青岛版八年级上学期期末必刷常考84题（28个考点专练）-2024-2025学年八年级数学上学期期末考点大串讲（青岛版）

2024-2025学年青岛版八年级上学期期末知识大串讲【期末押题】 必刷常考84题（28个考点专练） 目录 考点1：全等三角形的性质 2 考点2：全等三角形的判定与性质 2 考点3：全等三角形的应用 3 考点4：作图一基本作图 4 考点5：作图一复杂作图 5 考点6：轴对称的性质 6 考点7：坐标与图形变化-对称 7 考点8：轴对称-最短路线问题 7 考点9：翻折变换(折叠问题) 8 考点10：线段垂直平分线的性质 9 考点11：角平分线的性质 10 考点12：等腰三角形的判定与性质 10 考点13：等边三角形的判定与性质 11 考点14：分式的值为零的条件 12 考点15：分式的基本性质 13 考点16：分式的乘除法 13 考点17：最简分式 13 考点18：最简公分母 14 考点19：分式的混合运算 14 考点20：分式的化简求值 14 考点21：比例线段 15 考点22：解分式方程 15 考点23：分式方程的增根 15 考点24：分式方程的应用 16 考点25：平行线的判定与性质 16 考点26：三角形内角和定理 17 考点27：直角三角形全等的判定 18 考点28：推理与论证 18 考点1：全等三角形的性质 1．（2023秋•琼海校级期末）若△ABC≌△DEF，点A和点D，点B和点E是对应点．如果AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，则EF的长为（　　） A．4cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 2．（2023秋•乳山市期末）如图，△ABC≌△DEC，AF⊥CD，若∠BCE＝65°，则∠CAF＝　 　°． 3．（2023秋•琼海校级期末）边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．3或4或5 考点2：全等三角形的判定与性质 4．（2023秋•铁西区期末）如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　 　． 5．（2023秋•南昌期末）如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝　 　度． 6．（2023秋•赤坎区校级期末）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的结论有（　　） A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 考点3：全等三角形的应用 7．（2023秋•瑞金市期末）如图，一块三角形玻璃碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第几块玻璃（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2023秋•硚口区期末）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 9．（2023秋•磐石市期末）把两根钢条AD，BC的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB＝8厘米，则槽宽为　 　厘米． 考点4：作图一基本作图 10．（2022秋•建昌县期末）如图，△ABC的周长为22，由图中的尺规作图痕迹得到的直线DE交BC于点E，连接AE．若AD＝5，则△ACE的周长为 　 　cm． 11．（2023秋•长春期末）如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为 　 　． 12．（2024春•牟平区期末）如图，∠AOB＝60°，点C在OB上，OC＝2，P为∠AOB内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为 　 　． 考点5：作图一复杂作图 13．（2022秋•长安区校级期末）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是　 　． 14．（2023秋•鄄城县期末）已知：线段a，b，求作：线段AB，使得AB＝2a+b，小明给出了五个步骤：①作一条射线AE；②则线段AB＝2a+b；③在射线AE上作线段AC＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；⑤在射线CE上作线段CD＝a；你认为正确的顺序是 　 　． 15．（2023秋•莘县期末）下列尺规作图求作BC上点D，使得△ACD的周长等于AC+BC正确的是（　　） A． B． C． D． 考点6：轴对称的性质 16．（2023秋•厦门期末）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（　　） A．α B．90°α C．45° D．α﹣45° 17．（2023秋•阿图什市校级期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（　　） A．100° B．90° C．50° D．30° 18．（2023秋•福山区期末）如图，在△ABC中，将∠B和∠C按如图所示方式折叠，点B，C均落于边BC上一点G处，线段MN，EF为折痕．若∠A＝94°，则∠MGE＝　 　． 考点7：坐标与图形变化-对称 19．（2022秋•七星关区期末）蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为 　 　． 20．（2023春•宣化区期末）已知点E（x0，y0），F（x2，y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1（即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A），P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，则点P2023的坐标是 　 　． 21．（2023秋•船山区期末）在平面直角坐标系xOy中，与点（2，5）关于y轴对称的点是（　　） A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，2） 考点8：轴对称-最短路线问题 22．（2023秋•松北区期末）如图，在锐角三角形ABC中AB＝2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　） A．1 B． C．2 D． 23．（2023秋•阳新县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10．如果点D，E分别为BC，AB上的动点，那么AD+DE的最小值是（　　） A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8 24．（2024春•滕州市期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线且AD＝12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为　 　． 考点9：翻折变换(折叠问题) 25．（2023秋•巴彦县校级期末）如图是一个长方形纸片ABCD，将纸片沿EF，EG折叠，点A的对应点为A′，点D的对应点为D′，且点D′在线段A′E上．若∠AEF＝22°，则∠DEG的大小为 　 　． 26．（2024春•儋州期末）如图，在△ABC中，BC＝8，AC＝6，将△ABC沿着直线MN折叠，点B恰好与点A重合，折痕为DF，则△ACF的周长为 　 　． 27．（2022秋•栾川县期末）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） A．4 B．5 C． D． 考点10：线段垂直平分线的性质 28．（2023秋•石泉县期末）如图所示，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝43°，则∠BDC的度数为（　　） A．90° B．60° C．86° D．43° 29．（2023秋•沂南县期末）如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，垂足为E．