青岛版七年级上学期期末必刷压轴69题（23个考点专练）（期末复习专项训练）七年级数学上学期新教材青岛版

2024-2025学年青岛版七年级上学期（新教材）期末知识大串讲【期末押题】 必刷压轴69题（23个考点专练） 目录 考点1：正数和负数 1 考点2：有理数 3 考点3：相反数 3 考点4：绝对值 4 考点5：有理数大小比较 4 考点6：有理数的加减混合运算 5 考点7：有理数的混合运算 6 考点8：列代数式 7 考点9：代数式求值 8 考点10：规律型:数字的变化类 10 考点11：合并同类项 10 考点12：去括号与添括号 11 考点13：整式的加减一化简求值 11 考点14：解一元一次方程 11 考点15：含绝对值符号的一元一次方程 12 考点16：同解方程 13 考点17：一元一次方程的应用 13 考点18：几何体的表面积 14 考点19：截一个几何体 15 考点20：直线、射线、线段 16 考点21：角的计算 17 考点22：角的大小比较 18 考点23：余角和补角 19 考点1：正数和负数 1．（2023秋•海口期末）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若这20筐白菜的进货价为每千克x元，售价为每千克y元（x＜y），则出售这批白菜可获利润多少元？（用含x、y的代数式表示）（注：第（1）、（2）小题列出算式，并计算） 2．（2022秋•绥棱县校级期末）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下： +8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10； （1）这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？ （2）10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？ （3）10名同学的平均成绩是多少？ 3．（2023秋•西安区期末）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 考点2：有理数 4．（2023秋•梁园区期末）观察下列两个等式：221，551，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”． （1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是 　 　； （2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） 　 　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 　 　；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复） （4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值． 5．（2023秋•北海期末）下列四个数中，负整数是（　　） A．2 B．﹣0.3 C．0 D．﹣4 6．（2023秋•兖州区期末）在0，1，﹣1，﹣2.5中，属于负整数的是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2.5 考点3：相反数 7．（2023春•丰台区校级期末）已知y＝2x2+7x﹣1，当x为何值时，y的值与4x+1的值相等？当x为何值时，y的值与x2﹣19的值互为相反数？ 8．（2023秋•隆昌市校级期末）有理数2024的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 9．（2023秋•和县期末）2024的相反数是（　　） A．2024 B． C．﹣2024 D．不存在 考点4：绝对值 10．（2023秋•邛崃市期末）有理数a，b，c，ab＜0，ac＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a，b，c对应的点分别为A，B，C． （1）若a＝1，请你在数轴上标出点A，B，C的大致位置； （2）若|a|＝﹣a，则a　 　0，b　 　0，c　 　0；（填“＞”、“＜“或“＝”） （3）小明判断|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由． 11．（2023秋•历下区期末）|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是　 　． 12．（2023秋•清河区校级期末）同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|． 实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a﹣b|． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是　 　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　 　； （2）数轴上表示x与﹣1的两点A和B之间的距离可记作　 　，如果这两点之间的距离为2，那么x为　 　； （3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，这样的整数是　 　． 考点5：有理数大小比较 13．（2022秋•桐柏县期末）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中0是原点，|b|＝|c|． （1）用“＜”号把a，b，﹣a，﹣b连接起来（直接写答案） （2）b+c的值是多少？（直接写答案） （3）化简：﹣|a|+|c﹣a|﹣|b|（需要书写完整过程） 14．（2021秋•安溪县期末）在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来 2.5，﹣2，|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3） 15．（2021秋•玉屏县期末）（1）在数轴上表示下列各数， （2）用“＜”连接：﹣3.5，，﹣1，4，0，2.5． 考点6：有理数的加减混合运算 16．（2023秋•望江县期末）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣4 +7 ﹣9 +8 +6 ﹣5 ﹣2 （1）求收工时距A地多远？ （2）在第 　 　次纪录时距A地最远． （3）若每千米耗油0.4升，问共耗油多少升？ 17．（2023秋•博罗县期末）2012年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） +3.1 +1.78 ﹣0.58 ﹣0.8 ﹣1 ﹣1.6 ﹣1.15 ①10月3日的人数为 　 　万人． ②八天假期里，游客人数最多的是10月 　 　日，达到 　 　万人． 游客人数最少的是10月 　 　日，达到 　 　万人． ③请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 18．（2023秋•和平区校级期末）若|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求a﹣b+c的值． 考点7：有理数的混合运算 19．（2023秋•沈丘县期末）计算 （1）﹣32﹣|（﹣5）3|×（）2﹣18÷|﹣（﹣3）2| （2）（）． 20．（2023秋•石景山区校级期末）定义一种新运算：观察下列式子： 1⊕3＝1×2+3＝5，3⊕1＝3×2+1＝7，5⊕4＝5×2+4＝14． （1）请你想一想：a⊕b＝　 　；若a≠b，则a⊕b　 　b⊕a．（填入＝或≠） （2）计算：（a﹣b）⊕（a+b）⊕b． 21．（2023秋•凉州区校级期末）岳池铁路养护小组乘车沿东西向铁路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： +12，﹣14，+13，﹣10，﹣8，+7，﹣16，+8． （1）问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油5升，求该天共耗油多少升？ 考点8：列代数式 22．（2022春•通川区期末）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，将Rt△ACB沿EF折叠，使得点A恰好落在BC的延长线上的点D处，DF交边AC于点G．若DF⊥AB，2AF＝3BF，AF＝b，∠EDC＝α，则∠A的度数是 　 　（用α的代数式表示）；DG的长度为 　 　（用b的代数式表示）． 23．（2020秋•孟津县期末）“十一”黄金周期间，贵州省锦屏县隆里古城在7天假期中每天接待的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），把9月30日的游客人数记为a万人． 日期 10月 1日 10月 2日 10月 3日 10月 4日 10月 5日 10月 6日 10月 7日 人数变化 （单位：万人） +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 （1）请用含a的代数式表示10月2日的游客人数； （2）请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？ （3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间隆里古城门票收入是多少元？ 