法，充分发挥了学生的主体地位，激起学生解决实际问题的积极性与自信心。 探究二：函数的三种表示法之间的转化 例：一水库的水位在最近5h内持续上涨，下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度. t/h 0 1 2 3 4 5 y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5 (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上?由此你能发现水位变化有什么规律吗? (2)水位高度y是否为时间t的函数?如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象，这个函数能表示水位的变化规律吗? (3)据估计这种上涨规律还会持续2h，预测再过2h水位高度将为多少 米 解：(1)描出表格中数据对应的点，可以看出，这6个点（在一条直线上），且每小时水位上升（0.3 m） 猜想下，这5h小时内其他时刻(如t=2.5h等)及其水位对应的点，也可能在这条直线上吗? 在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的 (2) 由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y有（唯一）的值与其对应，所以y（是）t的函数 开始时水位高度为3m，以后每小时水位上升 0.3 m 函数解析式为：有y=0.3t+3(0≤t≤5)，它表示经过t(h)水位上升0.3t(m)，即水位y为(0.3t+3)m 其图象是点A(0，3)和点B(5.4，5)之间的线段AB 如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速为0.3m/h ，那么函数y=0.3t+3(0≤t≤5)就精确地表示了水位的变化规律 教师强调：即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3 m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律 (3) 如果水位的变化规律不变，则可利用上述函数预测，再过2h，即t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m) 问题3：除了解析式法，你还能用什么方法估出相关值呢? 此时函数图象(线段AB)向右延伸到t=7所对应的位置，这时也可以看出水位的高度约为5.1 m 运用列表法如何表示出水位的高度? 设计意图：例题是关于水位变化的问题，题目中未给出函数解析式，而要求学生根据给出的表格(其中有6对相关数据)发现变量之间的对应规律，根据规律写出函数解析式，是综合使用函数的各种表示法。通过典型例题的研讨，及对本例题的反思小结，让学生体会函数的不同表示法之间的互相转化，引导学生积极探索并培养学生利用所学的函数知识推测未来事物的变化趋势的能力，为后面的学习打下坚实的基础。 三、课堂练习 1.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长1与边长a的函数关系可表示为l=3a(a>0) 用描点法画函数l=3a的图象 a ... 1 2 3 4 ... l ... 3 6 9 12 ... 2.函数y=-x+5的一部分图象如图所示，利用图象回答 (1)求自变量x的取值范围 (2)当x取什么值时，y有最小值，最小值时多少? (3)在图中，当x增大时，y的值是怎样变化的? 解:(1)观察图象得：自变量x的取值范围是 0≤x<5 (3) 观察图象得：当x=5时，y有最小值，最小值y= 2.5 (3)观察图象得：y随x的增大而减小 3.已知火车站托运行李的费用W(元)与托运行李的重量P(千克)(P为整数)的对应关系如下表 P(千克) 1 2 3 4 5 ... W(元) 2 2.5 3 3.5 4 ... (1)已知小周所要托运的行李重12千克，请问小周托运行李的费用为多少元? (2)写出W与P之间的函数解析式 (3)小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克? 解：(1) 7.5元 (2) W=0.5P+1.5 (3) 27千克 设计意图：通过课堂练习，强化学生对于知识点的掌握程度，也便于教师进行及时反馈 四、课堂小结 1.函数的表示方法有哪几种? 解析式法、列表法和图象法 2.表示函数的不同方法各有什么优点和不足? 列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系，但列出的对应值是有限的 解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系，但不是所有的函数都能用解析式法表示 图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律，但只能近似的表达两个变量之间的函数关系 教师补充：有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法，并会灵活转化 设计意图：引领学生对本节课进行归纳梳理，总结提炼，教师进行简单补充和拓展，便于学生抓住教学内容的重点，强化理解，将所学的知识系统化 教学反思 本节课是在学习函数概念和函数表示法的基础上，进一步体会函数的三种表示方法的特点，学习综合运用三种表示方法表示函数关系，初步体验数形结合思想。从教材中学生熟知的两个情境入手，激发起学生获取知识的求知欲，以“问题串”的形式引发学生自主学习的兴趣与好奇心。在教学设计上，教师整体把握函数主题的学习特点，关注函数的本质，注重数学思想方法在课堂中的渗透,领悟数学知识发生与发展过程中的数形结合思想:注重例题的研讨与精讲，帮助学生形成知识体系，有效培养学生的发散思维能力和对知识的分析、归纳能力。 本节课的学习，使学生积累了函数知识的基本活动经验，学生在逐步形成简化的、本质的、对今后函数主题学习更有支持意义的基础知识结构，形成科学的思维习惯。 学科网（北京）股份有限公司 $$