则结论：①AD＝BF；②CF＝CD；③AC+CD＝AB；④BE＝CF；⑤BF＝2BE．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 30．（2023秋•耿马县期末）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝2，△ABD的周长为10，则△ABC的周长为 　 　． 考点11：角平分线的性质 31．（2024春•铁西区期末）如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是 　 　． 32．（2023秋•西峰区期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是　 　． 33．（2023秋•乳山市期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　） A．8 B．7.5 C．15 D．4.5 考点12：等腰三角形的判定与性质 34．（2023秋•潮阳区校级期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是（　　） A．9 B．10 C．12 D．14 35．（2023秋•秦皇岛期末）如图，已知钝角三角形ABC，按以下步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，CB为半径画弧①； 步骤2：以A为圆心，AB为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连结BD，交AC的延长线于点E． 下列叙述正确的是（　　） A．BC平分∠ABD B．AB＝BD C．AE＝BD D．BE＝DE 36．（2023秋•隆昌市校级期末）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是 　 　． 考点13：等边三角形的判定与性质 37．（2023秋•济南期末）如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25°的方向行驶120海里到达B地，再由B地向北偏西35°的方向行驶120海里到达C地，则A，C两地相距 　 　海里． 38．（2024春•岱岳区期末）如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠B＝45°，∠C＝2∠CAD，则∠BAE的度数为（　　） A．15° B．25° C．30° D．35° 39．（2024春•海阳市期末）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（　　） A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里 考点14：分式的值为零的条件 40．（2023秋•平邑县期末）分式的值为0，则x的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．不存在这样的x 41．（2023秋•峨山县期末）若分式的值为零，则x的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 42．（2023秋•沂南县期末）若分式值为0，则x的值是 　 　． 考点15：分式的基本性质 43．（2023春•龙凤区校级期末）若，则的值为 　 　． 44．（2024春•武侯区校级期末）当2时，的值是 　 　． 45．（2023秋•三亚校级期末）把分式中的x和y都扩大10倍，则分式的值（　　） A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．缩小为 D．不变 考点16：分式的乘除法 46．（2024春•高碑店市期末）化简的结果是（　　） A． B． C． D．y2 47．（2023秋•东营期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 48．（2023秋•互助县期末）计算：　 　． 考点17：最简分式 49．（2022春•安居区期末）下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有　 　个． 50．（2023秋•陕州区期末）下列各分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 51．（2023秋•贡觉县校级期末）下列各分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 考点18：最简公分母 52．（2022秋•灵宝市期末）分式与的最简公分母是（　　） A．x﹣1 B．x2﹣1 C．2（x﹣1） D．2（x﹣1）2 53．（2022秋•湖里区期末）分式、、的最简公分母是（　　） A．（x+y）（x﹣y） B．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2） C．（x+y）（x2﹣y2） D．（x﹣y）（x2﹣y2） 54．（2024春•桐柏县期末）分式与的最简公分母是　 　． 考点19：分式的混合运算 55．（2023秋•松北区期末）已知222，332，442，…10102（a，b为正整数），则b﹣a＝　 　． 56．（2023秋•凉州区校级期末）化简的结果是 　 　． 57．（2023秋•澄城县期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 考点20：分式的化简求值 58．（2024春•永寿县期末）如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 59．（2023秋•巩义市期末）如图，若x为正整数，则表示1的值的点落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 60．（2023秋•玉溪期末）已知，则 　 　． 考点21：比例线段 1．（2023秋•安庆期末）已知AB＝4，点C在线段AB上，AC是AB，BC的比例中项，则AC的长（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•博白县期末）如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长是　 　． 3．（2023秋•献县期末）已知线段a＝2，b＝8，c是线段a，b的比例中项，则线段c的长为（　　） A．4或﹣4 B．4 C．2 D．8 考点22：解分式方程 4．（2023秋•赣县区期末）解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　） A．1﹣2＝﹣3x B．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3x D．1﹣2（x﹣1）＝3x 5．（2023秋•芙蓉区期末）关于x的方程xa的两个解为x1＝a，x2，xa的两个解为x1＝a，x2；xa的两个解为x1＝a，x2，则关于x的方程xa的两个解为（　　） A．x1＝a，x2 B．x1＝a，x2 C．x1＝a，x2 D．x1＝a，x2 6．（2024春•泗阳县期末）分式方程的解是（　　） A．x＝0 B． C． D． 考点23：分式方程的增根 7．（2023秋•冠县期末）若解分式方程3产生增根，则k的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．任何数 8．（2024春•镇海区校级期末）若关于x的分式方程2有增根，则a的值为 　 　． 9．（2024春•蒲城县期末）已知关于x的分式方程有增根，则m的值为 　 　． 考点24：分式方程的应用 10．（2022春•武昌区期末）小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元．若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用 　 　万元． 11．（2024春•顺河区校级期末）一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（　　） A．5km/h B．6km/h C．7km/h D．8km/h 12．（2024春•富平县期末）新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能．