24．（2020秋•射洪市期末）“十•一”黄金周期间，人民公园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 （1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？ （2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由； （3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间人民公园门票收入是多少万元？ 考点9：代数式求值 25．（2023秋•陕州区期末）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示： （1）菜地的长a＝　 　m，菜地的宽b＝　 　m；菜地的周长C＝　 　m； （2）求当x＝1m时，菜地的周长C． 26．（2023秋•东辽县期末）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半径为xcm的半圆形，下部是宽为ycm的长方形． （1）用含x，y的式子表示窗户的面积S； （2）当x＝40，y＝120时，求窗户的面积S． 27．（2022秋•罗湖区校级期末）若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（　　） A．ax+by+cz B．ax+cy+bz C．bx+ay+cz D．bx+cy+az 考点10：规律型:数字的变化类 28．（2024春•包河区期末）有一组数据：a1，a2，a3，…，an．记Sn＝a1+a2+a3+⋯+an，则S10＝　 　． 29．（2023秋•垦利区期末）有一列数：第一个数x1＝1，第二个数x2＝3，第三个数开始依次记为x3、x4、…，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半． （1）则第三、四、五个数分别为　 　、　 　、　 　； （2）推测x10＝　 　； （3）猜想第n个数xn＝　 　． 30．（2022秋•丰都县期末）有n个依次排列的整式：第一项是x2；第二项是x2﹣2x+1；用第二项减去第一项，所得之差记为m1，将m1加2记为m2，将第二项与m2相加作为第三项；将m3加2记为m3，将第三项与m3相加作为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，将到4个结论：①m5＝﹣2x+9；②当x＝3时，第3项值为25；③若第5项与第4项之差为15，则x＝﹣4；④第2022项为（x﹣2023）2； ⑤当n＝100时，m1+m2+…+m100＝104﹣200x；以上结论正确的是（　　） A．①②④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．①③⑤ 考点11：合并同类项 31．（2023秋•冷水滩区期末）（1）若多项式（2x﹣1）a+2a2﹣3x的值与x的取值无关，求a的值； （2）如图1的小长方形，长为a，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为S1，右下角的面积为S2，当AB的长变化时，发现S1﹣3S2的值始终保持不变，请求出a的值． 32．（2023秋•中山市校级期末）下列各式正确的是（　　） A．3x+3y＝6xy B．x+x＝2x2 C．﹣9a2b﹣9a2b＝0 D．﹣9y2+16y2＝7y2 33．（2023秋•金安区校级期末）下列运算，正确的是（　　） A．6m2﹣4m2＝2 B．3a2b﹣3ba2＝0 C．2a+3b＝5ab D．3x3+2x2＝5x5 考点12：去括号与添括号 34．（2023秋•和平区校级期末）下列各式中与x﹣y+z的值不相等的是（　　） A．x﹣（y+z） B．x﹣（y﹣z） C．（x﹣y）﹣（﹣z） D．z﹣（y﹣x） 35．（2022秋•井研县期末）添括号：﹣x2﹣2x+3＝﹣（ 　 　）+3． 36．（2023秋•甘谷县期末）在等式的括号内填上恰当的项，x2﹣y2+8y﹣4＝x2﹣（　 　）． 考点13：整式的加减一化简求值 37．（2024秋•海珠区期中）求值：2x2+（﹣x2+3xy+2y2）﹣（x2﹣xy+2y2），其中x，y＝3． 38．（2023秋•沈丘县期末）当时，求代数式3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]的值． 39．（2023秋•长汀县期末）先化简，再求值：（﹣x2+5+4x）+（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2． 考点14：解一元一次方程 40．（2023秋•微山县期末）解方程：． 41．（2022秋•丹江口市期末）解方程：． 42．（2022秋•长寿区期末）设y1＝1，y2 （1）当x为何值时，y1，、y2互为相反数； （2）当x为何值时，y1、y2相等． 考点15：含绝对值符号的一元一次方程 43．（2020春•晋城期末）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：|x+3|＝2． 解：当x+3≥0时，原方程可化为x+3＝2，解得x＝﹣1； 当x+3＜0时，原方程可化为x+3＝﹣2，解得x＝﹣5． 所以原方程的解是x＝﹣1或x＝﹣5． ①解方程：|3x﹣2|﹣4＝0． ②当b为何值时，关于x的方程|x﹣2|＝b+1，（1）无解；（2）只有一个解；（3）有两个解． 44．（2023秋•历下区期末）解方程：|x﹣2|+|x+1|＝5． 45．（2023秋•镇江期末）方程|2x﹣3|＝4的解为　 　． 考点16：同解方程 46．（2023春•青冈县期末）已知关于x的方程3x+a＝1与方程2x+1＝﹣7的解相同，求a的值． 47．（2022秋•仙游县校级期末）如果方程x﹣2与3a3（x+a）﹣2a的解相同，求（a﹣3）2的值． 48．（2023秋•全椒县期末）方程x+2＝5与方程ax﹣3＝9的解相等，求a的值． 考点17：一元一次方程的应用 49．（2023秋•杭州期末）一根竹竿插入一水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，露出水面部分为米，竹竿有多长？水有多深？ 50．（2023秋•遂川县期末）我们将数轴上不同的三点A，B，C表示的数记为a，b，c，若满足a﹣b＝k（b﹣c），其中k为有理数，则称点A是点C关于点B的“k星点”．已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为a＝﹣3，b＝3． （1）若点A是点B关于原点O的“k星点”，则k＝　 　；若点A是点B关于点C的“3星点”，则c＝　 　； （2）若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点X．是否存在某一时刻，使得点X是点A关于点2的“﹣2星点”？若存在，求出线段AB的运动时间；若不存在，请说明理由； （3）点M是数轴上的动点，点M表示为整数m，且点A是原点O关于点M的“k星点”，请直接写出k的值． 51．（2023秋•曹县期末）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元． （1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ （2）甲、乙两班各有多少名同学？ 考点18：几何体的表面积 52．（2023秋•三明期末）如图所示的几何体由棱长均为1的小正方体组成，与该几何体的表面积相同的是（　　） A． B． C． D． 53．（2023秋•文登区期末）对于棱柱，下列说法错误的是（　　） A．n棱柱有n个面 B．n棱柱有2n个顶点 C．n棱柱有3n条棱 D．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等 54．（2023秋•南平期末）将棱长为a的正方体锯成27个同样大的小正方体，表面积增加了 　 　． 考点19：截一个几何体 55．（2023秋•于洪区期末）用一个平面去截下列几何体，若截面的形状是三角形，则这个几何体不可能是（　　） A． B． C． D． 56．（2023秋•临渭区期末）如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱． （1）剩下的几何体的形状是什么？ （2）剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 57．（2022秋•蒲城县期末）用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（　　） A．圆柱 B．棱柱 C．正方体 D．圆锥 考点20：直线、射线、线段 58．（2023秋•湖北期末）【问题引入】对于数轴上的线段AB和点C（点C不在线段AB上），给出如下定义：P为线段AB上任意一点，我们把C，P两点间距离的最小值称为点C关于线段AB的“靠近距离”，记作d1；把C，P两点间距离的最大值称为点C关于线段AB的“远离距离”，记作d2． 已知点A表示的数为﹣5，点B表示的数为2． 若点C表示的数为3，如图，则d1＝1，d2＝8． 【问题解决】 （1）若点C表示的数为﹣7，则d1＝　 　，d2＝　 　； （2）①若点C表示的数为m，d1＝3，则m的值为 　 　； ②若点C表示的数为n，d2＝12，则n的值为 　 　； 【问题迁移】 （3）若点E和点F为数轴上的两点（点E和点F均不在线段AB上），点E在示的数为x，点F表示的数为x+2，t1表示点E关于线段AB的“靠近距离”，t2表示点F关于线段AB的“远离距离”．