小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，已知燃油车的油箱容积为40升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为60千瓦时，电价为0.6元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是（　　） A．600km B．500km C．450km D．400km 考点25：平行线的判定与性质 13．（2024春•天津期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4等于（　　） A．108° B．82° C．80° D．72° 14．（2024春•泸县校级期末）如图，∠1＝∠2，∠4＝130°，则∠3等于（　　） A．30° B．35° C．50° D．65° 15．（2024春•花山区校级期末）如图，一条公路修在湖边时，需要拐弯绕道而过，第一次的拐角∠A＝100°，第二次的拐角∠ABC＝150°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路AD平行，则∠C的度数为 　 　． 考点26：三角形内角和定理 16．（2023秋•镇海区校级期末）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝1：3：4，那么△ABC是 　 　三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 17．（2024春•沈丘县期末）如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，则∠ADC的度数是 　 　°． 18．（2023秋•南充校级期末）已知AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADB的度数为（　　） A．115° B．110° C．105° D．100° 考点27：直角三角形全等的判定 19．（2023秋•濮阳期末）如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，若BE＝CF，则Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是（　　） A．AAS B．HL C．SAS D．ASA 20．（2024春•临渭区期末）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 21．（2024春•城固县期末）如图，AC⊥BC，BD⊥BC，垂足分别为C，B，要根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，应添加的条件是 　 　． 考点28：推理与论证 22．（2024春•曲阳县期末）一个俱乐部里只有两种成员：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话．某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人．外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人．”另一个成员李四说：“张三是老实人．”据此可判断李四是　 　（填“老实人”或“骗子”）． 23．（2023秋•孟村县期末）小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布；②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布；③10次中没有平局；④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是 　 　． 24．（2023春•惠来县校级期末）有9个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余8个重量相同．现给你一架天平，能将那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年青岛版八年级上学期期末知识大串讲【期末押题】 必刷常考84题（28个考点专练） 目录 考点1：全等三角形的性质 2 考点2：全等三角形的判定与性质 3 考点3：全等三角形的应用 6 考点4：作图一基本作图 7 考点5：作图一复杂作图 10 考点6：轴对称的性质 11 考点7：坐标与图形变化-对称 13 考点8：轴对称-最短路线问题 14 考点9：翻折变换(折叠问题) 17 考点10：线段垂直平分线的性质 19 考点11：角平分线的性质 21 考点12：等腰三角形的判定与性质 23 考点13：等边三角形的判定与性质 25 考点14：分式的值为零的条件 27 考点15：分式的基本性质 28 考点16：分式的乘除法 29 考点17：最简分式 29 考点18：最简公分母 30 考点19：分式的混合运算 31 考点20：分式的化简求值 32 考点21：比例线段 33 考点22：解分式方程 34 考点23：分式方程的增根 35 考点24：分式方程的应用 36 考点25：平行线的判定与性质 37 考点26：三角形内角和定理 39 考点27：直角三角形全等的判定 40 考点28：推理与论证 42 考点1：全等三角形的性质 1．（2023秋•琼海校级期末）若△ABC≌△DEF，点A和点D，点B和点E是对应点．如果AB＝7cm，BC＝6cm，AC＝5cm，则EF的长为（　　） A．4cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 解：∵△ABC≌△DEF， ∴EF＝BC＝6cm． 故选：C． 2．（2023秋•乳山市期末）如图，△ABC≌△DEC，AF⊥CD，若∠BCE＝65°，则∠CAF＝　25　°． 解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE， 即∠ACD＝∠BCE＝65°， ∵AF⊥CD， ∴∠AFC＝90°， ∴∠CAF＝90°﹣∠ACD＝25°， 故答案为：25． 3．（2023秋•琼海校级期末）边长都为整数的△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．3或4或5 解： ∵△ABC≌△DEF，AB＝2，BC＝4， ∴DE＝AB＝2，BC＝EF＝4， ∴4﹣2＜DF＜4+2， 2＜DF＜6， ∵△DEF的周长为偶数，DE＝2，EF＝4， ∴DF＝4， 故选：B． 考点2：全等三角形的判定与性质 4．（2023秋•铁西区期末）如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝　55°　． 解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°， ∴∠CFD＝35°． 又∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠BED＝∠CDF＝90°， 在Rt△BDE与△Rt△CFD中， ， ∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）， ∴∠BDE＝∠CFD＝35°， ∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°， ∴∠EDF＝55°． 故答案为：55°． 5．（2023秋•南昌期末）如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝　90　度． 解：∵AB⊥BD、ED⊥BD， ∴∠ABC＝∠EDC＝90° ∵AB＝CD，BC＝DE ∴△ABC≌△CDE（SAS） ∴∠ECD＝∠A ∵在Rt△ABC中，∠A+∠ACB＝90° ∴∠ECD+∠ACB＝90° ∴∠ACE＝180°﹣（∠ECD+∠ACB）＝180°﹣90°＝90°． 故填90． 6．（2023秋•赤坎区校级期末）如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的结论有（　　） A．① B．①② C．①②③ D．①②④ 解：∵∠AOB＝∠COD＝40°， ∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OCA＝∠ODB，∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，①正确； 由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD， ∴∠AMB＝∠AOB＝40°，②正确； 作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图2所示： 则∠OGC＝∠OHD＝90°， 在△OCG和△ODH中， ， ∴△OCG≌△ODH（AAS）， ∴OG＝OH， ∴MO平分∠BMC，④正确； ∵∠AOB＝∠COD， ∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC， 假设∠DOM＝∠AOM， ∵△AOC≌△BOD， ∴∠COM＝∠BOM， ∵MO平分∠BMC， ∴∠CMO＝∠BMO， 在△COM和△BOM中， ， ∴△COM≌△BOM（ASA）， ∴OB＝OC， ∵OA＝OB， ∴OA＝OC， 与OA＞OC矛盾， ∴③错误； 正确的有①②④； 故选：D． 考点3：全等三角形的应用 7．（2023秋•瑞金市期末）如图，一块三角形玻璃碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第几块玻璃（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：第1块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的； 第2、3只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的； 第4块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带4去， 故选：D． 8．（2023秋•硚口区期末）如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 解：如图，∠A、AB、∠B都可以测量， 即他的依据是ASA． 故选：B． 9．（2023秋•磐石市期末）把两根钢条AD，BC的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），如图，若测得AB＝8厘米，则槽宽为　8　厘米． 解：连接AB，CD， O为AD和CB的中点， ∴OC＝OB，OA＝OD， ∵∠COD＝∠AOB ∴△OCD≌△OAB， 即CD＝AB， 故CD＝AB＝8cm， 故答案为8． 考点4：作图一基本作图 10．（2022秋•建昌县期末）如图，△ABC的周长为22，由图中的尺规作图痕迹得到的直线DE交BC于点E，连接AE．若AD＝5，则△ACE的周长为 　12　cm． 解：由题意可知：DE为线段AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，AE＝BE， ∵AD＝5， ∴AB＝2AD＝10， ∵△ABC的周长为22， ∴AC+BC＝12， ∵△ACE的周长等于AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+AB， ∴△ACE的周长等于AC+BC＝12． 故答案为：12． 11．（2023秋•长春期末）如图，在△ABC，∠C＝90°，∠ABC＝40°，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F； ②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G； ③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为 　65°　． 解：解法一：连接EF． ∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点， ∴AF＝AE； ∴△AEF是等腰三角形； 又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G； ∴AG是线段EF的垂直平分线， ∴AG平分∠CAB， ∵∠ABC＝40° ∴∠CAB＝50°， ∴∠CAD＝25°； 在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°， ∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）； 解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线， ∵∠CAB＝50°， ∴∠CAD＝25°； 在△ADC中，∠C＝90°，∠CAD＝25°， ∴∠ADC＝65°（直角三角形中的两个锐角互余）； 故答案为：65°． 12．（2024春•牟平区期末）如图，∠AOB＝60°，点C在OB上，OC＝2，P为∠AOB内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为 　1　． 解：由作图知PE垂直平分OC，OP平分∠AOB， ∴OEOC，∠PEO＝90°， ∵∠AOB＝60°， ∴∠POE＝∠AOP30°， ∴EP＝OE×tan30°， ∵PO平分∠AOB， ∴点P到OA的距离＝PE＝1． 故答案为：1． 考点5：作图一复杂作图 13．（2022秋•长安区校级期末）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是　同位角相等，两直线平行　． 解：如图所示： 根据题意得出：∠1＝∠2；∠1和∠2是同位角； ∵∠1＝∠2， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）； 故答案为：同位角相等，两直线平行． 14．（2023秋•鄄城县期末）已知：线段a，b，求作：线段AB，使得AB＝2a+b，小明给出了五个步骤：①作一条射线AE；②则线段AB＝2a+b；③在射线AE上作线段AC＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；⑤在射线CE上作线段CD＝a；你认为正确的顺序是 　①③⑤④②　． 解：五个步骤正确的顺序为：①③⑤④②． 故答案为：①③⑤④②． 15．（2023秋•莘县期末）下列尺规作图求作BC上点D，使得△ACD的周长等于AC+BC正确的是（　　） A． B． C． D． 解：当AB的垂直平分交BC于点D时， ∴DA＝DB， ∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC． 故选：B． 考点6：轴对称的性质 16．（2023秋•厦门期末）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝α，则∠ACB的度数为（　　） A．α B．90°α C．45° D．α﹣45° 解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E， ∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上， ∴AC垂直平分BB'， ∴AB＝AB'， ∴∠BAC＝∠B'AC， ∵AB＝AD， ∴AD＝AB'， 又∵AE⊥CD， ∴∠DAE＝∠B'AE， ∴∠CAE∠BAD， 又∵∠AEB'＝∠AOB'＝90°， ∴四边形AOB'E中，∠EB'O＝180°， ∴∠ACB'＝∠EB'O﹣∠COB'＝180°90°＝90°， ∴∠ACB＝∠ACB'＝90°， 故选：B． 17．（2023秋•阿图什市校级期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为（　　） A．100° B．90° C．50° D．30° 解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠C＝30°，∠A＝50°， ∴∠C＝∠C′＝30°． ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°． 故选：A． 18．（2023秋•福山区期末）如图，在△ABC中，将∠B和∠C按如图所示方式折叠，点B，C均落于边BC上一点G处，线段MN，EF为折痕．若∠A＝94°，则∠MGE＝　94°　． 解：∵线段MN、EF为折痕， ∴∠B＝∠MGB，∠C＝∠EGC， ∵∠A＝94°， ∴∠B+∠C＝180°﹣94°＝86°， ∴∠MGB+∠EGC＝∠B+∠C＝86°， ∴∠MGE＝180°﹣86°＝94°， 故答案为：94． 