若t2是t1的3倍，求x的值． 59．（2020秋•大理市期末）如图，平面内有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图． ①画直线AB； ②作线段BC； ③在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小． 60．（2023秋•硚口区期末）同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是（　　） A．31 B．33 C．34 D．35 考点21：角的计算 61．（2023秋•播州区期末）借助一副三角尺，不能画出的角是（　　） A．15° B．75° C．105° D．125° 62．（2023秋•长葛市期末）如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC＝∠AOD，射线OM（与射线OB重合）绕点O逆时针方向旋转，速度为每秒15°，射线ON（与射线OD重合）绕点O顺时针方向旋转，速度为每秒10°．两射线OM，ON同时运动，运动时间为t秒（本题出现的角均指不大于平角的角）． （1）图中一定有 　 　个直角；当t＝2，∠MON的度数为 　 　；当t＝4，∠MON的度数为 　 　． （2）当0＜t＜12时，若∠AOM＝3∠AON﹣60°，试求出t的值． （3）当0＜t＜6时，探究的值，在t满足怎样的条件时是定值，在t满足怎样的条件时不是定值？ 63．（2023秋•新宁县期末）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起， （1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数； （2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数； （3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由． 考点22：角的大小比较 64．（2023秋•宝鸡期末）一副三角板如图摆放，则最大的钝角的度数是（　　） A．180° B．150° C．135° D．90° 65．（2023秋•信宜市期末）如图，∠AOB和∠COD都是直角，则∠1 　 　∠2（填＞，＝，＜）． 66．（2023秋•大荔县期末）将一副直角三角板ABC和BDE的一个顶点B重合在一起，按如图所示方式摆放，其中∠ACB＝∠DBE＝90°，∠ABC＝30°，三角板ABC在∠DBE内可任意转动． （1）以点B为顶点的所有锐角有 　 　个． （2）求以点B为顶点的所有锐角的度数和． 考点23：余角和补角 67．（2023秋•金昌期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O． （1）写出图中所有与∠AOD互补的角； （2）若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数． 68．（2023秋•仓山区校级月考）如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若∠AOB＝∠COD．射线OA、OB分别经过刻度线40和60，∠COD在刻度线OM的右侧． 下列结论： ①∠AOC＝∠BOD； ②若∠AOC与∠BOC互补，则射线OD经过刻度线160； ③若∠MOC＝3∠COD，则图中共有5对角互为余角． 其中正确的是 　 　（填序号）． 69．（2023秋•岳阳楼区校级期末）将一个直角三角形纸板COE的直角顶点O放在直线AB上． （1）如图1，当∠AOC＝75°时，∠BOE＝　 　°； （2）如图2，OF平分∠AOE，若∠COF＝20°，则∠BOE＝　 　°； （3）将三角形纸板COE绕点O逆时针方向转动至如图3的位置，OF仍然平分∠AOE，若∠COF＝56°，求∠BOE的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年青岛版七年级上学期（新教材）期末知识大串讲【期末押题】 必刷压轴69题（23个考点专练） 目录 考点1：正数和负数 1 考点2：有理数 3 考点3：相反数 5 考点4：绝对值 5 考点5：有理数大小比较 7 考点6：有理数的加减混合运算 8 考点7：有理数的混合运算 10 考点8：列代数式 11 考点9：代数式求值 14 考点10：规律型:数字的变化类 15 考点11：合并同类项 18 考点12：去括号与添括号 19 考点13：整式的加减一化简求值 20 考点14：解一元一次方程 20 考点15：含绝对值符号的一元一次方程 21 考点16：同解方程 23 考点17：一元一次方程的应用 24 考点18：几何体的表面积 26 考点19：截一个几何体 27 考点20：直线、射线、线段 28 考点21：角的计算 31 考点25：角的大小比较 34 考点26：余角和补角 36 考点1：正数和负数 1．（2023秋•海口期末）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若这20筐白菜的进货价为每千克x元，售价为每千克y元（x＜y），则出售这批白菜可获利润多少元？（用含x、y的代数式表示）（注：第（1）、（2）小题列出算式，并计算） 解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克）， 故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克； （2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5 ＝﹣3﹣8﹣3+2+20 ＝8（千克）， 故20筐白菜总计超过8千克； （3）由题意知，每千克的利润为（y﹣x）元，这些白菜的总质量为25×20+8＝508千克， 所以出售这批白菜可获利润508（y﹣x）元． 2．（2022秋•绥棱县校级期末）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下： +8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10； （1）这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？ （2）10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？ （3）10名同学的平均成绩是多少？ 解：（1）最高分为80+12＝92（分）， 最低分为80﹣10＝70（分）． 答：这10名同学中最高分是92分，最低分是70分； （2）低于80分的人数是5， 低于80分所占的百分比是5÷10＝50%． 答：10名同学中，低于80分的占的百分比是50%； （3）∵（+8）+（﹣3）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）+（﹣4）+（﹣8）+（+1）+0+（﹣10）＝﹣1， 总得分为80×10﹣1＝799（分）， 平均成绩为799÷10＝79.9（分）． 答：10名同学的平均成绩是79.9分． 3．（2023秋•西安区期末）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 解：（1）最重的一筐比最轻的一筐重多2.5﹣（﹣3）＝5.5千克， （2）﹣3×1+（﹣2）×8+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×4＝﹣10千克， 答：与标准重量比较，20筐白菜总计不足10千克； （3）2.6×（25×20﹣10）＝1274元， 答：出售这20筐白菜可卖1274元． 考点2：有理数 4．（2023秋•梁园区期末）观察下列两个等式：221，551，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”． （1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是 　（3，）　； （2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） 　是　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 　（4，）或（6，）　；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复） （4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值． 解：（1）﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1， ∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1， ∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”， ∵3，31， ∴331， ∴（3，）是“共生有理数对”； （2）是． 理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m， ﹣n•（﹣m）+1＝mn+1， ∵（m，n）是“共生有理数对”， ∴m﹣n＝mn+1， ∴﹣n+m＝mn+1， ∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”； （3）（4，）或（6，）等； （4）由题意得： a﹣3＝3a+1， 解得a＝﹣2． 