考点7：坐标与图形变化-对称 19．（2022秋•七星关区期末）蝴蝶标本可以近似地看作轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点A的坐标为（5，3），则其关于y轴对称的点B的坐标为 　（﹣5，3）　． 解：由题意知，图中点A的坐标为（5，3），其关于y轴对称的点B的坐标为（﹣5，3）， 故答案为：（﹣5，3）． 20．（2023春•宣化区期末）已知点E（x0，y0），F（x2，y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1（即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A），P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，则点P2023的坐标是 　（2，﹣4）　． 解：设点P1的坐标为（x，y）， 根据题意，得， 解得， 所以，点P1的坐标为（2，﹣4）， 同理可得P2（﹣4，2），P3（4，0），P4（﹣2，﹣2），P5（0，0），P6（0，2）． 观察各点坐标可知，点P至点P5为一个循环，即每6个点循环一次． ∵337……2， ∴点P2023的坐标与点P1的坐标相同． ∴点P2023的坐标是（2，﹣4）． 故答案为：（2，﹣4）． 21．（2023秋•船山区期末）在平面直角坐标系xOy中，与点（2，5）关于y轴对称的点是（　　） A．（﹣2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，﹣5） D．（5，2） 解：∵点（2，5）， ∴与点（2，5）关于y轴对称的点（﹣2，5）． 故选：A． 考点8：轴对称-最短路线问题 22．（2023秋•松北区期末）如图，在锐角三角形ABC中AB＝2，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（　　） A．1 B． C．2 D． 解：如图，在AC上截取AE＝AN，连接BE， ∵∠BAC的平分线交BC于点D， ∴∠EAM＝∠NAM， 在△AME与△AMN中， AE＝AN，∠EAM＝∠NAM，AM＝AM， ∴△AME≌△AMN（SAS）， ∴ME＝MN． ∴BM+MN＝BM+ME≥BE， 当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，此时BM+MN有最小值， ∵AB＝2，∠BAC＝45°，此时△ABE为等腰直角三角形， ∴BE，即BE取最小值为， ∴BM+MN的最小值是． 故选：B． 23．（2023秋•阳新县期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10．如果点D，E分别为BC，AB上的动点，那么AD+DE的最小值是（　　） A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8 解：作点A关于BC的对称点A'，作点A'E⊥AB，交BC于点D. 则AD＝A'D， ∴AD+DE＝A'D+DE≥A'E． 即AD+DE的最小值为A'E． ∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝10，AA'＝12， ∵S△AA'B， ∴A'E9.6， 即AD+DE的最小值为9.6． 故选：B． 24．（2024春•滕州市期末）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线且AD＝12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为　　． 解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N， ∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD是BC边上的中线， ∴BD＝DC＝5，AD⊥BC，AD平分∠BAC， ∴M在AB上， 在Rt△ABD中，AD＝12， ∴S△ABCBC×ADAB×CN， ∴CN， ∵E关于AD的对称点M， ∴EF＝FM， ∴CF+EF＝CF+FM＝CM， 根据垂线段最短得出：CM≥CN， 即CF+EF， 即CF+EF的最小值是， 故答案为：． 考点9：翻折变换(折叠问题) 25．（2023秋•巴彦县校级期末）如图是一个长方形纸片ABCD，将纸片沿EF，EG折叠，点A的对应点为A′，点D的对应点为D′，且点D′在线段A′E上．若∠AEF＝22°，则∠DEG的大小为 　68°　． 解：由折叠知：∠AEF＝∠A′EF，∠DEG＝∠D′EG， ∵∠AEF+∠A′EF+∠DEG+∠D′EG＝180°， ∴2∠AEF+2∠DEG＝180°， ∴∠AEF+∠DEG＝90°， ∴∠DEG＝90°﹣∠AEF＝90°﹣22°＝68°． 故答案为：68°． 26．（2024春•儋州期末）如图，在△ABC中，BC＝8，AC＝6，将△ABC沿着直线MN折叠，点B恰好与点A重合，折痕为DF，则△ACF的周长为 　14　． 解：由折叠的性质可得AF＝BF， ∴△ACF的周长＝AC+CF+AF＝AC+CF+BF＝AC+BC， ∵BC＝8，AC＝6， ∴△ACF的周长＝AC+BC＝8+6＝14， 故答案为：14． 27．（2022秋•栾川县期末）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） A．4 B．5 C． D． 解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x， ∵D是BC的中点， ∴BD＝3， 在Rt△NBD中，x2+32＝（9﹣x）2， 解得x＝4． 即BN＝4． 故选：A． 考点10：线段垂直平分线的性质 28．（2023秋•石泉县期末）如图所示，线段AC的垂直平分线交AB于点D，∠A＝43°，则∠BDC的度数为（　　） A．90° B．60° C．86° D．43° 解：∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴DA＝DC， ∴∠DCA＝∠A＝43°， ∴∠BDC＝∠DCA+∠A＝86°， 故选：C． 29．（2023秋•沂南县期末）如图，在△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD交AC的延长线于F，垂足为E．则结论：①AD＝BF；②CF＝CD；③AC+CD＝AB；④BE＝CF；⑤BF＝2BE．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：①∵BC＝AC，∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝∠ABC＝45°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠EAF＝22.5°， ∵在Rt△ACD与Rt△BFC中，∠EAF+∠F＝90°，∠FBC+∠F＝90°， ∴∠EAF＝∠FBC， ∵BC＝AC，∠EAF＝∠FBC，∠BCF＝∠AEF， ∴Rt△ADC≌Rt△BFC， ∴AD＝BF； 故①正确； ②∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC， ∴CF＝CD， 故②正确； ③∵①中Rt△ADC≌Rt△BFC， ∴CF＝CD，AC+CD＝AC+CF＝AF， ∵∠CBF＝∠EAF＝22.5°， ∴在Rt△AEF中，∠F＝90°﹣∠EAF＝67.5°， ∵∠CAB＝45°， ∴∠ABF＝180°﹣∠F﹣∠CAB＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°， ∴AF＝AB，即AC+CD＝AB， 故③正确； ④由③可知，△ABF是等腰三角形， ∵BE⊥AD， ∴BEBF， ∵在Rt△BCF中，若BE＝CF，则∠CBF＝30°，与②中∠CBF＝22.5°相矛盾， 故BE≠CF， 故④错误； ⑤由③可知，△ABF是等腰三角形， ∵BE⊥AD， ∴BF＝2BE， 故⑤正确． 所以①②③⑤四项正确． 故选：D． 30．（2023秋•耿马县期末）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝2，△ABD的周长为10，则△ABC的周长为 　14　． 解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝2， ∴DA＝DC，AC＝2AE＝4， ∵△ABD的周长为10， ∴AB+BD+AD＝10， ∴AB+BD+DC＝AB+BC＝10， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+4＝14， 故答案为：14． 考点11：角平分线的性质 31．（2024春•铁西区期末）如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是 　33　． 解：如图，连接OA， ∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴点O到AB、AC、BC的距离都相等， ∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD＝3， ∴S△ABC22×3＝33． 故答案为：33． 32．（2023秋•西峰区期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是　3　． 解：过D作DF⊥AC于F， ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DE＝DF＝2， ∵S△ADBAB×DE4×2＝4， ∵△ABC的面积为7， ∴△ADC的面积为7﹣4＝3， ∴AC×DF＝3， ∴AC×2＝3， ∴AC＝3 故答案为：3 33．（2023秋•乳山市期末）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　） A．8 B．7.5 C．15 D．4.5 解：过点D作DE⊥BC，垂足为E， ∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DA⊥AB， ∴DA＝DE＝3， ∴S△BDC， 故选：B． 考点12：等腰三角形的判定与性质 34．（2023秋•潮阳区校级期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是（　　） A．9 B．10 C．12 D．14 解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F， ∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF， ∵DE∥BC， ∴∠DFB＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC， ∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC， ∴DB＝DF，EF＝EC， ∴△ADE的周长＝AD+DE+AE ＝AD+DF+EF+AE ＝AD+BD+EC+AE ＝AB+AC ＝5+4 ＝9． 故选：A． 35．（2023秋•秦皇岛期末）如图，已知钝角三角形ABC，按以下步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1：以C为圆心，CB为半径画弧①； 步骤2：以A为圆心，AB为半径画弧②，交弧①于点D； 步骤3：连结BD，交AC的延长线于点E． 下列叙述正确的是（　　） A．BC平分∠ABD B．AB＝BD C．AE＝BD D．BE＝DE 解：连接AD，CD， 由题意得，CB＝CD，AB＝AD， ∴△ABD是等腰三角形， 在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠DAC＝∠BAC， ∴AE是∠DAB的角平分线， 又∵AB＝AD， ∴BE＝DE， 故选：D． 36．（2023秋•隆昌市校级期末）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是 　6　． 解：延长AP交BC于点E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB＝∠EPB＝90°， 在△ABP和△EBP中， ， ∴△ABP≌△EBP（ASA）， ∴AP＝EP， ∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP， ∴． 故答案为：6． 考点13：等边三角形的判定与性质 37．（2023秋•济南期末）如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25°的方向行驶120海里到达B地，再由B地向北偏西35°的方向行驶120海里到达C地，则A，C两地相距 　120　海里． 解：连接AC， ∵一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25°的方向行驶120海里到达B地，再由B地向北偏西35°的方向行驶120海里到达C地， ∴∠ABC＝60°，AB＝BC＝120海里， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝120海里． 故答案为：120． 38．（2024春•岱岳区期末）如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠B＝45°，∠C＝2∠CAD，则∠BAE的度数为（　　） A．15° B．25° C．30° D．35° 解：由题意可知，AP是EC的垂直平分线， ∴AD⊥BC，DE＝CD， ∴△ADE≌△ADC（SAS）， ∴∠EAD＝∠CAD，∠C＝∠AED， ∴∠EAC＝2∠CAD， ∵∠C＝2∠CAD， ∴∠C＝∠EAC＝∠AED， ∴△AEC是等边三角形， ∴∠C＝∠EAC＝∠AED＝60°， 在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°， ∴∠BAC＝180°﹣45°﹣60°＝75°， ∴∠BAE＝75°﹣60°＝15°． 故选：A． 39．（2024春•海阳市期末）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（　　） A．30海里 B．40海里 C．50海里 D．60海里 解：由题意得∠ABC＝60°，AB＝BC， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝40海里． 故选：B． 考点14：分式的值为零的条件 40．（2023秋•平邑县期末）分式的值为0，则x的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．不存在这样的x 解：由分式的值为零的条件得：|x|﹣2＝0且x﹣2≠0， 由|x|﹣2＝0，得x＝2或x＝﹣2， 由x﹣2≠0，得x≠2， 综上，得x＝﹣2，即x的值为﹣2， 故选：A． 41．（2023秋•峨山县期末）若分式的值为零，则x的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0 解：∵的值为0， 故x2﹣1＝0且x﹣1≠0， 解得x＝﹣1， 故选：B． 42．（2023秋•沂南县期末）若分式值为0，则x的值是 　1　． 解：根据题意，得x−1＝0且2x+1≠0， 解得：x＝1． 故答案为：1． 考点15：分式的基本性质 43．（2023春•龙凤区校级期末）若，则的值为 　2.5　． 解：∵ ∴11＝2.5． 故答案为2.5． 44．（2024春•武侯区校级期末）当2时，的值是 　　． 解：当2时， ， 故的值是． 故答案为． 45．（2023秋•三亚校级期末）把分式中的x和y都扩大10倍，则分式的值（　　） A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．缩小为 D．不变 解：如果把分式中的x和y都扩大10倍得， ∴新分式与原分式相比，新分式的值扩大10倍， 故选：A． 考点16：分式的乘除法 46．（2024春•高碑店市期末）化简的结果是（　　） A． B． C． D．y2 解：， 故选：B． 47．（2023秋•东营期末）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 解：． 故选：C． 48．（2023秋•互助县期末）计算：　　． 解：原式． 故答案为：． 考点17：最简分式 49．