故答案为：（3，）；是；（4，）或（6，）． 5．（2023秋•北海期末）下列四个数中，负整数是（　　） A．2 B．﹣0.3 C．0 D．﹣4 解：A.2为正整数，故A项不符合题意． B．﹣0.3为负数，故B项不符合题意． C.0既不是正数也不是负数，故C项不符合题意． D．﹣4为负整数，故D项符合题意． 故选：D． 6．（2023秋•兖州区期末）在0，1，﹣1，﹣2.5中，属于负整数的是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2.5 解：在0，1，﹣1，﹣2.5中，属于负整数的是﹣1， 故选：C． 考点3：相反数 7．（2023春•丰台区校级期末）已知y＝2x2+7x﹣1，当x为何值时，y的值与4x+1的值相等？当x为何值时，y的值与x2﹣19的值互为相反数？ 解：∵y＝2x2+7x﹣1，y的值与4x+1的值相等， ∴2x2+7x﹣1＝4x+1，即2x2+3x﹣2＝0，即（2x﹣1）（x+2）＝0，解得x1＝﹣2，x2； ∵y的值与x2﹣19的值互为相反数， ∴2x2+7x﹣1+（x2﹣19）＝0，整理得，（3x﹣5）（x+4）＝0，解得x1＝﹣4，x2． 8．（2023秋•隆昌市校级期末）有理数2024的相反数是（　　） A．2024 B．﹣2024 C． D． 解：2024的相反数是﹣2024， 故选：B． 9．（2023秋•和县期末）2024的相反数是（　　） A．2024 B． C．﹣2024 D．不存在 解：2024的相反数是﹣2024； 故选：C． 考点4：绝对值 10．（2023秋•邛崃市期末）有理数a，b，c，ab＜0，ac＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a，b，c对应的点分别为A，B，C． （1）若a＝1，请你在数轴上标出点A，B，C的大致位置； （2）若|a|＝﹣a，则a　＜　0，b　＞　0，c　＜　0；（填“＞”、“＜“或“＝”） （3）小明判断|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由． 解：（1）a＝1时，b＜0，c＞0， 而|c|＞|b|＞|a|， 所以c＞1，﹣c＜b＜﹣1， 如图， （2）∵|a|＝﹣a， ∴a＜0， ∴b＞0，c＜0， 故答案为＜，＞，＜； （3）小明的判断正确．理由如下： 当a＞0时，则b＜0，c＞0， 而|c|＞|b|＞|a|， 则|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|＝a﹣b﹣（b+c）+c﹣a＝﹣2b＞0； 当a＜0时，则b＞0，c＜0， 而|c|＞|b|＞|a|， 则|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|＝﹣（a﹣b）+（b+c）+a﹣c＝2b＞0； 综上所述，|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正数． 11．（2023秋•历下区期末）|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是　4　． 解：|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|表示：数轴上一点到﹣2，2和1距离的和， 当x在﹣2和2之间的1时距离的和最小，是4． 故答案为：4． 12．（2023秋•清河区校级期末）同学们，我们在本期教材中曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作|a|． 实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记作|﹣3﹣0|；数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作|a﹣b|． 回答下列问题： （1）数轴上表示2和7的两点之间的距离是　5　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　4　； （2）数轴上表示x与﹣1的两点A和B之间的距离可记作　|x+1|　，如果这两点之间的距离为2，那么x为　1或﹣3　； （3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，这样的整数是　﹣2，﹣1，0，1　． 解：（1）|2﹣7|＝5，|1﹣（﹣3）|＝4， 故答案为：5，4； （2）AB＝|x+1|， ∵这两点之间的距离为2， ∴|x+1|＝2， ∴x＝1或﹣3； 故答案为：|x+1|，1或﹣3； （3）所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|＝3，这样的整数是﹣2，﹣1，0，1． 故答案为：﹣2，﹣1，0，1． 考点5：有理数大小比较 13．（2022秋•桐柏县期末）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中0是原点，|b|＝|c|． （1）用“＜”号把a，b，﹣a，﹣b连接起来（直接写答案） （2）b+c的值是多少？（直接写答案） （3）化简：﹣|a|+|c﹣a|﹣|b|（需要书写完整过程） 解：（1）如图： ， a＜b＜﹣b＜﹣a； （2）b+c＝0； （3）﹣|a|+|c﹣a|﹣|b|＝﹣（﹣a）+（c﹣a）﹣（﹣b）＝a+c﹣a+b＝c+b． 14．（2021秋•安溪县期末）在数轴上把下列各数表示出来，并用从小到大排列出来 2.5，﹣2，|﹣4|，﹣（﹣1），0，﹣（+3） 解：|﹣4|＝4，﹣（﹣1）＝1，﹣（+3）＝﹣3， ﹣（+3）＜﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜2.5＜|﹣4|． 15．（2021秋•玉屏县期末）（1）在数轴上表示下列各数， （2）用“＜”连接：﹣3.5，，﹣1，4，0，2.5． 解：（1）如图所示： （2）﹣3.5＜﹣102.5＜4． 考点6：有理数的加减混合运算 16．（2023秋•望江县期末）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 ﹣4 +7 ﹣9 +8 +6 ﹣5 ﹣2 （1）求收工时距A地多远？ （2）在第 　五　次纪录时距A地最远． （3）若每千米耗油0.4升，问共耗油多少升？ 解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝﹣4﹣9﹣5﹣2+7+8+6＝﹣20+21＝1km； （2）由题意得，第一次距A地4千米；第二次距A地﹣4+7＝3千米；第三次距A地|﹣4+7﹣9|＝6千米；第四次距A地|﹣4+7﹣9+8|＝2千米；第五次距A地|﹣4+7﹣9+8+6|＝8千米；而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共7千米，所以在第五次纪录时距A地最远； （3）（4+7+9+8+6+5+2）×0.4＝41×0.4＝16.4L． 17．（2023秋•博罗县期末）2012年中秋、国庆两大节日喜相逢，全国放假八日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，闻名于世的黄山风景区，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） +3.1 +1.78 ﹣0.58 ﹣0.8 ﹣1 ﹣1.6 ﹣1.15 ①10月3日的人数为 　5.2　万人． ②八天假期里，游客人数最多的是10月 　2　日，达到 　5.78　万人． 游客人数最少的是10月 　7　日，达到 　0.65　万人． ③请问黄山风景区在这八天内一共接待了多少游客？ 解：①0.9+3.1+1.78﹣0.58 ＝5.2（万人）； 答：10月3日的人数为5.2万人． ②10月1日：0.9+3.1＝4万人； 10月2日：4+1.78＝5.78万人； 10月3日：5.78﹣0.58＝5.2万人； 10月4日：5.2﹣0.8＝4.4万人； 10月5日：4.4﹣1＝3.4万人； 10月6日：3.4﹣1.6＝1.8万人； 10月7日：1.8﹣1.15＝0.65万人； 所以游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人；游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人； ③0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65＝26.13万人； 答：黄山风景区在这八天内一共接待了26.13游客． 故答案为：①5.2，②2，5.78，③7，0.65． 18．（2023秋•和平区校级期末）若|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c），求a﹣b+c的值． 解：∵|a|＝3，|b|＝1，|c|＝5，且|a+b|＝a+b，|a+c|＝﹣（a+c）， ∴a＝3，b＝±1，c＝﹣5， ∴a﹣b+c＝3﹣1+（﹣5）＝﹣3，或a﹣b+c＝3+1+（﹣5）＝﹣1． 考点7：有理数的混合运算 19．（2023秋•沈丘县期末）计算 （1）﹣32﹣|（﹣5）3|×（）2﹣18÷|﹣（﹣3）2| （2）（）． 解：（1）﹣32﹣|（﹣5）3|×（）2﹣18÷|﹣（﹣3）2| ＝﹣9﹣12518÷9 ＝﹣9﹣20﹣2 ＝﹣31； （2）（） ＝（）×36 ＝﹣27﹣20+21 ＝﹣26． 20．（2023秋•石景山区校级期末）定义一种新运算：观察下列式子： 1⊕3＝1×2+3＝5，3⊕1＝3×2+1＝7，5⊕4＝5×2+4＝14． （1）请你想一想：a⊕b＝　2a+b　；若a≠b，则a⊕b　≠　b⊕a．（填入＝或≠） （2）计算：（a﹣b）⊕（a+b）⊕b． 解：（1）由题意知，a⊕b＝2a+b， ∵a⊕b＝2a+b，b⊕a＝2b+a， ∴a⊕b﹣b⊕a＝2a+b﹣2b﹣a＝a﹣b， 由a≠b知a﹣b≠0， ∴a⊕b≠b⊕a， 故答案为：2a+b，≠； （2）（a﹣b）⊕（a+b）⊕b＝[2（a﹣b）+a+b]⊕b ＝（3a﹣b）⊕b ＝2（3a﹣b）+b ＝6a﹣2b+b ＝6a﹣b． 21．（2023秋•凉州区校级期末）岳池铁路养护小组乘车沿东西向铁路巡视维护．某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地．约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： +12，﹣14，+13，﹣10，﹣8，+7，﹣16，+8． （1）问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油5升，求该天共耗油多少升？ 解：（1）+12﹣14+13﹣10﹣8+7﹣16+8 ＝（12+13+7+8）﹣（14+10+8+16） ＝40﹣48 ＝﹣8． 所以B地在A地的正西方，它们相距8千米． （2）（12+14+13+10+8+7+16+8）×5 ＝88×5 ＝440（升）． 所以该天共耗油440升． 考点8：列代数式 22．（2022春•通川区期末）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，将Rt△ACB沿EF折叠，使得点A恰好落在BC的延长线上的点D处，DF交边AC于点G．若DF⊥AB，2AF＝3BF，AF＝b，∠EDC＝α，则∠A的度数是 　　（用α的代数式表示）；DG的长度为 　b　（用b的代数式表示）． 解：（1）由折叠可得∠A＝∠EDF， ∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∵DF⊥AB， ∴∠DFE＝90°， ∴∠BDF+∠B＝90°， ∴∠A＝∠BDF， ∴∠A， （2）∵2AF＝3BF，AF＝b， ∴BFb， ∵∠BFD＝∠GFA，DF＝AF，∠A＝∠BDF， ∴△BDF≌△GAF， ∴BF＝GFb， ∴DG＝bb． 故答案为：，． 23．（2020秋•孟津县期末）“十一”黄金周期间，贵州省锦屏县隆里古城在7天假期中每天接待的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），把9月30日的游客人数记为a万人． 日期 10月 1日 10月 2日 10月 3日 10月 4日 10月 5日 10月 6日 10月 7日 人数变化 （单位：万人） +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 （1）请用含a的代数式表示10月2日的游客人数； （2）请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？ （3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间隆里古城门票收入是多少元？ 解：（1）a+2.4（万人）； （2）七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6， 所以3日人最多． （3）（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）＝7a+13.2＝7×2+13.2＝27.2（万人）， ∴黄金周期间该公园门票收入是27.2×10000×10＝2.72×106（元）． 24．（2020秋•射洪市期末）“十•一”黄金周期间，人民公园在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人） 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化 +1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2 （1）若9月30日的游客人数记为a，请用a的代数式表示10月2日的游客人数？ （2）请判断七天内游客人数最多的是哪天？请说明理由； （3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间人民公园门票收入是多少万元？ 解：（1）由题意可得， 10月2号的人数为：a+1.6+0.8＝a+2.4， 即10月2日的游客有（a+2.4）万人； （2）10月3号游客人数最多， 理由：由题意可得， 10月1号的人数为：a+1.6， 10月2号的人数为：a+1.6+0.8＝a+2.4， 10月3号的人数为：a+2.4+0.4＝a+2.8， 10月4号的人数为：a+2.8﹣0.4＝a+2.4， 10月5号的人数为：a+2.4﹣0.8＝a+1.6， 10月6号的人数为：a+1.6+0.2＝a+1.8， 10月7号的人数为：a+1.8﹣1.2＝a+0.6， 故10月3号游客人数最多； （3）10×[（2+1.6）+（2+2.4）+（2+2.8）+（2+2.4）+（2+1.6）+（2+1.8）+（2+0.6）]×10000 ＝10×27.2×10000 ＝2720000（元） ＝272（万元）， 即黄金周期间人民公园门票收入是272万元． 考点9：代数式求值 25．（2023秋•陕州区期末）如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示： （1）菜地的长a＝　（20﹣2x）　m，菜地的宽b＝　（10﹣x）　m；菜地的周长C＝　（60﹣6x）　m； （2）求当x＝1m时，菜地的周长C． 解：（1）菜地的长a＝（20﹣2x）m，菜地的宽b＝（10﹣x）m，菜地的周长为2（20﹣2x+10﹣x）＝（60﹣6x）m， 故答案为：（20﹣2x），（10﹣x），（60﹣6x）； （2）当x＝1时，菜地的周长C＝60﹣6×1＝54（m）． 26．（2023秋•东辽县期末）某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半径为xcm的半圆形，下部是宽为ycm的长方形． （1）用含x，y的式子表示窗户的面积S； （2）当x＝40，y＝120时，求窗户的面积S． 解：（1）由图可得， S， 即窗户的面积S是； （2）当x＝40，y＝120时， S2×40×120＝800π+9600， 即当x＝40，y＝120时，窗户的面积S是（800π+9600）cm2． 27．（2022秋•罗湖区校级期末）若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（　　） A．ax+by+cz B．ax+cy+bz C．bx+ay+cz D．bx+cy+az 解：∵b＜c，y＜z， ∴b﹣c＜0，y﹣z＜0， ∴（ax+by+cz）﹣（ax+bz+cy）＝by+cz﹣bz﹣cy＝b（y﹣z）﹣c（y﹣z）＝（y﹣z）（b﹣c）＞0， ∴ax+by+cz＞ax+bz+cy，即A＞B． 同理：A＞C，B＞D， ∴A式最大． 故选：A． 考点10：规律型:数字的变化类 28．（2024春•包河区期末）有一组数据：a1，a2，a3，…，an．记Sn＝a1+a2+a3+⋯+an，则S10＝　　． 解：a1（1）， a2（）， …， a10， …， ∴S10（1） （1） ， 故答案为：． 29．（2023秋•垦利区期末）有一列数：第一个数x1＝1，第二个数x2＝3，第三个数开始依次记为x3、x4、…，从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半． （1）则第三、四、五个数分别为　5　、　7　、　9　； （2）推测x10＝　19　； （3）猜想第n个数xn＝　2n﹣1　． 解：根据题意得： （1）第三个数为：3×2﹣1＝5， 第四个数为：5×2﹣3＝7， 第五个数为：7×2﹣5＝9； ∴第n个数为：2n﹣1； （2）x10＝2×10﹣1＝19； （3）xn＝2n﹣1． 30．（2022秋•丰都县期末）有n个依次排列的整式：第一项是x2；第二项是x2﹣2x+1；用第二项减去第一项，所得之差记为m1，将m1加2记为m2，将第二项与m2相加作为第三项；将m3加2记为m3，将第三项与m3相加作为第四项，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，将到4个结论：①m5＝﹣2x+9；②当x＝3时，第3项值为25；③若第5项与第4项之差为15，则x＝﹣4；④第2022项为（x﹣2023）2； ⑤当n＝100时，m1+m2+…+m100＝104﹣200x；以上结论正确的是（　　） A．①②④ B．②④⑤ C．①②⑤ D．