（2022春•安居区期末）下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有　2　个． 解：①是最简分式； ②，不是最简分式； ③，不是最简分式； ④是最简分式； 最简分式有①④，共2个； 故答案为：2． 50．（2023秋•陕州区期末）下列各分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 解：因为：的分子、分母中含有公因式5x，故选项A不是最简分式； 的分子、分母中含有公因式（x﹣y），故选项B不是最简分式； 的分子、分母中含有公因数2，故选项D不是最简分式． 由于不能再约分，所以选项C是最简分式． 故选：C． 51．（2023秋•贡觉县校级期末）下列各分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 解：A、原式，故A不符合题意． B、原式，故B不符合题意． C、是最简分式，故C符合题意． D、原式＝﹣1，故D不符合题意． 故选：C． 考点18：最简公分母 52．（2022秋•灵宝市期末）分式与的最简公分母是（　　） A．x﹣1 B．x2﹣1 C．2（x﹣1） D．2（x﹣1）2 解：∵2x﹣2＝2（x﹣1）， ∴与的最简公分母是2（x﹣1）， 故选：C． 53．（2022秋•湖里区期末）分式、、的最简公分母是（　　） A．（x+y）（x﹣y） B．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2） C．（x+y）（x2﹣y2） D．（x﹣y）（x2﹣y2） 解：分式、、的最简公分母是（x+y）（x﹣y）， 故选：A． 54．（2024春•桐柏县期末）分式与的最简公分母是　x（x+2）（x﹣2）　． 解：分式与的分母分别是x2﹣2x＝x（x﹣2），x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），故最简公分母是x（x+2）（x﹣2）； 故答案为x（x+2）（x﹣2）． 考点19：分式的混合运算 55．（2023秋•松北区期末）已知222，332，442，…10102（a，b为正整数），则b﹣a＝　89　． 解：由题意可得， a＝10，b＝102﹣1＝99， ∴b﹣a＝99﹣10＝89， 故答案为：89． 56．（2023秋•凉州区校级期末）化简的结果是 　a+b　． 解：原式• • ＝a+b． 故答案为：a+b． 57．（2023秋•澄城县期末）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 解：A、应该等于，故不对； B、应该等于，故不对； C、正确； D、原式＝a（a﹣1）（a﹣1）2，故不对； 故选：C． 考点20：分式的化简求值 58．（2024春•永寿县期末）如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 解： • • ＝a（2﹣a） ＝2a﹣a2， ∵a2﹣2a﹣1＝0， ∴2a﹣a2＝﹣1， ∴原式＝﹣1， 故选：B． 59．（2023秋•巩义市期末）如图，若x为正整数，则表示1的值的点落在（　　） A．段① B．段② C．段③ D．段④ 解：1， 取x＝1，则0.5， ∴表示1的值的点落在段②， 故选：B． 60．（2023秋•玉溪期末）已知，则 　14　． 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：14． 考点21：比例线段 61．（2023秋•安庆期末）已知AB＝4，点C在线段AB上，AC是AB，BC的比例中项，则AC的长（　　） A． B． C． D． 解：设AC＝x，则BC＝4﹣x， ∵AC是AB，BC的比例中项， ∴AC2＝AB•BC， 即x2＝4（4﹣x）， 解得：x＝﹣2±2， ∵AC＞0， ∴AC＝22． 故选：B． 62．（2023秋•博白县期末）如果四条线段m，n，x，y成比例，若m＝2，n＝8，y＝20，则线段x的长是　5　． 解：∵m：n＝2：8＝1：4， ∴x：y＝1：4， ∵y＝20， ∴x＝5． 63．（2023秋•献县期末）已知线段a＝2，b＝8，c是线段a，b的比例中项，则线段c的长为（　　） A．4或﹣4 B．4 C．2 D．8 解：∵线段c是线段a和b的比例中项，a＝2，b＝8， ∴c2＝ab＝16， 解得：c＝±4， 又∵线段是正数， ∴c＝4． 故选：B． 考点22：解分式方程 64．（2023秋•赣县区期末）解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为（　　） A．1﹣2＝﹣3x B．1﹣2（x﹣1）＝﹣3x C．1﹣2（1﹣x）＝﹣3x D．1﹣2（x﹣1）＝3x 解：解方程去分母，两边同乘（x﹣1）后的式子为：1﹣2（x﹣1）＝﹣3x， 故选：B． 65．（2023秋•芙蓉区期末）关于x的方程xa的两个解为x1＝a，x2，xa的两个解为x1＝a，x2；xa的两个解为x1＝a，x2，则关于x的方程xa的两个解为（　　） A．x1＝a，x2 B．x1＝a，x2 C．x1＝a，x2 D．x1＝a，x2 解：已知方程整理得：（x﹣1）（a﹣1）， 根据题中方程的解得所求方程的解为x﹣1＝a﹣1，x﹣1， 解得：x1＝a，x2， 经检验x1＝a，x2都为分式方程的解， 故选：D． 66．（2024春•泗阳县期末）分式方程的解是（　　） A．x＝0 B． C． D． 解：原方程去分母得：x+3＝7x， 解得：x， 检验：当x时，原方程有意义， 故原方程的解为x， 故选：B． 考点23：分式方程的增根 67．（2023秋•冠县期末）若解分式方程3产生增根，则k的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．任何数 解：3， 去分母，得k＝x﹣k﹣3（x﹣2）． 去括号，得k＝x﹣k﹣3x+6． 移项，得﹣x+3x＝﹣k+6﹣k． 合并同类项，得2x＝6﹣2k． x的系数化为1，得x＝3﹣k． ∵分式方程3产生增根， ∴3﹣k＝2． ∴k＝1． 故选：B． 68．（2024春•镇海区校级期末）若关于x的分式方程2有增根，则a的值为 　4　． 解：方程两边同时乘（x﹣3）得：x+1＝2（x﹣3）+a， 解得：x＝7﹣a， ∵方程有增根， ∴x﹣3＝0， ∴x＝3， ∴7﹣a＝3， ∴a＝4， 故答案为：4． 69．（2024春•蒲城县期末）已知关于x的分式方程有增根，则m的值为 　　． 解：方程两边同时乘以2x﹣1，得x﹣m＝2x﹣1， ∴x＝1﹣m， ∵方程有增根， ∴2x﹣1＝0，即x， ∴1﹣m， ∴m． 故答案为：． 考点24：分式方程的应用 70．（2022春•武昌区期末）小明家准备装修一套新房，若甲、乙两家装修公司合作需6周完成，装修费用为5.2万元；若甲公司单独做4周，剩下的由乙公司做，还需9周完成，此时装修费用为4.8万元．若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用 　6　万元． 解：设甲公司单独做需要x周完成，则乙公司单独做需要周完成， 依题意得：1， 解得：x＝10， 经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意． 设甲公司装修一周所需费用为a万元，乙公司装修一周所需费用为b万元， 依题意得：， 解得：， ∴ax10＝6． ∴若小明只选甲公司单独完成，则他需要付给甲公司装修费用6万元． 故答案为：6． 71．（2024春•顺河区校级期末）一艘货轮在静水中的航速为40km/h，它以该航速沿江顺流航行120km所用时间，与以该航速沿江逆流航行80km所用时间相等，则江水的流速为（　　） A．5km/h B．6km/h C．7km/h D．8km/h 解：设江水的流速为x km/h，则沿江顺流航行的速度为（40+x）km/h，沿江逆流航行的速度为（40﹣x）km/h， 根据题意得：， 解得：x＝8， ∴江水的流速为8km/h． 故选：D． 72．（2024春•富平县期末）新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能．小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，已知燃油车的油箱容积为40升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为60千瓦时，电价为0.6元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是（　　） A．