①③⑤ 解：由题意可知，第一项为（x﹣0）2，第二项为（x﹣1）2， ∴m1＝x2﹣2x+1﹣x2＝﹣2x+1＝﹣2x+2×1﹣1， ∴m2＝﹣2x+3＝﹣2x+2×2﹣1， ∴m3＝﹣2x+3+2＝﹣2x+5＝﹣2x+2×3﹣1， ∴m5＝m4+2＝m3+2+2＝﹣2x+5+2+2＝﹣2x+9＝﹣2x+2×5﹣1， ....． ∴mn＝﹣2x+2n﹣1， 故①正确； ∵将第二项与m2相加作为第三项， ∴第三项为x2﹣2x+1+（﹣2x+3）＝x2﹣2x+1﹣2x+3＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2， 当x＝3时，（x﹣2）2＝1， 故②错误； ∵将第3项与m3相加作为第四项， ∴第4项为x2﹣4x+4+（﹣2x+5）＝x2﹣4x+4﹣2x+5＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2， 以此类推，第n项为[x﹣（n﹣1）]2， ∴第4项为（x﹣4）2， ∵第5项与第4项之差为15， ∴（x﹣4）2﹣（x﹣3）2＝15， 解得x＝﹣4， 故③正确； ∵第n项为[x﹣（n﹣1）]2， ∴第2022项为（x﹣2021）2， 故④错误； ∵mn＝﹣2x+（2n﹣1）， ∴m1+m2+…+m100 ＝（﹣2x+2×1﹣1）+（﹣2x+2×2﹣1）+（﹣2x+2×3﹣1）+...+（﹣2x+2×100﹣1） ＝100×（﹣2x）+2（1+2+3+...+100）﹣100 ＝﹣200x+2×50×101﹣100 ＝﹣200x+10000， 故⑤正确． 故选：D． 考点11：合并同类项 31．（2023秋•冷水滩区期末）（1）若多项式（2x﹣1）a+2a2﹣3x的值与x的取值无关，求a的值； （2）如图1的小长方形，长为a，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为S1，右下角的面积为S2，当AB的长变化时，发现S1﹣3S2的值始终保持不变，请求出a的值． 解：（1）原式＝2ax﹣a+2a2﹣3x ＝（2a﹣3）x﹣a+2a2， ∵多项式（2x﹣1）a+2a2﹣3x的值与x的取值无关， ∴2a﹣3＝0， ∴a＝1.5； （2）设AB＝x， 由题意得：S2＝2（x﹣a），S1＝（x﹣4）a， ∴S1﹣3S2 ＝（x﹣4）a﹣3×2（x﹣a） ＝ax﹣4a﹣6x+6a ＝（a﹣6）x+2a， ∵S1﹣3S2的值始终保持不变， ∴S1﹣3S2的值与x无关， ∴a﹣6＝0， ∴a＝6． 32．（2023秋•中山市校级期末）下列各式正确的是（　　） A．3x+3y＝6xy B．x+x＝2x2 C．﹣9a2b﹣9a2b＝0 D．﹣9y2+16y2＝7y2 解：A、3x+3y无法合并，选项错误，不符合题意； B、x+x＝2x，选项错误，不符合题意； C、﹣9a2b﹣9a2b＝﹣18a2b，选项错误，不符合题意； D、﹣9y2+16y2＝7y2，选项正确，符合题意； 故选：D． 33．（2023秋•金安区校级期末）下列运算，正确的是（　　） A．6m2﹣4m2＝2 B．3a2b﹣3ba2＝0 C．2a+3b＝5ab D．3x3+2x2＝5x5 解：A、6m2﹣4m2＝2m2，原式计算错误，不符合题意； B、3a2b﹣3ba2＝0，原式计算正确，符合题意； C、2a与3b不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、3x3与2x2不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 考点12：去括号与添括号 34．（2023秋•和平区校级期末）下列各式中与x﹣y+z的值不相等的是（　　） A．x﹣（y+z） B．x﹣（y﹣z） C．（x﹣y）﹣（﹣z） D．z﹣（y﹣x） 解：A．∵x﹣（y+z）＝x﹣y﹣z，∴x﹣y﹣z≠x﹣y+z，故此选项符合题意； B．∵x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，∴此选项不符合题意； C．∵（x﹣y）﹣（﹣z）＝x﹣y+z，∴此选项不符合题意； D．∵z﹣（y﹣x）＝z﹣y+x＝x﹣y+z，∴此选项不符合题意； 故选：A． 35．（2022秋•井研县期末）添括号：﹣x2﹣2x+3＝﹣（ 　x2+2x　）+3． 解：根据﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x）+3， 可得括号内的式子为x2+2x， 故答案为：x2+2x． 36．（2023秋•甘谷县期末）在等式的括号内填上恰当的项，x2﹣y2+8y﹣4＝x2﹣（　y2﹣8y+4　）． 解：x2﹣y2+8y﹣4＝x2﹣（y2﹣8y+4）． 故答案为：y2﹣8y+4． 考点13：整式的加减一化简求值 37．（2024秋•海珠区期中）求值：2x2+（﹣x2+3xy+2y2）﹣（x2﹣xy+2y2），其中x，y＝3． 解：原式＝2x2﹣x2+3xy+2y2﹣x2+xy﹣2y2 ＝4xy， 当x，y＝3时，原式＝43＝3． 38．（2023秋•沈丘县期末）当时，求代数式3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]的值． 解：原式＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y ＝﹣8xy， 当x，y＝﹣3时，原式＝﹣12． 39．（2023秋•长汀县期末）先化简，再求值：（﹣x2+5+4x）+（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2． 解：原式＝﹣x2+5+4x+5x﹣4+2x2＝x2+9x+1， 当x＝﹣2时，原式＝4﹣18+1＝﹣13． 考点14：解一元一次方程 40．（2023秋•微山县期末）解方程：． 解：去分母得，5（3x+1）﹣20＝（3x﹣2）﹣2（2x+3）， 去括号得，15x+5﹣20＝3x﹣2﹣4x﹣6， 移项得，15x﹣3x+4x＝﹣2﹣6﹣5+20， 合并同类项得，16x＝7， 系数化为1得，x． 41．（2022秋•丹江口市期末）解方程：． 解：去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6， 去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6， 移项得，2x﹣3x＝6+14+3， 合并同类项得，﹣x＝23， 系数化为1得，x＝﹣23． 42．（2022秋•长寿区期末）设y1＝1，y2 （1）当x为何值时，y1，、y2互为相反数； （2）当x为何值时，y1、y2相等． 解：（1）根据题意得：10， 去分母得：6﹣3（x﹣1）+2x＝0， 去括号得：6﹣3x+3+2x＝0， 移项合并得：x＝9； （2）根据题意得：1， 去分母得：6﹣3x+3＝2x， 移项合并得：5x＝9， 解得：x＝1.8． 考点15：含绝对值符号的一元一次方程 43．（2020春•晋城期末）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题． 解方程：|x+3|＝2． 解：当x+3≥0时，原方程可化为x+3＝2，解得x＝﹣1； 当x+3＜0时，原方程可化为x+3＝﹣2，解得x＝﹣5． 所以原方程的解是x＝﹣1或x＝﹣5． ①解方程：|3x﹣2|﹣4＝0． ②当b为何值时，关于x的方程|x﹣2|＝b+1，（1）无解；（2）只有一个解；（3）有两个解． 解：①当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2＝4， 解得x＝2； 当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2＝﹣4， 解得x． 所以原方程的解是x＝2或x； ②∵|x﹣2|≥0， ∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解； 当b+1＝0，即b＝﹣1时，方程只有一个解； 当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解 44．（2023秋•历下区期末）解方程：|x﹣2|+|x+1|＝5． 解：x＜﹣1时，x+1＜0，x﹣2＜0， 原方程化为﹣（x﹣2）﹣（x+1）＝5， 解得x＝﹣2， ﹣1＜x＜2时，x+1＞0，x﹣2＜0， 原方程化为﹣（x﹣2）+（x+1）＝5， 方程无解， x＞2时，x+1＞0，x﹣2＞0， 原方程化为（x﹣2）+（x+1）＝5， 解得x＝3， 所以，原方程的解是x＝﹣2或x＝3． 45．（2023秋•镇江期末）方程|2x﹣3|＝4的解为　x，或x　． 解：根据题意，2x﹣3＝4，或2x﹣3＝﹣4， 解这两个方程得：x，或x， 故答案为：x，或x． 考点16：同解方程 46．（2023春•青冈县期末）已知关于x的方程3x+a＝1与方程2x+1＝﹣7的解相同，求a的值． 解：∵3x+a＝1， ∴x； ∵2x+1＝﹣7， ∴x＝﹣4； ∵方程3x+a＝1与方程2x+1＝﹣7的解相同， ∴4， 解得a＝13． 47．（2022秋•仙游县校级期末）如果方程x﹣2与3a3（x+a）﹣2a的解相同，求（a﹣3）2的值． 解：由关于x的方程x﹣2，解得x＝5.25 ∵关于x的方程x﹣2与3a3（x+a）﹣2a的解相同， ∴3a3（5.25+a）﹣2a， 解得a＝8． ∴（a﹣3）2＝（8﹣3）2＝25． 48．（2023秋•全椒县期末）方程x+2＝5与方程ax﹣3＝9的解相等，求a的值． 解：由x+2＝5解得 x＝3 ∵方程ax﹣3＝9的解也是x＝3， ∴把x＝3代入ax﹣3＝9得 3a﹣3＝9． 移项，得3a＝9+3 合并同类项，得3a＝12 系数化为1，得a＝4 故a的值为4． 考点17：一元一次方程的应用 49．（2023秋•杭州期末）一根竹竿插入一水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，露出水面部分为米，竹竿有多长？水有多深？ 解：设竹竿有x米，则竹竿入泥部分为米． 淤泥以上的入水部分为米． 由题意可得：， 解得x＝3， 则， 答：竹竿有3米，则水深为米． 50．（2023秋•遂川县期末）我们将数轴上不同的三点A，B，C表示的数记为a，b，c，若满足a﹣b＝k（b﹣c），其中k为有理数，则称点A是点C关于点B的“k星点”．已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为a＝﹣3，b＝3． （1）若点A是点B关于原点O的“k星点”，则k＝　1　；若点A是点B关于点C的“3星点”，则c＝　1.5　； （2）若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点X．是否存在某一时刻，使得点X是点A关于点2的“﹣2星点”？若存在，求出线段AB的运动时间；若不存在，请说明理由； （3）点M是数轴上的动点，点M表示为整数m，且点A是原点O关于点M的“k星点”，请直接写出k的值． 解：（1）∵点A是点B关于原点O的“k星点”， ∴a﹣0＝k（0﹣b）． ∵a＝﹣3，b＝3， ∴k＝1； ∵点A是点B关于点C的“3星点”， ∴a﹣c＝3（c﹣b）． ∴﹣3﹣c＝3c﹣3×3 ∴c＝1.5． 故答案为：1，1.5． （2）设AB运动的时间为x秒，则点A运动后表示的数﹣3+x，线段AB的中点X表示的数为x， ∵点X是点A关于点2的“﹣2星点”， ∴x﹣2＝﹣2×[2﹣（﹣3+x）] ∴x＝8， ∴当 x＝8，点X是点A关于点2的“﹣2 星点”． （3）∵点A是原点O关于点M的“k星点”， ∴﹣3﹣m＝k（m﹣0）． ﹣3＝km+m， ﹣3＝（k+1）m， m． ∵点M表示为整数m， ∴k+1＝±1或k+1＝±3． 解得：k＝0或﹣2或2或﹣4． 故答案为：﹣4，﹣2，0，2． 51．（2023秋•曹县期末）为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装（一人一套），两班共92人（其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人），下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至45套 46套至90套 91套以上 每套服装的价格 60元 50元 40元 如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元． （1）甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ （2）甲、乙两班各有多少名同学？ 解：（1）由题意，得：5020﹣92×40＝1340（元）． 即两班联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1340元． （2）设甲班有x名学生准备参加演出（依题意46＜x＜90），则乙班有学生（92﹣x）人． 依题意得：50x+60（92﹣x）＝5020， 解得：x＝50． 于是：92﹣x＝42（人）． 答：甲班有50人，乙班有42人． 考点18：几何体的表面积 52．（2023秋•三明期末）如图所示的几何体由棱长均为1的小正方体组成，与该几何体的表面积相同的是（　　） A． B． C． D． 解：∵题干中的几何体的表面积为22， A中的几何体表面积为20； B中的几何体表面积为22； C中的几何体表面积为24； D中的几何体表面积为24， 故选：B． 53．（2023秋•文登区期末）对于棱柱，下列说法错误的是（　　） A．n棱柱有n个面 B．n棱柱有2n个顶点 C．n棱柱有3n条棱 D．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等 解：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱，因此B、C不符合题意，A符合题意， 若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等正确，D不符合题意， 故选：A． 54．（2023秋•南平期末）将棱长为a的正方体锯成27个同样大的小正方体，表面积增加了 　12a2　． 解：正方体的表面积为6a2， ∴小正方体的棱长为，小正方体的表面积为，故27个小正方体的表面积为18a2， 则表面积增加了18a2﹣6a2＝12a2． 故答案为：12a2． 考点19：截一个几何体 55．（2023秋•于洪区期末）用一个平面去截下列几何体，若截面的形状是三角形，则这个几何体不可能是（　　） A． B． C． D． A、正方体的截面可以是三角形，与要求不符，故A选项不符合题意； B、圆柱的截面不可以是三角形，与要求相符，故B选项符合题意； C、六棱锥的截面可以是三角形，与要求不符，故C选项不符合题意； D、圆锥的截面可以是三角形，与要求不符，故D选项不符合题意； 故选：B． 56．（2023秋•临渭区期末）如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱． （1）剩下的几何体的形状是什么？ （2）剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？ 解：（1）剩下的几何体的形状是五棱柱； （2）剩下的几何体有10个顶点，15条棱，7个面． 57．（2022秋•蒲城县期末）用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（　　） A．圆柱 B．棱柱 C．正方体 D．圆锥 解：A、圆柱的轴截面是长方形，不符合题意； B、棱柱的轴截面是长方形，不符合题意； C、正方体的轴截面是正方形，不符合题意； D、圆锥的截面为与圆有关的或与三角形有关的形状，符合题意； 故选：D． 考点20：直线、射线、线段 58．（2023秋•湖北期末）【问题引入】对于数轴上的线段AB和点C（点C不在线段AB上），给出如下定义：P为线段AB上任意一点，我们把C，P两点间距离的最小值称为点C关于线段AB的“靠近距离”，记作d1；把C，P两点间距离的最大值称为点C关于线段AB的“远离距离”，记作d2． 已知点A表示的数为﹣5，点B表示的数为2． 若点C表示的数为3，如图，则d1＝1，d2＝8． 【问题解决】 （1）若点C表示的数为﹣7，则d1＝　2　，d2＝　9　； （2）①若点C表示的数为m，d1＝3，则m的值为 　﹣8或5　； ②若点C表示的数为n，d2＝12，则n的值为 　﹣10或7　； 【问题迁移】 （3）若点E和点F为数轴上的两点（点E和点F均不在线段AB上），点E在示的数为x，点F表示的数为x+2，t1表示点E关于线段AB的“靠近距离”，t2表示点F关于线段AB的“远离距离”．若t2是t1的3倍，求x的值． 解：（1）∵点C表示的数为﹣7， ∴d1（点C，线段AB）＝CA＝﹣5﹣（﹣7）＝2，d2（点C，线段AB）＝CB＝2﹣（﹣7）＝9， 故答案为：2，9． （2）①当点C在点A的左侧：有AC＝3， ∴m＝﹣8；当点C在点B的右侧：有BC＝3， ∴m＝5， ∴m的值为﹣8或5． ②当点C在点A的左侧：有BC＝12， ∴n＝﹣10；当点C在点B的右侧：有AC＝12， ∴n＝7， ∴n的值为﹣10或7． （3）分两种情况：当点E在点A的左侧，t2（点F，线段AB）＝BF＝2﹣（x+2）＝﹣x，t1（点E，线段AB）＝AE＝﹣5﹣x， ∵t2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍， ∴﹣x＝3（﹣5﹣x）， ∴x＝﹣7.5， 当点E在点B的右侧，t2（点F，线段AB）＝AF＝x+2﹣（﹣5）＝x+7， t1（点E，线段AB）＝EB＝x﹣2， ∵t2（点F，线段AB）是t1（点E，线段AB）的3倍， ∴x+7＝3（x﹣2）， ∴x＝6.5， 综上所述：x的值为：﹣7.5或6.5． 59．（2020秋•大理市期末）如图，平面内有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图． ①画直线AB； ②作线段BC； ③在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小． 解： 如图， 连接CD，交直线AB于点M，此时线段MD与线段MC之和最小． 根据两点之间，线段最短即可得出答案． 60．（2023秋•硚口区期末）同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是（　　） A．31 B．33 C．34 D．35 解：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）﹣2×（1+2+3）+1 ＝45﹣12+1 ＝34． 故选：C． 考点21：角的计算 61．（2023秋•播州区期末）借助一副三角尺，不能画出的角是（　　） A．15° B．75° C．105° D．125° 解：∵一副三角板的度数分别是：30°，60°，90°和45°，45°，90°， ∴60°+45°＝105°，45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°， 因此可以拼出105°，15°，75°的角， 故选：D． 62．（2023秋•长葛市期末）如图，两条直线AB，CD相交于点O，且∠AOC＝∠AOD，射线OM（与射线OB重合）绕点O逆时针方向旋转，速度为每秒15°，射线ON（与射线OD重合）绕点O顺时针方向旋转，速度为每秒10°．两射线OM，ON同时运动，运动时间为t秒（本题出现的角均指不大于平角的角）． （1）图中一定有 　4　个直角；当t＝2，∠MON的度数为 　140°　；当t＝4，∠MON的度数为 　170°　． （2）当0＜t＜12时，若∠AOM＝3∠AON﹣60°，试求出t的值． （3）当0＜t＜6时，探究的值，在t满足怎样的条件时是定值，在t满足怎样的条件时不是定值？ 