600km B．500km C．450km D．400km 解：设两台汽车的续航里程是x千米， 由题意可得，， 解得：x＝600， 经检验x＝600是方程的解， 故选：A． 考点25：平行线的判定与性质 73．（2024春•天津期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4等于（　　） A．108° B．82° C．80° D．72° 解：如图， ∵∠5+∠1＝180°，∠1+∠2＝180°， ∴∠5＝∠2， ∴a∥b， ∴∠6+∠4＝180°， ∵∠6＝∠3＝108°， ∴∠4＝180°﹣108°＝72°． 故选：D． 74．（2024春•泸县校级期末）如图，∠1＝∠2，∠4＝130°，则∠3等于（　　） A．30° B．35° C．50° D．65° 解：如图， ∵∠1＝∠2，∠2＝∠FGD， ∴∠1＝∠FGD， ∴AB∥CD， ∴∠AEG+∠3＝180°， ∵∠AEG＝∠4＝130°， ∴∠3＝180°﹣130°＝50°， 故选：C． 75．（2024春•花山区校级期末）如图，一条公路修在湖边时，需要拐弯绕道而过，第一次的拐角∠A＝100°，第二次的拐角∠ABC＝150°，第三次的拐角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路AD平行，则∠C的度数为 　130°　． 解：如图，过点B作BE∥AD． ∵AD∥BE，∠A＝100°， ∴∠ABE＝∠DAB＝100°． ∵∠ABC＝150°， ∴∠CBE＝150°﹣100°＝50°． ∵AD∥CF， ∴BE∥CF， ∴∠CBE+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣50°＝130°． 考点26：三角形内角和定理 76．（2023秋•镇海区校级期末）在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝1：3：4，那么△ABC是 　直角　三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 解：设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝4x， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴x+3x+4x＝180°， ∴x＝22.5°， ∴∠A＝22.5°，∠B＝67.5°，∠C＝90°， 故答案为：直角． 77．（2024春•沈丘县期末）如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，则∠ADC的度数是 　80　°． 解：∵CE⊥AB， ∴∠CEB＝90°， ∴∠B＝90°﹣∠ECB＝90°﹣40°＝50°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD∠BAC＝30°， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝50°+30°＝80°， 故答案为80． 78．（2023秋•南充校级期末）已知AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线，若∠B＝40°，∠C＝60°，则∠ADB的度数为（　　） A．115° B．110° C．105° D．100° 解：∵∠B＝40°，∠C＝60°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°， ∵AD、AE分别为△ABC的角平分线、高线， ∴∠BAD∠BAC＝40°， ∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣40°﹣40°＝100°， 故选：D． 考点27：直角三角形全等的判定 79．（2023秋•濮阳期末）如图，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，若BE＝CF，则Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是（　　） A．AAS B．HL C．SAS D．ASA 证明：∵BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F， ∴∠BEC＝∠BFC＝90°， 在Rt△BCF和Rt△CBE中， ， ∴Rt△BCF≌Rt△CBE（HL）， ∴Rt△BCF≌Rt△CBE的理由是HL． 故选：B． 80．（2024春•临渭区期末）如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O．如果AB＝AC，那么图中全等的直角三角形的对数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠ADC＝∠AEB＝90°， 在△ADC和△AEB中， ， ∴△ADC≌△AEB（AAS）； ∴AD＝AE，∠C＝∠B， ∵AB＝AC， ∴BD＝CE， 在△BOD和△COE中， ， ∴△BOD≌△COE（AAS）； ∴OB＝OC，OD＝OE， 在Rt△ADO和Rt△AEO中， ， ∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）； ∴共有3对全等直角三角形， 故选：C． 81．（2024春•城固县期末）如图，AC⊥BC，BD⊥BC，垂足分别为C，B，要根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，应添加的条件是 　AB＝DC　． 证明：∵AC⊥BC，BD⊥BC， ∴∠ACB＝∠CBD＝90°， 在Rt△ABC和Rt△DCB中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∴应添加的条件是AB＝DC． 故答案为：AB＝DC． 考点28：推理与论证 82．（2024春•曲阳县期末）一个俱乐部里只有两种成员：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话．某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人．外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人．”另一个成员李四说：“张三是老实人．”据此可判断李四是　骗子　（填“老实人”或“骗子”）． 解：因为圆圈上，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人，所以可知： 老实人与骗子人数相等，因此圆圈上的人数为偶数， 而张三说有45人是奇数，这说明张三说了假话，张三是骗子， 而李四却说张三是老实人，也说了假话，所以李四也是骗子． 故答案为骗子． 83．（2023秋•孟村县期末）小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布；②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布；③10次中没有平局；④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是 　小师　． 解：因为10次对决中没有平局， 所以小师6次剪刀只能对应小滨的2次石头和4次布， 所以这6局中小师赢4局， 同理，小师3次石头和1次布只能对应小滨4次剪刀， 所以这4局中小师赢3局， 所以小师共赢了4+3＝7局，小滨赢了3局． 故答案为：小师． 84．（2023春•惠来县校级期末）有9个形状大小相同的小球，其中一个略重些，其余8个重量相同．现给你一架天平，能将那个略重些的小球找到，则至少需要天平的次数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 解：把9个小球，三三组合，则可以分成3组，用天平去称，第一次称两组： ①若天平平衡，则重球在第三组，第二次称第三组其中的两个球，若天平平衡，则重球就是第三个，若不平衡，重的一边就是重球； ②若天平不平衡，则重球在重的一边，第二次称重的一边三个球中的两个，若平衡，第三个就是重球，若不平衡，重的一边就是重球． 综上所述，至少需要天平的次数是2． 故选：C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$