解：（1）如图所示， ∵两条直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝∠AOD， ∴∠AOC＝∠AOD＝90°， ∴∠BOC＝∠BOD＝90°， ∴图中一定有4个直角； 当t＝2时，∠BOM＝30°，∠NON＝20°， ∴∠MON＝30°+90°+20°＝140°， 当t＝4时，∠BOM＝60°，∠DON＝40°， ∴∠MON＝60°+90°+40°＝190°， ∵题中角均指不大于平角的角 ∴∠MON＝360°﹣190°＝170°， 故答案为：4；140°，170°； （2）当ON与OA重合时，t＝90÷10＝9（s）， 当OM与OA重合时，t＝180°÷15＝12（s）， 如图所示，当0＜t≤9时，∠AON＝90°﹣10t°，∠AOM＝180°﹣15t°， 由∠AOM＝3∠AON﹣60°，可得180°﹣15t°＝3（90°﹣10t°）﹣60°， 解得t＝2； 如图所示，当9＜t＜12时，∠AON＝10t°﹣90°，∠AOM＝180°﹣15t°， 由∠AOM＝3∠AON﹣60°，可得180°﹣15t°＝3（10t°﹣90°）﹣60°， 解得t； 综上所述，当∠AOM＝3∠AON﹣60°时，t的值为2s或s； （3）当∠MON＝180°时，∠BOM+∠BOD+∠DON＝180°， ∴15t°+90°+10t°＝180°， 解得t， ①如图所示，当0＜t时， ∠COM＝90°﹣15t°，∠BON＝90°+10t°， ∠MON＝∠BOM+∠BOD+∠DON＝15t°+90°+10t°， ∴5（定值）， ②如图所示，当t＜6时， ∠COM＝90°﹣15t°，∠BON＝90°+10t°，∠AON＝90°﹣10t°， ∠MON＝∠COM+∠AOC+∠AON＝90°﹣15t°+90°+90°﹣10t°＝270°﹣25t°， ∴（不是定值）， 综上所述，当0＜t时，的值是定值5，当t＜6时，的值不是定值． 63．（2023秋•新宁县期末）如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起， （1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数； （2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数； （3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由． 解：（1）∵∠ECB＝90°，∠DCE＝35° ∴∠DCB＝90°﹣35°＝55° ∵∠ACD＝90° ∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝145°． （2）∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90° ∴∠DCB＝140°﹣90°＝50° ∵∠ECB＝90° ∴∠DCE＝90°﹣50°＝40°． （3）猜想得∠ACB+∠DCE＝180°（或∠ACB与∠DCE互补） 理由：∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90° ∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB ∠DCE＝∠ECB﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB ∴∠ACB+∠DCE＝180°． 考点25：角的大小比较 64．（2023秋•宝鸡期末）一副三角板如图摆放，则最大的钝角的度数是（　　） A．180° B．150° C．135° D．90° 解：由题意可知：∠ACB＝60°，∠ACD＝90°， 最大的钝角的度数是∠BCD＝∠BCA+∠ACD＝60°+90°＝150°， 故选：B． 65．（2023秋•信宜市期末）如图，∠AOB和∠COD都是直角，则∠1 　＝　∠2（填＞，＝，＜）． 解：∵∠AOB和∠COD都是直角， ∴∠1+∠BOC＝90°，∠2+∠BOC＝90°， ∴∠1＝∠2， 故答案为：＝． 66．（2023秋•大荔县期末）将一副直角三角板ABC和BDE的一个顶点B重合在一起，按如图所示方式摆放，其中∠ACB＝∠DBE＝90°，∠ABC＝30°，三角板ABC在∠DBE内可任意转动． （1）以点B为顶点的所有锐角有 　5　个． （2）求以点B为顶点的所有锐角的度数和． 解：（1）以点B为顶点的锐角有：∠ABD，∠ABC，∠CBE，∠DBC，∠ABE，共5个， 故答案为：5； （2）由题意可知：∠DBE＝∠ABD+∠ABC+∠CBE＝90°，∠ABC＝30°， ∴以点B为顶点的所有锐角的度数和为： ∠ABD+∠ABC+∠CBE+∠DBC+∠ABE ＝∠ABD+∠ABC+∠CBE+∠ABD+∠ABC+∠CBE+∠ABC ＝∠DBE+∠DBE+∠ABC ＝90°+90°+30° ＝210°． 考点26：余角和补角 67．（2023秋•金昌期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O． （1）写出图中所有与∠AOD互补的角； （2）若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数． 解：（1）∵直线AB，CD相交于点O， ∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠EOF， ∵OF⊥CD， ∴∠COF＝∠DOF＝90°， ∴∠DOE＝∠AOC， ∴∠DOE也是∠AOD的补角， ∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE； （2）∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF∠AOE＝60°， ∵OF⊥CD， ∴∠COF＝90°， ∴∠AOC＝∠COF﹣∠AOF＝90°﹣60°＝30°， ∵∠AOC与∠BOD是对顶角， ∴∠BOD＝∠AOC＝30°． 68．（2023秋•仓山区校级月考）如图，点O是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若∠AOB＝∠COD．射线OA、OB分别经过刻度线40和60，∠COD在刻度线OM的右侧． 下列结论： ①∠AOC＝∠BOD； ②若∠AOC与∠BOC互补，则射线OD经过刻度线160； ③若∠MOC＝3∠COD，则图中共有5对角互为余角． 其中正确的是 　①②　（填序号）． 解：①∵∠AOB＝∠COD， ∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC， ∴∠AOC＝∠BOD，故正确； ②由题意可得：∠AOB＝60°﹣40°＝20°＝∠COD， ∵∠AOC+∠BOC＝180°， ∴∠AOB+∠BOC+∠BOC＝180°，即20°+∠BOC+∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝80°， ∴60°+80°+20°＝160°，即射线OD经过刻度线160，故正确； ③如图： ∵∠MOC＝3∠COD＝3∠AOB＝60°，∠MOB＝90°﹣60°＝30°， ∴∠BOC＝90°， ∴∠BOM和∠COM互为余角， ∵射线OM经过刻度线90， ∴∠EOM＝∠FOM＝90°， ∴∠AOE和∠AOM，∠BOE和∠BOM，∠COM和∠COF，∠DOM和∠DOF，∠BOE和∠COF互为余角， 即共有6对角互为余角，故错误； ∴正确的有①②， 故答案为：①②． 69．（2023秋•岳阳楼区校级期末）将一个直角三角形纸板COE的直角顶点O放在直线AB上． （1）如图1，当∠AOC＝75°时，∠BOE＝　15　°； （2）如图2，OF平分∠AOE，若∠COF＝20°，则∠BOE＝　40　°； （3）将三角形纸板COE绕点O逆时针方向转动至如图3的位置，OF仍然平分∠AOE，若∠COF＝56°，求∠BOE的度数． 解：（1）∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOC＝75°，∠COE＝90°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE﹣∠COE＝15°， 故答案为：15； （2）∵∠COE＝90°，∠COF＝20°，∠COE＝∠COF+∠EOF， ∴∠EOF＝90°﹣20°＝70°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE＝2∠EOF＝140°， ∵∠AOE+∠BOE＝180°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝40°， 故答案为：40； （3）∵∠COE＝90°，∠COE＝∠COF+∠EOF，∠COF＝56°， ∴∠EOF＝90°﹣∠COF＝90°﹣56°＝34°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE＝2∠EOF＝68°， ∵∠AOE+∠BOE＝180°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝112°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$